离散数学课后答案耿素云.docx
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离散数学课后答案耿素云
离散数学课后答案耿素云
【篇一：
离散数学习题答案（耿素云屈婉玲）】
习题二及答案：
（p38）
5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：
（2）（?
p?
q）?
（q?
r）解：
原式?
（p?
q）?
q?
r
?
q?
r?
（?
p?
p）?
q?
r
?
（?
p?
q?
r）?
（p?
q?
r）?
m3?
m7，此即公式的主析取范式，
所以成真赋值为011，111。
6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：
（2）（p?
q）?
（?
p?
r）
解：
原式?
（p?
?
p?
r）?
（?
p?
q?
r）所以成假赋值为100。
7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式：
（1）（p?
q）?
r解：
原式?
?
（?
p?
q?
r）?
m4，此即公式的主合取范式，
p?
q?
（?
r?
r）?
（（?
p?
p）?
（?
q?
q）?
r）
?
（p?
q?
?
r）?
（p?
q?
r）?
（?
p?
?
q?
r）?
（?
p?
q?
r）?
（p?
?
q?
r）?
（p?
q?
r）?
（?
p?
?
q?
r）?
（?
p?
q?
r）?
（p?
?
q?
r）?
（p?
q?
?
r）?
（p?
q?
r）
?
m1?
m3?
m5?
m6?
m7，此即主析取范式。
主析取范式中没出现的极小项为m0，m2，m4，所以主合取范式中含有三个极大项m0，m2，m4，故原式的主合取范式?
m0
9、用真值表法求下面公式的主析取范式：
（1）（p?
q）?
（?
p?
r）解：
公式的真值表如下：
?
m2?
m4。
由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式
?
m1?
m2?
m3?
m4?
m5?
m6?
m7
习题三及答案：
（p52-54）
11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。
前提：
?
p?
q,?
q?
r,r结论：
s证明：
①p前提引入②④
?
s,p
?
p?
q前提引入?
q?
r前提引入
③q①②析取三段论⑤r③④析取三段论⑥
15、在自然推理系统p中用附加前提法证明下面推理：
（2）前提：
（p?
q）?
（r?
s）,（s?
t）?
u结论：
r?
s前提引入
⑦s⑤⑥假言推理
p?
u
证明：
用附加前提证明法。
①p附加前提引入②③④⑥⑦
p?
q①附加
（p?
q）?
（r?
s）前提引入
r?
s②③假言推理
⑤s④化简
s?
t⑤附加
（s?
t）?
u前提引入
⑧u⑥⑦假言推理故推理正确。
16、在自然推理系统p中用归谬法证明下面推理：
p?
?
q，?
r?
q，r?
?
s结论：
?
p
（1）前提：
证明：
用归谬法
①p结论的否定引入②③④⑤⑥
p?
?
q前提引入?
q①②假言推理?
r?
q前提引入
?
r③④析取三段论r?
?
s前提引入
⑦r⑥化简⑧r?
?
r⑤⑦合取由于r?
?
r
?
0，所以推理正确。
17、在自然推理系统p中构造下面推理的证明：
只要a曾到过受害者房间并且11点以前没离开，a就是谋杀嫌犯。
a曾到过受害者房间。
如果a在11点以前离开，看门人会看见他。
看门人没有看见他。
所以，a是谋杀嫌犯。
解：
设p：
a到过受害者房间，q：
a在11点以前离开，r：
a是谋杀嫌犯，s：
看门人看见过a。
则前提：
（p?
?
q）?
r，结论：
r证明：
①②③④⑤⑥⑦
习题五及答案：
（p80-81）
15、在自然推理系统n?
中，构造下面推理的证明：
（3）前提：
?
x（f（x）?
g（x）），?
?
xg（x）结论：
?
xf（x）证明：
①②③④
p，q?
s，?
s
q?
s前提引入
?
s前提引入
?
q①②拒取式
p前提引入
p?
?
q③④合取引入
（p?
?
q）?
r前提引入
r⑤⑥假言推理
?
