基坑工程设计与施工中的一些重要问题总结.docx
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基坑工程设计与施工中的一些重要问题总结
基坑工程设计与施工中的一些重要问题总结
讲座人：
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工作单位：
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二OO五年九月七日
讲座内容
一、基坑工程设计与施工必备的规范…………………………………1
二、基坑工程使用年限规定……………………………………………2
三、基坑工程主要规范用语……………………………………………2
四、基坑工程设计前的勘察要求………………………………………6
五、基坑工程设计和施工前的环境调查………………………………7
六、基坑工程设计荷载及设计原则……………………………………7
七、基坑工程的主要设计内容…………………………………………9
八、基坑工程设计计算的常见问题……………………………………11
九、基坑工程监测及相关控制值………………………………………25
十、基坑开挖对环境影响的防治理措施………………………………29
一、基坑工程设计与施工必备的规范
1、《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001；
2、《建筑结构荷载规范》GB50009-2001；
3、《岩土工程勘察规范》GB50021-2001；
4、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-99；
5、《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002；
6、《钢结构设计规范》GB50017-2003；
7、《混凝土结构设计规范》GB50010-2002；
8、《建筑桩基技术规范》JGJ94-94；
9、《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2002；
10、《锚杆喷射混凝土支护技术规范》GB50086-2001；
11、《钢筋焊接接头试验方法标准》JGJ/27-2001；
12、《砌筑砂浆配合比设计规程》JGJ98-2000；
13、《预应力筋锚具、夹具和连接器应用技术规程》JGJ85-2002；
14、《建筑钢结构焊接规程》JGJ81-91；
15、《普通混凝土配合比设计规程》JGJ55-2000；
16、《建筑地基基础施工质量验收规范》GB50202-2002；
17、《建筑变形测量规程》JGJ/T8-97；
18、《建筑与市政降水工程技术规程》JGJ/T111-98；
19、《加筋水泥土桩锚支护技术规程》CECS147：
2004；
20、广东省标准《地下连续墙结构设计规程》DBJ/T15-13-95；
21、广东省标准《建筑基坑支护工程技术规程》DBJ/T15-20-97；
22、广州市标准《广州地区建筑基坑支护技术规定》GJB02-98；
23、深圳市标准《深圳地区深基坑支护技术规范》SJG05-96；
24、湖北省地方标准《基坑工程技术规程》DB42/159-2004（建议收集）；
25、《铁路路基支档结构设计规范》TB10025-2001（参考使用）
26、《铁路路基设计规范》TB10001-99（参考使用）。
二、基坑工程使用年限规定
国标未见说明，省标及广州市标和深圳市标规定，基坑开挖至设计标高后至基坑回填完毕宜不超过一年，有些地方（如湖北）按1.5年考虑。
如果基坑暴露或闲置一年以上，或遇台风暴雨季节，则在设计时应考虑这些因素的影响。
三、基坑工程主要规范用语
1、基坑工程
为保证基坑正常施工、主体地下结构的安全和周围环境不受损害而采取的各工程措施的总称。
主要有：
岩土工程勘察、支护设计与施工、地下水及地表水的治理、周围环境监测与保护、土方开挖与回填等内容。
