小升初专题讲座.docx

小升初专题讲座.docx

《小升初专题讲座.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初专题讲座.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小升初专题讲座

小升初专题讲座

　　第一讲行程问题

　　走路、行车、一个物体的移动，老是要涉及到三个数量：

　　距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；

　　速度在单位时刻内（例如1小时内）行走或移动的距离；

　　时刻行走或移动所花时刻.

　　这三个数量之间的关系，能够用下面的公式来表示：

　　距离=速度×时刻

　　很明显，只要明白其中两个数量，就马上能够求出第三个数量.从数学上说，这是一种最大体的数量关系，在小学的应用题中，如此的数量关系也是最多见的，例如

　　总量=每一个人的数量×人数.

　　工作量=工作效率×时刻.

　　因此，咱们从行程问题入手，把握一些处置这种数量关系的思路、方式和技术，就能够解其他类似的问题.

　　固然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰硕多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，咱们超级希望大伙儿能学好这一讲，专门是学会对一些问题的试探方式和处置技术.

　　这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

　　有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时刻就能够追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时刻内，比走得慢的人多走的距离，也确实是要计算两人走的距离之差.若是设甲走得快，乙走得慢，在相同时刻内，

　　甲走的距离-乙走的距离

　　=甲的速度×时刻-乙的速度×时刻

　　=（甲的速度-乙的速度）×时刻.

　　通常，“追及问题”要考虑速度差.

　　例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一线路行驶，小轿车比面包车早10分钟抵达城门，当面包车抵达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

　　解：

先计算，从学校开出，到面包车抵达城门用了多少时刻.

　　现在，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此

　　所历时刻=9÷6＝1.5（小时）.

　　小轿车比面包车早10分钟抵达城门，面包车抵达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是

　　面包车速度是54-6＝48（千米/小时）.

　　城门离学校的距离是

　　48×1.5＝72（千米）.

　　答：

学校到城门的距离是72千米.

　　例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加速，每分钟走75米.问家到公园多远？

　　解一：

能够作为“追及问题”处置.

　　假设还有一人，比小张早10分钟动身.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时刻是

　　50×10÷（75-50）＝20（分钟）?

　　因此，小张走的距离是

　　75×20＝1500（米）.

　　答：

从家到公园的距离是1500米.

　　还有一种很多人采纳的方式.

　　家到公园的距离是

　　一种解法好不行，第一是“易于试探”，第二是“计算方便”.那么你更喜爱哪一种解法呢？

对不同的解法进行比较，能慢慢形成符合你思维适应的解题思路.

　　例3一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.若是速度是30千米/小时，要1小时才能追上；若是速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？

　　解一：

自行车1小时走了

　　30×1-已超前距离，

　　自行车40分钟走了

　　自行车多走20分钟，走了

　　因此，自行车的速度是

　　答：

自行车速度是20千米/小时.

　　解二：

因为追上所需时刻=追上距离÷速度差

　　1小时与40分钟是3∶2.因此二者的速度差之比是2∶3.请看下面示用意：

　　35-15＝20（千米/小时）.

　　解二的方式与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的益处是，想清楚后，超级便于心算.

　　例4上午8点8分，小明骑自行车从家里动身，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地址追上了他.然后爸爸当即回家，抵家后又立刻转头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

　　解：

画一张简单的示用意：

　　图上能够看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了

　　8-4＝4（千米）.

　　而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.

　　这就明白，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.依照那个倍数计算，小明骑8千米，爸爸能够骑行8×3＝24（千米）.

　　但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了

　　4＋12＝16（千米）.

　　少骑行24-16＝8（千米）.

　　摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.

　　8＋8＋16＝32.

　　答：

这时是8点32分.

　　下面讲“相遇问题”.

　　小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一路走了甲、乙之间这段距离.若是两人同时动身，那么

　　甲走的距离+乙走的距离

　　=甲的速度×时刻+乙的速度×时刻

　　=（甲的速度+乙的速度）×时刻.

　　“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.

　　例5小张从甲地到乙境界行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时动身，几分钟后两人相遇？

　　解：

走一样长的距离，小张花费的时刻是小王花费时刻的36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也能够说，在同一时刻内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.若是把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时刻是

　　36÷（3＋1）＝9（分钟）.

　　答：

两人在9分钟后相遇.

　　例6小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时动身，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地址相遇，求甲、乙两地间的距离.

