湖南省初中学业水平考试标准版数学1.docx
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湖南省初中学业水平考试标准版数学1
湖南省初中学业水平考试标准（2021年版）数学
一、考试指导思想
初中数学学业水平考试是依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。
初中数学学业水平考试要有利于全面贯彻党的教育方针，推进素质教育，落实立德树人的根本任务；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。
初中数学学业水平考试试题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习水平。
初中数学学业水平考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中阶段的数学学习所获得的发展状况。
对学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的数学发展水平的考查，主要通过学生在初中学段所学的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验来实现。
初中数学学业水平考试要重视对学生在初中阶段数学学习的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认知水平的评价；初中数学学业水平考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题应该关注数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识；试题设计必须与其评价的目标一致，增强与学生生活、社会实际的联系，考察学生从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
试题的解答要体现数学的思维活动方式，如观察、实验、猜想、验证、推理等等。
二、考试内容和要求
（一）考试内容
初中数学学业水平考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的内容为依据，主要考查学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面的发展状况。
1.知识技能
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；掌握平面直角坐标系，能运用坐标法分析和解决问题。
体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
2.数学思考
通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
了解利用数据可以进行统计推断，形成数据分析观念；感受随机现象的特点。
体会通过合情推理探索数学结论、运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式
的数学活动中，发展逻辑推理的能力。
能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
3.问题解决
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识、方法、思想和经验解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
经历从不同角度分析问题和解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
4.情感态度
积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
体会数学的特点，了解数学的价值，感受数学文化的魅力。
养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。
（二）考试要求与目标
《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求与教学目标，这也是初中数学学业水平考试的要求与目标。
1.考试要求
（1）使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、必要的应用技能以及基本的数学思想方法和数学活动经验；
（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析实际问题，解决生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心；
（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
2.考试目标结果目标
（1）了解：
从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象;
（2）理解：
描述对象特征和由来，阐述此对象与有关对象之间的区别和联系;
（3）掌握：
在理解的基础上，把对象用于新的情境;
（4）运用：
综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
过程目标
（5）经历：
在特定的数学活动中，获得一些感性认识；
（6）体验：
参与特定的数学活动、主动认识或验证对象的特征、获得一些经验；
（7）探索：
独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路方法，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
这些要求与目标从不同角度表明了初中数学学业水平考试要求的层次性。
（三）具体内容与考试要求细目列表
具体内容
知识技能要求
过程性要求
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
数与式
有理数的意义，用数轴上的点表示有理数。
√
相反数、绝对值的意义。
√
求相反数、绝对值，有理数的大小比较。
√
乘方的意义。
√
有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步以内为主），运用运算律进行简化运算。
√
运用有理数的运算解决简单的问题。
√
平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示。
√
用平方运算求百以内整数的平方根，用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，
用计算器求平方根与立方根。
√
无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一
对应。
√
实数的相反数和绝对值。
√
用有理数估计一个无理数的大致范围。
√
近似数的概念。
√
