六年级数学下册第三单元导学案.docx
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六年级数学下册第三单元导学案
第三单元比例
《比例的意义》第1课时导学案
【学习目标】
1、自学课本32-33页理解比例的意义。
2、尝试用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测
【学习重点】比例的意义。
【学习难点】找出相等的比组成比例。
【自主学习】
自学教材第32页到33页的例1，把重点内容在书上作好记号。
并思考：
（1）天安门的国旗的长和宽的比是（）:
（），操场上的国旗的长和宽的比是（）:
（），教室的国旗的长和宽的比是（）:
（），办公桌上的国旗的长和宽的比是（）:
（）。
（2）这四面国旗的长和宽的比值分别是多少？
它们有什么关系？
（3）什么叫做比例？
（4）怎样判断两个比能否组成比例？
【合作探究】
小组的同学合作学习、讨论，并互相说一说。
（1）组成比例的条件是什么？
（）相等的两个比才能组成比例。
（2）在这四面国旗的尺寸中，还有那些比可以组成比例？
（3）根据比的书写形式可以推出比例的书写格式也有两种形式：
如
A﹕B=C﹕D还可以写
（4）、和比例的区别：
比表示两个数（），有（）项；比例是一个（），表示两个（）的式子，有（）项。
【展示交流】
小组汇报上面讨论的结果，各组相互补充。
比和比例的区别
【拓展迁移】
1、下面哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
（1）6﹕10和9﹕15
（2）20﹕5和1﹕4（3）
﹕
和6﹕4
2、在书上完成33页“做一做”第2题。
3、小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。
（我能根据题中的数据写出几组比例式，并说出理由。
）
【达标检测】
1、在书上完成36页第1题。
2、写出比值是5的两个比，并组成比例。
【作业与练习】
1、练习六第2题
2、某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。
已知脚的长度与人体身高之比是1﹕7。
我们能推测出罪犯身高大约是多少吗？
自评
我学会了：
。
我在方面的表现很好;在方面表现不够，以后要注意的是：
。
《比例的基本质性质》第2课时导学案
【学习目标】
1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测
【学习重点】比例的基本质性质。
【学习难点】发现并概括出比例的基本质性质。
【自主学习】
自学书上34页，思考：
1、组成比例的四个数，叫做比例的（），两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。
2、指出比例中的内项和外项。
（口答）4.5﹕2.7=10﹕66﹕10=9﹕15
3、比例的基本性质是什么？
比例的内项和外项有什么关系？
4、如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？
为什么？
【合作探究】
我能计算4.5﹕2.7=10﹕66﹕10=9﹕15，每个比例中的外项之积和内项之积。
（1）独立探索其中的规律。
（2）再举例说明，检验自己的发现。
我的发现：
1、两个内项的积是（），两个外项的积是（）。
外项的积（）内项的积。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质。
2、我如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，交叉相乘的积（）。
3、所以，我们可以用比例的（）来判断两个比能否组成比例。
【展示交流】
与同伴说说自己的发现。
【拓展迁移】
1、在6﹕5＝30﹕25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）。
2、我是慧眼金睛。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）两个比可以组成一个比例。
……………（）
（2）在比例里，内项的积除以外项的积，商等于1。
…………（）
（3）比和比例都是表示两数的倍数关系。
…………（）
（4）8﹕2和1﹕4可以组成一个比例。
…………（）
3、填一填。
（1）0.8﹕1.2=4﹕6，（）×（）＝（）×（）
（2）4×5＝2×10，可以写成4﹕（）=（）﹕（）
也可以写成（）/（）=2/（）。
【达标检测】
1、在书上完成练习六的第4题。
（1）说一说是否可以组成比例，是怎么想的。
（2）并指出比例的内项和外项。
【作业与练习】
练习六第5、6题。
自评
我学会了：
。
我在方面的表现很好;在方面表现不够，以后要注意的是：
。
《解比例》第3课时导学案
【学习目标】