2、主动土压力
基坑开挖至某一深度后支护结构向坑内方向产生一定程度的位移或转动致使主动侧土体达到极限状态时的最小土压力。
3、被动土压力
支护结构在外力作用下产生向坑外方向一定程度的位移或转动致使被动侧土体到极限状态时的最大侧向土压力。
4、支护结构
基坑工程中为保持边坡和坑底稳定并控制其变形而采用的支护桩（墙）、支撑（或土层锚杆）、围檩、隔渗帷幕等结构体系的总称。
5、悬臂式支护
采用桩（或墙）支护边坡，基坑底面以上无支点，仅靠嵌入段的土抗力保持平衡的支护方式。
6、桩锚支护
采用排桩（如钻孔桩、挖孔桩）及锚杆支护边坡，依靠基坑底面以上锚杆的锚固力和嵌入段的土抗力保持平衡的支护方式。
7、内支撑
在基坑以内设置的水平向、斜向或桁架，给支护桩（墙）提供支点的受力构件系统。
8、弹性抗力法
将被动区土体视为弹性地基，认为被动土体对支护结构产生的抗力与支护结构的位移呈线性关系，用解析法、杆件有限元法、有限差分法等进行支护结构的平衡计算和内力计算的分析方法。
9、自稳边坡
按照一定的坡率削缓开挖的、不需要支挡而能依靠土体自身强度保持稳定的边坡。
10、分阶边坡
基坑开挖较深或坡底上下存在软弱土层时，为保持边坡稳定和坑底抗隆起稳定，将边坡分为二阶或多阶开挖，阶与阶之间设置一定宽度的平台，形成的边坡称为分阶边坡。
11、锚杆
埋入基坑土（或岩）体中承受拉力和剪力以维持边坡稳定的杆件（钢筋、钢铰线或钢管等）。
12、土钉墙
采用土钉加固的基坑侧壁土体与护面等组成的支护结构。
13、支点及支点刚度系数
锚杆或支撑体系对支护结构的水平约束点叫支点。
支点处锚杆或支撑体系对支护结构的水平向反作用力与其位移的比值叫支点刚度系数。
14、突涌
基坑底以下存在承压含水层，基坑开挖后，坑底剩余隔水层厚度不足，承压水冲破隔水层涌入基坑，造成破坏的现象。
15、管涌和流土
在超过临界水力坡降的地下水渗流作用下，土体中的细小颗粒随渗透流通过大颗粒的孔隙，发生移动或被带出的现象，称为管涌；粉土、粉细砂层随水流失称为流土或淅土。
16、隔渗（截水）
在基坑侧壁、基坑底部或侧壁加底部人工设置不透水围幕，防地下水进入基坑，称为隔渗。
一般有：
搅拌桩、施喷桩、注浆或地下连续等型式。
一般有落底式和悬挂式两种。
17、降水
采用轻型井点或管井抽水，降低地下水位，以防止地下水对基坑的危害，称为降水。
有疏干降水和减压降水两种。
18、明沟排水
在基坑顶或底设置排水沟和集水井等排水。
19、时空效应
基坑土方开挖时，支护结构和土体的变形与一次开挖的深度、长度，开挖后暴露时间的长短及支护设施到位的及时与否有密切关系，一次开挖暴露面愈大，开挖时间愈长，支撑到位愈迟则变形愈大。
这种效应称为时空效应。
20、水泥土挡墙
通过设置密排水泥土桩，形成腹式或格构式水泥土墙体，按重力式挡墙进行计算的支护结构。
21、坑内扶壁或暗撑
在深厚软弱土层中为了增加被动区抗力，提高支护结构的稳定性并减少变形而设置的位于基坑底面上、下墙状水泥土体。
仅接触一侧支护结构并向坑内延伸一定距离的称为扶壁；位于基坑底以下且直抵基坑相对两侧支护结构的称为暗撑。
22、喷锚支护
由面板（钢筋混凝土）和群锚（钉）组成的支护结构。
基本上与土钉墙一样，有时即为加强型土钉墙。
23、复合喷锚支护
在基坑侧壁或底部在软弱土层时，采用水泥土桩（墙），微型桩等坚向结构与喷锚共同工作的支护结构型式。
24、逆作法施工
利用地下结构的各层楼面梁板或核心部分及其外伸部分作为基坑四周支护结构的水平支撑，从地面由上而下逐层开挖土方和建造地下室结构的施工方法。
25、基坑整体稳定性
基坑抵抗整体滑动破坏的能力。
桩锚（撑）、土钉墙（喷锚）及复合喷锚的支护计算方法不同。
26、基坑变形控制值
基坑支护工程设计或施工时控制基坑变形的目标值，与基坑周边环境，基坑支护结构型式密切相关。
27、基坑变形预警值
作为基坑变形量达到足以引起重视的界限，目前无统一的标准。
一般包括总量上的控制值（可取控制值的80%）和速度上的控制值（可取2-5mm/d）。
28、基坑周边环境
