N07农村小额信贷的可持续发展问题.docx

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N07农村小额信贷的可持续发展问题

第三届丘成桐中学数学奖参赛论文

农村小额信贷的可持续发展问题

AResearchontheSustainabilityoftheRuralMicrofinance

参赛团队：

上海美国学校

Team:

ShanghaiAmericanSchool

论文作者：

李若凡

李润博

TeamMember:

RobertLi

RunboLi

指导教师：

游以佳、余海洋

Teacher:

VivianYou;HaiyangYu

农村小额信贷的可持续发展问题

摘要

作为青少年社会责任基金会（SocialResponsibilityFoundation）的创立人和主要组织者，我们将自己在中国农村利用小额信贷支农扶贫的社会实践中遇到的问题，通过亲自数据采集，用数学模型的方法进行表达、分析、并求解。

得到的解决方案将在四个小额信贷扶贫机构和P2P宜农贷平台上进行测试和验证。

农村小额信贷作为一种金融创新，有着双重目标：

1）较大规模地服务于客户群体，实现扶贫2）实现机构自身的可持续发展。

中国小额信贷机构能否设计合理的利率，是实现可持续发展的关键。

虽然小额信贷是作为一种提供给穷人的金融服务，但是它反映的是一种正常信贷关系。

这决定了小额信贷机构不是一种单纯意义上的扶贫机构，它的业务也应该是一种正常的金融业务。

尽管小额信贷的发放不以盈利为目的，但也有适合的利率才能弥补其各项成本，使机构正常经营下去。

本文的主要目的就是讨论农村小额信贷利率的科学定价和机构可持续发展的关系。

我们按照成本相加定价模式，推导出利率公式，用亲自采集的现有数据，利用logit模型计算出维持机构可持续发展的贷款利率。

计算目前贷款采用的名义利率对应的年化有效利率，把二者相比较。

用维持假设坏账率为2%的利率，计算出各机构未来十年的贷款规模发展水平。

帮助各机构计算出相应的年化有效利率，设计出多种不同的名义利率和还款方式，以实现他们自设的未来五年在贷款规模方面的发展目标。

我们通过分析利率与出贷金额间的关系，发现利率越高，能吸引的贷款人数越少，导致出贷金额的降低。

近似地认为出贷金额函数是利率的单调递减函数。

引入相对变化量，以此为基础建立出贷金额相对变化量与利率相对变化量间的关系

，此时，设定变化量系数

利率变化1

导致出贷金额变化

倍数增长，即变化

k。

再在此基础之上，建立收益、利率、出贷金额以及投资者所收取利润间的关系。

分析当

的取值使z有最大值时，在初始利率的基础上增加该利率的

倍，则得出适合可持续发展的利率。

关键词：

农村小额信贷；年化有效利率；名义利率；小额信贷的可持续发展。

AResearchontheSustainabilityoftheRuralMicrofinance

Abstract:

BeingthefounderandleadersofanNGO‘SocialResponsibilityFoundation’（SRF）,theauthorscalluponurbanstudentsatallagestogetinvolvedincommunityservicesthatreachoutandhelpmillionsofruralChineseinneedthroughmicrofinance.

Restrictedbyurban-ruraldueleconomystructure,ruralfinancelagsbehindofurbanfinanceasawholeinChinaasinmostdevelopingcountries.RuralmicrofinancehasgrownrapidlytohelperadicatingpovertyinChina.

Therearetwoobjectivesinruralmicrofinancepractice–1）alleviatingpovertyinruralcommunity2）sustainability.Inordertoachievethesegoals,itiscrucialtosetanappropriateinterestratethatamicrofinanceinstitutionneedstorealizeonitsloans.