　　解：

画一张示用意

　　离中点1千米的地址是A点，从图上能够看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从动身到相遇，小张比小王多走了2千米

　　小张比小王每小时多走（5-4）千米，从动身到相遇所用的时刻是

　　2÷（5-4）＝2（小时）.

　　因此，甲、乙两地的距离是

　　（5＋4）×2＝18（千米）.

　　此题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？

”岂不是有“追及”的特点吗？

对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，仍是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.万万不要“两人面对面”确实是“相遇”，“两人一前一后”确实是“追及”.

　　请再看一个例子.

　　例7甲、乙两车别离从A，B两地同时动身，相向而行，6小时后相遇于C点.若是甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时动身相向而行，那么相遇地址距C点12千米；若是乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时动身相向而行，那么相遇地址距C点16千米.求A，B两地距离.

　　解：

先画一张行程示用意如下

　　设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时动身后的相遇时刻，是由速度和决定的.不论甲加速，仍是乙加速，它们的速度和比原先都增加5千米，因此，不论在D点相遇，仍是在E点相遇，所历时刻是一样的，这是解决此题的关键.

　　下面的考虑重点转向速度差.

　　在一样的时刻内，甲若是加速，就到E点，而不加速，只能到D点.这两点距离是12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点

　　（或E点）相遇所历时刻是

　　28÷5＝5.6（小时）.

　　比C点相遇少用6-5.6＝0.4（小时）.

　　甲抵达D，和抵达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是

　　12÷0.4＝30（千米/小时）.

　　一样道理，乙的速度是

　　16÷0.4＝40（千米/小时）.

　　A到B距离是（30＋40）×6＝420（千米）.

　　答：

A，B两地距离是420千米.

　　很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.

　　例8如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

　　问：

（1）小张和小王别离从A，D同时动身，相向而行，问多少时刻后他们相遇？

（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？

　　解：

（1）小张从A到B需要1÷6×60＝10（分钟）；小王从D到C也是下坡，需要2.5÷6×60＝25（分钟）；当小王抵达C点时，小张已在平路上走了25-10＝15（分钟），走了

　　因此在B与C之间平路上留下3-1＝2（千米）由小张和小王一起相向而行，直到相遇，所需时刻是

　　2÷（4＋4）×60＝15（分钟）.

　　从动身到相遇的时刻是

　　25＋15＝40（分钟）.

（2）相遇后，小王再走30分钟平路，抵达B点，从B点到A点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走60分钟抵达终点.

　　小张走15分钟平路抵达D点，45分钟可走

　　小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.

　　答：

40分钟后小张和小王相遇.小王抵达终点时，小张离终点还有1千米.

　　第一讲行程问题

　　走路、行车、一个物体的移动，老是要涉及到三个数量：

　　距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；

　　速度在单位时刻内（例如1小时内）行走或移动的距离；

　　时刻行走或移动所花时刻.

　　这三个数量之间的关系，能够用下面的公式来表示：

　　距离=速度×时刻

　　很明显，只要明白其中两个数量，就马上能够求出第三个数量.从数学上说，这是一种最大体的数量关系，在小学的应用题中，如此的数量关系也是最多见的，例如

　　总量=每一个人的数量×人数.

　　工作量=工作效率×时刻.

　　因此，咱们从行程问题入手，把握一些处置这种数量关系的思路、方式和技术，就能够解其他类似的问题.

　　固然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰硕多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，咱们超级希望大伙儿能学好这一讲，专门是学会对一些问题的试探方式和处置技术.

　　这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

　　有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时刻就能够追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时刻内，比走得慢的人多走的距离，也确实是要计算两人走的距离之差.若是设甲走得快，乙走得慢，在相同时刻内，

　　甲走的距离-乙走的距离

　　=甲的速度×时刻-乙的速度×时刻

　　=（甲的速度-乙的速度）×时刻.

　　通常，“追及问题”要考虑速度差.

　　例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一线路行驶，小轿车比面包车早10分钟抵达城门，当面包车抵达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

　　解：

先计算，从学校开出，到面包车抵达城门用了多少时刻.

　　现在，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此

　　所历时刻=9÷6＝1.5（小时）.

　　小轿车比面包车早10分钟抵达城门，面包车抵达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是

　　面包车速度是54-6＝48（千米/小时）.

　　城门离学校的距离是

　　48×1.5＝72（千米）.