1、理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，会解比例。
2、能够应用解比例知识解决生活中的数学问题。
【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测
【学习重点】解比例
【学习难点】解比例的方法
【自主学习】
１、自学教材35页的解比例，思考：
（1）什么叫做解比例？
解比例的根据是什么？
（2）例2中是哪两个相等的比？
勾画出其中的未知项，说说该怎样解答。
（3）自学例3。
独立把例3补充完整。
并口述解答过程和解答依据。
【合作探究】
1、和同伴交流解比例的意义。
2、在小组内说说用比例解应用题的方法：
A、 设出题目中要求的未知量为（）；
B、根据比例的意义列出（）；
C、运用（）解比例；
D、 检查、写答语。
（解比例近似于解方程。
利用以前学过的解方程的方法就可以求出（）值。
因为解方程要写“解”，所以解比例也应写“解”。
）
3、解比例的关键是什么？
【展示交流】
小组汇报：
解比例的实质就是：
根据比例的（），把等号两端的（）和（）分别交叉（），就得出方程，再解方程。
【拓展迁移】
1、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）求比例中的未知项叫做解比例。
…………（）
（2）含有未知项的比例也是方程。
…………（）
（3）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。
…………（）
（4）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。
………（）
2、解比例。
14∶13＝9∶xX∶32＝5∶8
=
3、在括号里填上适当的数。
0.63：
（）=（）：
10
【达标检测】
1、完成练习六第7、9题
2、按照下面的条件列出比例式，并且解比例。
（1）5和8的比等于40和x的比。
（2）等号左边的比是1.5：
x,等号右边比的前项和后项分别是3.6和4.8。
【作业与练习】
练习六第10、11、12题
自评
我学会了：
。
我在方面的表现很好;在方面表现不够，以后要注意的是：
。
《正比例的意义》第4课时导学案
【学习目标】
1．理解正比意义，会正确判断成正比例的量。
2、了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决有关简单问题。
【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测
【学习重点】正比例的意义
【学习难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。
【自主学习】
自学教材第39页到40页的内容，思考：
1、从实验中我们看到了什么？
例1中体积和高的变化有什么规律？
1、什么叫做正比例关系？
要具备哪3个要素？
（在书上做好记录）
生活中有哪些成正比例的量？
如何用字母表示？
【合作探究】
1、和同伴说一说自己的发现。
杯子的底面积不变，杯中水的高度不同，水的体积也不同。
高度越高，体积越（）；高度越低，体积越（）。
2、根据上面统计表，小组讨论：
什么叫做相关联的量？
它有哪几种量呢？
这两种量叫什么关系？
它有什么特点？
3、统计表中的这两种量，每一组数据的商（），也就是相对应的两个数的（）一定。
这就是判断两种量是否成正比例关系的关键。
看着这两种量，你还能想到什么？
4、如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），正比例关系就可以用式子表示为（）。
5、如果把成正比例关系的两种量用图象表示，从例2的图象中可以看出：
这两种量中相对应的两个数的比值就是这些相对应的点，并且这些点在（）上，这就是正比例图象的特征。
【展示交流】
小组汇报结果：
成正比例关系的量的变化特征是：
两种相（）的量，一种量增加，另一种量也（）；一种量减少，另一个量也（）；这两种量的（）一定，并且具有相除的关系。
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
式子表示为：
=k（一定）
【拓展迁移】
1、在书上完成41页“做一做”。
2、判断下面每组中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）长方形的长一定，面积和宽。
（）
（2）减数一定，被减数和差。
（）
（3）数量一定，单价和总价。
（）
（4）每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。
（）
（5）正方形的周长和边长。
（）
【反馈检测】
1、完成课本练习七第1题。
2、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）订阅《小学生作文》的总价和数量。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
