新形式逻辑纲要.docx

新形式逻辑纲要.docx

《新形式逻辑纲要.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新形式逻辑纲要.docx（57页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新形式逻辑纲要

新形式逻辑纲要 （符号化正式版）        小乡碎石 2015.07

    前言

本文是小乡碎石十多年前学习普通形式逻辑、哲学和心理学后，从心理学、哲学、形式逻辑思路，对普通形式逻辑所进行的全面思考和更新。

本逻辑体系以思维规律为内容，定位于哲学和其他自然科学理论之间。

2012年有较大修改，命名为抽象形式逻辑。

本次侧重对判断、指令的成立性与真假值、完成值关系做了补充，重新命名为新形式逻辑，立足普通形式逻辑完善方向。

本体系主要创新：

1、结合心理学认识论，在“同一律”“矛盾律”“排中律”基础上总结出更为基本的“确定律”;从事物属性特征和思维角度总结出“包含律”，与“充足理由律”一起形成可以简洁解释几乎所有形式逻辑现象的新“三大基本规律”。

2、提出“判断成立性”概念，并辨清与判断真假值的联系和差异。

3、建立判断成立性近似计算参考体系，并全面容纳判断真假值计算。

4、全新拓展被忽略的内容“指令”，给出“指令”的属性特征，建立起与判断成立性、真假值相应的指令成立性和完成值，给出指令成立性近似计算。

5、改变传统分类，将概念、判断、指令的“和”“或”定义为“组合”，以突出思维的“处理”过程。

同时，提出“选”这一被遗漏忽略了的逻辑组合形式。

6、提出传统等值变换的可疑性，例出了个别传统等值变换在特殊场合的不等值现象。

7、明确“概念”和“判断”的“反”概念及其与“非”的关系。

8、摈弃三段论周延理论和各格特殊规则，用新三规律轻松解决三段论所有有效、无效和错误格式问题。

9、全新运用符号“+”“∣”“‖”为逻辑方法“和”“选”“或”符号表示。

本文所有创新提供给各逻辑爱好者尤其是喜爱创新思维者借鉴思考。

另请在撰文借鉴引用或形式逻辑教材修改借鉴引用时请注明小乡碎石及出处。

第一章基本规律

第二章概念

第三章判断

第四章归纳推理

第五章演绎推理

第六章证明

第七章指令

第八章悖论

附录主要逻辑符号

 1  第一章 基本规律

  主要概念

  思维

  思维指人类对客观事物的认识过程。

任一思维都是确定的，即有确定的目的和内容。

  概念

  概念是客观事物在思维中的反映，即客观事物确定特征在思维中的总结确定。

事物之所以为该事物的特征即概念的内涵，具有这些事物特征的所有对象为概念的外延。

  判断

判断指思维对客观事物是否具有某种特征的确定。

判断具有真假属性，同时具有成立性属性。

  1.1   基本规律一：

确定律

  确定律也叫确定性原则或确定性思维法则。

其主要实质是：

世界上任一事物都是变化的，不确定的。

但我们人类认识事物的基础却是确定的，即在事物的变化中、不确定中寻找事物静止的确定的特征以认识事物。

动态的、不确定的事物被分解或固定为静态的、确定的。

换句话说，我们所认识的对象都是有确定特征的，都是确定的。

  确定律是新形式逻辑的基础。

任何违背这一规律的都是不符合本逻辑体系的，简称不符合逻辑。

  1.1.1 基本规律“确定律”的推论

  1.1.1.1 同一律

  既然事物是确定的，那么事物就一定是它自己本身。

  1.1.1.1.1 概念上，同一律是：

若概念A反映着客观事物的某些属性或特征，那么它就确定地反映着这些属性或特征，并且确定地反映着具有这些属性或特征的客观事物。

逻辑表述是：

它具有确定的内涵和外延。

字母表示是：

A就是A，或A=A

  1.1.1.1.2 判断上，同一律是：

