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模拟式PID调节电路

XX文理学院课程设计报告

课程名称：

电子技术课程设计

院系：

电气与信息工程学院

专业__

学生__

指导

完成时间：

2011.6.23

报告成绩：

模拟式PID调节电路的研究

摘要

PID调节规律是自动控制系统中常见而典型的控制策略,其中模拟式PID器是最基本的实现手段与方式。

它由比例、积分、微分三种基本电路所构成。

根据不同的需求可构成比例〔P调节、比例积分〔PI调节、比例微分〔PD调节、比例积分微分〔PID调节电路。

P调节的特点是有差调节,调节器动作快,对干扰能及时和有很强的抑制作用。

I调节的特点是能消除静态偏差。

D调节作用是超前的调节作用,有利于克服动态偏差。

借助Multisim10仿真软件对P、PI、PD、PID调节电路以及调节功能选择电路单元作了功能上的仿真,圆满实现了对模拟式PID调节电路的研究。

关键词比例；积分；微分；PID调节；仿真

Abstract

TheregularityofPIDisnormalandtypicalstrategyonauto-control.AndtheanalogPIDcontrolleristhebasicwaytoachievethefunctionofadjustment.TheanalogPIDadjustermainlyconsiststhreebasiccircuitofproportional,integralanddifferentialcircuit.Differentcombinationofcircuitmayconstitutesomeadjustersofdifferentfunction,suchasPadjuster,Iadjuster,PIadjuster,PDadjusterandPIDadjuster.Theproportionaladjustmentisadifferentialregulatortoadjust,tobefast,tointerfereinandhavestronginhibition.ThefeaturesofIadjusteristhatitcaneliminatethesteadystatedeviation.differentialadjustmentistheroleofadvancingtime,itcanovercomethedynamicdeviation.WiththeassistantofMultisim10,It’ssuccessfultomadeasimulationanalysis.

keywords:

Proportion;Integration;Differentiation;PID;Simulation

第一章模拟式PID调节电路结构

PID调节规律是自动控制系统中常见而典型的控制策略,其中模拟式PID器是最基本的实现手段与方式。

PID控制器,是按偏差的比例P、积分I、微分D进行控制的调节器的简称,它主要针对控制对象来进行参数调节。

并以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制主要和可靠的技术工具。

PID控制器问世至今,控制理论的发展经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。

在工业控制系统和工程实践中,传统的PID控制策略依然被广泛采用。

现代的PID控制器种类除了以模拟式PID调节电路为核心的控制器外,还出现了以计算机技术为核心的数字PID控制器。

本文中所研究的是模拟式PID电路在给定1V的阶跃信号的情况下,分别使用比例〔P、比例积分〔PI、比例微分〔PD、比例积分微分〔PID电路进行调节,来研究输出信号与调节电路中各参数的关系。

1.1模拟式PID调节器的电路结构

比例、积分、微分电路经过不同的组合、变换可得到三种不同的结构形式。

它们具体如下：

结构一：

一体式模拟PID调节电路结构。

顾名思义,"一体"即将比例积分微分三者合为一体,用单一结构实现PID调节功能,其结构限制了其只能实现PID这一单一的调节功能,并且,在调节过程中,无法保证P、I、D调节的独立进行。

其结构如图1.1所示。

结构二：

串联式模拟PID调节电路结构。

"串联"即将比例电路、比例积分电路、比例微分电路输入与输出依次串联起来,三者依次作用。

其结构形式决定了其输出只能为P、PI、PID运算后的结果。

结构如图1.2所示。

结构三：

并联式模拟PID调节电路结构。

"并联"即将比例电路、比例积分电路、比例微分电路的输入并联起来,并在P、PI、PD、PID调节电路后引出输出端,再经过合适的选择单元,就可以使得输出的运算量可以是P、PI、PD、PID运算后中的任一结果。