基坑周围受基坑开挖（降水）影响范围内的已有建筑物、构筑物、道路、管线、地下设施等的总称。
四、基坑工程设计前的勘察要求
勘察报告是设计依据中最重要的依据，在基坑工程设计时应引起高度重视。
勘察应包括勘探、现场测试和室内土工试验。
1、勘探
勘察范围应根据开挖深度及场地的岩土工程条件（地形地貌）确定，条件允许时，勘探点布置范围应扩大到基坑开挖边线外1～2倍开挖深度，最好扩大到锚杆端部。
对地形或地质条件复杂的基坑，尚应进一步扩大勘察范围。
基坑周边勘探点的深度应根据基坑支护结构设计要求确定，一般不应小于2倍开挖深度，软土地区应穿越软土层。
勘探点平面间距应视地层条件而定，一般应按12m～24m的间距布孔，地层变化较大时，应加密勘探点，查明分布规律。
水文地质勘察应查明开挖范围及邻近场地地下水含水层和隔水层的层位、埋深和分布情况，查明各含水层的补给条件和水力联系。
测量场地的含水层的渗透系数和渗透影响半径。
还应分析施工过程中水位变化对支护结构和周边环境的影响。
2、现场测试
现场测试可采用静力触探、动力触探、标贯、十字板剪切等手段。
对软土及粉土夹层或粉粘土、砂层交互层宜侧重采用静力触探试验。
现场取土应按1.0～1.5m的间距，且每一层土应不少于6组岩土样。
对于重要基坑，水文地质勘察时应布置水文地质试验孔，进行现场抽水或压水试验。
试验应尽量模拟工程降水时的特点，合理布置试验孔和水位观测孔。
对多层含水层应分层进行抽水试验，当降水深度超过12m，抽水试验应采用群孔干扰试验。
3、室内土工试验
室内土工试验，应包括能提供各岩土层的抗剪强度指标及重度指标，软土的无侧限抗压强度及灵敏度，老粘性土应测定膨胀性指标，一般粘性土及粉土应测定垂向方向和水平方向的渗透系数，对重要工程尚应提供土的静止土压力系数。
基坑岩土层抗剪强度指标的确定应符合以下原则：
对粘性土和粉土采用直接快剪或不固结不排水三轴剪，一般取总应力法的C、Ф指标；对粘性土与粉土、粉砂交互层土的C、Ф值取其中的最小值；对老粘性土以及残积土、软岩应充分参考基坑开挖暴露后的强度衰减，其中对老粘性土应按室内试验确定的粘聚力乘以0.3～0.6的折减系数，且最大不宜大于50kpa；对于较纯净的砂土，C值按零考虑，Ф值宜根据标贯击数相关公式计算。
五、基坑工程设计和施工前的环境调查
基坑工程的环境调查和勘察同等重要，也是基坑工程设计保护环境的必然要求。
环境调查应包括以下内容：
1、查明基坑四周一定范围内（至少是2倍基坑深度）相邻建（构）筑物分布位置、层数、结构类型、基础型式与埋置深度以及使用年限和完好程度等；
2、查明基坑附近的各类地下设施，包括各种地下管线及地下人防工程的位置及其规模、埋置深度、结构类型和构筑年代等；
3、查明基坑周边道路、宽度及车辆动载情况；
4、查明基坑附近所分布的湖泊、水塘等地表水体和暗塘、暗沟的位置、范围、规模、水深（埋深）以及与地下水的联系等。
5、查明已有旧、危房的变形、开裂情况。
六、基坑工程设计荷载及设计原则
1、设计荷载及其效应组合的几个主要概念
永久荷载：
在结构使用期间，其值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。
可变荷载：
在结构使用期间，其值随时间变化，且其变化与平均值相比不可以忽略不计的荷载。
偶然荷载：
在结构使用期间，不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载。
准永久荷载：
对可变荷载，在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准期一半的荷载。
荷载设计值：
荷载代表值与荷载分项系数的乘积。
荷载效应：
由荷载引起结构或结构构件的反应，例如内力、变形和裂缝等。
荷载组合：
按极限状态设计时，为保证结构的可靠性而对同时出现的各种荷载设计值的规定。
基本组合：
承载能力极限状态设计计算时，永久作用和可变作用的组合。
标准组合：
正常使用极限状态计算时，采用标准值或组合值为荷载代表值的组合。
