实验三 窗函数的特性分析.docx
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实验三窗函数的特性分析
数字信号处理及实验实验报告
实验题目
窗函数的特性分析
姓名
MYT
组别
班级
学号
【实验目的】
分析各种窗函数的时域和频率特性，灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。
【实验原理】
在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择对频谱分析和滤波器设计都起着重要的作用。
在确定信号谱分析和随机信号功率谱估计中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分析的精度和质量。
合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现象。
在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器的幅度特性产生波动，且出现过渡带。
【实验结果与数据处理】
1、分析并绘出常用窗函数的时域特性波形。
程序如下：
clc,clear,closeall
N=50
figure
（1）
W1=boxcar（N）;
stem（[0:
N-1],W1）;
figure
（2）
W2=hanning（N）;
stem（[0:
N-1],W2）;
figure（3）
W3=hamming（N）;
stem（[0:
N-1],W3）;
figure（4）
W4=blackman（N）;
stem（[0:
N-1],W4）;
figure（5）
W5=bartlett（N）;
stem（[0:
N-1],W5）;
figure（6）
W6=kaiser（N,2*N）;
stem（[0:
N-1],W6）;
时域波形图如下：
图1矩形窗
图2汉宁窗
图3汉明窗
图4布莱克曼窗
图5Bartlett窗
图6凯泽窗
2、研究凯泽窗（Kaiser）的参数选择对其时域和频域的影响。
（1）固定beta=4，分别取N=20，60，110。
clc,clear,closeall
N1=20;N2=60;N3=110;
beat=4;
figure
（1）
subplot（3,2,[1,2]）
W=kaiser（N1,beat）;
stem（[0:
N1-1],W）;
subplot（3,2,[3,4]）;
Ww=kaiser（N2,beat）;
stem（[0:
N2-1],Ww）;
subplot（3,2,[5,6]）;
WW=kaiser（N3,beat）;
stem（[0:
N3-1],WW）;
figure
（2）
subplot（3,2,[1,2]）
W1=fft（W,N1）
plot（[0:
N1-1],abs（fftshift（W1）））
subplot（3,2,[3,4]）;
W2=fft（Ww,N2）
plot（[0:
N2-1],abs（fftshift（W2）））
subplot（3,2,[5,6]）;
W3=fft（WW,N3）
plot（[0:
N3-1],abs（fftshift（W3）））
图7凯泽窗频域图图8凯泽窗时域图
（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。
clc,clear,closeall
beat1=1;beat2=5;beat3=11;
N=60;
figure
（1）
subplot（3,2,[1,2]）
W=kaiser（N,beat1）;
stem（[0:
N-1],W）;
subplot（3,2,[3,4]）;
Ww=kaiser（N,beat2）;
stem（[0:
N-1],Ww）;
subplot（3,2,[5,6]）;
WW=kaiser（N,beat3）;
stem（[0:
N-1],WW）;
figure
（2）
subplot（3,2,[1,2]）
W1=fft（W,N）
plot（[0:
N-1],abs（fftshift（W1）））
subplot（3,2,[3,4]）;
W2=fft（Ww,N）
plot（[0:
N-1],abs（fftshift（W2）））
subplot（3,2,[5,6]）;
W3=fft（WW,N）
plot（[0:
N-1],abs（fftshift（W3）））
图9凯泽窗时域图图10凯泽窗频域图
3、某序列为x[k]=0.5cos（11πk/20）+cos（9πk/20）,使用fft函数分析其频谱。
（1）利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别为20，40，160，观察不同长度N的窗对谱分析结果的影响。
clc,clear,closeall
N1=20;N2=40;N3=160;
k1=0:
N1;k2=0:
N2;k3=0:
N3;
X1=0.5.*cos（（11*pi*k1）/20）+cos（（9*pi*k1）/20）
X2=0.5.*cos（（11*pi*k2）/20）+cos（（9*pi*k2）/20）