【作业与练习】
1、练习七第3题。
2、正方形的边长和面积是否成正比例？
圆的面积和半径呢？
自评
我学会了：
。
我在方面的表现很好;在方面表现不够，以后要注意的是：
。
《反比例的意义》第5课时导学案
【学习目标】
1、经历探索两种相关联的量的变化过程，发现规律，理解反比例的意义。
2、根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
【学习方法】
自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测
【学习重点】反比例的意义。
【学习难点】正确判断两种量是否成反比例。
【自主学习】
自学42页例3，思考：
刚才提出的问题，
1、表中有哪些量？
底面积怎样随高变化？
每两个相对应的量的乘积是多少？
2、其它两个量有什么特征？
3、如何用字母表示反比例关系的式子？
【合作探究】
1、四人小组讨论上面提出的问题，并且组内每人计算一组数据，准备汇报结果。
2、从表中的数据可以看出：
底面积越大，水的高度越（），底面积越小，水的高度越（），而且高度和底面积的（）（水的体积）是一定的。
【展示交流】
1、因为水的（）一定，水的高度随着（）的变化而变化。
像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）。
如生活中成反比例的量的有（）等。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），就可以用x×y=k（一定）的式子来表示反比例关系。
2、我们判断两个相关联的量是否成反比例，主要看（）是不是一定的。
【拓展迁移】
1、书上43页的“做一做”我来试试。
（在书上完成）
2、A×B=C,当B一定时（）和（）成正比例。
当C一定时，（）和（）成反比例。
3、慧眼识真伪（对的打“√”错的打“×”）
（1）不论是成正比例的量还是成反比例的量，一种量变化另一种量也随着变化。
（2）班级总人数一定，男生人数和女生人数成反比例。
（3）一本书，看完的页数和剩余的页数成反比例。
（4）总价一定，单价和数量成反比例。
（5）用砖铺一块地，砖的面积和用砖块数。
【达标检测】
在书上完成练习六的第6题。
【作业与练习】
2、根据表中两种相对应的数，判断他们是不是比例，成什么比例?
为什么？
（1）
单价（元）
50
40
25
20
10
5
……
数量（件）
4
5
8
10
20
40
……
（2）
数量（件）
4
5
8
10
20
40
……
总价（元）
100
125
200
250
500
1000
……
（比较正比例和反比例的相同和不同之处）
相同点：
不同点：
自评
我学会了：
。
我在方面的表现很好;在方面表现不够，以后要注意的是：
。
《正比例和反比例的比较》第6课时导学案
【学习目标】
通过比较,进一步理解正、反比例的意义，弄清两者的联系与区别，并能正确的判断成正、反比例的关系。
【学习方法】
自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测
【学习重点】能正确的判断成正、反比例的关系。
【学习难点】正、反比例的联系与区别
【自主学习】
小组合作：
把给出的两个表格填完整，
（1）
单价（元）
50
40
25
20
10
5
……
数量（件）
4
5
8
10
20
40
……
（2）
数量（件）
4
5
8
10
20
40
……
总价（元）
100
125
200
250
500
1000
……
思考下面的问题，
（1）表中有哪些量？
它们成什么比例？
（2）从上面的表中，你是怎样发现谁是一定的？
怎样判断另外两个量成什么比例关系？
（小组讨论）
（3）它们有什么相同点和不同点。
【合作探究】
正、反比例的联系与区别
相同点：
都有两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着（）。
不同点
正比例：
变化方向（），且相对应两个数的（）一定。
反比例：
变化方向（），且相对应两个数的（）一定。
【展示交流】
小组汇报交流探究的结果：
【拓展迁移】（判断）
1、圆的面积和圆的半径成正比例。
（）
2、正方形的面积和边长成正比例。
（）
3、正方形的周长和边长成正比例。
（）
4、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。
（）
5、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
（）
6、三角形的面积一定时，底和高成反比例。
（）
7、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。
（）
8、圆的周长和圆的半径成正比例。
（）
【达标检测】
下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由.
