数学人教版九年级下册261反比例函数第一课时教学设计.docx
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数学人教版九年级下册261反比例函数第一课时教学设计
《26.1反比例函数（第一课时）》教学设计
巴州二中刘炜娜
一、内容和内容解析
1.内容
反比例函数概念
2.内容解析
反比例函数是初中函数学习的重要内容，通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识.从函数角度看，当一个变化变量时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变化规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值.成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征.
通过对现实生活中的数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路.
基于以上分析，本节课的教学重点是：
理解反比例函数的概念.
二、学情分析
初二的学生曾在小学六年级（下）学过“反比例”，在八年级（上）学过“分式”，在八年级（下）学过“一次函数”.对“反比例”“函数”“分式”等概念已经有了初步的认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础.但是，初二的学生演绎推理、归纳、运用数学思想的意识比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，因此，本节课从现实的情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解，并类比一次函数的概念，抽象概括出反比例函数的概念.由于学生还处于小组合作式学习的初级阶段,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导.
三、教学目标和目标解析
1.教学目标
知识与技能：
（1）从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；
（2）使学生理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个函数是否为反比例函数；
（3）能够根据已知条件，用待定系数法求函数解析式.
过程与方法：
（1）经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；
（3）经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想.
情感态度与价值观：
（1）经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；
（2）通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.
2.目标解析
达成知识与技能目标
（1）、
（2）的标志是：
对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数值成反比例的特征.
达成知识与技能目标（3）的标志是：
能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式.
四、教学问题诊断分析
学生虽已学过一次函数，但对函数的基本概念的理解未必深刻。
在对实际问题和数学问题进行分析的过程中，需加强对函数概念的理解：
对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应，反比例函数与一次函数的不同在于两个变量的乘积为定值.同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算.
本节课的教学难点是：
抽象得到反比例函数概念的过程.
五、教学策略分析
1、让学生经历“数学化”的过程，发展模型思想。
注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，经历数学知识的形成与应用过程，关注对问题的分析过程.充分利用学生已有的生活经验和知识背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律。
教科书力图采用“问题情境——建立模型——辨析、应用与拓展”的模式展开，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，经历数学知识的发生、发展、完善等“数学化”过程，并在此基础上理解掌握反比例函数的概念.
２、创设学生自主探索与合作交流的环境.教师有目标要求的组织讨论交流，在反思中学习，讨论在质疑、追问中进行.
3、采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.
4、每个教学环节中及时对学生给与评价，抓住初中学生渴望被关注和肯定的心理特点，多用启发性和激励性语言给予肯定，达到激发学生学习数学的兴趣的目的.
六、教学过程设计
为了充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学中我设计了六个教学环节：
（一）反馈
反馈三部分内容：
1、优秀小组，培养学生的团队荣辱观；
2、优秀个人，树立榜样，表扬典型，激励学生；
3、导学案中出现的问题，引导学生订正问题，给学生指明讨论的重点和方向。
（二）展示教学目标
带着学生勾画教学目标中主要的部分，让学生加深对本节课即将学习知识的初步认识.在导学案中把教学目标问题化，学生通过认真做导学案，已经对即将学的知识有一定的了解，当学生看到出示的学习目标时，学生会有“似曾相识”的感觉，再次加深对知识点和数学思想的了解.
（三）出示“讨论要求”，小组交流讨论
在学生“先学”的基础上，为避免学生盲目讨论，再次把教学目标“问题化”后提出来，给学生指明方向.教师明确各小组的职责，分配展示内容，围绕问题展开讨论，目标更明确.
讨论过程中，教师巡视，关注学生能否积极主动的合作、交流，深入小组参与活动，指导小组长如何解答组员的质疑，倾听学生的困惑.
（四）展示交流
展示内容1：
创设情境提出问题
教材第2页的思考：
下列问题中，变量间具有函数关系吗？
如果有，请直接写出解析式．
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：
km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：
h）的变化而变化．
（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：
m）随宽x（单位：
m）的变化而变化．
（3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：
km2/人）随全市总人口n（单位：
人）的变化而变化．
阅读教材第2页的思考，小组合作交流，完成下面的问题：
（1）下列问题中，变量间具有函数关系吗？
如果有，请写出他们之间的函数关系式.
（2）它们的解析式有什么共同特点？
你能用一个一般形式来表示这种函数的解析式吗？
学生行为：
学生用自己的语言说明两个变量之间为什么可以看成是一个函数，写出问题中函数的解析式，并总结它们的解析式有什么共同特点，用一个一般形式来表示这种函数的解析式.
教师行为：
适时点评，纠错，关注学生的参与程度.
