一轮复习实验四探究加速度与力质量的关系.docx
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一轮复习实验四探究加速度与力质量的关系
实验四 探究加速度与力、质量的关系
考纲解读
1.学会用控制变量法研究物理规律.2.学会灵活运用图像法处理物理问题的方法.3.探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律．
基本实验要求
1．实验原理（见实验原理图）
（1）保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
（3）作出a－F图像和a－
图像，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
（1）测量：
用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
（2）安装：
按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上（即不给小车牵引力）
（3）平衡摩擦力：
在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
（4）操作：
①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先通电源后放开小车，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变
小车质量m，重复步骤①和③，作a－
图
像．
规律方法总结
1．注意事项
（1）平衡摩擦力：
适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动．
（2）不重复平衡摩擦力．
（3）实验条件：
m≫m′.
（4）一先一后一按：
改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
（1）因实验原理不完善引起的误差：
本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
（2）摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
（1）利用Δx＝aT2及逐差法求a.
（2）以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
（3）以a为纵坐标，
为横坐标，描点、连
线，如果该线过原点，就能判定a与m成反比．
考点一 对实验原理与注意事项的考查
例1
（2013·天津·9
（2））某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
图1
①下列做法正确的是________（填字母代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．（选填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）
③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图2所示的装置放在水平桌面
上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与
拉力F的关系，分别得到图9中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质
量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、图2
μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．（选填“大于”、“小于”或“等于”）
解析 ①在探究加速度与力、质量的关系的实验中，平衡摩擦力时木块不通过定滑轮挂砝码桶，而要挂纸带，并且改变质量时不需要重新平衡摩擦力；在实验时应先接通电源再放开木块，故选项A、D均正确，B、C均错误．
②选木块和木块上砝码（设总质量为M）、砝码桶及桶内的砝码（设总质量为m）为研究对象，
则mg＝（M＋m）a
选砝码桶及桶内的砝码为研究对象
则mg－FT＝ma
联立解得：
FT＝mg－
要使FT＝mg，需要
→0，即M≫m
③对质量为m的木块由牛顿第二定律得：
F－μmg＝ma
即a＝
F－μg.
上式与题图结合可知：
＞
，μ甲g＞μ乙g.
即：
m甲＜m乙，μ甲＞μ乙
答案 ①AD ②远小于 ③小于 大于
考点二 对实验步骤和数据处理的考查
例2
在“探究加速度与力、质量的关系”实验中
（1）某小组同学用如图3所示装置，采用控制变量法来研究在小车质量不变的情况下，小车加速度与小车受力的关系．下列措施中正确的是（ ）
图3
A．平衡摩擦力的方法就是将木板一端垫高，在塑料小桶中添加砝码，使小车在绳的拉力作用下能匀速运动
B．每次改变小车所受的拉力时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验中应先释放小车，然后再接通打点计时器的电源
D．在每次实验中，应使小车和砝码的质量远大于砂和小桶的总质量
（2）如图4所示是某一次打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带．取计数点A、B、C、D、E、F、G.纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10s，用刻度尺测量出各相邻计数点间的距离分别为AB＝1.50cm，BC＝3.88cm，CD＝6.26cm，DE＝8.67cm，EF＝11.08cm，FG＝13.49cm，则小车运动的加速度大小a＝________m/s2，打纸带上C点时小车的瞬时速度大小vC＝________m/s.（结果保留二位有效数字）
图4
（3）某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：
（小车质量保持不变）
F/N
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/（m·s－2）
0.30
0.40
0.48
0.60
0.72
①请根据表中的数据在图5上作出a—F图像．
图5
②图像不过坐标原点的原因可能是__________________．
答案
（1）BD
（2）2.4 0.50或0.51 （3）①如图所示
②平衡摩擦力过度或木板一端垫得过高
创新实验设计
例3
某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图6所示．已知小车质量M＝214.6g，砝码盘质量m0＝7.8g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50Hz.其实验步骤是：
图6
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B－D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列问题：
（1）按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？
________（填“是”或“否”）．
（2）实验中打出的其中一条纸带如图7所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2.