Inourruralmicro-creditresearchandpractice,wecollectdatafromfourruralmicrofinanceinstitutionsthatSRFhelpstoraisefundthroughYinongdai（宜农贷）P2Pmicrofinanceplatform;weusemathematicalmodelingmethodtoexpress,analyze,solvetheinterestratesettingproblem,andfindfeasibleplansfortheinstitutionstogrowinahealthywayintheirfuturepracticeofmicrofinance;we’llalsotestandverifythesolutionandplansthroughourcollaborationwiththefourruralmicrofinanceinstitutions.

WeusetheCost-plusloan-pricingmodelandLogitmodeltofindtheidealannualizedeffectiveinterestratetomaintainsustainability,compareitwiththeratecomputedwiththecollecteddataandthenominalinterestrate.Wealsoprovideatableforeachinstitutionthatshowsitsten-yeargrossloandevelopmentestimationtohelpthemwiththebusinessplanningandfinancialprojections.Wecomputeafive-yearannualizedeffectiveinterestrateplanfortheinstitutionstogrowatasteadyratetoachievetheirtargetintermsofthesizeoftheirloanportfolios.Foreachannualizedeffectiveinterestrate,wedesignseveralnominalinterestratesandrepaymentplansfortheinstitutionstoapplyintheircurrentandfuturepracticeofmicrofinance.

RestrictedbythepoliciesinChina,microfinanceinstitutionscannotbebuiltoncommercialfundingsources.Charitydonations,governmentfundingandprivateloansarethemainfeedforthefund.Thefourinstitutionsthatworkcloselywithusdonothavegovernmentfundingsource.Inthiscase,higherinterestrateisnotonlynecessarytopavetheroadofasustainablebusinessforthem,butalsocontributestobuildupthesizeoftheirloanportfolios.However,theinterestratehikecannotgotoofarbecausetheinstitutionshavetofacecompetitionsfromtheruralbanksandruralcreditcooperativesbackedbythegovernment.Inthiscase,wehavetolimitourinterestratetoanappropriatelevelsincehigherratemaydecreaseourrateoftotalloanlent,whichthenlowerthetotalreturnoftheloans.Thisfactorwillthenaffectthesustainabilityoftheinstitutionsanditsdevelopment.Weuseamathmodeltodescribetherelationsbetweenthechangesoftheyield,interestrate,totalloanlent,andthetotalcostoftheloanoperations,andthenfindtheappropriateinterestratetosupporttheinstitution’ssustainability.

Keywords：

Ruralmicrofinance;AnnualizedEffectiveInterestRate;NominalInterestRate;Sustainability

农村小额信贷的可持续发展问题

农村小额信用贷款是基于农户的信誉，在核定的额度和期限内，向农户发放的不需抵押、担保的贷款。

我国政府一直大力推进农户小额信用贷款，但实际上，贷款的供给远未满足需求，因为这种贷款的发放是面对处于弱势的农民、弱质的农业和落后的农村.

农村小额信贷作为一种金融创新，有着双重目标：

1）较大规模地服务于客户群体，实现扶贫2）实现机构自身的可持续发展。

中国小额信贷机构能否设计合理的利率，是实现可持续发展和不断扩大规模的关键。

问题：

农村小额信贷利率的科学定价

1.小额贷款具有额度小操作成本高、投资于农村市场的风险高等特点。

因此，它的利率远高于商业银行。

小额贷款机构要有较高的存贷差才能维持可持续运营。

2.开展农村小额信贷的目的在于支持农业帮助贫困农户，而高利率增大了农民的负担，因此，较合理的利率水平对小额信贷来说至关重要。

3.与利率直接相关的主要有资金成本和机构运作成本，目前宜农贷给投资人每年2%的固定回报,用于维护宜农贷P2P平台的成本为出贷总额的1%，既资金成本为出贷总额的103%。