准永久组合：
正常使用极限状态计算时，对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
2、荷载分项系数
永久荷载的分项系数：
当其效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合应取1.2；对由永久荷载效应控制的组合应取1.35。
当其效应对结构有利时，一般情况下取1.0；对结构倾覆，滑移验算应取0.9。
可变荷载的分项系数：
一般情况下取1.4。
3、基坑支护结构设计采用的荷载效应组合（按临时结构）
计算土压力、滑坡推力及锚杆（土钉）抗拔力时，荷载效应组合应采用承载能力极限状态下荷载效应的基本组合，其分项系数和组合系数均取1.0。
按地基承载力确定支护结构（如挡土墙、支撑立柱桩等）的基底面积及其埋深时，荷载组合应采用正常使用极限状态下的标准组合，其组合系数取1.0。
其相应的抗力采用地基承载力特征值或立柱桩的承载力特征值。
验算支护结构变形时，荷载效应组合应采用正常使用极限状态下的准永久组合，相应的限值应为支护结构变形允许值。
其组合系数取1.0。
确定支护结构（桩墙、锚杆、支撑等）截面尺寸及配筋和验算材料强度时，荷载效应组合应采用承载能力极限状态下荷载效应的基本组合。
其组合设计值S应采用下式：
S=1.35·r0·Sk≤R
（1）
R—结构构件抗力的设计值；
Sk—荷载效应的标准组合值；
r0—基坑支护结构的重要性系数，分别按一级、二级、三级取1.1、1.0和0.9。
4、基坑工程设计原则
基坑工程支护结构应采用以分项系数表示的极限状态设计表达式进行设计。
极限状态分为：
承载能力极限状态：
对应于支护结构达到最大承载能力或土体失稳、过大变形导致支护结构或基坑周边环境破坏。
正常使用极限状态：
对应于支护结构的变形已妨碍地下结构施工或影响基坑周边环境的正常使用功能。
七、基坑工程的主要设计内容（包含应取得的资料）
1、设计应取得的基本资料
一般应有：
用地和建筑红线图，场区地形图及地下工程结构施工图（含桩位图）；场地岩土工程勘察报告，水文地质勘察报告；基坑周边环境资料；相邻地下工程施工情况和经验性资料；基础施工对基坑支护设计的要求；基坑周边的地面堆载和活荷载；建设方或政府的特定要求等等。
2、基坑支护类型及护坡方法
基坑支护类型包括：
放坡、坡体加固、排桩、地下连续墙及圆筒等五种，各种支护类型采用的护坡方法如下：
放坡：
采用自稳边坡，护坡法按土质条件和一定坡率放坡，坡面采取保护措施，坡脚采用砂袋、土包反压坡脚、坡面。
坡体加固：
采用加筋土重力式挡墙、水泥土重力式挡墙、喷锚或复合喷锚等护坡方法。
加筋土重力式挡墙一般有土钉、螺旋锚、钢管注浆等型式。
水泥土重力式挡墙一般有注浆、旋喷、搅拌桩等型式，平面上成壁式、格栅式及拱式，竖向上有扶壁式及暗撑式。
喷锚一般是面层为钢筋混凝土，加横向（斜向）锚杆。
复合喷锚除了面层和横向（斜向）锚杆外，另在竖向加水泥土桩或其它支护桩，以解决深部整体滑移和坑底隆起问题。
排桩：
采用悬臂桩、双排桩、锚固式排桩（锚桩）和内支撑式排桩等形式。
桩型一般有：
钻孔桩、挖孔桩、预制桩及钢板桩等。
双排桩指双排平行布置的桩，桩顶部用钢筋混凝土横梁连结，必要时对桩间（软土）进行加固处理。
锚桩一般是上列桩型加锚杆（预应力锚杆）、螺旋锚或锚定板等。
内支撑式排桩一般是上列桩型加型钢或钢筋混凝土支撑，支撑有水平向的，也有竖向斜撑，外加立柱桩。
地下连续墙：
是既挡水又挡土的双效支护结构，有悬臂式也有锚撑式。
圆筒：
利用圆形、椭圆形，拱形或复合型的较好受力体系，进行支护的方法。
筒形结构体一般为桩和地下连续墙，辅以少量环撑。
该方法一般是基坑平面形状接近上述形态，利用结构受力特点，径向位移小，筒壁弯矩小。
3、基坑工程设计内容
首先，应全面分析场地的地层结构和岩土的物理力学性质以及周边环境的要求，进行支护方法的选型和技术经济比较。
其次，应综合考虑地下水及地表水的特性，确定地下水的控制方法。