结构如图1.3所示。

1.2三种电路结构的比较

在硬件结构设计过程中,电路形式的选择必须与实际情形联系起来,要从各个方面考虑设计的可行性,不仅要考虑其先进性也要考虑其现实性,要从多方面综合寻求最佳方案。

"一体式"模拟PID调节电路结构所使用的元器件数少,成本低,易于制作。

但由于它的"集成度"相对较高,造成在进行一种调节时改变另一种调节的参数,使得调节效果不佳,另外,它只能实现PID这种单一的调节模式。

在实际调节过程中,可能用到P调节、PI调节、PD调节以及PID调节模式中的一种。

而并联式模拟PID调节电路结构中,引出了四个输出端以分别实现上述调节模式,并且,只要在输出端引进数字式调节模式选择单元,就可利用数字信号实现对调节模式的选择。

显然,在串联式模拟PID调节电路结构中,很难实现PD调节的输出。

综合起来,并联式模拟PID调节电路结构的优越性便能得以体现。

本文所研究的也是此种结构。

第二章并联式模拟PID调节电路单元分析

当今的自动控制技术大部分是基于反馈概念的,反馈理论包括三个基本要素：

测量、比较和执行。

测量关心的是变量,并与期望值相比较,以此误差来纠正和调节控制系统的响应。

反馈理论及其在自动控制中应用的关键是做出正确与比较后,如何用于系统的纠正与调节。

理想PID增量式数学表达式为：

〔2-1

式中,uo为调节器输出的增量值；Δu为被控参数与给定值之差。

若用实际输出值表示,则式〔2-1可改写为

〔2-2

式中,u<0>为当偏差为零时调节器的输出,它反映了调节器的工作点。

将式〔2-1写成传递函数形式,则为

〔2-3

式中,第一项为比例〔P部分,第二项为积分〔I部分,第三项为微分〔D部分；Kc为调节器比例增益；TI为积分时间〔以s或min为单位；TD为微分时间〔也以s或min为单位。