若判断P判断着某种现象，那么，它就确定地判断着这种现象。

在真假上为：

P真，就确定地真，P假，就确定地假。

在成立性上为：

判断P的成立性大小是确定的。

字母表示是：

若P，则P

  1.1.1.2不矛盾律

  既然事物都确定地是它自己，那么，从另一角度讲，它就不可能不是它自己。

  1.1.1.2.1 概念上，不矛盾律是：

一个概念不能既反映某事物特征又不反映某事物特征。

字母表示是：

A不是非A

  1.1.1.2.2 判断上，不矛盾律是：

一个判断不能既判断着某种情况又不判断着该种情况。

在真假上为：

P真，则P必非假，即两个相矛盾的判断必不同真。

在成立性上，若P成立性=1，则P成立性必不=0，即两相矛盾的判断成立性必不同时等于1。

字母表示是：

若P，则必不非P

  1.1.1.3排中律

  事物要么具有某种特征，要么不具有，不可能有第三种或中间情况。

  1.1.1.3.1 概念上，排中律是：

一个思维对象要么具有某概念内涵，要么不具有。

字母表示是：

或者A，或者非A（实际上应为反A，见后），二者必居其一。

  1.1.1.3.2 判断上，排中律是：

一个判断或者真，或者假，二者必一。

字母表示是：

或P，或非P（实应为反P，见后），二者必一。

  这些推论实际上早已经被先哲所总结。

但是，新形式逻辑认为，首先，同一律、不矛盾律、排中律都是从不同角度对“确定律”的阐述；其次，这些从不同角度对“确定律”的阐述是不全面的，是有遗漏的。

例如，不矛盾律，其实要先确定二概念或判断是相互矛盾的，排中律其实也要限制在概念内涵或判断真假范围内。

不附加这些确定限制，就可能出现思维问题。

  1.2   基本规律二：

包含律

  人类采用将客观事物属性特征静化确定来认识客观事物，但是，任一事物的属性特征有许多，而且两事物又可以有相同的属性特征。

为了认识事物各种属性特征的相互关系，人类采用了概念归类法。

这一思维方法带来的直接规则就是包含律。

  1.2.1 包含律的内容是：

任一事物的属性特征，都被它所包含的任一小类事物所具有。

1.2.2 概念上，包含律是：

若一概念在外延包含另一概念，则另一概念的内涵反而包含此概念内涵。

字母表示是：

若Aw⊇Bw（即我们通常说的B属于A），则An⊆Bn。

（⊇ ，包含； ⊆ ，包含于；Aw,A的外延； An ，A的内涵）

1.2.3 判断上，包含律是：

一般判断成立，则它所包含的特殊判断必定成立，其所包含的特殊判断成立性大于该一般判断。

字母表示是：

若P成立，则P所包含的P1必成立，P1c>Pc

（ Pc ，判断P的成立性） 

  1.2.4   基本规律“包含律”的推论

  若多事物间具有完全包含关系，则其包含关系具有传递性。

即：

  1.2.4.1 若 A⊇B且B⊇C，则 A⊇C

  作为全包含的特例

  1.2.4.2 若 A=B且B=C，则 A=C

1.3   基本规律三：

充足理由律

  确定律和包含律是人类在客观实践中逐渐形成的思维基础规则，从另一角度看，它们都带有一定的“主观性”。

例如，有些动物的思维基础规则很可能就与它们完全相异。

因此，在此基础上的思维结论很可能就因为“主观”而错误。

充足理由律就是强调思维结论必须与客观事物密切联系。

  充足理由律的内容是：

在思维过程中，要确定一个判断的真假就必须具有充足的理由。

  新形式逻辑对此条规律还有补充解读：

以往，这条规律被局限在全真全假的理想思维环境范围。

实际思维中，有很多判断是难以完全确定其真假的，但我们的思维并不能因此终止。

新形式逻辑认为，充足理由律要求在思维过程中，如果不能确定判断的真假，则应该知道与其相关的判断各自的成立性的大小关系，而要确定相关判断成立性大小关系，也必须有充足理由。