X3=0.5.*cos（（11*pi*k3）/20）+cos（（9*pi*k3）/20）
figure
（1）
subplot（3,2,[1,2]）
W1=fft（X1,N1）
plot（[0:
N1-1],abs（fftshift（W1）））
subplot（3,2,[3,4]）;
W2=fft（X2,N2）
plot（[0:
N2-1],abs（fftshift（W2）））
subplot（3,2,[5,6]）;
W3=fft（X3,N3）
plot（[0:
N3-1],abs（fftshift（W3）））
figure
（2）
subplot（3,2,[1,2]）
W=abs（fftshift（W1））
stem（[0:
N1-1],W）;
subplot（3,2,[3,4]）;
Ww=abs（fftshift（W2））
stem（[0:
N2-1],Ww）;
subplot（3,2,[5,6]）;
WW=abs（fftshift（W3））
stem（[0:
N3-1],WW）;
图11矩形窗时域图图12矩形窗频域图
（2）利用汉明窗重做
（1）。
clc,clear,closeall
N1=20;N2=40;N3=160;
k1=0:
N1-1;k2=0:
N2-1;k3=0:
N3-1;
X1=0.5.*cos（（11.*pi.*k1）./20）+cos（（9.*pi.*k1）./20）
X2=0.5.*cos（（11.*pi.*k2）./20）+cos（（9.*pi.*k2）./20）
X3=0.5.*cos（（11.*pi.*k3）./20）+cos（（9.*pi.*k3）./20）
figure
（1）
subplot（3,2,[1,2]）
W=0.54-0.46*cos（2*pi*k1/（N1-1））
stem（[0:
N1-1],W）;
subplot（3,2,[3,4]）;
Ww=0.54-0.46*cos（2*pi*k2/（N2-1））
stem（[0:
N2-1],Ww）;
subplot（3,2,[5,6]）;
WW=0.54-0.46*cos（2*pi*k3/（N2-1））
stem（[0:
N3-1],WW）;
figure
（2）
subplot（3,2,[1,2]）
W1=fft（W,N1）
plot（[0:
N1-1],abs（fftshift（W1）））
subplot（3,2,[3,4]）;
W2=fft（Ww,N2）
plot（[0:
N2-1],abs（fftshift（W2）））
subplot（3,2,[5,6]）;
W3=fft（WW,N3）
plot（[0:
N3-1],abs（fftshift（W3）））
图13汉明窗频域图图14汉明窗时域图
（3）利用凯泽窗重做
（1）。
clc,clear,closeall
beat=20;
N=input（'TypeinN='）;
k=0:
N-1;beta=11;
U=kaiser（N,beta）;
h=U';
w=（0.5*cos（11*pi/20*k）+cos（9*pi/20*k））.*h;Y=fft（w,256）;
subplot（2,1,1）;
stem（k,w）;
subplot（2,1,2）;
Y0=abs（fftshift（Y））;
plot（[-128:
127],Y0）;
键盘输入N=20
N=40
N=160
图15凯泽窗N=20
图16凯泽窗N=40
图17凯泽窗N=160
【实验结论与分析】
1、什么是信号截短？
什么是吉布斯（Gibbs）现象？
增加长度N能消除吉布斯现象吗？
应如何解决？
答：
信号截短：
指的是从一个无限长或是很长的信号中取出一段。
吉布斯现象：
将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲）进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。
当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。
当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。
这种现象称为吉布斯现象。
增加N不能消除吉布斯现象，只能让跳变值越接近9%应该减少抽样间距。
2、怎样选择凯塞窗（Kaiser）的参数？
答：
一般，N与beta的值越大，信号失真越少，但是beta和N的值得增大会导致系统设计的复杂也会带来运算的增多，所以，在选择参数之前，应首先确定自己要设计的滤波器的参数要求是什么，如ws，wp，As，Ap，之后再根据这些要求求出beta和N的值，之后适当增加两者的值即可。
3、在信号谱分析中，如何合理地选择窗函数？
答：
如果在测试中可以保证不会有泄露的发生，则不需要用任何的窗函数；如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小。
在这种情况下，需要选择一个主瓣够窄的窗函数。
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