通过改变这三个参数的大小,可以相应改变调节作用的大小及规律。

2.1PID调节电路单元的基石

世上万物都是原子这个最基本成分构成的,同样的,PID调节电路也有着其基本成分,它们分别是反相比例电路、积分电路及微分电路。

2.1.1反相比例电路

由运放组成的反相输入比例放大电路如图2.1所示。

在理想条件下,该电路的主要闭环特性如表2.1所示。

在表中1利用上表可计算出运算误差。

表2.1说明,由运放组成的反相输入比例放大电路具有如下重要特性：

<1>在深度负反馈情况下工作时,电路的放大倍数仅有外接电阻R1、R2的值确定。

<2>因同相端接地,则反相电位为"虚地",因此,对前级信号源而言,其负载不是运放本身的输入电阻,而是电路的闭环输入电阻R1。

<3>运放的输出电阻也由于深度负反馈而大为减小。

由于R1=R2这一特点,反相比例放大器只宜用于信号源对负载电阻要求不高的场合〔小于500kΩ。

表2.1反相比例放大电路特性

主要闭环特性

理想运放

实际运放

闭环增益

输入电阻

输出电阻

在设计反相比例放大电路时,要从多种因素来选择运放参数。

PID调节电路的输入输出要求为：

输入1～5V的电压信号,输出5～20mA的电流。

由于运算放大器的工作电压为±15V,因此比例放大的增益不能超过3,R2与R1的比值也就不能超过3。

2.1.2积分电路

如图2.2所示为基本积分器电路。

若集成运放满足理想运放条件,则该运放应具有"虚断"与"虚短"的特点,结合电容的伏安特性,可推出其输入、输出关系为：

〔2-4

式〔2-4说明了该电路的输入输出关系确为积分关系。

式中uo<0>为t=0时刻〔即积分初始时刻的输出电压,通常称为初始电压。

由于理想运放同相端接地,故反相输入端"虚地",电位也是0。

所以,输出电压uo=-uc,输出电压的初始值为0,实质上就是电容两端的初始电压uc=0。

在复频域分析中,积分电路的传递函数可以用下式表示：

〔2-5

在正弦稳态响应中,

。

故其频率特性为：

〔2-6

幅频特性为：

〔2-7

相频特性为：

〔2-8

根据式〔2-6、〔2-7〔2-8可作出基本积分电路的幅频特性和相频特性。

如图2.3所示。

2.1.3基本微分电路

基本微分器的电路如图2.4所示,可见是将基本积分器电路中电阻电容的位置交换而得。

在理想运放的条件下,若运放工作于线性区,输入端的电流,且由于同相端接地,故U—=0,即ui=uc,根据电容的伏安特性,输入电流为：

〔2-9

而反馈回路中的电流为：

〔2-10

由于理想运放虚断的特性,ii=if,因此有

〔2-11

即：

〔2-12

其传递函数为

〔2-13

频率特性：

〔2-14

幅频特性为：

〔2-14

相频特性为：

〔2-15

根据式〔2-14和式〔2-15分别画出其幅频特性曲线和相频特性图2.5所示。

基本微分电路的理论分析基于理想运放,说明该电路具有微分特性,但在实际使用存在稳定性差、易吸收高频干扰、在高频电路中输入阻抗很小的缺点,事实上很少用于实际电路。

微分器的实际传输函数中包含如式〔2-13所示的理想传输函数项和一个二阶振荡环节的传输函数,因此该电路的工作很不稳定,易自激。

实用的微分电路必须在此基础上进行改进。

实用型微分电路在输入端串入了电阻R1,这个电阻使输入回路的等效电阻增加,增大了二阶振荡环节的阻尼系数,可以提高电路的稳定性。

实用型微分电路如图2.6所示。

2.2调节单元电路分析

2.2.1比例调节〔P调节

比例调节单元电路如图2.7所示。

在P调节中,调节器的输出信号uo与偏差信号Δu成比例,即：

<2-16>

式中Kc称为比例增益<视情况可设置为正或负>。

需要注意的是,上式中的调节器输出实际上是对其起始值u<0>的增量。

因此,当偏差Δu为零因而uo=0时,并不意味着调节器没有输出,它只说明此时有uo=u<0>,u<0>的大小是可以通过调整调节器的工作点加以改变的。

在过程控制中习惯用增益的倒数表示调节器输入与输出之间的比例关系：

<2-17>

其中δ称为比例带。

图2.8显示了比例调节器对于偏差阶跃变化的时间响应。

比例调节的显著特点就是有差调节,调节器动作快,对干扰能及时和有很强的抑制作用。

调节器的比例增益<或比例带>的选择有其两重性。

比例带δ越大,调节器的动作幅度越小,调节过程越稳定,但被调量的动态偏差增大；反之,比例带δ越小,调节器的动作幅度越大,调节过程易出现振荡,稳定性降低。

比例调节的残差随着比例带的加大而加大。

从这一方面考虑,在实际应用中希望尽量减小比例带。

然而,减小比例带就等于加大调节系统的开环增益,其后果是导致系统激烈振荡甚至不稳定。

稳定性是任何闭环控制系统的首要要求,比例带的设置必须保证系统具有一定的稳定裕度。

此时,如果残差过大,则需通过其它的途径解决。

δ很大意味着调节阀的动作幅度很小,因此被调量的变化比较平稳,甚至可以没有超调,但残差很大,调节时间也很长。

减小δ就加大了调节阀的动作幅度,引起被调量来回波动,但系统仍可能是稳定的,残差相应减小。

δ具有一个临界值,此时系统处于稳定边界的情况,进一步减小δ系统就不稳定了。

2.2.2比例积分调节〔PI调节

比例积分调节单元电路如图2.9所示。

PI调节就是综合P、I两种调节的优点,利用P调节快速抵消干扰的影响,同时利用I调节消除残差。

它的调节规律为：

<2-18>

或

<2-19>

式中δ为比例带,可视情况取正值或负值；TI为积分时间。

δ和TI是PI调节器的两个重要参数。

图2.10是PI调节器的阶跃响应,它是由比例动作和积分动作两部分组成的。

在施加阶跃输入的瞬间,调节器立即输出一个幅值为Δuo/δ的阶跃,然后以固定速度Δuo/δTI变化。

当t=TI时,调节器的总输出为2Δuo/δ。

这样,就可以根据图2.9确定δ和TI的数值。

还可以注意到,当t=TI时,输出的积分部分正好等于比例部分。

由此可见,TI可以衡量积分部分在总输出中所占的比重：

TI愈小,积分部分所占的比重愈大。

比例积分调节器兼有比例调节作用和积分调节作用的特点,由比例作用保证调节过程的稳定性,增大δ值,可以削弱振荡倾向,但δ过大,将削弱调节作用,使调节过程的时间拖长；增大TI值使比例作用相对增强,也能削弱振荡倾向,但不宜过大,因为TI过大,调节作用的积分成分将过小,调节过程时间将很长。