第三，在确定了支护方法后，应先确定基坑开挖范围内建（构）筑物的荷载、地面超载，包括施工材料和设施的荷载。
再准确确定设计计算中的相关参数，计算土体的主、被动土压力。
第四，对基坑支护结构的强度、稳定性和变形进行准确计算，对基坑内外土体进行稳定性计算。
第五，对地下水和地表水的控制进行设计计算，并应分析地下水水位变化引起的土体和周边环境的影响。
第六，根据基坑支护方法和周边环境状况，以及地下水和地表水的控制方法，确定施工过程中应采取的监测或检测方法。
第七，指出基坑开挖流程，应注意的关键问题，以及可能出现突发情况的预处理方案。
第八，编写设计详细说明及完整的设计施工图。
第九，应根据施工过程中反馈的信息进行设计调整或变更。
八、基坑工程设计计算的常见问题
1、地面荷载产生侧向土压力的确定
准确确定地面荷载是准确计算支护结构受力和变形的先决条件，它同准确确定土压力一样重要，地面荷载一般包括地面建（构）筑构荷载、地面堆载和车辆荷载等。
车辆荷载按15～20KPa考虑即可，大型或重型车辆荷载按30KPa考虑，地面堆载按堆放材料的密度（重度）乘以高度计算。
地面建（构）筑物荷载相对复杂一点，它与建（构）筑物的结构类型、层数、基础类型及埋深\基础荷载大小及室内可变荷载等有关，还与建（构）筑物与基坑边相对关系有关。
很多规范针对不同地面荷载产生侧向压力的计算方法都有说明。
当建（构）筑物长边平行于基坑边时，规范规定附加荷载起始点按基础底外缘30°（矩形基础）和45°（条形基础）角画线至支护结构；但当长边垂直于基坑边时，规范未见规定，我的论文“深基坑边坡超载计算方法及其工程应用”（水文地质工程地质，2000年第2期）有详细堆导，这里作一简介，详细情况见论文原文。
如图1，当建筑物长边垂直于基坑边时，除了要计算建筑物宽度范围内的土压力外，还应计算宽度外一定范围内的土压力，计算范围B0=（H-d）·tgØ，Ø取30°（短形基础）或45°（条形基础）。
建筑物宽度范围内附加土压力扩散角а=45°－Ф/2，附加土压力大小为：
e0=Ka·q0；
建筑物宽度以外Bo范围内附加土压力扩散角β=45°+φ/2，附加土压力大小为e0=Ka·q0·L·B/[B+2z·tgØ）（L+2z·tgØ）]。
工程设计人员经常忽视了这部分土压力，往往导致分界处开裂或变形过大。
2、分级放坡
当基坑深度大于12m时，为了减少支护难度，可采用分级放坡的办法，降低下级坡的支护高度。
我的论文“深圳地铁水晶岛站深基坑支护设计算方法简介”（岩石力学与工程学报，1999年第18卷），介绍了深度16.8m的深基坑采用分两级坡的型式，上下坡各8.4m，上坡按1:
0.82的自稳边坡放坡，下坡采用1:
0.2的喷锚支护方法，节省了大量造价，且边坡位移不足2cm。
这里要提请注意的是，该方法应是在四周空旷或有一定的放坡空间且对变形要求不很严格的基坑支护中采用。
分级放坡可先计算上级坡的稳定性，按上级坡高进行支护设计；计算下级做的稳定性时，把上级坡当超载考虑，从而对下级坡进行支护设计。
3、喷锚或复合喷锚在软土边坡支护中的应用问题
许多规范关于喷锚或复合喷锚在软土层边坡支护中的应用作出了禁用的规定。
但是，大量的工程实践表明，只要设计得当，软土层边坡还是可采用喷锚或复合喷锚的支护方法，值得一提的是设计经验不是的工程师慎用。
我在论文“软土层深基坑边坡支护工程实例分析与设计”（岩石力学与工程学报，2000年第19卷）中，把软土层分布状态归为四种类型，如图2所示。
在图2中，列举了四个典型软土层分布层位和相应的支护方法。
对于图2（a）类型，稳定性分析思路为：
当支护不当时，也坡土体会沿着淤泥层与中粗砂层界面滑移，因此，支护设计应验算该界面的抗滑安全系数，一般要求抗滑安全系数大于1.5。
对于图2（b）类型，稳定性分析思路为：
当支护不当时，淤泥质土层将产生侧向挤压，因此，支护着重考虑淤泥质土层的水平移动，一方面采用钢花管注浆改善软土的性质，另一方面验算钢管及注浆体和反压砂包的稳定性问题，重点验算其抗倾安全系数，一般要求其抗倾安全系数大于1.4。
对于图2（c）类型，稳定性分析思路为：