机构运作成本在于管理费用，包括小额贷款机构的房租、水电、日常办公品消耗、信贷员的工资和奖金等。

机构管理的贷款总额越高，需要聘用的信贷员的数目也越多。

当每个信贷员负责的贷款个案越多，效率就越高。

但是，当超过一定限度后，由于信贷员太忙，贷前审核、贷前的信贷教育就可能马虎，收贷就不一定及时，导致出现贷款拖欠甚至坏账率的上升。

因此，对于固定贷款总额，信贷员的数目会影响管理费用，从而影响利率的设定。

信贷员的数目增加，管理费用增加，利率必须上升才能达到可持续发展。

但利率上升会增加农民负担，既远离了支农扶贫的宗旨，又导致拖欠和坏账的出现率增加。

于是，贷款损失率就会增加，反过来影响利率的设定，使其回到合理的区间。

4.分析利率与出贷金额间的关系，发现利率越高，能吸引的贷款人数越少，导致出贷金额的降低。

近似地认为出贷金额函数是利率的单调递减函数。

成本相加定价模型

模型思路：

成本相加定价模式（Cost-plusLoanPricing）。

该定价模式的主要思想是贷款的价格必须能够补偿筹集资金所付出的成本和相关管理费用，即筹资的直接成本和间接成本，同时价格还能够补偿贷款所面临的风险，并使机构获得一定的利润,用以不断地扩大贷款总额的规模。

该方法确定的价格至少包括筹资成本、贷款费用、风险补偿和目标利润等部分。

其基本计算公式：

保本:

贷款全部收益=资金成本+贷款费用+风险补偿费

盈利:

贷款全部收益=资金成本+贷款费用+风险补偿费+目标利润

这种定价方式直观的表明了机构贷款价格的结构。

但是，看起来简单的计算公式对于成本的计算要求却非常高，尤其是对单笔贷款费用和风险补偿费用的确定。

若要准确或较准确的计算着两种费用需要一个精心设计的成本核算体系，这正是我国金融体系目前所缺乏的。

同时，这也是一种典型的成本导向性贷款方式，它忽略了贷款机构同业之间的竞争以及客户的关系，这种方法仅适用于具有卖方特征的贷款市场，而我国目前的农村小额信贷市场需求巨大，资金供给严重不足，正是符合了卖方特征的贷款市场。

基本假设：

鉴于我们希望中国农村小额贷款在一种良性、健康的模式下不断壮大，成为我国金融体系重要的组成部分。

本文中所讨论的四个农村小额信贷机构的资金目前主要来自于宜农贷这种可持续的P2P平台，通过市场化的手段搭建农村小额信贷体系，并不涉及来自于扶贫组织或者捐赠的资金,也没有通过市场化方式通过金融机构从外界公募的资金。

本文模型均是建立在违约均发生在合约到期日期的假设基础之上的，但事实上，违约还可以发生在期间的任何时间段。

单个信贷员成本，一般有基本工资、绩效工资和福利组成。

由于不同的农村小额贷款机构的薪酬待遇结构不同，但基本上可以假设薪酬待遇总额与每个信贷员管理的贷款额度正相关。

模型的建立与求解：

由成本相加定价模型的思路，从收益=成本等式出发，分别求得收益与成本为：

比较粗略的算法是--

收益=贷款总额T*（1+r（贷款利率））*（1-DR（坏账率））

成本=贷款总额T*（1+r0（宜农贷给投资人2%的固定回报+1%P2P平台维护成本））+E0（贷款管理固定成本）+H（工资、奖金和福利等人力资源成本）

得到：

（A）

更准确地算法是引入违约率的概念，而不用坏账率，因不同的机构对坏账的定义不同。

收益=

成本=（

）*（1+宜农贷给投资人2%的固定回报+1%P2P平台维护成本）+贷款管理固定成本+信贷员人数*单个信贷员成本

✓模型的核心是违约率的计算，利用Logit模型计算

Ø模型介绍

Logit模型的优点在于解决了因变量不连续回归问题，不要求样本数据呈正态分布和等协方差作为前提假设，它实际是普通多元线形回归模型的延伸,其基本思路是:

当因变量为0/1二值变量时，用P表示事件发生即Y取值为1的概率，P取值范围在0～1之间。

一般线性回归模型要求被解释变量取值区间为（-∞～+∞），对概率P作Logit变换处理，使被解释变量取值范围与一般线性回归模型相吻合，即：

Logit（P）=ln[P/（1-P）]

（1）

经过Logit变换后，就可以利用一般线性回归模型建立被解释变量与解释变量之间的依存模型，即：

Logit（P）=β0+βi*Xi

（2）

结合

（1）、

（2）两式，即可得到Logistic函数：

P=1/{1+exp[-（β0+βi*Xi）]}，进一步得到：

Ø模型建立

样本来自四个农村小额贷款机构（涞水扶贫社、虞城扶贫社、甘肃省定西市民富鑫荣小额贷款服务中心和陕西西乡县妇女发展协会）提供的资料，通过收集、整理并删除不合格样本，最终确定有效样本200个。

根据实践经验，我们选取年龄、年收入、年支出、贷款额、贷款用途这5个主要指标作为Logit回归模型的指标变量。

利用SPSS17进行回归分析

SPSS是世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制，迄今已有30余年的成长历史。

全球约有25万家产品用户，它们分布于通讯、医疗、银行、证券、保险、制造、商业、市场研究、科研教育等多个领域和行业，是世界上应用最广泛的专业统计软件。

二分类变量Logit回归（BinaryLogistic）

二分类变量一般值只有0，1两种情况的变量，在此以是否违约作为因变量，以年龄（数字）、年收入（数字）、贷款额（数字）、还款期限（数字）、贷款利率（数字）和贷款用途（枚举）作为自变量。

设置回归选项如下，采用向前：

LR法，以最大局部似然为基础作似然比概率检验，向前逐步选择自变量，将重要变量逐步引出模型

结果分析

1.由下图可见，所有的200个样本均包括在分析中

2.因变量编码与贷款用途分类变量编码

3.此处已经开始拟合，起始块拟合的只有常数的无效模型，上表为分类预测表，可见在187例观察值为0的记录中，共有187例被预测为0，17例1也都被预测为0，总预测准确率为91.5%，这是不纳入任何解释变量时的预测准确率，相当于比较基线。

4.下表为起始块时的变量系数，可见常数项的系数为-2.376。

由于是常数项，有无统计学意义关系不大。

5.下表为在起始步处尚未纳入分析方程的侯选变量，所作的检验表示如果分别将他们纳入方程，则方程的改变是否会有显著意义。

可见如果将贷款额系列变量纳入方程，则方程的改变是有显著意义的，还款期限和年收入也是如此，由于Stepwise方法是一个一个的进入变量，下一步将会先纳入P值最小的变量贷款额，然后再重新计算该表，再做选择。

6.下表为全局检验，即似然比检验，对每一步都作了步骤、块和模型的检验，可见每个检验都是有意义的。

7.下表为模型情况汇总，可见DEVINCE从108.082降到78.325，两种决定系数也都有上升。

8.下面第一张表为每一步的预测情况汇总，可见准确率由起始步的91.5%上升到了92.5%，效果并不时很好，可以看出主要是对于违约的辨识度不够高，主要是分类标准值（切割值）的设定，目前是0.5，可以看到对违约的辨识率是17.6%。

我们变换分类标准值，下面第二张表分类标准值（切割值）为0.2，可以看到对违约的辨识率是76.5%，但对非违约的辨识度大幅降低。

从模型准确性的角度，如果有更多更丰富的自变量和样本，模型会更加精确。

9.下表为方程中变量检验情况列表，分别给出了步骤1到步骤4的拟合情况。

注意到最终我们选取年收入、贷款额、还款期限和贷款利率这四个与违约有极高相关度的变量作为方程的变量，其系数分别是-0.001，0.002，1.942和100.681。