如果积分时间TI越大,则积分作用越弱；反之,则积分作用强。

增大TI将减慢消除静差的过程,但可减小超调,提高稳定性。

具有积分作用的调节器,只要被调量与设定值之间有偏差,其输出就会不停的变化。

如果由于某种原因,被调量偏差一时无法消除,然而调节器还是要试图校正这个偏差,结果经过一段时间后,调节器输出将进入深度饱和状态,这种现象称为积分饱和。

进入深度饱和的调节器,要等被调量偏差反向以后才慢慢从饱和状态中退出来,重新恢复控制作用。

2.2.3比例微分调节〔PD调节

比例微分调节单元电路如图2.11所示。

微分调节器的输出与被调量或其偏差对于时间的导数成正比,即：

<2-20>

微分调节作用是滞后的调节作用,有利于克服动态偏差。

但是,当调节过程结束后,执行机构的位置最后总是回复到原来的数值。

单纯按上述规律动作的调节器是不能工作的。

这是因为实际的调节器都有一定的失灵区,如果被控对象的流入、流出量只相差很少以致被调量只以调节器不能察觉的速度缓慢变化时,调节器并不会动作。

但是经过相当长时间以后,被调量偏差却可以积累到相当大的数字而得不到校正。

微分调节只能起辅助的调节作用,它比例调节构成PD调节。

PD调节器的动作规律是：

<2-21>

或

<2-22>

式中,δ为比例带,可视情况取正值或负值；TD为微分时间,SD为微分速度。

按照上式,PD调节器的传递函数应为：

<2-23>

但严格来说按式<2-23>动作的调节器在实际上是实现不了的。

这是由于微分器的实际传输函数中包含如式〔2-13所示的理想传输函数项和一个二阶振荡环节的传输函数,使得电路的工作很不稳定,易自激。

因此实际的PD调节器的采用的传递函数是：

〔2-24

式中KD为微分增益。

图2.12给出了相应的响应曲线。

式<2-24>中共有δ、KD、TD三个参数,它们都可以从图2.12中的阶跃响应确定出来。

比例微分调节具有如下特点：

<1>在稳态下,dΔu/dt=0,PD调节器的微分部分输出为零,因此PD调节也是有差调节与P调节相同。

式<2-21>表明,微分调节动作总是力图抑制被调量的振荡,它有提高控制系统稳定性的作用。

适度引入微分动作可以允许稍许减小比例带,同时保持衰减率不变。

结果不但减小了残差,而且也减小了短期最大偏差和提高了振荡频率。

<2>微分调节动作也有一些不利之处。

首先,微分动作太强容易导致调节阀开度向两端饱和,因此在PD调节中总是以比例动作为主,微分动作只能起辅助调节作用。

其次PD调节器的抗干扰能力很差,这只能应用于被调量的变化非常平稳的过程。

<3>引入微分动作要适度。

这是因为在大多数PD控制系统随着微分时间TD增大,其稳定性提高,当TD超出某一上限值后,系统反而变得不稳定。

2.2.4比例积分微分调节

如附录二所示,S1、S2都闭合时,就构成了比例积分微分调节单元。

积分调节作用的加入,虽然可以消除静差,但花出的代价是降低了响应速度。

为了加快控制过程,有必要在偏差出现或变化的瞬间,不但对偏差量做出即时反应〔即比例调节作用,而且对偏差量的变化做出反应,或者说按偏差变化的趋向进行控制,使偏差消灭与萌芽状态之中。

微分作用对偏差的任何变化都产生控制作用,以调整系统输出,阻止偏差的变化越快,微分作用的加入将有助于减小超调,克服振荡,使系统趋于稳定。

它加快了系统的动作速度,减小调整时间,从而改善了系统的动态性能。

为了达到之一目的,可以在上述PI调节器的基础上再加入微分调节以得到PID调节器的如下控制规律：

<2-25>

或

<2-26>

式中δ、TI和TD参数意义与PI、PD调节器同。

PID调节器的传递函数为：

<2-27>

比例积分微分〔PID调节集合P调节、I调节、D调节各自的特点,在控制系统中,能够快速、精确,稳定地实现调节作用。

实际PID调节器的阶跃响应特性如图2.13所示。

可以发现,改变PID调节器中的P、I、D参数可改变调节器的输出。

增大KC,系统的稳态误差增加；增大KD作用,系统的响应时间降低,速度提高；减小KI,将减慢消除静差的过程,但可减小超调,提高系统的稳定性。

2.3数字式调节功能选择单元分析

表2.1调节功能选择

输出功能

备注

断开

P调节

断开

闭合

PD调节

闭合

断开

PI调节

闭合

PID调节

并联式模拟PID调节电路的一大优点是可以根据不的需求选择不同的调节功能如P、PI、PD及PID调节。

其功能选择单元电路如图2.14所示。

该电路主要由数据分配器74LS139、反相器74LS04及传输门CC4066BD组成。

CC4066BD的隔断电阻可达1012Ω,由此可将其四个O/I口并联起来作为输出。

从A、B两输入端输入选择信号,通过74LS139进行数据据分配,输出低电平信号,再经由反相器输出高电平信号,并将其作为传输门CC4066BD的控制信号来选择不同的调节功能。

