镇江市中考试题分类解析专题7统计与概率.docx
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镇江市中考试题分类解析专题7统计与概率
2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题7：
统计与概率
1、选择题
1.（2002江苏镇江3分）已知甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：
9，9，x，7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为【】
A、10.B、9. C、8. D、7.
2.（2006江苏镇江2分）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】
A．众数B．方差C．平均数D．频数
【答案】B。
【考点】统计量的选择。
【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析：
众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差。
故选B。
3.（2007江苏镇江3分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量（t）
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为【】
A．14t，13.5tB．14t，13tC．14t，14tD．14t，10.5t
【答案】C。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是14t，故这组数据的众数为14t。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此这组数据中14t和14t处在第5位、第6位，其平均数14t为中位数。
故选C。
4.（2009江苏省3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【】
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】B。
【考点】统计量的选择。
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即众数是多少。
故选B。
5.（2010江苏镇江3分）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上
分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，
刚好能组成“细心”字样的概率是【】
A．
B．
C．
D．
【答案】B。
【考点】列表法或画树状图法，概率。
【分析】列举出所有情况，看刚好能组成“细心”的情况占总情况的多少即可：
画树状图如下：
共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是它的概率为
。
故选B。
（1）6.（2011江苏常州2分）某地区有所高中和22所初中。
要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方
式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是【】
A．从该地区随机选取一所中学里的学生
B．从该地区30所中学里随机选取800名学生
C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生
【答案】B．
【考点】样本的概念。
【分析】用样本的概念直接求出：
在8所高中和22所初中了解该地区中学生的视力情况，A、C、D中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；而B、从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性。
故选B。
二、填空题
1.（2001江苏镇江2分）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：
年）：
甲：
3，4，5，6，8，8，8，10
乙：
4，6，6，6，8，9，12，13
丙：
3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种集中趋势的特征数？
甲：
▲_，乙：
▲_，丙：
▲。
【答案】众数；平均数；中位数。
【考点】平均数，众数，中位数。
【分析】根据平均数，众数，中位数的计算方法，从所给数据可知，甲：
众数为8；乙：
平均数为8；丙：
中位数为8。
2.（2006江苏镇江3分）某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：
环）
如下：
8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是▲环，中位数▲环，方差是▲环
。
【答案】8；8；2。
【考点】平均数，中位数，方差。
【分析】根据平均数、中位数、方差的概念计算：
五次射击的平均成绩=
。
题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列：
6，7，8，9，10，第3个数为中位数，故这组
数据的中位数是8。
方差
。
3.（2008江苏镇江2分）一组数据1，3，2，3，4，这一组数据的众数为▲；极差为▲．
【答案】3；3。
【考点】众数，极差。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是3，故这组数据的众数为3。
根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差为4－1=3。
4.（2009江苏省3分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为
（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为
（奇数），则
P（偶数）▲P（奇数）（填“
”“
”或“
”）．
【答案】＜。
【考点】几何概率。
【分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可：
∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，
∴有P（偶数）=
，P（奇数）=
。
∴P（偶数）＜P（奇数）。
5.（2010江苏镇江2分）一组数据按从小到大顺序排列为：
3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是▲，
众数是▲.
【答案】7，8。
【考点】中位数，众数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
这组数据有五个，已经按大小排列了，那么第三个数7即是中位数。
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，8出现了两次，其它的都只出现一次，所以众数是8。
三、解答题
1.（2003江苏镇江6分）镇江市教育局为了了解本市中小学实施素质教育的情况，抽查了某校初一年级甲、乙两个班的部分学生，了解他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数情况，抽查结果统计如下：
（1）在这次抽查中，甲班被抽查了▲人，乙班被抽查了▲人
（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加课外活动的平均次数为▲次，
乙班学生参加课外活动的平均次数为▲次。
（3）根据以上信息，用你学过的知识，估计甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班级更好一些？
答▲
（4）从图中你还能得到哪些信息？
（写出一个即可）
【答案】解：
（1）10；10。
（2）2.7；2.2。
（3）甲的方差为2.01，乙的方差为2.36。
并且甲班学生参加课外活动的平均次数比乙班多，所以甲班在开展课外活动方面更好一些。
（4）一周内活动3次的人数最多。
【考点】条形统计图，算术平均数，方差。
【分析】
（1）由条形统计图可以看出：
甲班被抽查的人数为1+1+2+3+2+1=10（人），乙班人数：
2+1+3+2+1+1=10（人）。
（2）根据平均数的求法求得甲、乙班学生参加课外活动的平均次数：
甲班学生参加课外活动的平均次数是：
（次）；
乙班学生参加课外活动的平均次数是：
（次）。
（3）分别计算两人的方差，进行比较即可。
（4）一周内活动3次的人数最多，竟然还有一周内不活动的人在等。
本题答案不唯一。
23.2.（2004江苏镇江6分）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表.