具体可有：

1.3.1客观性：

要确定一个判断的真假或成立性大小必须有源自客观世界验证的充足依据。

1.3.2局限性：

一个判断真假或成立性大小确定后只在相应范围内才具有充足理由或依据。

2  第二章概念 

  概念是客观事物属性特征在思维中的总结确定。

这个总结确定是在感知事物属性特征基础上对事物属性特征的规定性统一和明确。

这个规定性总结可能是模糊的不准确的，但在逻辑上它被默认为是清晰的准确的，即这个规定总结确定在逻辑上就一定是“明确而准确”的。

  2.1  一、概念的内涵和外延

  概念是客观事物属性特征在思维中的确定，或者说是客观事物属性特征在思维中的固定形式。

概念的内涵集合了所有使该事物成为该事物的属性特征，概念的外延则集合了符合该内涵属性特征的所有对象。

  据包含律有：

 2.1.1 若Aw⊇Bw⊇Cw，则An⊆Bn⊆Cn

  概念有两种特殊种类，一是虚构概念。

虚构概念指思维中主观集合一些确定的事物属性特征即内涵，并假设客观世界有符合其内涵的具体对象。

二是0概念。

0概念也是主观地集合事物属性特征即内涵，但却明确知道没有符合此属性特征的客观对象，或知道有荒谬的客观对象。

所以，排中律在概念上是假设0概念不存在的理想思维环境。

概念的另一特殊形式是0内涵概念，其外延无穷大即包括宇宙中所有事物，这也是一个有点荒谬的现象，荒谬的根源正来自于人类思维的基本法则：

包含律。

  2.2  二、概念之间的包含关系

  概念之间的包含关系是以概念外延为基准表述的。

即A⊇B，指Aw⊇Bw。

主要关系有：

2.2.1 无交关系或全异关系：

A ）（ B

二概念A、B无共同成员对象。

用判断表示是：

所有A都不是B且所有B都不是A （或任一A都不是B且任一B都不是A）

2.2.1.1 无交关系具有对称性：

A ）（ B ＝ B ）（A

2.2.2  有交关系

又分：

2.2.2.1 包含关系：

A⊇B

B外延全包含于A外延，即所有B成员对象都属于A。

判断表示是：

B是A

2.2.2.1.1 包含关系具有传递性：

若A⊇B 且B⊇C，则A⊇C

2.2.2.1.2 包含关系的特例是等同关系，指A、B二概念外延内涵全等：

A=B

判断表示：

A就是B（或B就是A）

2.2.2.1.3 等同关系具有对称性和传递性。

  “是”与“就是”在本体系中的含义：

A是B，表示A外延包含于B外延；A就是B，表示A外延与B外延相等。

2.2.2.2 交叉关系：

A交叉B

A、B二概念既有属于对方的对象，同时也有不属于对方的成员对象。

判断表示：

有些A是B且有些A不是B且有些B不是A。

（原用双横倒反向交叉U型弯符号表示交叉，此用文字“交叉”表示，后同）

2.2.2.2 交叉关系具有对称性：

A交叉B ＝ B交叉A

  2.3   三、概念的定义

  明确概念内涵。

其一般形式是：

A就是B，A与B全同。

此格式中，A为被定义项，“就是”为定义联项，B为定义项。

  比较常见的是利用概念的种属关系来定义，形式为：

种概念=其属概念+种差，即A种=A属+（A种内涵-A属内涵）。

日常语句格式是：

A就是具有A独有属性特征的B（B为A的属概念）

  概念的定义必须严格符合确定律，作为定义项的B必须在内涵和外延上清晰明确。

定义联项不能用否定或包含式等不确定的联项，必须用“就是”“等于”等能明确表示被定义项与定义项外延全同的联项。

  2.4   四、概念的限制

  增加概念内涵的属性特征以缩小概念外延范围过度到其种概念，使概念所包括的事物更加具体。

  2.5  五、概念的概括

  去掉概念内涵中部分属性特征过度到其属概念，使概念的本质属性更加明确，同时明确相邻概念的内涵属差。

比较特殊的的概括是概念的抽象,特指去掉内涵中的次要属性特征保留最主要属性特征的概括。

  2.6   六、概念的划分

  概念的划分也叫概念的分类，指按确定的标准将概念外延分成几块，即把所有对象分成不同的子对象集合。

划分的标准是概念内涵中的属性特征差异。

一次划分只能一个划分标准。

  2.7  七、概念的主要种类

  概念划分的结果。

按不同的划分标准就会获得不同的种类。

常见的有：

  2.7.1 按概念所反映的事物数量分：

  2.7.1.1 零概念：

外延为0

  2.7.1.2 单独概念：

只反映一个事物对象，如“长江”、“泰山”

