届四川省成都七中高三第二次周练文科数学试题.docx

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届四川省成都七中高三第二次周练文科数学试题

成都七中2017级考试

数学试卷（文科）

一、选择题（共50分,每题5分）

1.设,则

A.B.C.D.

2.设是虚数单位,若,其中,则的值是

A.B.C.2D.

3.有一正方体,六个面上分别写有数字

1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度

观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为

4的对面的数字为,则

A.3B.7C.8D.11

4.设,则

A.B.C.D.

5.设是锐角的两内角,,则与的夹角是

A.锐角B.钝角C.直角D.不确定

6.下列判断错误的是

A.“”是“”的充分不必要条件

B.“对恒成立”的否定是“存在使得”C.若“”为假命题,则均为假命题

D.若随机变量服从二项分布:

～,则

7.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是

A.B.C.3D.

8.已知双曲线的离心率,则的最小值为

A.B.C.D.

9.在内部随机取一点,则事件“的面积不大于面积的”的概率是

A.B.C.D.

10.已知函数,则下列说法错误的是

A.若,则有零点B.若有零点,则且

C.使得有唯一零点D.若有唯一零点,则且

二、填空题（共25分,每题5分）

11.已知函数在区间内单调,则的最大值为__________.

12.若方程有实根,则实数的取值范围是___________.

13.已知直线:

与抛物线:

交于两点,与轴交于,若,

则_______.

14.正方体中,是棱的中点,

是侧面内的动点,且平面,若正方

体的棱长是2,则的轨迹被正方形

截得的线段长是________.

15.已知函数的定义域为,给定两集合及

则集合的元素个数是_________.

三、解答题（共75分）

16.（12分）设,而.

（1）若最大,求能取到的最小正数值.

（2）对

（1）中的,若且,求.

17.（12分）小区统计部门随机抽查了区内名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表（图

（1））.网购金额超过千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为.

（1）确定的值,并补全频率分布直方图（图

（2））.

（2）为进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设为选取的人中“网购红人”的人数,求的分布列和数学期望.

18.（12分）执行如图所描述的算法程序,记输出的一列的值依次为,其中且.

（1）若输入,写出全部输出结果.

（2）若输入,记,求与的关系（）.

19.（12分）如图,已知平面平面,

且四边形为矩形,四边形为直角梯形,

,,,

.

（1）作出这个几何体的三视图（不要求写作法）.

（2）设是直线上的动点,

判断并证明直线与直线的位置关系.

（3）求三棱锥的体积.

20.（13分）椭圆:

的左顶点为,直线交椭圆于两点（上下）,动点和定点都在椭圆上.

（1）求椭圆方程及四边形的面积.

（2）若四边形为梯形,求点的坐标.

（3）若为实数,,求的最大值.

21.（14分）已知函数,.

（1）讨论在内和在内的零点情况.

（2）设是在内的一个零点,求在上的最值.

（3）证明对恒有.

成都七中2017级考试数学试卷（文科）参考答案

一、DBCDBCABCB

二、11.12.13.14.15.7

三、16.

（1）.

（2）.

17.解.

（1）,,

补全频率分布直方图如图所示.

（2）选出的人中,“网购达人”有

4人,“非网购达人”有6人,故的可能

取值为0,1,2,3,且易得的分布列为

.

18.解.

（1）输出结果共2个,依次是:

.

（2）.

19.

（1）如右图.

（2）垂直.（3）.

20.

（1）;.

（2）.（3）.

21.解.

（1）在有唯一

零点,易知在单增而在

内单减,且,故在和内都至多有一个零点.

又,故在内有唯一零点;再由知在内无零点.

（2）由

（1）知在有最大值,故在有最大值;

再由

（1）的结论知在的最小值应为.由知,于是在的最小值.

（3）由

（2）知时,有,即

①

取,则且,将的值代入①中,可得

②

再由,得

③

相仿地,时,,故

④

而时④即,显然也成立.故原不等式成立.