图形的相似检测B.docx

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图形的相似检测B

图形的相似单元检测A

A卷

（时间90分钟满分100分）

班级学号姓名得分

一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）

1．等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：

4，则它们底边上对应高线的比为．

2．两个相似三角形对应高的比为1：

2，则它们的面积比是_______．

3．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米．

4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是．

5．大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为cm．

6．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米．则A、B两村间的距离为．

7．如图，在△ABC中，BC=a，B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点；C1、C2、C3、C4是AC边的五等分点，则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=_________．

8．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=________．

9．已知△ABC∽△A′B′C′，S△ABC：

S△A`B`C`=1：

9，其中△ABC的周长为18cm，那么，△A′B′C′的周长是________cm．

10．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：

①

；②

；③∠A=∠A′；④∠B=∠B′；⑤∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么，能判断△ABC∽△A′B′C′的共有_______组．

11．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立，则这个条件可以是_________________．

12．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：

根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：

把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米．

13．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2=m，A3B3=m．

14．已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2009个三角形的周长为．

二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）

15．用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（）

A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置

16．如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长（）

A．

B．8C．10D．16

17．如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角

，窗户的高在教室地面上的影长mn=

米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点m、n、C在同一直线上），则窗户的高AB为（）

A．

米　　　B．

米　　　　C．2米　　　　D．1.5米

18．某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长应为（）

A．10mB．20mC．30mD．40m

三、解答题（共10题，共60分）

19．（4分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求：

所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由）.

20．（4分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大?

21．（4分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长．

22．（6分）如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F．

求证：

。

23．（6分）如图，等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，

（1）试说明⊿ABD≌⊿BCE；

（2）⊿AEF与⊿ABE相似吗?

说说你的理由；

（3）BD2=AD·DF吗?

请说明理由．

24．（6分）在△ABC中有一内接矩形，矩形的一边EF在BC上，两顶点H、G分别在AB、AC上，若HE：

HG＝3：

4，BC=20cm，三角形的高AD=15cm，求矩形的两邻边长．（本题10分）

25．（6分）如图，矩形ABCD中，m为BC上一点.DE⊥Am于E，若AB=6，AD=20，Bm=8，求DE的长．

26．（8分）如图：

学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．

27．（8分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点m．

（1）求证：

△EDm∽△FBm；

（2）若DB=9，求Bm．

28．（8分）如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．

（1）列出图中所有相似三角形；

（2）连结

，若在弧

上任取一点K（点A、B、C除外），连结

交

于点

，DC2=DF·DK是否成立？

若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

九年级数学（下）第二单元自主学习达标检测

B卷

（时间90分钟满分100分）

班级学号姓名得分

一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）

1．如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE=，EC=。

2．两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是。

3．相距1000km的两市在比例尺为1:

30000000的地图上的距离约是cm（精确到0.1）；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:

50000的地图上面积是30cm2，实际占地面积约为km2．

4．如图，在△ABC中，m、n是AB、BC的中点，An、Cm交于点O，那么△mOn∽△AOC面积的比是____________．

5．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）.以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是。

6．如图，在△ABC中，P是边AB上一点，连结CP，使△ACP∽△ABC的条件是。

7．在直角坐标系中，已知A（－3，0）、B（0，－4）、C（0，1），过C点作直线

交

轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线有条。

8．如图，在△ABC中，∠C＝900，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点m，使mB＝CB，过m作mn⊥AB交AC于n，则mn＝。

第6题第8题第10题

9．一个钢筋三角架长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有种。

10．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB＝14，AD＝4，BE∶EC＝5∶1，则CD＝。

11．如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．

第11题第12题第14题

12．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与△ABC相似的三角形共有________个，它们是_______________．

13．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底边离地面的高等于________．

14．如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________．

二、选择题（共4题，每题3分，共12分）

15．下面两个三角形一定相似的是（）

A．两个等腰三角形B．两个直角三角形

C．两个钝角三角形D．两个等边三角形

16．如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

第16题第17题第18题

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（　）

A．1个B．2个C．3个D．多于3个

18．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条

、

、

…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（　）

A．24B．25C．26D．27

三、解答题（共10题，共60分）

19．一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.

20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝BE＝EF＝FC。

求证：

△AEF∽△CEA。

21．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，DE⊥AC于E，交AB于F。

求证：

△AFD∽△ADB。

22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝900，AB＝3，DC＝7，AD＝15，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？

若能，这样的P点有几个？

并求出AP的长；若不能，请说明理由。

23．在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？

为什么？

由此，你还能找出图中相似的三角形吗？

若能，请找出来，并说明理由。

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：

．

25．已知：

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AE是△ABC的外角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF的延长线交AE于E．求证：

（1）AF＝BF＝BC；

（2）EF∶BF＝BC∶FC．

26．四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．

求证：

AC·BE＝AD·CE．

27．一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图，要利用它裁剪一个长宽比是3:

2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长。

28．如图，正方形mnPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形mnPQ的面积是三角形ABC面积的一半？