当支护不当时，边坡将产生整体失稳，因此，应着重考虑抗滑移措施，并验算整体稳定性安全系数，一般要求整体稳定性安全系数大于1.5。
对于图2（d）类型，稳定性分析思路为：
当支护不当时，坑底以上的填土层会沿着软土层顶面滑移，或者产生坑底以下深层滑移。
因此，支护设计时，一方面要验算填土与软土层界面的抗滑安全系数，一般要求抗滑安全系数大于1.5；另一方面要验算深层（以搅拌桩底为界面）抗滑移安全系数，一般要求深层抗滑移安全系数大于1.2。
应引起高度注意的是，上列四种软土层坡深度均未超过8.0m，当超过8m时应专门研究，近几年出现了不少超过8m深的软土层基坑采用喷锚支护时，出现滑移和整体失稳的工程事故。
4、悬臂桩（也含锚桩）变形计算
支护桩的变形计算是基坑支护设计计算的重要内容之一，它既要分析支护桩的特性、撑锚特性，又要分析岩土特性，比支护桩的受力计算复杂得多。
因支护桩包括悬臂桩、锚桩（支撑桩）及双排桩，各种支护桩的受力状态及变形特征存在较大差异，目前的变形计算方法有线弹性地基反力系数法、弹性理论法和有限无法等三种基本方法。
其中线弹性地基反力系数法中有张氏法、m法、c法和k值法等，目前规范大多推荐采用m法，该法假定地基水平反力系数Kh与深度x呈线变化，即Kh=mx，m为地基水平反力系数的比例系数（kN/m4）。
但是，现行规范在推荐该法时，未注意到该法的不足之处，以下以悬臂桩为例，在计算悬臂桩的变形时，把桩分为两部分：
如图3所示，坑底以上部分按悬臂梁考虑，坑底以下部分按线性地基梁考虑。
计算时，把坑底以上主动土压力移植到坑底处，得到一个主动土压力合为Q0，另一个主动土压力形成的弯矩M0，建立桩身挠度微分方程式：
EI
b0Khy=0（Kh=mx，b0—土压力计算宽度）
（2）
式
（2）可用幂级数法求解，从而得出坑底处桩的水平位移y0和转角Ф0的表达式为：
y0=Q0δQQ+M0δMQ（3）
Ф0=-（Q0δQM+M0δMM）（4）
有了坑底处桩的水平位移和转角，就可以计算出坑底以上桩身的位移，如桩顶位移Y0=△y+y0-Ф0·H（△y—桩身在桩顶处的弹性变形量，按材料力学方法计算）。
该方法的不足之处是，未考虑边坡土体自重产生的竖向荷载P0，实际计算时不应忽视该部分荷载，因此式
（2）应改为：
EI
+b0Khy=b0P0Ka（ka—主动土压力系数）（5）
式（5）也可以用幕级数法进行求解，当然与式
（2）比要复杂得多，通过求解式（5）也可以得到坑底处的水平位移和转角表达式为：
y0=Q0δQQ+M0δMQ+b0P0Kaδpp（6）
Ф0=-（Q0δQM+M0δMM+b0P0KaδФp）（7）
同样有了坑底处桩的水平位移和转角，就可以计算出坑底以上桩身及桩顶的位移。
经多个工程实例验算表明，考虑边坡土体自重荷载P0计算的桩身位移与实测值较吻合，不考虑边坡土体自重荷载P0计算的桩身位移比实侧值小20%左右。
式（5）、（6）（7）的详细推导见我的论文“悬臂支护桩的变形计算方法探讨”（岩土力学，2000年第3期），式中的符号及各种系数亦见该文。
有了悬臂桩的变形计算方法后，锚（撑）桩和双排桩的变形计算亦可类推。
5、地基水平反力系数计算方法
前面已谈到求解支护桩的变形方法大多采用线弹性地基反力系数法，该方法中m法是目前规范推荐的方法，该方法假定地基水平反力等数Kh与深度x呈线性变化，即Kh=m·x式中。
m是地基水平反力系数的比例系数（kN/m4），可以根据单桩水平荷载试验求算，求算式为：
m
=
（8）
式中，Hcr—单桩水平临界荷载（kN），Xcr一单桩水平临界荷载对应的位移（m），
—桩顶位移系数，b0—计算宽度。
大家知道，基坑工程是临时性工程，况且单桩水平荷载试验无法在坑底处实施，故该法在工程实际几乎不能实现。
国标基坑规范推荐了层状土的m求算公式，表达表为：
mi=
（0.2Ø
-Ø
+cik）（9）
式中，Ø
、cik分别为第i层土的快剪内摩擦角和粘聚力的标准值，
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