  2.7.1.3 普遍概念：

反映多哥事物对象的概念，如“恒星”、“十万以下人口小城镇”

  2.7.2 按概念所反映的事物性质分：

  2.7.2.1 实体概念：

反映具体事物的概念，如“人”、“石头”

  2.7.2.2 虚体概念：

没有具体事物的概念。

虚体概念又分性质概念如“勇敢”和关系概念如“大于”

  2.7.3 按概念是肯定还是否定事物性质分：

  2.7.3.1 肯定概念：

反映具有某属性特征的事物，如“红色”

  2.7.3.2 否定概念：

反映不具有某属性特征的事物，如“非红色”

当然，还可按不同标准继续划分或多重划分。

2.7.4 概念的“非”和概念的“反”

概念的“非”即特定概念的否定，否定的结果是形成否定概念。

如“红色”的否定是“非红色”，在颜色领域一切不是红色的颜色如“白色”都属于“非红”

概念的“反”是特定概念的特殊否定，也即该概念的所有否定作为一个整体与该概念相对。

例如，“白色”是“红色”的“非“，却不是“红色”的“反”，所有不是红色的“白色”“黑色”“蓝色”….全部一起作为整体才是“红色”的“反”。

2.8  八、概念的组合

概念的组合指概念成员对象的组合，组合后形成一个临时成员对象范围，但不涉及概念内涵变化。

2.8.1 概念的“和”组合：

A+B

指二概念成员对象的加和组合。

以A成员对象为基础，加入B成员对象，形成成新的临时成员对象范围。

要求有A有B，即要求组合中A、B二成员对象数大于0

符号“+”表示二概念成员对象的加和关系。

2.8.1.1 对称性：

B加入A，默认不对称，但这种加入通常都可以忽略主次、空间位移以及时间先后，所以通常都具有对称性。

即通常情况下有：

A+B=B+A

2.8.1.2 由于是成员对象的组合，所以可以按成员对象数量性质划分：

2.8.1.2.1 所有对象的和组合：

所有A+所有B

二概念全部成员对象的加和。

2.8.1.2.2 不定成员对象的和组合：

有些A+有些B

逻辑要求：

有A有B即可

2.8.1.2.3 确定数量成员对象的和组合：

m个A+n个B

其中，m、n为确定整数。

2.8.2 概念的“选”组合：

A〡B

要求：

或者有A，或者有B，但不可同时有二者，即二选一。

2.8.2.1 对称性：

概念的“选”组合具有对称性。

即：

A〡B=B〡A

也可以按具体成员数量性质继续划分。

如，所有A〡所有B等。

2.8.3 概念的“或”组合：

A‖B

要求：

或者有A，或者有B，或者同时有A和B，即二概念对象的任选。

2.8.3.1 对称性：

概念的“或”组合具有对称性。

即：

A‖B=B‖A

同样，也可以按具体成员数量性质继续划分。

2.8.4 概念组合的优先级

“和组合”优先于“选组合”优先于“或组合”，即：

“+”优先于“〡”优先于“‖”

如，A‖B+C ，先处理B+C组合，然后再进行A和“B+C”的“或”组合，不用对B+C使用括号。

又如，A‖B|C，先处理B|C选组合，不用对B|C使用括号。

  3   第三章  判断 

判断指思维对客观事物属性特征之间关系的总结确定。

  3.1  一、判断的主要特征

  判断的简单形式如“A 是 B”，其中，A是主项，“是”是联项，B是谓项。

联项+谓项等于判断所断定的主项事物属性特征。

否定判断相当于对事物否定性属性特征的判断，即进行负概念式的判断。

  3.1.1 总是有所判断确定，即一定对事物是否具有某些特征或是否具有某些关系有所判断确定。

  3.1.2 判断有正确与否的区别，即有真假属性。

判断P的真假值简记为：

Pz

  3.1.3 判断与判断之间，有些是可以比较正确性大小的，因此，判断有成立性属性。

无法比较或不知道其成立性大小的，其成立性未知，不是无。

判断成立性值为0-1，真假实际上是成立性为1或0的特殊情形。

判断P的成立性简记为：

Pc

  3.2  二、判断的主要种类   

3.2.1 据有无模态语句划分

  3.2.1.1 模态判断：

有模态语句，侧重于事物是否具有某属性特征的可能性或必然性的判断，如“A可能是B”、“A肯定是B”