　　答：

学校到城门的距离是72千米.

　　例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加速，每分钟走75米.问家到公园多远？

　　解一：

能够作为“追及问题”处置.

　　假设还有一人，比小张早10分钟动身.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时刻是

　　50×10÷（75-50）＝20（分钟）?

　　因此，小张走的距离是

　　75×20＝1500（米）.

　　答：

从家到公园的距离是1500米.

　　还有一种很多人采纳的方式.

　　家到公园的距离是

　　一种解法好不行，第一是“易于试探”，第二是“计算方便”.那么你更喜爱哪一种解法呢？

对不同的解法进行比较，能慢慢形成符合你思维适应的解题思路.

　　例3一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.若是速度是30千米/小时，要1小时才能追上；若是速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？

　　解一：

自行车1小时走了

　　30×1-已超前距离，

　　自行车40分钟走了

　　自行车多走20分钟，走了

　　因此，自行车的速度是

　　答：

自行车速度是20千米/小时.

　　解二：

因为追上所需时刻=追上距离÷速度差

　　1小时与40分钟是3∶2.因此二者的速度差之比是2∶3.请看下面示用意：

　　35-15＝20（千米/小时）.

　　解二的方式与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的益处是，想清楚后，超级便于心算.

　　例4上午8点8分，小明骑自行车从家里动身，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地址追上了他.然后爸爸当即回家，抵家后又立刻转头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

　　解：

画一张简单的示用意：

　　图上能够看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了

　　8-4＝4（千米）.

　　而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.

　　这就明白，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.依照那个倍数计算，小明骑8千米，爸爸能够骑行8×3＝24（千米）.

　　但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了

　　4＋12＝16（千米）.

　　少骑行24-16＝8（千米）.

　　摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.

　　8＋8＋16＝32.

　　答：

这时是8点32分.

　　下面讲“相遇问题”.

　　小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一路走了甲、乙之间这段距离.若是两人同时动身，那么

　　甲走的距离+乙走的距离

　　=甲的速度×时刻+乙的速度×时刻

　　=（甲的速度+乙的速度）×时刻.

　　“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.

　　例5小张从甲地到乙境界行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时动身，几分钟后两人相遇？

　　解：

走一样长的距离，小张花费的时刻是小王花费时刻的36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也能够说，在同一时刻内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.若是把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时刻是

　　36÷（3＋1）＝9（分钟）.

　　答：

两人在9分钟后相遇.

　　例6小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时动身，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地址相遇，求甲、乙两地间的距离.

　　解：

画一张示用意

　　离中点1千米的地址是A点，从图上能够看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从动身到相遇，小张比小王多走了2千米

　　小张比小王每小时多走（5-4）千米，从动身到相遇所用的时刻是

　　2÷（5-4）＝2（小时）.

　　因此，甲、乙两地的距离是

　　（5＋4）×2＝18（千米）.

　　此题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？

”岂不是有“追及”的特点吗？

对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，仍是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.万万不要“两人面对面”确实是“相遇”，“两人一前一后”确实是“追及”.

　　请再看一个例子.

　　例7甲、乙两车别离从A，B两地同时动身，相向而行，6小时后相遇于C点.若是甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时动身相向而行，那么相遇地址距C点12千米；若是乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时动身相向而行，那么相遇地址距C点16千米.求A，B两地距离.

　　解：

先画一张行程示用意如下

　　设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时动身后的相遇时刻，是由速度和决定的.不论甲加速，仍是乙加速，它们的速度和比原先都增加5千米，因此，不论在D点相遇，仍是在E点相遇，所历时刻是一样的，这是解决此题的关键.

　　下面的考虑重点转向速度差.

　　在一样的时刻内，甲若是加速，就到E点，而不加速，只能到D点.这两点距离是12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点

　　（或E点）相遇所历时刻是

　　28÷5＝5.6（小时）.

　　比C点相遇少用6-5.6＝0.4（小时）.

　　甲抵达D，和抵达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是

　　12÷0.4＝30（千米/小时）.

　　一样道理，乙的速度是

　　16÷0.4＝40（千米/小时）.

　　A到B距离是（30＋40）×6＝420（千米）.

　　答：

A，B两地距离是420千米.

　　很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.