组别
分组
频数
频率
1
89.5～99.5
4
0.04
2
99.5～109.5
3
0.03
3
109.5～119.5
46
0.46
4
119.5～129.5
b
c
5
129.5～139.5
6
0.06
6
139.5～149.5
2
0.02
合计
a
1.00
（1）这个问题中，总体是______________________.样本容量a=_______________.
（2）第四小组的频数b=__________，频率c=_______.
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
【答案】解：
（1）初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体；100。
（2）0.39；39。
（3）分析可得：
样本中，有93人达标，故达标率为93%，则该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也为93%。
（4）根据题意可得：
学生跳绳次数的中位数为第50和第51个数的平均数，故其中位数落在第3小组。
【考点】频数（率）分布表，总体和样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，中位数。
【分析】
（1）根据总体、样本容量的概念：
可得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体；样本容量a=100。
（2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率：
c=1-0.02-0.06-0.46-0.03-0.04=0.39，进而可得其频数：
b=100×0.39=39。
（3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例。
（4）根据中位数的意义，先求出中位数，即可得到答案。
3.（2005江苏镇江8分）据《镇江日报》报道，我市在全面建设小康社会的25项指标中，有16项完成了序时进度，其中10项已达到小康指标值．
（1）完成序时进度的指标占全部指标的▲%；已达小康指标值的指标占全部指标的▲
%．
（2）某校研究生学习小组，对我市居民家庭年收入及人均住房建筑面积进行调查，并将数据绘制成图1、图2：
图1中，家庭年收入的众数为▲美元；家庭年收入的平均数为▲美元．
小康指标规定城镇、农村居民人均住房建筑面积应分别在35㎡和40㎡以上，观察图2，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为【】
（A）0.1、0.2（B）0.2、0.3（C）0.2、0.4（D）0.3、0.4
若人均住房建筑面积的年平均增长率不变，那么到2007年城镇居民人均住房建筑面积能否达到小康指标规定．
【答案】解：
（1）64；40。
（2）2400；2080。
（C）
能达到小康指标值。
【考点】折线统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，众数，平均数。
【分析】
（1）达标率就是用达标的指标数与全部指标数的比值：
完成序时进度的指标占全部指标=16÷25=64%；已达小康指标值的指标占全部指标=10÷25=40%。
（2）求众数就是求出现次数最多的数值：
）图1中，家庭年收入的众数为2400美元；根据2002年的建筑面积与2004年的建筑面积就可以求出增长率：
家庭年收入的平均数=（1500×20+1800×40+2100×30+2400×50+2700×10）÷150=2080（美元）；
2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为0.2、0.4，故选（C）；
若人均住房建筑面积的年平均增长率不变，那么到2007年城镇居民人均住房建筑面积为37.3248m2，大于35平方米，所以能达到小康指标值。
4.（2006江苏镇江7分）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？
（只要写出一条结论）
【答案】
（1）图形补充完整如下：
（2）∵
，
∴“球类”部分锁对应得圆心角得度数为126°。
爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数分别为：
30％，25％，10％。
（3）喜欢球类的人数最多。
（答案不唯一）
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。
【分析】
（1）由图可知，该班的总人数为14÷35%=40人，则喜欢书画类的有40-14-12-4=10人。
据此补图。
（2）“球类”部分所对应的圆心角的度数360°×35%=126°；音乐所占的百分比为12÷40=30%，书画
所占的百分比为10÷40=25%，其它所占的百分比为4÷40=10%。
（3）只要合理即可。
5.（2006江苏镇江8分）小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色“的游戏：
下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则”配紫色“成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。
【答案】解：
画树状图：
∵配色的等可能结果有6种，配成紫色的情况有3种，
∴配成紫色得概率为
。
∴游戏者获胜得概率为
。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率。
6.（2007江苏镇江6分）学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映。
为此，某校教导处组织部分初三学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：
骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图
（1）、图
（2）。
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽样调查的样本容量为________，其中步行人数占样本容量的_____%，骑车人数占样本容量的______%。
（2）请将图
（1）补完整。
（3）根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？
（4）你有什么话想对由家长接送上学的同学说？
（一般不超过20个字）
【答案】解：
（1）50；30；40。
（2）根据乘车人数对应的长方形的高是10，如图；
（3）∵800×10%=80，
∴该校初一年级800名学生中，大约有80名学生是由家长接送上学的。
（4）如：
注意培养生活自理能力等。
【考点】条形统计图，扇形统计图，样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】
（1）根据扇形图接送所占的比例是10%，根据条形图可知步行的人数是5人，即可求得总人数，即样本容量：
5÷10%=50；用步行人数除以总人数即可求得百分比：
20÷50=40%，用骑行人数除以总人数即可求得百分比：
20÷50=40%。
（2）求出乘车的人数：
50－20－15－5=10人，将图
（1）补完整。
（3）用总人数乘以所占的百分比即可求出。
（4）答案不唯一，合理即可。
7.（2007江苏镇江6分）如图，
的半径是
，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。