在解决实际问题中，用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
√
二次根式、最简二次根式的概念。
√
二次根式（根号下仅限于数字）的加、减、乘、
除简单运算。
√
实数的简单四则运算。
√
用字母表示数，列代数式表示简单问题的数量
关系。
√
代数式的实际意义与几何背景。
√
求代数式的值。
√
整数指数幂及其性质。
√
用科学记数法表示数（含计算器）。
√
整式的概念（整式、单项式、多项式）。
√
合并同类项和去括号的法则。
√
整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一
次式之间以及一次式与二次式相乘）运算
√
乘法公式的推导及简单计算。
√
乘法公式的几何背景。
√
因式分解的概念。
√
用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二
次）进行因式分解（指数是正整数）。
√
分式和最简分式的概念。
√
约分、通分。
√
简单分式的运算（加、减、乘、除）。
√
方程与不等式
估计方程的解。
√
等式的基本性质。
√
一元一次方程及解法。
√
二元一次方程组及解法。
√
可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式
不超过2个）及解法。
√
一元二次方程（数字系数）的解法（配方法、
公式法、因式分解法）。
√
一元二次方程根的判别式判别方程是否有实
根和两个实根是否相等。
√
一元二次方程的根与系数的关系。
√
根据具体问题中的数量关系列方程（组）并解
决实际问题。
√
√
根据具体问题的实际意义，检验方程（组）的
解是否合理。
√
根据具体问题中的数量关系列一元一次不等
式并解决简单实际问题。
√
不等式的基本性质。
√
解一元一次不等式。
√
解由两个一元一次不等式组成的不等式组。
√
用数轴表示一元一次不等式（组）的解集。
√
函
数
简单实际问题中的函数关系的分析。
√
具体问题中的数量关系及变化规律。
常量、变量的意义。
√
函数的概念及三种表示法。
√
简单函数及简单实际问题中的函数的自变量
取值范围，函数值。
√
使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量
之间的关系。
√
结合对函数关系的分析，对变量的变化情况进
行初步讨论。
√
一次函数的意义及表达式。
√
√
一次函数的图象及性质。
√
正比例函数。
√
用待定系数法确定一次函数的表达式。
√
一次函数与二元一次方程的关系。
√
用一次函数解决实际问题。
√
反比例函数的意义及表达式。
√
√
反比例函数的图象及性质。
√
√
√
√
用反比例函数解决简单实际问题。
√
二次函数的意义及表达式。
√
√
二次函数的图象及性质。
√
确定二次函数图象的顶点坐标、开口方向及其对称轴。
√
用二次函数解决简单实际问题。
√
用二次函数图象求一元二次方程的近似解。
√
图形的认识
点、线、面。
√
比较线段的长短、线段的和、差以及线段中点
的意义。
√
“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”。
√
两点间距离的意义，度量两点间的距离。
√
角的概念。
√
角的大小比较，角的和与差的计算。
√
角的单位换算。
√
角平分线及其性质。
√
补角、余角、对顶角的概念。
√
对顶角相等、同角或等角的余角（补角）相等。
√
垂线、垂线段的概念、画法及性质，点到直线
的距离。
√
√
“过一点有且只有一条直线与已知直线垂
直”。
√
线段垂直平分线及性质。
√
同位角、内错角、同旁内角。
√
平行线的概念。
√
“过直线外一点有且只有一条直线与这条直
线平行”。
√
平行线的性质和判定。
√
平行线间的距离。
√
√
画平行线。
√
三角形的有关概念。
√
三角形的内角和定理及其推论。
√
三角形的任意两边之和大于第三边。
√
画任意三角形的角平分线、中线、高。
√
三角形的稳定性。
√
三角形中位线的性质。
√
全等三角形的概念。
√
全等三角形中的对应边、对应角。
√
两个三角形全等的性质和判定。
√
√
√
√
√
√
√
等腰三角形的有关概念。
√
等腰三角形的性质及判定。
√√
等边三角形的性质及判定。
√√直角三角形的概念。
√
直角三角形的性质及判定。
√√
勾股定理及其逆定理的运用。
√√三角形重心的概念。
√
多边形的有关概念。
√
多边形的内角和与外角和公式。
√√正多边形的概念。
√
平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它√们之间的关系。
平行四边形的性质及判定。
√√
矩形、菱形、正方形的性质及判定。
√√圆及其有关概念。
√
垂径定理。
√
弧、弦、圆心角的关系。
√
点与圆、直线与圆的位置关系。
√√圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对
√√
圆周角的特征。
“圆内接四边形的对角互补”。
√
三角形的内心与外心。
√
切线的概念。
√
切线的性质与判定。
√√切线长定理。
√
弧长公式，扇形面积公式。
√正多边形与圆的关系。
√
圆锥的侧面积和全面积。
√
利用尺规基本作图。
√
利用基本作图作三角形。
√
过平面上的点作圆。
√√尺规作图的步骤（已知、求作）。
√
基本几何体的三视图。
√
基本几何体与其三视图、展开图之间的关系。
√
图直棱柱、圆锥的侧面展开图，根据展开图想象
√√
形和制作实物模型。
的中心投影和平行投影。
√
变
化轴对称的概念。
√
轴对称的基本性质。
√√
图形与证明
证明的必要性。
√
定义、命题、定理的含义，互逆命题的概念。
√
反例的作用及反例的应用。
√
反证法。
√
证明的格式及依据。
√
全等三角形的性质定理和判定定理。
√
平行线的性质定理和判定定理。
√
√
√
√
√
√
√
√
（一）题型结构
三、试卷结构
1.选择题：
10个小题左右，占分比例约为25%；
2.填空题：
8个小题左右，占分比例约为20%；
3.解答题：
8个小题左右，占分比例约为55%，解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。
命题时应设计结合现实情境的具有开放性、探索性的问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
（二）内容结构
1.各能力层级试题比例：
了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%；
2.各知识板块试题比例：
数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%；
3.考试内容覆盖面要求达到《数学课程标准》所规定考查内容的80%。
（三）难度结构
试卷整体难度系数控制在0.75左右，容易题约占70%，稍难题约占15%，较难题约占15%。
四、题型示例
下面所示例题，大部分选自近年的初中学业水平考试试卷，部分稍作修改，仅供参考。
（一）选择题例1函数y=