（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价
（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数
（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程
（4）分数值一定，分数的分子与分母
（5）长方形的长一定，它的面积和宽
（6）长方体的体积一定，底面积和高
【作业与练习】
下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由.
（1）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数
（2）圆的周长和直径
（3）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价
（4）图上距离一定，实际距离与比例尺
（5）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量
（6）六
（1）班同学做操，每排站的人数与排数
自评
我学会了：
。
我在方面的表现很好;在方面表现不够，以后要注意的是：
。
《比例尺》第7课时导学案
【学习目标】
1、在实践活动中体验生活中需要的比例尺
2、理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
【学习方法】
自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测
【学习重点】比例尺的意义
【学习难点】将线段比例尺改写成数值比例尺。
【自主学习】
自学教材P48并填写下面的空。
1、把实际距离画在图纸上，要确定（）和（）的比。
（）和（）的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺有两种表现形式：
即（）比例尺和（）比例尺。
3、求比例尺的计算过程中，一般要把“千米”或“米”化成（）。
【合作探究】
1、以小组为单位自学P49的例1。
⑴仔细观察例1。
⑵把自己观察到的方法在组内交流。
小提示：
首先（），接着（），最后（）。
2、利用例1的方法尝试完成：
AB两地相距480千米，画在图上的距离是15厘米，求这幅图的比例尺。
3、请小结自己学到的方法。
首先确定比的（）和（），写出比。
（请注意：
图上距离与实际的位置不要写错。
）接着把两项化成相同的（），最后化简比。
【展示交流】
小组讨论交流,说说自己的想法:
⑴说说自己对上面三道题的看法或理解。
⑵1﹕6000000是（）比例尺，它表示图上距离1厘米代表实际距离（）。
⑶050100千米是（）比例尺，它表示图上距离（）
代表实际距离（）。
【拓展迁移】
1、在一幅学校的平面图上，用10厘米的距离表示实际100米的距离。
求这幅平面图的比例尺。
2、有一块手表的平面图，图上的零件是2厘米，而实际长度是4毫米，求这幅平面图的比例尺。
【达标检测】
1、把线段比例尺050100千米改写成数值比例尺。
2、比例尺15﹕1是（）比例尺，它表示图上距离（）代表实际距离（）。
【作业与练习】
练习八第1-3题
自评
我学会了：
。
我在方面的表现很好;在方面表现不够，以后要注
意的是：
。
《比例尺的应用》第8课时导学案
【学习目标】
1、深刻理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。
2、体会比例尺在生活中的实用价值，帮助学生通过自主探索获得成功体验。
【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测
【学习重点】求图上距离和实际距离。
【学习难点】求实际距离。
【自主学习】
带着下面的问题认真阅读教材50--51页的内容。
1、例2中告诉了哪些条件，要求什么？
比例尺1﹕500000我是怎么理解的?