?
xg（x）前提引入?
x?
g（x）①置换?
g（c）②ui规则?
x（f（x）?
g（x））前提引入
⑤⑥⑦
f（c）?
g（c）④ui规则f（c）③⑤析取三段论
?
xf（x）⑥eg规则
22、在自然推理系统n?
中，构造下面推理的证明：
（2）凡大学生都是勤奋的。
王晓山不勤奋。
所以王晓山不是大学生。
解：
设f（x）：
x为大学生，g（x）：
想是勤奋的，c：
王晓山则前提：
?
x（f（x）?
g（x）），?
g（c）结论：
?
f（c）证明：
①②③④
?
x（f（x）?
g（x））前提引入f（c）?
g（c）①ui规则?
g（c）前提引入?
f（c）②③拒取式
25、在自然推理系统n?
中，构造下面推理的证明：
每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。
王大海是科学工作者，并且是聪明的。
所以，王大海在他的事业中将获得成功。
（个体域为人类集合）
解：
设f（x）：
x是科学工作者，g（x）：
x是刻苦钻研的，h（x）：
x是聪明的，i（x）：
x在他的事业中获得成功，c：
王大海则前提：
?
x（f（x）?
g（x）），?
x（g（x）?
h（x）?
i（x）），f（c）?
h（c）结论：
i（c）证明：
①②③④⑤⑥
f（c）?
h（c）前提引入f（c）①化简
h（c）①化简?
x（f（x）?
g（x））前提引入f（c）?
g（c）④ui规则g（c）②⑤假言推理
⑦⑧⑨⑩
g（c）?
h（c）③⑥合取引入?
x（g（x）?
h（x）?
i（x））前提引入g（c）?
h（c）?
i（c）⑧ui规则i（c）⑦⑨假言推理
习题七及答案：
（p132-135）22、给定
a?
?
1,2,3,4?
，a上的关系r?
?
4,2,3,2,4,3,4?
，试
（1）画出r的关系图；
（2）说明r的性质。
解：
（1）
（2）rr是反自反的，不是自反的；
r的关系图中任意两个顶点如果有边的都是单向边，故r是反对称的，不是对称的；
r的关系图中没有发生顶点x到顶点y有边、顶点y到顶点z有边，但顶点x到顶点z没有边的情况，故r是
传递的。
26设
a?
?
1,2,3,4,5,6?
，r为a上的关系，r的关系图如图7.13所示：
2
（1）求r
r3的集合表达式；
?
?
2,5,,,4,5
（2）求r（r）,s（r）,t（r）的集合表达式。
解：
（1）由r的关系图可得r所以r可得r
2
，
?
r?
r?
?
3,3,3,5，r
3
?
r2?
r?
?
3,3,3,5
n
?
?
3,3,3,5,当n=2；
?
?
2,5,3,1,3,3,4,5,,2,2,4,4,,6,6
（2）r（r）=r?
ia
，
s（r）?
r?
r?
1?
?
5,1,2,5,5,2,3,1,,3,3,4,5,5,4
【篇二：
离散数学_屈婉玲_耿素云_张立昂_主编_高等教育出版社_课后最全答案】
t>课后练习题答案
1.将下列命题符号化，并指出真值：
（1）p∧q,其中，p:
2是素数，q:
5是素数,真值为1；
（2）p∧q,其中，p:
是无理数，q:
自然对数的底e是无理数,真值为1；
（3）p∧┐q,其中，p:
2是最小的素数，q:
2是最小的自然数,真值为1；
（4）p∧q,其中，p:
3是素数，q:
3是偶数,真值为0；
（5）┐p∧┐q,其中，p:
4是素数，q:
4是偶数,真值为0.
2.将下列命题符号化，并指出真值：
（1）p∨q,其中，p:
2是偶数，q:
3是偶数,真值为1；
（2）p∨q,其中，p:
2是偶数，q:
4是偶数,真值为1；
（3）p∨┐q,其中，p:
3是偶数，q:
4是偶数,真值为0；
（4）p∨q,其中，p:
3是偶数，q:
4是偶数,真值为1；
（5）┐p∨┐q,其中，p:
3是偶数，q:
4是偶数,真值为0；
3.