  3.2.1.2 非模态判断：

不带摸态语句的绝对判断，即通常说的简单肯定否定判断，如“A是B”，侧重于事物是否具有某属性特征。

  3.2.2 据判断联项是肯定还是否定分

  3.2.2.1 肯定判断，也叫正判断，如“A是B”

  3.2.2.2 否定判断，也叫负判断，如“A不是B” 

  3.2.3 据判断的组合情况分

  3.2.3.1 简单判断，即一个单独的判断，如“A是B”。

  3.2.3.2 复合判断，多个判断组合在一起的判断，如“A是B并且不是C”。

  3.2.4 据是否对判断主项所有对象进行判断分

  3.2.4.1 全称判断，对所有对象进行判断，如“所有A都是B”

  3.2.4.2 非全称判断，对部分对象进行判断，如“有些A是B” 

  3.2.5 按判断的主项和谓项关系分

  3.2.5.1 按是否对称关系分:

  3.2.5.1.1 对称关系：

A与B对称，如 A=B ，A）（B ，A交叉于B ，A不等于B

  3.2.5.1.2 非对称关系：

如 A>B ，A在B的左边

  3.2.5.2 按是否传递性分

  3.2.5.2.1 传递关系：

如 A包含B，A=B ，A>B等判断具有传递性

  3.2.5.2.2 非传递性：

如 A交叉于B ，A不是B ，A不等于B ，A）（B等判断不具有传递性。

  在各种划分出来的判断种类基础上，还可根据需要按不同标准继续划分。

  3.2.6 比较特殊比较典型的判断是：

  3.2.6.1 全称肯定判断，如“所有A都是B”。

记为 PA 或 A

  3.2.6.2 全称否定判断，如“所有A都不是B”。

记为 PE 或 E

  3.2.6.3 特称肯定判断，如“有些A是B”。

记为 PI 或 I

  3.2.6.4 特称否定判断，如“有些A不是B”，记为 PO 或 O

  3.3   三、判断的大小

  判断的大小由主项外延、联项性质、谓项外延来决定。

判断的大小简记为 Pd

  3.3.1 肯定判断的大小与主项外延成正比，与谓项外延成反比。

即：

Pd=P主项外延/P谓项外延

3.3.2 否定判断的大小与主项外延成正比，与谓项外延成正比。

即：

Pd=P主项外延*P谓项外延

3.4   四、判断的成立性和真假值

3.4.1 成立性 判断的成立性指判断在逻辑上正确的可能性。

这个可能性大小的数值在0和1区间。

当成立性为1时，这个判断在逻辑上就是正确的，是真的，当成立性为0时，判断就不正确，就是假的。

判断越大，其所判断的内容越多，其成立性就越小，所以，判断的成立性与其大小成反比：

  3.4.1.1  Pc=1/Pd

其中，Pd表示判断P的大小，Pc表示判断P成立性的大小。

  上述成立性式子只表示成立性大小的变化关系，具体数值应该在0-1区间，而且只在相关判断之间才有比较意义。

所谓相关判断，指立足于客观世界验证的有关联的概念、判断体系，也叫论域。

不同论域范围的判断成立性是不可比也无法在逻辑上建立推导关系。

例如，“2>1”和“A=A”两个判断的成立性即使都计算出来了，把它们两个放在一起也比较不出谁的成立性大（论域不一），得不出什么新结论。

3.4.2 真假值 指判断是否正确，值为1或0分别表示判断正确或错误。

即:

3.4.2.1Pz＝[1|0]

真假值是按充足理由律要求对判断进行了验证后对判断是否真实的属性标记。

也就是说，判断真假值其实已经隐含了对判断的验证，真假值明确的判断实际上并不是一个单一的简单判断。

即使如“A=A”这样的恒真判断，实际上也隐含了逻辑基本规律“确定律”的内容。

当然，这种在逻辑上已经恒真或恒假的判断，其成立性为1或0，同时也与它的真假值相同。

3.4.2.2判断真假值与判断成立性的关系

3.4.2.2.1真假值是成立性为0或1时的特殊情况，此时真假值即成立性，如“A=A”等。

3.4.2.2.2真假值是立足客观实际对判断验证后判断是否正确的反映，如“小明是男孩”等。

验证后若判断正确，真假值为1，但“小明是男孩”的成立性小于“小明是人”，所以，即使验证“小明是男孩”为真，其成立性也并不归1，只有那些恒真或恒假的判断如“A=A”或“A=A”，无论验证与否，其成立性才等于其真假值。