书上是用什么方法解答的？
列比例式的依据是（）的意义。
2、例3中只告诉了什么条件，要我们做什么？
要画操场平面图必须先求出什么？
还需要什么条件？
用多大的比例尺恰当呢？
怎样求图上的长和宽？
画操场平面图时要注意些什么？
3、求实际距离和图上距离时，除了列比例式解答还可以用（）方法解答，列式是（）÷（），列式依据是（）各部分之间的关系。
【合作探究、展示交流】
小组讨论交流：
1、要求地铁1号线的实际长度必须知道（）和（）。
2、怎样求地铁1号线的实际长度？
需要运用什么知识？
还可以怎样列式？
自己喜欢用（）的方法解答。
方法一：
＝
，利用比例尺的意义直接列比例式解决这个问题。
方法二：
（）÷（）利用比例尺各部分之间的关系解决这个问题。
方法三：
（）×（）根据比例尺“1：
500000”推出实际距离是图上距离的（）倍解决这个问题。
但要注意：
无论选择哪种方法，都应该注意单位的问题。
如果是求实际距离就应该先计算再换算单位；如果是求图上距离就应该先换算单位再计算。
【拓展迁移】
用我们自己喜欢的方法解答下面各题。
1、按1：
1000的比例尺做出的邮电大楼模型，高为16.8厘米，邮电大楼的实际高度是多少米？
2、在一幅地图上量得A地到B地的距离为4厘米，B地到C地的距离为5.5厘米，已知A、B两地的实际距离为120千米，那么B地到C地的实际距离是多少千米？
3、中税小学的长方形操场长80米，宽60米。
（1）用1﹕2000的比例尺画在平面图上，长、宽各应是多少厘米？
（2）按上面的数据，画出这个操场的平面图。
（3）求这个操场平面图形的面积与实际占地面积的比。
【达标检测】
1、按10：
1的比例尺放大的手表截面图，图中的表盘的直径是20厘米，这个表盘的实际直径是多少厘米？
【作业与练习】
1、完成下表。
比例尺
图上距离
实际距离
1：
5000
7.2cm
15cm
6000km
1:
2000000
400km
自评
我学会了：
。
我在方面的表现很好;在方面表现不够，以后要注意的是：
。
《图形的放大与缩小》第9课时导学案
【学习目标】
1、了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测
【学习重点】图形的放大与缩小。
【学习难点】按一定的比把图形放大或缩小。
【自主学习】
1、仔细观察教材56页中的图形，填空。
（）是放大现象，（）是缩小现象。
2、自学教材第57--58页的内容，思考下面的问题：
“按2﹕1放大”是什么意思？
“按1﹕3缩小”是什么意思？
【合作探究】
1、如果把图形按一定的比放大该怎么画？
正方形原来的边长是3个单位的长度，现在按2﹕1放大后应该是（）个单位的长度。
长方形按2﹕1放大后长应该是（）个单位长度，宽应该是（）个单位长度。
把放大后的三个图形画在课本第125页的方格纸上。
向同桌展示自己的作品。
2、三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，斜边是否也变为原来的2倍呢？
怎么证明？
（量一量,比一比）
3、如果把图形按一定的比缩小该怎么画？
把上面的三个图形按1﹕3缩小后的图形画在书上57页的方格图上。
A.正方形的边长现在是（）个单位长度。
B.长方形的长现在是（）个单位长度，宽是（）个单位长度。
C.三角形的两条直角边现在分别是（）和（）个单位长度。
【展示交流】
放大（或者缩小）后与原来的图形相比，有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
【拓展迁移】
1、把58页中的三角形按6﹕1放大后画在教材125页的方格图上，然后再向右平移3格。
并计算出放大前与放大后的面积。
2、把上面平移后的图形按1：
3缩小后画在教材125页的方格图上，然后再向下平移2格。
3、“图形的放大与缩小”是指将图形的对应边按一定的比放大或缩小，这时图形的周长、面积又发生了怎样的变化呢？
【达标检测】
完成教材第58页的做一做。
【作业与练习】
练习九第1-2题。
自评
我学会了：
。
我在方面的表现很好;在方面表现不够，以后要注
意的是：
。
《用比例解决问题》第10课时导学案
【学习目标】
1、进一步理解比例的含义，利用比例解决实际问题。
2、体会比例在日常生活中的实用价值。
【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测
【学习重点】运用正、反比例解决实际问题。
【学习难点】正确判断两种量成什么比例。
【自主学习】
自学59页的例5并完成下面两个问题。
1、用学过的方法算出李奶奶家上个月的水费是多少钱？
2、题中有哪两个相关联的量，它们成什么比例关系？
【合作探究】
小组讨论用比例解题的方法。
相关联的
两种量
对应数据
张大妈
李奶奶
1、题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？
请填写下表（未知的量用“x”表示）。
2、从右表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。
也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
3、如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，
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