（1）（┐p∧q）∨（p∧┐q）,其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：
小丽从筐里拿一个梨；
（2）（p∧┐q）∨（┐p∧q）,其中，p：
刘晓月选学英语，q：
刘晓月选学日语；.
4.因为p与q不能同时为真.
5.设p:
今天是星期一，q:
明天是星期二，r:
明天是星期三：
（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；
（2）q→p，真值为1（也不会出现
前件为真，后件为假的情况）；
（3）pq，真值为1；
（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.
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第二章命题逻辑等值演算
本章自测答案
5.
（1）：
∨∨,成真赋值为00、10、11；
（2）：
0，矛盾式，无成真赋值；
（3）：
7.
（1）：
（2）：
8.
（1）：
1?
（2）：
（3）：
11.
（1）：
（2）：
∨∨∨∨∧?
∨∧∧∨∧∧∨.∧∨∧∨；?
1；∨∧∨?
∧∨∨∧∨∨∧,重言式；∨∧∨∧∨∧∨；∨∨∨∨∨∨∨?
?
∧∧∧∧∧；；∨∨∨∨∨∨∨,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值；?
0，矛盾式.（3）：
0?
12.a?
∧∧∧∧?
∨∨.
第三章命题逻辑的推理理论
本章自测答案
6.在解本题时，应首先将简单陈述语句符号化，然后写出推理的形式结构*，其次就是判断*是否为重言式，若*是重言式，推理就正确，否则推理就不正确，这里不考虑简单语句之间的内在联系
（1）、（3）、（6）推理正确，其余的均不正确，下面以
（1）、
（2）为例，证明
（1）推理正确，
（2）推理不正确
（1）设p:
今天是星期一，q:
明天是星期三，推理的形式结构为
（p→q）∧p→q（记作*1）
在本推理中，从p与q的内在联系可以知道，p与q的内在联系可以知道，p与q不可能同时为真，但在证明时，不考虑这一点，而只考虑*1是否为重言式.
可以用多种方法（如真值法、等值演算法、主析取式）证明*1为重言式，特别是，不难看出，当取a为p,b为q时，*1为假言推理定律，即（p→q）∧p→q?
q
（2）设p:
今天是星期一，q:
明天是星期三，推理的形式结构为
（p→q）∧p→q（记作*2）
可以用多种方法证明*2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法也可以）等
（p→q）∧q→p
?
（┐p∨q）∧q→p
?
q→p
?
┐p∨┐q
?
?
∨∨
从而可知，*2不是重言式，故推理不正确，注意，虽然这里的p与q同时为真或同时为假，但不考虑内在联系时，*2不是重言式，就认为推理不正确.
9.设p:
a是奇数，q:
a能被2整除，r:
a：
是偶数
推理的形式结构为
（p→q┐）∧（r→q）→（r→┐p）（记为*）
可以用多种方法证明*为重言式，下面用等值演算法证明：
（p→┐q）∧（r→q）→（r→┐p）
?
（┐p∨┐q）∨（q∨┐r）→（┐q∨┐r）（使用了交换律）
?
（p∨q）∨（┐p∧r）∨┐q∨┐r
?
（┐p∨q）∨（┐q∧┐r）
?
┐p∨（q∨┐q）∧┐r
?
1
10.设p:
a,b两数之积为负数，q:
a,b两数种恰有一个负数，r：
a，b都是负数.
推理的形式结构为
（p→q）∧┐p→（┐q∧┐r）
?
（┐p∨q）∧┐p→（┐q∧┐r）
?
┐p→（┐q∧┐r）（使用了吸收律）
?
p∨（┐q∧┐r）
?
∨∨∨
由于主析取范式中只含有5个w极小项，故推理不正确.
11.略
14.证明的命题序列可不惟一，下面对每一小题各给出一个证明
①p→（q→r）前提引入
②p前提引入
③q→r①②假言推理
④q前提引入
⑤r③④假言推理
⑥r∨s前提引入
（2）证明：
①┐（p∧r）前提引入
②┐q∨┐r①置换
③r前提引入
④┐q②③析取三段论
⑤p→q前提引入
⑥
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