机械工程测试技术课本习题及参考答案王安敏刘培基版.docx
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机械工程测试技术课本习题及参考答案王安敏刘培基版
第二章信号描述及其分析
【2-1】描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具？
如何进行描述？
周期信号是否可以
进行傅里叶变换？
为什么？
参考答案：
一般采用傅里叶级数展开式。
根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。
不考虑周期信号的奇偶性，周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为：
x（t）a。
Ansin（n。
n）（n1,2,3,L）
n1
1T；2
a。
x（t）dt
0tT「2
2-2T22T2
An■,anbn（an〒T2x（t）cosnotdtS〒T2x（t）sinnotdt）
tannbn/an
式中，T为信号周期,。
为信号角频率,。
2T。
A图为信号的幅频图,n图为信号的相频图。
周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为
x（t）
n
Cnejn0t
1
「2
Cn
x（t）e
T
T2
（n0,1,2,L）
jn0tdt
Cn是一个复数，可表示为:
Cn
CnR
jCnl
Cn
ejn
Cn
JCnR2
CnI2
n
arctanCm/CnR
n
Cn图为信号的幅频图
图称为信号的相频图
▲不可直接进行傅里叶变换
因为周期信号不具备绝对可积条件。
但可间接进行傅里叶
变换。
参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱〞
【2-2】求指数函数x（t）Aeat（a0,t0）的频谱。
参考答案：
由非周期信号的傅里叶变换，X（）x（t）ejtdt，得
X（）
0x（t）e
tdt一
aj
由此得到，幅频谱为:
X（）
相频谱为：
【2-3】求周期三角波
（）
（图2-5a）
参考答案：
周期三角波为:
x（t）
arctan（/a）
的傅里叶级数（复指数函数形式）
A
（2AT）t
（2A/T）t
T/2t00tT2
那么Cn
T2
T2x（t）e
jn
0tdt
积分得
Cn
cosn。
才）
羊y（1cosn）
n22
Cn
2A（n）2
0
3,5,L
n0,2,4丄
n1,
bn0，所以n
又因为周期三角波为偶函数，那么
所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为:
arctanCm/CnR0
x（t）
n
Cnejn0t
2A
（2k1）2
ej（2k1）0t
（k
0,
1,2L）
cos
【2-4】求图2-15所示有限长余弦信号
x（t）的频谱。
x（t）
0t
参考答案:
方法一
X（）
T
Tcosote
sin（0）T
T1
Jtdt-（eJ0t
T2V
sin（0）T
0t）ej
tdt
0
T[sinc（0
0
）Tsinc（0
）T]
方法二：
对于上面所给的有限长余弦信号x（t），其实也就是用一个窗宽为2T的窗函数把无限
长的余弦信号截断所得到的，即把无限长余弦信号x（t）与窗函数相乘，此时所需的窗函数为:
w（t）
频率响应函数为:
H（j）
S
J1（）2
（2）能够用用二阶微分方程描述的系统为二阶系统。
2
n
幅频特性：
A（
H（j
相频特性：
（）arctan（）
其传递函数为:
H（S）YtS
nS
频率响应函数为:
H（j
2
n
（j）22n（j）
由傅里叶变换的性质可知，时域内相乘，对应在频域内相卷积，即
函数，由函数的性质,
x（t）w（t）X（f）W（f）。
，余弦信号的傅里叶变换是
X（f）W（f）意味着把W（f）的图像搬移到X（f）图像的位置。
【2-5】当模拟信号转化为数字信号时遇到那些问题？
应该怎样解决？
参考答案：
遇到的问题：
1）采样间隔与频率混叠；2）采样长度与频率分辨率；3）量化与量化误差；4）频谱泄漏与窗函数。
参见课本第26〜29页。
第三章测试系统的根本特性
【3-1】测试装置的静态特性指标主要有哪那些？
它们对装置性能有何影响？
参考答案：
主要有：
线性度，灵敏度，和回程误差。
线性度主要影响系统的测试精度，灵敏度主要影响系统的分辨力，而回程误差主要引起系统的滞后误差。
【3-2】什么叫一阶系统和二阶系统？
它们的传递函数，频率响应函数以及幅频和相频表达式是什么？
参考答案：
（1）能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统。
其传递函数为：
幅频特性：
A（）
H（j
J1（n）2]42（n）2
相频特性为：
（
2（
arctan
n）
n）2
S为系统灵敏度
0.005s1
【3-3】求周期信号x（t）O.5cos（10）O.2cos（1O045）通过传递函数为H（s）
°）
°）
的装置后得到的稳态响应?