设计意图：
从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解,能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型.
展示内容2：
类比联想形成概念
1、对于函数关系式
，完成下表：
10
20
30
40
50
80
100
当
越来越大时
怎样变化？
这说明
与
具备怎样的关系？
2、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义
3、小组讨论：
（1）
反比例函数
中自变量
在分式的什么位置？
自变量的取值范围是什么？
（2）仔细观察反比例函数的解析式,我们还可以把它写成什么形式？
学生行为：
学生用自己的语言说明两个变量之间为什么可以看成是一个函数，两个变量的乘积始终为定值,根据函数的解析式抽象出反比例函数的概念.
教师行为：
适时点评，纠错，质疑，归纳，关注学生的参与程度.
设计意图：
1、联想反比例关系,类比一次函数的概念,观察问题情境的三个函数解析式,得出它们的共同特点,抽象得出反比例函数的概念.
2、从分式的意义、等式的性质及负整数指数幂的定义出发，讨论自变量的取值范围及反比例函数的恒等变形，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法.
展示内容3：
概念辨析
下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
学生行为：
学生结合一次函数和反比例函数的概念，用自己的语言说明下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
根据函数的解析式恒等变形加深对反比例函数的概念理解.
教师行为：
适时点评，纠错，质疑，归纳，关注学生的参与程度.
设计意图：
明晰概念，能够从实际问题中抽象出反比例函数关系，引导学生用反比例函数的概念去判断函数是否为反比例函数，把握住两个变量的乘积为定值这一基本特征，并通过概念辨析加深对反比例函数概念的理解.
展示内容4：
例题探究拓展练习
1、例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
2、拓展练习
（1）已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=1.5时，求y的值；
（3）当y=6时，求x的值.
（2）当m取何值时，函数
是反比例函数？
学生行为：
学生用自己的语言分析、讲解、板书例题及拓展练习题，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题。
教师行为：
适时点评，纠错，质疑，归纳，关注学生的参与程度。
设计意图：
1、使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.
2、进一步加深对反比例函数概念的理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题.
（五）课堂小结达标训练
1、课堂小结
1通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
2通过本节课的学习，今天的重点讨论内容你学会了吗
设计意图：
让学生能够梳理知识体系，加深对知识的理解.
2、达标训练
（1）已知函数y=xm-7是正比例函数,则m=_____；
已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=_____.
（2）已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是________________，当x＝－3时，y＝_______.
（3）已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，求y与x间的函数关系式.
设计意图：
1.进一步明晰概念，用反比例函数的概念判断函数是否为反比例函数；从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值.
2.加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别与联系.
（六）作业布置
1、必做题：
课本第8页习题26.1第1、2、6题
2、选做题：
课本第8页习题26.1第7题
设计意图：
必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课所学知识的一个延伸.总的设计意图是反馈教学，巩固提高.
七、板书设计
前黑板：
课题
反比例函数的概念
三种形式
课件展示
例题讲解
拓展练习1
后黑板：
达标训练
拓展练习2
小组评价
八、教学评价
整个教学环节衔接紧密，在例题的处理上注重培养学生形成规范解题步骤的能力，注重拓宽学生的思路.
在题目的设计和教学设计上注重了一题多变，由浅入深，由易到难的梯度，同时充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用.
附件1
26.1.1反比例函数导学案
【学习目标】
1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】
重点：
理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：
反比例函数的意义。
【导学指导】
一、创设情境，提出问题:
阅读教材第2页的思考，小组合作交流，完成下面的问题：
（1）下列问题中，变量间具有函数关系吗？
如果有，请写出他们之间的函数关系式.
（2）它们的解析式有什么共同特点？
你能用一个一般形式来表示这种函数的解析式吗？
二、类比联想，形成概念：
1、对于函数关系式
，完成下表：
10
20
30
40
50
80
100
当
越来越大时
怎样变化？
这说明
与
具备怎样的关系？
2、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义
3、小组讨论：
（2）反比例函数
中自变量
在分式的什么位置？
自变量的取值范围是什么？
（2）仔细观察反比例函数的解析式,我们还可以把它写成什么形式？
三、概念辨析：
下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
四、例题探究（教材第2页）：
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
五、拓展练习：
1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=1.5时，求y的值；
（3）当y=6时，求x的值.
2.当m取何值时，函数
是反比例函数？
六、课堂小结：
通过今天的学习，你有哪些收获？
与同伴交流一下。
【达标训练】
1、已知函数y=xm-7是正比例函数,则m=_____；
已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=_____.
2．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝.
3.已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，求y与x间的函数关系式.
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