10.下表为每一步骤中，假设将这些变量单独移出方程，则方程的改变有无统计学意义，可见都是有统计学意义的，因此他们应当保留在方程中。

11.最后这个表格说明的是在每一步中，尚未进入方程的变量如果再进入现有方程，则方程的改变有无统计学意义。

例如：

在步骤1时，年收入、还款期限还应该引入。

在步骤4中，可见贷款用途对于违约还是有一定影响的，靠近方程选择变量的标准。

最后，建立基于年收入、贷款额、还款期限和贷款利率的违约概率方程为：

模型的优缺点及改进

上述所建立的Logit模型还能进一步提高，造成这种结果的主要原因是：

1）由于各种条件限制导致采集到的样本容量不够大；2）对农民的信息资料收集不够深入，没有全面反应农户的特征；3）采集的样本地域性可以更加宽泛而反应我国实际国情。

为了进一步求得年化有效利率，由前面的收益=成本等式：

收益=

，将每个农民的年收入，贷款额，还款期限和贷款利率带入公式，利用Excel计算，如下图：

成本=（

）*（1+宜农贷给投资人2%的固定回报+1%P2P平台维护成本）+固定成本+信贷员人数*单个信贷员成本。

利用Excel计算，如下图：

根据实践经验，固定成本+人员成本相对于总资金成本比例很小，只有约为3%，所以求得年化有效利率为19.43%

模型验证

以上结果对比实际经验略高，一个很重要的原因是，目前农村小额贷款的金额有很大一部分是来自于国际援助、捐赠等资金成本非常低，但不能持续、规模化发展的渠道。

经计算（计算方法见下文），与我们合作的四个小额贷款机构目前的年化有效利率如下：

河南虞城县小额贷款机构：

15.3044%

河北涞水小额贷款机构：

15.3044%

陕西西乡小额贷款机构：

16.9293%

甘肃定西小额贷款机构：

12%

针对宜农贷目前支持的小额信贷机构的利率分析和规模发展设计方案

为了方便农村小额信贷机构的工作人员放贷和借贷农户有计划地按时还贷，小额信贷通常采用等额多次还款的名义利率。

当我们讨论可持续发展的时候，成本收益公式里应用的是有效利率。

我们于是需要求出小额信贷的有效利率。

有效利率的计算是基于货币的时间价值理论，给出客户在每一时间段的真实成本情况。

等额本息还款法求有效利率的数学模型

模型假设:

1.假设借款每个周期的利率是一定的。

2.假设每个周期的还款时间是相同的。

主要变量符号说明

为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。

其他一些变量将在文中陆续说明。

表1主要变量符号说明一览表

符号

意义

贷款本金

借款每个周期的利率

每月还款金额

第

次还款后的欠款

n

每月还

元的前提下还清贷款所需的月数.

第

次还款金额

银行所说的递减金额

等额本息还款法的数学模型

1、关于每月还款额x的方程

一个月后欠银行的本息为:

但为了减少欠款,一个月后还欠款

第i个月的情况为

最后一次还款应该全部还清，故

于是得数学模型（差分方程）:

2、模型的求解

显然

再由

可得

解得

我们已知X,a0,n,利用上面的公式求有效利率。

具体应用如下:

宜农贷目前支持的四个农村小额信贷机构的情况是，

●河南虞城县：

名义利率8%，借款期限为12个月，分50次还款，从第三周开始每周还.例如，借款100元，一年本金+名义利息总共108元，分50次还清。

每次还108/50=2.16元。

2.16=100r（1+r）50/[（1+r）50-1];r=0.3061%;年化有效利率EAR=50*r=15.3044%（可用MSExcel:

r=RATE（50,-2.16,100）*50求出）

2009年，河南虞城县小额贷款机构坏账率DR=0.63%,资金成本3%，贷款总额3800600元，2009年的人力资源费用198200元，固定管理费用（租金、水电、办公家具和设备、通讯费用等等）69280元。

这些数据代入公式（A），得到用于保证小额贷款机构可持续发展的最低利率r=10.7355%

由于河南虞城县小额贷款机构的年化有效利率是15.3044%>r