参考答案：
信号x（t）可分解为两个信号x^t）0.5cos（10）和X2（t）0.2cos（100t45）。
分别求出这两个信号通过装置的响应，再相加,
就疋信号
x（t）的响应。
X〔（t）的角频率110，而，
那么
A（）1J
（1）2
1（
）arctan
（1）
2.86o
X2（t）的角频率2100，同理得
Ad）1.J
（2）2
1（
）arctan
（2）
26.5o
所以信号x（t）经过一阶装置的稳态响应为:
【3-4】一气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，并以5m/s的上升速度通过大气层。
设温度随所处的高度按每升高30m下降0C的规律变化，气球温度和高度的数据用无线电传回地面。
在3000m处所记录的温度为20C。
试问实际出现20C的真实高度是多少？
参考答案：
设实际出现20C的真实高度为h,那么温度计的输入为
015°C
x（t）20
30m
5ms
L[x（t）]
X（s）-
s
一阶温度计的传递函数H（s）
Y（s）X（s）H（s）
丁
1
s1
0.025（_s^0.025]
故有
取拉氏逆变换
L1"）]{L1[2
s2
1.625（1
20.0250.0252
0.02522s1]}
（2
et
ss
L1[
s
0.025）（0.0252）et}
]L1[
当t2，0C，，°C<
设实际出现20C的真实高度为h，从输入到稳态输出需要一定的过渡时间，一般响应已
到达稳态值的98%以上，调整时间Ts4，此题温度计调整时间Ts60s，那么在20C时,气球的真实高度H=3000-（60*5）=2700米。
【3-5】某传感器为一阶系统，当阶跃信号作用在该传感器时，在t0时，输出10mV;t
5s时，输出50mV，试求该传感器的时间常数。
时，输出100mV;在t
参考答案：
阶跃信号可表示为
阶跃信号通过一阶系统,
其输出的拉氏变换为
Y（s）
A1
X（s）H（s）—
s
取拉氏逆变换，y（t）
1
L[Y（s）]A（1
t
e;），由题意代入数据得到
y（t）
10090e'
时间常数
【3-6】求信号x（t）12sint30o）4sin（2t45）10cos（460）,通过一阶系统后的
输出y（t）。
设该系统时间常数1s，系统的灵敏度为
S25。
参考答案：
信号x（t）可分解为三个信号,
x,（t）12sin（t30o），x2（t）4sin（21
分别求出三个周期信号的幅频和相频响应，即
45。
），
x3（t）10cos（4t60°）
A（
Al
A3（
H（j
H（j
H（j
-1
（1）2
S
1
（2）2
S
S
）
（3）2
=，
，
1（）
2（
=，
3（
arctan（1
arctan（2
arctan（3
45°，
°，
76o
x（t）
所以稳态输出为:
y（t）
262.8sin（
150）
44.4sin（2t
18.40）60.6cos（4t160）
【3-7】某测试系统频率响应函数为
H（）
3155072
（10.01j）（15775361760j
求该系统对正弦输入
t）的稳态响应。
参考答案：
该测试系统可看成一个一阶系统和一个二阶系统串联而成。
3155072
阶系统传递函数H（）（〔00"），其中10.01,S2；
二阶系统传递函数H（）（1577536I760j—5'其中1，"1256，
对一阶系统：
A）I21.6937（）arctan（）
