学年高一数学人教A版必修2练习1111 棱柱棱台棱锥的结构特点.docx
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学年高一数学人教A版必修2练习1111棱柱棱台棱锥的结构特点
第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等都是平面图形．
2．粉笔盒、铅笔盒、课桌腿、书本等都是立体图形．
3．空间几何体．
（1）空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
（2）多面体．
定义：
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
多面体至少有几个面？
几条棱？
几个顶点？
答案：
4个 6条 4个
4.棱柱、棱锥、棱台的概念.
多面
体
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
有两个互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些边所围成的多面体叫做棱柱
如图可记作：
棱柱AC′或ABCDA′B′C′D′
侧面：
其余各面；侧棱：
相邻侧面的公共边；顶点：
侧面与底面的公共顶点
棱柱两底面全等且互相平行对吗？
答案：
对
多面
体
定义
图形及表示
相关概念
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥
如图可记作：
棱锥SABCD
底面（底）：
多边形；
侧面：
有公共顶点的各0个三角形；侧棱：
相邻侧面的公共边；
顶点：
各侧面的公共顶点
多面
体
定义
图形及表示
相关概念
棱台
用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台
如图可记作：
棱台ABCDA′B′C′D′
上底面：
原棱锥的截面；下底面：
原棱锥的底面；侧面：
其余各面；侧棱：
相邻侧面的公共边；顶点：
侧面与上（下）底面的公共顶点
三棱台有几个面？
两底面形状和位置关系如何？
答案：
5个面 两底面是相似三角形且互相平行
5．棱柱、棱锥、棱台的分类．
（1）棱柱的分类．
①按底面多边形的边数分类．
②按侧棱与底面是否垂直分类．
（2）棱锥的分类（棱台分类）．
①按底面多边形的边数分类．
三棱锥、四棱锥、五棱锥等．
②按底面多边形是否为正多边形分类．
正棱锥和一般棱锥．
1．三棱锥又称四面体，则在四面体A BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有（D）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．关于棱台，下列说法正确的是（D）
A．两底面可以不相似
B．侧面都是全等的梯形
C．侧棱长一定相等
D．侧棱延长后交于一点
解析：
只有D符合棱台的特征．
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（D）
解析：
A、B、C中底面多边形的边数与侧面数不相等．
1．下列说法正确的是（D）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
解析：
A、B都错，反例如图
（1）；C也错，反例如图
（2），上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知D对．
2．如图所示是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（A）
解析：
由所给正方体可知，4，6，8分别位于相邻的三个侧面，故选A.
3．八棱锥的侧面个数是（A）
A．8个B．9个C．10个D．11个
解析：
底面为8边形，须有8个侧面．
4．下列说法中正确的是（B）
A．所有的棱柱都有一个底面
B．棱柱的顶点至少有6个
C．棱柱的侧棱至少有4条
D．棱柱的棱至少有4条
解析：
A错，两个底面；B正确，最简单的是三棱柱．
5．如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那么这个棱锥不可能是（D）
A．三棱锥B．四棱锥
C．五棱锥D．六棱锥
解析：
若是六棱锥，各侧面顶角之和为6×60°＝360°，即各侧面就成为平面图形．
6．一个棱柱至少有______个面，面数最少的棱柱，有______条棱，有______条侧棱，有______个顶点．
答案：
5 9 3 6
7．如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________．
解析：
三个几何体都是棱柱．
答案：
3
8．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.
解析：
是五棱柱，侧棱长相等60÷5＝12.
答案：
12
9．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放在模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择模块中，能够完成任务的为________．
解析：
先补齐中间一层只能用模块⑤，然后再用模块①②组合后补上面一层．
答案：
①②⑤
10．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．
解析：
如图，分割为A1ABC，BA1B1C1，CA1B1B3个棱锥．
答案：
3
11．请画出如图所示的几何体的表面展开图．
解析：
展开图如图所示．
12．在正四棱柱上任意选择4个顶点，试画图分析以下两个问题：
（1）这4个顶点可能是哪几种平面图形的顶点？
（2）这4个顶点可能是哪几种空间图形的顶点？
答案：
（1）这4个顶点可能是以下平面图形的顶点：
矩形；正方形．
（2）这4个顶点可能是以下空间图形的顶点：
有一个面为等腰三角形其余面是直角三角形的四面体（如图1、2）；每个面都是等腰三角形的四面体（如图3）；每个面都是直角三角形的四面体（如图4）．
13．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．
解析：
沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：
（1）若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝
＝
＝4
.
（2）若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得
AC1＝
＝
＝3
.
（3）若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得
AC1＝
＝
.
比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为
.
1．对棱柱的判断．
（1）有两个面相互平行；
（2）其余各面是平行四边形；
（3）这些平行四边形的面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可．
2．对棱锥的判断．
强调各侧面三角形必须有一个公共顶点．
3．对棱台的判断．
（1）棱台的上、下底面平行；
（2）延长棱台的各侧棱交于一点；
（3）棱台的各侧面都是梯形．三者缺一不可．
4．棱柱概念的推广．
（1）斜棱柱：
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱．
（2）直棱柱：
侧棱垂直与底面的棱柱叫直棱柱．
（3）正棱柱：
底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．
（4）平行六面体：
底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．
（5）长方体：
底面是矩形的直平行六面体叫长方体．
（6）正方体：
棱长都相等的长方体叫正方体.
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