图7
（3）某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，
次数
1
2
3
4
5
砝码盘中砝码
的重力F/N
0.10
0.20
0.29
0.39
0.49
小车的加速度
a/（m·s－2）
0.88
1.44
1.84
2.38
2.89
他根据表中的数据画出a－F图像（如图8）．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是________________________________________________________________________，
从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是________________________，其大小为________．
图8
答案
（1）否
（2）0.88 （3）在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力（只要涉及“未考虑砝码质量的因素”就算正确） 砝码盘的重力 0.08N
解析
（1）取下砝码盘后，小车加速运动时所受的合外力即为砝码和砝码盘的总重力，而实验中的研究对象是小车，因此，实验中不必使砝码及砝码盘的质量远小于小车的质量．
（2）a＝
×10－2m/s2＝0.88m/s2.
（3）实验中本应有（m0＋m）g＝Ma，由于实验中未计入砝码盘质量m0，测得的图像与真实图像相比沿F轴左移m0g，图像将不过原点．由图像及上述分析可知，m0g＝0.08N.
14.物理实验思想方法之近似法、控制变量法、
平衡摩擦力法和化曲为直法
1．近似法：
在探究加速度与力、质量的关系实验中，近似法是指绳对小车的拉力近似等于绳
另一端连接的小盘和砝码的总重力，近似法要在小盘和砝码的总重力远小于小车的重力的情况下才能用．
2．控制变量法：
控制变量法是指分别研究加速度与力、加速度与质量关系时用到的方法，在实验中的具体体现是：
研究加速度与力的关系时，保持小车质量不变；研究加速度与质量的关系时，保持小盘和砝码的总重力不变．
3．平衡摩擦力法：
平衡摩擦力法是指通过调整斜面倾角，让小车重力沿斜面的分力与摩擦力抵消，使小车受到的合外力等于绳对小车的拉力，体现在实验中是让小车不挂小盘时能在斜面上匀速运动．
4．化曲为直法：
化曲为直法是指处理数据时，不作a－m图像而作a－
图像，反映在图像中就是把原来的曲线变成倾斜的直线．
图9
例4
某实验小组欲以图9所示实验装置“探究加速度与物体受力和质量的关系”．图中A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电磁打点计时器相连，小车的质量为m1，小盘（及砝码）的质量为m2.
（1）下列说法正确的是（ ）
A．实验时先放开小车，再接通打点计时器的电源
B．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
C．本实验中应满足m2远小于m1的条件
D．在用图像探究小车加速度与受力的关系时，应作a－m1图像
（2）实验中，得到一条打点的纸带，如图10所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，则打点计时器打下F点时小车的瞬时速度的计算式为vF＝________，小车加速度的计算式a＝________.
图10
（3）某同学平衡好摩擦阻力后，在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砝码重力，作出小车加速度a与砝码重力F的图像如图11所示．若牛顿第二定律成立，重力加速度g＝10m/s2，则小车的质量为__________kg，小盘的质量为________kg.
图11
（4）实际上，在砝码的重力越来越大时，小车的加速度不能无限制地增大，将趋近于某一极限值，此极限值为________m/s2.
解析
（1）实验时应先接通电源，再放开小车，A项错；每次改变小车质量时，没必要重新平衡摩擦力，B项错；实验要求m2≪m1，C项对；D项中应作a－m2或a－F图象，D错．
（2）vF＝v
＝
＝
，由逐差法知a＝
.
（3）由题图中的a－F图线可知：
a＝
＋0.3，即图线的斜率k＝
，可求解得m＝2.0kg.当F＝0时，a＝0.3m/s2，此时a＝
＝
，所以m0＝0.06kg.
（4）当砝码重力越来越大时，a＝
，即m无限大时，a趋向于g.
答案
（1）C
（2）
（3）2.0 0.06 （4）10
1．用如图12所示装置探究影响加速度的因素，提供的
器材有长木板、铁架台、米尺、计时仪器、小车（可
视为质点）、砝码等，进行以下探究活动：
（1）探究加速度与质量的关系
①测量木板长度l，将木板一端放在铁架台的支架上．
②让小车从静止开始由顶端滑到底端，测出下滑时间图12
t，则小车运动的加速度可表示为a＝________.
③保持木板倾角不变，向小车内加入砝码，再使其从静止开始由顶端滑到底端，测出下滑时间t′.
④在实验误差允许范围内小车两次下滑的加速度a与a′的关系为a____a′（填“>”、“<”或“＝”）
⑤据此能否得出加速度与质量的关系？
______（填“能”或“不能”）
（2）探究加速度与合外力的关系
①若不计摩擦，小车质量为M，木板长度为l，木板两端高度差为h，重力加速度为g，则小车沿木板下滑受到的合外力为F＝______.
②改变木板倾角，测出每次木板两端的高度差h和小车下滑的时间t.