⑴写出
上所有格点的坐标：
___________________________________________________。
⑵设
为经过
上任意两个格点的直线。
①满足条件的直线l共有多少条？
②求直线l同时经过第一、二、四象限的概率。
8.（2008江苏镇江6分）实验探究：
有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和－3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为ｘ，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为ｙ，这样就确定点Q的一个坐标为（ｘ，ｙ）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线
上的概率．
【答案】解：
（1）树状图如下：
∴Q点的所有可能是（1，－1）；（1，2）；（1，－2）；（2，－1）；（2，2）；（2，－2）。
（2）∵只有点（1，－2），（2，－1）在直线y=x－3上，
∴点Q落在直线y=x-3上的概率为：
。
【考点】列表法或树状图，概率，一次函数图象上点的坐标特征。
【分析】
（1）根据题意画树状图或列表，然后根据图表求得所有等可能的结果，即可求得点Q的所有可能坐标。
（2）根据
（1）中的树状图，求得点Q落在直线y=x-3上的情况，根据概率公式求解即可求得答案。
9.（2009江苏省8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．
【答案】解：
（1）表格补充完整如下：
（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有
，
所以成绩合格以上的人数为
，
估计该市成绩合格以上的人数为
。
答：
估计该市成绩合格以上的人数约为54720人。
【考点】扇形统计图，频数统计表，频数、频率和总体的关系，用样本估计总体
【分析】
（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，从而求出缺少的数据：
∵农村人口=2000×40%=800，∴农村A等第的人数=800－200－240－80=280。
∵县镇人口=2000×30%=600，∴县镇D等第的人数=600－290－132－130=48。
∵城市人口=2000×30%=600，∴城市B等第的人数=600－240－132－48=180。
（2）利用样本来估计总体即可。
10.（2009江苏省8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
【答案】解：
用树状图分析如下：
∵这3个婴儿中，性别出现的等可能情况有8种，出现1个男婴、2个女婴的可能有3种，
∴P（1个男婴，2个女婴）
。
答：
出现1个男婴，2个女婴的概率是
。
【考点】概率，列表法或树状图法。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
11.（2010江苏镇江6分）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人
数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率＝
×100%）
（1）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该企业的录取率为；
（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？
【答案】解：
（1）80，40，47%。
（2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，
则：
（70－x）×20%＋40＋（50＋x）×80%＝200（47%＋15%）
化简得：
0.6x＝30，
x＝50。
答：
有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率。
【考点】统计表，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，一元一次方程的应用。
【分析】
（1）由图表1，到乙部门报名的人数为200（1－35%－25%）＝80；
乙部门的录取人数为80×50%＝40；
该企业的录取率为35%×20%+60%×50%+25%×80%＝47%。
（2）只要设有x人从甲部门改到丙部门报名，根据题意可列出方程:
（70－x）×20%＋40＋（50＋x）×80%＝200（47%＋15%），求解即可。
12.（2011江苏镇江7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。
请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
⑴在这次调查活动中，一共调查了名学生；
⑵“足球”所在扇形的圆心角是度；
⑶补全折线统计图。
【答案】解：
⑴100
⑵108
⑶补全折线统计图（如下）。
【考点】统计图表分析。
【分析】⑴爱好排球的40名学生，占40%，所以一共调查了
名学生。
⑵爱好其它的10名学生，占
，爱好足球
，
则“足球”所在扇形的圆心角是
。
⑶再求出爱好篮球的20名学生即可补全。
13.（2011江苏镇江8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球。
这些球除颜色外都相同。
从这3个袋中各随机地取出1个球。
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？
②取出的3个球全是白球的概率是多少？
【答案】解：
画树状图
甲红球1白球1
乙
丙
白白白白白白白白白白白白
球球球球球球球球球球球球
454545454545
4
球
4
球
4
球
4
球
4
球
4
球
4
球
4
球
4
球
4
球
4
球
4
红球2白球2白球3红球2白球2白球3
根据画树状图可知，所有可能出现的结果共12种，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的可能有2种，概率是
。
取出的3个球全是白球的可能有4种，概率是
。
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，求出概率。
14.（2012江苏镇江5分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的艺术素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一），并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题。
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是▲；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？
【答案】解：
（1）∵从条形统计图和扇形统计图可知，抽取的女生中喜欢武术的有10人，占20%，
∴抽取的女生总数为10÷20%=50（人）。
∴抽取的女生中喜欢舞蹈的有50－10－16=24（人）。
据此补充条形统计图如下：
（2）100。
（3）∵抽取的学生中喜欢剪纸的有14＋16=30（人），占30÷100=30%，
∴估计该校1200名学生中喜欢剪纸的有1200×30%=360（人）。
【考
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