　　例8如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

　　问：

（1）小张和小王别离从A，D同时动身，相向而行，问多少时刻后他们相遇？

（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？

　　解：

（1）小张从A到B需要1÷6×60＝10（分钟）；小王从D到C也是下坡，需要2.5÷6×60＝25（分钟）；当小王抵达C点时，小张已在平路上走了25-10＝15（分钟），走了

　　因此在B与C之间平路上留下3-1＝2（千米）由小张和小王一起相向而行，直到相遇，所需时刻是

　　2÷（4＋4）×60＝15（分钟）.

　　从动身到相遇的时刻是

　　25＋15＝40（分钟）.

（2）相遇后，小王再走30分钟平路，抵达B点，从B点到A点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走60分钟抵达终点.

　　小张走15分钟平路抵达D点，45分钟可走

　　小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.

　　答：

40分钟后小张和小王相遇.小王抵达终点时，小张离终点还有1千米.

　　第一讲行程问题

　　走路、行车、一个物体的移动，老是要涉及到三个数量：

　　距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；

　　速度在单位时刻内（例如1小时内）行走或移动的距离；

　　时刻行走或移动所花时刻.

　　这三个数量之间的关系，能够用下面的公式来表示：

　　距离=速度×时刻

　　很明显，只要明白其中两个数量，就马上能够求出第三个数量.从数学上说，这是一种最大体的数量关系，在小学的应用题中，如此的数量关系也是最多见的，例如

　　总量=每一个人的数量×人数.

　　工作量=工作效率×时刻.

　　因此，咱们从行程问题入手，把握一些处置这种数量关系的思路、方式和技术，就能够解其他类似的问题.

　　固然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰硕多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，咱们超级希望大伙儿能学好这一讲，专门是学会对一些问题的试探方式和处置技术.

　　这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

　　有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时刻就能够追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时刻内，比走得慢的人多走的距离，也确实是要计算两人走的距离之差.若是设甲走得快，乙走得慢，在相同时刻内，

　　甲走的距离-乙走的距离

　　=甲的速度×时刻-乙的速度×时刻

　　=（甲的速度-乙的速度）×时刻.

　　通常，“追及问题”要考虑速度差.

　　例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一线路行驶，小轿车比面包车早10分钟抵达城门，当面包车抵达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

　　解：

先计算，从学校开出，到面包车抵达城门用了多少时刻.

　　现在，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此

　　所历时刻=9÷6＝1.5（小时）.

　　小轿车比面包车早10分钟抵达城门，面包车抵达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是

　　面包车速度是54-6＝48（千米/小时）.

　　城门离学校的距离是

　　48×1.5＝72（千米）.

　　答：

学校到城门的距离是72千米.

　　例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加速，每分钟走75米.问家到公园多远？

　　解一：

能够作为“追及问题”处置.

　　假设还有一人，比小张早10分钟动身.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时刻是

　　50×10÷（75-50）＝20（分钟）?

　　因此，小张走的距离是

　　75×20＝1500（米）.

　　答：

从家到公园的距离是1500米.

　　还有一种很多人采纳的方式.

　　家到公园的距离是

　　一种解法好不行，第一是“易于试探”，第二是“计算方便”.那么你更喜爱哪一种解法呢？

对不同的解法进行比较，能慢慢形成符合你思维适应的解题思路.

　　例3一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.若是速度是30千米/小时，要1小时才能追上；若是速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？

　　解一：

自行车1小时走了

　　30×1-已超前距离，

　　自行车40分钟走了

　　自行车多走20分钟，走了

　　因此，自行车的速度是

　　答：

自行车速度是20千米/小时.

　　解二：

因为追上所需时刻=追上距离÷速度差

　　1小时与40分钟是3∶2.因此二者的速度差之比是2∶3.请看下面示用意：

　　35-15＝20（千米/小时）.

　　解二的方式与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的益处是，想清楚后，超级便于心算.

　　例4上午8点8分，小明骑自行车从家里动身，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地址追上了他.然后爸爸当即回家，抵家后又立刻转头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

　　解：

画一张简单的示用意：

　　图上能够看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了

　　8-4＝4（千米）.

　　而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.

　　这就明白，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.依照那个倍数计算，小明骑8千米，爸爸能够骑行8×3＝24（千米）.

　　但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了

　　4＋12＝16（千米）.

　　少骑行24-16＝8（千米）.

　　摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.

　　8＋8＋16＝32.

　　答：

这时是8点32分.

　　下面讲“相遇问题”.