③为了寻求a与F的关系，可以作出与变量h、t相关的图像，当两坐标轴的物理量分别为________和________时，得到的图像才是直线．
答案
（1）②
④＝ ⑤不能
（2）①Mg
③h
（或“t2
”）
2．如图13为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置．
图13
（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持__________不变，用钩码
所受的重力作为____________，用DIS测小车的加速度．
（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量，在某次实验中根据测得的多
组数据可画出a－F关系图线（如图14所示）．
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是________________________．图14
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是________．
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
答案
（1）小车的总质量 小车所受的外力
（2）①在质量不变的情况下，加速度与外力成正比 ②C
解析
（1）因为要探究“加速度和力的关系”，所以应保持小车的总质量不变，钩码所受的重力作为小车所受的外力．
（2）由于OA段a－F关系图线为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；由实验原理：
mg＝Ma得：
a＝
＝
，而实际上a′＝
，可见AB段明显偏离直线是没有满足M≫m造成的．
3．某同学在用如图15甲所示的装置做“探究加速度与物体受力的关系”实验时．
（1）该同学在实验室找到了一个小正方体木块，用实验桌上的一把游标卡尺测出正方体木块的边长，示数如图乙所示，则正方体木块的边长为________cm；
图15
（2）接着用这个小正方体木块把小车轨道的一端垫高，通过速度传感器发现小车刚好做匀速直线运动．设小车的质量为M，正方体木块的边长为a，并用刻度尺量出图中AB的距离l（a≪l，且已知θ很小时tanθ≈sinθ），则小车向下滑动时受到的摩擦力为________．
（3）然后用细线通过定滑轮挂上重物让小车匀加速下滑，不断改变重物的质量m，测出对应的加速度a，则下列图像中能正确反映小车加速度a与所挂重物质量m的关系的是________．
答案
（1）3.150
（2）
（3）C
4．（2011·课标·23）利用图16所示的装置可测量滑块在斜面上
运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门
乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动．当
一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连图16
的计时器可以显示出遮光片从光电门甲滑至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多
次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记
下相应的t值；所得数据如下表所示．
s（m）
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t（ms）
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
s/t（m·s－1）
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
完成下列填空和作图：
（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是______________；
（2）根据表中给出的数据，在图17给出的坐标纸上画出
－t图线；
图17
（3）由所画出的
－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝__________m/s2（保留2位有效数字）．
答案
（1）s＝vtt－
at2或
＝vt－
at
（2）见解析图
（3）2.0
解析 可认为滑块从乙到甲做匀减速直线运动，根据运动学公式有s＝vtt－
at2，得
＝vt－
at，根据所给数据描点并连线如图所示，图线的斜率为－
a，根据图象得－
a＝－1.0，则a＝2.0m/s2（注意保留2位有效数字）．
5．用如图18所示的实验装置可以探究加速度与力、质量的关系．小车上固定一个盒子（图中未画出），盒子内盛有砂子，小车的总质量（包括车、盒子及盒内砂子）记为M，砂桶的总质量（包括桶以及桶内砂子）记为m.
图18
（1）验证“在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比”．从盒子中取出一些砂子，装入砂桶中，称量并记录砂桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打点纸带中计算得到．多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．以合外力F为横轴、加速度a为纵轴画出a－F图像，图像是一条过原点的直线．
①a－F图像斜率的物理意义是_______________________________________________．
②你认为把砂桶的总重力mg当作合外力F是否合理？
答：
________（填“合理”或“不合理”）．
（2）验证“在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比”．本次实验中，保持桶内的砂子质量不变，故系统所受的合外力不变．用图像法处理数据时，以加速度a为纵轴，以________为横轴，才能保证图像是一条过原点的直线．
答案
（1）①
②合理
（2）
解析
（1）本题是对课本中已有的“验证牛顿第二定律”实验方案的创新．本题中“从盒子中取出一些砂子，装入砂桶中”说明小车的质量是变化的，而此项操作是要求验证“在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比”，显然研究对象不再是小车，仔细审题后不难发现，研究对象应该是小车与砂桶所组成的系统，是系统的总质量（m＋M）保持不变．a－F图像的斜率表示
，故把砂桶的总重力mg当作（系统所受的）合外力F是合理的．
（2）此项操作中明确说明了“系统所受的合外力不变”，因此，应以系统总质量的倒数即
为横轴，以加速度a为纵轴，画出a－
图像，图像才是一条过原点的直线．
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