J1（）2
对于二阶系统:
A（）
血（/n）2]42（/n）2
2（）
（）arctan（2
1（/n）2
所以稳态输出为：
0）
【3-8】单位阶跃信号作用于一个二阶装置之后，测得其响应中产生了数值为的第一个
，又
超调量峰值。
同时测得其衰减振荡周期为。
该装置的静态增益为5,试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
参考答案：
超调量，由1V（lnM）21，得阻尼比
因为衰减振荡周期T3.14s，那么由公式T2「d，得d
由公式n
2
，得系统的固有频率n
静态增益为5,
所以该装置的传递函数为:
H（s）
2ns22nS
当无阻尼，即0时，由n
【3-9】设某力传感器可作为二阶振荡系统处理
_21.2n2s2
d,J
2，得nd2，代入频响公式即可。
传感器的固有频率为1000Hz，
阻尼比
，问使用该传感器作频率为
500Hz的正弦力测试时，其幅值比A（
）和相
角差（）各为多少？
假设该装置的阻尼比可改为作何种变化？
参考答案：
由题意知：
n1000，，信号
由A（）
1
:
[1（n）2]42（n）2
，得
2（）
ar如（「尹，得
，问A（）和（）又将
500
A（）
°
同理，当0.7得A）,。
【3-10】如何理解信号不失真测试的条件？
假设要求输入信号通过系统后反相位，那么系统有何要求？
参考答案：
系统实现不失真测试可用其幅频特性和相频特性简单表示为：
A〔〕A0，〔〕t。
这说明：
1〕系统的幅频特性，即灵敏度，在量程范围内要求为常数。
任何非线性度、回
程误差、漂移的存在，都会引起测试波形的失真。
2〕相频特性为输入信号频率的线性函数,
即不失真测试有一定的频率范围。
3〕当对测试系统有实时要求〔即t。
0〕时，上式变为
A（）A0，（）0
要求信号通过系统后反相位,
那么幅频特性和相频特性应为A〔〕
代,
第四章常用传感器原理及应用
【4-1】金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？
各有何优缺点？
应如何根
据具体情况选用？
参考答案：
金属电阻应变片的工作原理是基于金属的电阻应变效应，即当金属丝在外力作用下产生机械变形时，其电阻值发生变化。
电阻丝的灵敏度较低〔〜3.6〕，但是稳定性较好，一般用于测量精度要求较高的场合。
半导体应变片的工作原理是基于压阻效应，即半导体单晶材料在沿某一方向受到外力作用时，电阻率会发生相应变化。
半导体应变片的最大优点是灵敏度高〔金属电阻应变片的50〜70倍〕，另外，还有横向效应和机械滞后小、体积小等特点。
但是温度稳定性差，在较大应变下，灵敏度非线形误差大，在具体使用时，一般需要采用温度补偿和非线性补偿。
【4-2】有一电阻应变片，其R120，灵敏度K=2,设工作时的应变为1000，问R?
假设将此应变片连接成图4-26所示电路，试求1〕无应变时电流表示值；2〕有应变时电流表示值；3〕电流表指示值的相对变化量；4〕试分析这个变化量能否从电流表中读出？
参考答案：
由公式R/RK,得
1〕当无应变时，由公式hU/'R1.512012.5mA
2〕有应变时由公式I2
3〕电流表指示值相对变化量II1I2
4〕因为电流的相对变化很小，所以不能直接从电流表中读出电流的相对变化，可以运用电桥电路将电阻变化转变为电流的变化再测量。
【4-3】许多传感器采用差动形式，差动传感器有何优点?