x-2中自变量x的取值范围是（）
x-3
【答案】C．
【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题．
例2如图,AB是O的直径,弦CD⊥AB,于
点E,
OC=5cm,
CD=8cm,则AE=（）
A．8cmB．5cm
C．3cmD．2cm
【答案】A．
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例3如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕
A处顺时针方向旋转60º到AB位置，则AB中水
柱的长度约为（）
A．4cmB．63cmC．8cmD．12cm
【答案】C．
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容在求解实际问题中的应用，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例4根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．
根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较．稳．定．的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定
【答案】C.
【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“理解”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.
例5如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0），与y轴的交点在
（0,2）,（0,3）之间（含这两点），顶点坐标为（1,n），则下列结论：
①3a+b<0；
②-1≤a≤-2；
3
③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；
根．
④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数
其中结论正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.50～0.60,为较难题.
（二）填空题
例6因式分解：
x3y2-x3=.
【答案】x3（y+1）（y-1）.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.
例7如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的
坐标为（2,1）,点B与点D都在反比例函数y=6
x
（x>0）
的图象上,则矩形ABCD的周长为.
【答案】12.
【说明】本题属于“数与代数”板块和“图形与几何板块”综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题．
例8如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落G
AD
在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知
∠DGH=30︒，连接BG，则∠AGB=.EH
【答案】75°.F
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要BC
求为“掌握”层级，预估难度为0.60～0.70,为较难题.
（三）解答题
例9计算:
（-1）2019-
8+（π-3）0+4cos45︒．
【答案】原式=-1-2
2+1+4⨯
2=0．
2
【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题．
例10已知：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE
与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．
（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；
（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，
并以AB为直径作O（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在
（2）的条件下，O交边AD于点F，连接BF交AE于点G，若
sin∠AGF=4，求O的半径．
5
AE=4，
【答案】
（1）添加条件为AD=BC
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）作出相应的图形，如图所示；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180o，
（不唯一），证明如下：
∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，
∴∠EAB+∠EBA=90o，
∴∠AEB=90o.
∵AB为O的直径，点F在O上，
∴∠AFB=90o，
∴∠FAG+∠FGA=90o，
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAG=∠EAB，
∴∠AGF=∠ABE，
∴sin∠ABE=sin∠AGF=4=AE，
5AB
∵AE=4，∴AB=5.故圆O的半径为2.5.
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例11某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：
人数
20
8
6
2
足篮排乒其项目
球球球乓他
球
请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？
并请补全条形统计图；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
【答案】
（1）∵20÷40%=50（人）,
∴喜欢乒乓球的学生人数为50-8-20-6-2=14人,喜欢乒乓球的学生所占的百分比是14÷50×100%=28%.（补图略）.
（2）500×12%=60人.
（3）360°×40%=144°.
（4）画树状图为：
甲
乙丙丁
乙
甲丙丁
丙
甲乙丁
丁
甲乙丙
共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙有两种，所以
p=2=1．
126
【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题，能力要
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