其调节功能选择如表2.1所示。

第三章基于Multisim10的模拟式PID调节电路的仿真

电子线路设计仿真软件随着计算机技术水平的提高而迅速发展。

仿真设计工具软件Multisim10广泛应用于电子线路的设计与仿真中。

运用Multisim10仿真软件可以将仿真实验的间接经验较好地迁移到真实实验中,极大地减少真实实验的盲目性,突破了时间和空间的限制。

Multisim10具有多种功能：

可进行数字和模拟电路设计的模拟系统仿真；提供了万用表、示波器等九种图形仪器；可进行直流工作点分析、直流扫描分析、交流频率分析、暂态分析等6项基础分析以及失真度、灵敏度等9项高级分析。

Multisim10成功地将系统模拟仿真和虚拟仪器等融为一体,能提供理想和模拟实物两种模式及超过16000个元件外形；可以实时修改各类电路参数、实时仿真,使得仿真设计的结果更精确、更可靠。

3.1积分、微分电路的仿真

3.1.1积分电路的阶跃响应及频率特性

反相积分电路的仿真电路如图3.1所示,图中的XFG1用于产生阶跃信号。

R9的作用是为了限制积分积分作用,使输出不至于达到饱和。

改变C1的大小即可改变积分时间TI,TI越小,积分速度越快,达到最大值的时间也就越短。

如图3.1各曲线所示,曲线越陡峭,对应的积分时间越短。

反相积分电路的幅频特性及相频特性如图3.2所示。

从频域方面分析,图中幅频曲线恰恰说明积分电路是低通电路,对高频信号具有抑制作用。

相频特性说明积分调节是超前的调节。

3.2.2微分电路的阶跃响应及频率特性

微分电路阶跃响应的仿真分析如图3.3所示。

图中J1用于产生阶跃信号。

当阶跃信号产生时,微分电路便作出反应,由于R6、R8所构成的比例放大电路的限制,微分作用所产生的脉冲只能达到5V,即与阶跃信号的稳定值相等。

随后电压根据指数变化的规律下降。

实际微分电路的幅频特性及相频特性如图3.4所示。

从频域方面分析,图中的幅频特性说明微分电路是高通电路,对低频信号有较强的抑制作用。

相频特性说明微分调节是滞后的调节。

3.2并联式模拟PID调节单元仿真

3.2.1数字式调节模式选择单元仿真

如图3.5所示,当A、B输入端输入为低电平时,传输门CC4066BD的第一个门导通。

S1脚所对应的模式就能通过第一个传输门得实现。

通过给A、B两端输送不同的电平信号可实现CC4066BD中任一门的导通,从而完成对并联式模拟PID调节器中P、PI、PD以及PID调节模式的选择。

3.2.2P调节电路的阶跃响应

如图附录一所示,J1、J2同时接低电平,即选择了P调节功能,当给定1V的阶跃信号时,P调节器作出的反应如图3.6所示。

经过P调节的波形产生的180o相位移,幅值大小取决于比例增益KC的大小。

KC越大,系统的稳定域度减小,系统越有可能不稳定〔KC=1。

3.2.3PD调节电路的阶跃响应

如图附录1所示,J1接高电平,J2接低电平,即选择了PD调节模式,当给定1V的阶跃信号时,PI调节器作出的反应如图3.7所示。

从图中可以看出,稳定后的幅值由比例增益的大小来决定〔KC=1,TD=10μs。

3.2.4PI调节电路的阶跃响应

如图附录1所示,J1接低电平,J2接高电平,即选择了PI调节模式,当给定1V的阶跃信号时,PI调节器作出的反应如图3.8所示。

T1轴处幅值大小是由比例调节所控制的,T2轴处幅值为2V,恰好是比例调节与积分调节共同作用后的结果〔KC=1,TI=20μs。

3.2.5PID调节电路的阶跃响应

如图附录1所示,J1、J2同接高电平,即选择了PID调节模式。

下面,在给定1V的阶跃信号的条件下,分别改变比例增益、积分时间、微分时间,来观察经由PID调节后的输出情况。

同时改变R14、R4的值即可改变比例增益KC,KC的大小对于PID调节的影响如图表3.1所示。

从仿真波形可发现,KC越小,经调节后产生的稳态误差越小〔此时TI=20μs,TD=10μs。

图表3.1KC对于PID调节的影响

序号

变量

仿真波形

备注

R4、R14

KCΔu

0.2

0.6

如附录1所示,调节积分电容C1的大小即可改变积分时间TI,从而可改变积分作用的强弱。

TI的长短对于PID调节的影响如图表3.2所示。

从表中可以发现,积分时间越短,输出达到稳定值的越快。

反映到调节系统中,则表现为系统的响应速度加快。

积分时间越短,系统的稳定性增强〔此时KC=0.2,TD=10μs。

图表3.2TI对于PID调节的影响

序号

变量

仿真波形

备注

C1<μf>

TI<μs>

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