  3.5   五、判断之间的主要关系

  3.5.1 按是否包含分

  3.5.1.1 包含关系：

  二判断主项具有包含关系且联项和谓项相同，则二判断具有包含关系。

如，P=A是B，Q=A1是B，当A包含A1时，P包含Q。

P成立性小于Q成立性。

  主项和联项相同且谓项具有包含关系：

  肯定判断：

如，P=A是B，Q=A是B1，当B包含B1时，P包含于Q。

Pc>Qc

  否定判断：

如，P=A不是B，Q=A不是B1，当B包含B1时，P包含Q，Pc

  3.5.1.2 交叉关系：

  二判断主项具有交叉关系且联项和谓项相同，则二判断具有交叉关系。

如，P=A是B，Q=C是B，当A、C交叉时，P、Q交叉。

3.5.1.3 无交关系：

二判断之间无包含关系且无交叉关系。

主要有，主项具有全异或无交关系，则二判断具有无交关系。

如，P=A是B，Q=C是D，当A、C无交时，P、Q无交。

  3.5.2 按判断主谓项是否具有传递性分

  3.5.2.1 传递关系：

如，A>B，A=B，A包含B等判断具有传递关系。

  3.5.2.2 非传递关系：

如，A不等于B，A）（b等判断不具有传递关系。

  3.5.3 按是否否定分

  3.5.3.1 否定关系：

如，“A是B”，“A不是B”，二者具有否定关系，指二者具有必不同真关系。

  否定关系中的特殊情况是相反关系，指二判断具有必不同真且必不同假的关系。

“反”，“相反”、“相反关系”、“反关系”是本系统用来表示这种特殊关系的词语。

  3.5.3.1 非否定关系，指可以同真的判断关系,也叫相容关系

  还可以根据不同依据划分或多重划分。

  3.6  六、判断的组合

两个以上简单判断组合在一起进行综合判断，也就是前面说的复合判断。

二简单判断常见的组合有：

3.6.1 判断的“和”组合：

P+Q

为二判断的加和。

也叫加组合、且组合、与组合、串组合。

形如：

P并且Q

符号“+”表示二判断的加和。

3.6.1.1 逻辑要求：

在一判断的基础上加上另一判断，所组合的两判断都不能缺，所以要求二判断都成立。

3.6.1.2 对称性：

由于是在一判断基础上加另一判断，故默认不对称。

但由于判断的静态性，即不影响或改变环境条件，因此组合中谁先谁后并不不影响判断及其组合的成立性，所以一般具有对称性。

即：

P+Q=Q+P

3.6.1.3 成立性关系：

由于要求二判断都不能缺，所以就要求二判断都成立。

所以组合后其成立性不大于1，不大于其中成立性较小的。

所以组合后成立性与组合部分成立性基本符合乘积关系，即：

[P+Q]c=Pc*Qc

方括号内为一组合判断。

等号右为数值计算，按数学规律处理。

“*”号为乘法计算符号。

关于判断组合成立性真假值计算，后文有专节。

3.6.1.4真假值关系:

[P+Q]z=Pz*Qz

真假值为成立性为1或0的特例。

上述真假值关系计算式子可逐一验证正确。

3.6.2 判断的“选”组合：

P〡Q

形如：

或者P或者Q。

符号“|”表示二判断的任意单选。

3.6.2.1 逻辑要求：

在二判断中任意选一个判断，不能同时选二。

有一真则组合真。

3.6.2.2 对称性：

二中任意选一，具有对称性。

即：

P|Q=Q|P

3.6.2.3 成立性：

由于是任意二选一，故组合后的成立性等于其组成部分中成立性较大的。

即：

若Pc>Qc ，则 [P|Q]c=Pc

3.6.3 判断的“