参考答案：
参见书中第60页
采用差动式结构，除了可以改善非线性，提高灵敏度，对电源电压及温度变化等外界影响也有补偿作用。
【4-4】一电容式传感器，其圆形极板半径r4mm，初工作间隙°，假设工作时
12
极板间隙的变化量1m，电容变化量是多少？
〔8.8510〕
参考答案：
由公式C/A/2,得CA/2
代入数据，得C9.881015F9.88103pF
【4-5】何为压电效应和逆压电效应？
常用的压电材料有那些？
参考答案：
参见书中第65页
某些材料当沿着一定的方向受力时，不但产生机械变形，而且内部极化，外表有电荷出现；当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态，这种现象称为压电效应。
相反，在某些材料的方向的施加电场，材料会产生机械变形，当去掉电场后，变形随之消失，这种现象称为逆压电效应。
常用的压电材料有三类：
压电单晶、压电陶瓷和新型压电材料。
【4-6】压电式传感器的测量电路为什么常用电荷放大器？
参考答案：
参见书中第67-68页
由于压电式传感器输出的电荷量很小，而且由于压电元件本身的内阻很大，这样就造成了输出信号〔电压或电流〕很微弱，所以要先把输出信号输入到高输入阻抗的前置放大器，经过阻抗变换后，再进行其他处理。
……但输出受到连接电缆对地电容的影响，故常采用电荷放大器。
【4-7】何为霍尔效应？
其物理本质是什么？
参考答案：
参见书中第68页
如下列图所示，将导体薄片置于磁场B中，如果在a、b端通以电流I，那么在断就会出现电位差，这一现象称为霍尔效应。
霍尔效应的产生是由于运动的电荷在磁场中受到洛仑兹力作用的结果。
如下列图，假设导体为N型半导体薄片，那么半导体中的载流子〔电子〕将沿着与电流方向相反的方向运动，由于洛仑兹力的作用，电子将偏向d一侧，形成电子积累，与它
对立的侧面由于减少了电子的浓度而出现正电荷，在两侧就形成了一个电场。
当电场力Fe与
洛仑兹力Fl的作用相等时，电子偏移到达动态平衡，形成霍尔电势。
【4-8】分别用光电元件和霍尔元件设计测量转速的装置，并说明其原理参考答案：
1〕用霍尔元件测转速示意图
2〕用光电元件测转速示意图将一个打有均匀空的铝盘〔孔越多测量精度越高〕固定在
电动机的同速轴上，两边固定发光二极管和光电晶体管。
当铝盘的实体局部挡在红外光发光
二极管和高灵敏度的光电晶体管之间时，传感器将会输出一个低电平，而当铝盘孔在发光二极管和光敏晶体管之间时那么输出为高电平，从而形成一个脉冲。
当铝盘随着轴旋转的时候，传感器将向外输出假设干个脉冲，把这些脉冲通过一系列的测量电路即可算出电动机即时的转速。
第五章信号的变换与处理
【5-1】在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片金属电阻应变片尺和
R2，接入电桥。
假设应变片的阻值
R=120，灵敏度K=2,钢的泊松比
，桥压
时，求电桥的输出电压。
R,RK,12021000106
Uo3V，当应变片受到的应变为1000
参考答案：
由题意可知，电阻应变片R的阻值变化为：
表示,
注意：
应变是无量纲的量，由于其值很小，在应变测量中常用微应变
110。
电阻应变片R2的阻值变化为：
R2R2Kg2R2Kg,12021000106
应变片形成的电桥为半桥双臂电桥，所以
KU23
U01〔1〕1000106〔1
44
【5-2】什么是滤波器的分辨力？
与那些因素有关？
参考答案：
上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB带宽。
带宽决定着滤波器别离
信号中相邻频率成分的能力一一频率分辨力。
通常用品质因数Q描述带通滤波器的品
质，Qf。
为中心频率，B为滤波器带宽。
例如一个中心频率为500Hz的滤波器,假设其
中-3dB带宽为10Hz,那么称其Q值为50。
Q值越大，说明滤波器频率分辨力越高。
【5-3】分别设计一个截止频率为1kHz二阶有源低通滤波器和一个截止频率为100Hz的二阶有源高通滤波器。
参考答案：
〔略〕
【5-4】调幅波是否可以看成是调制信号与载波的叠加？
为什么？
参考答案：
不可以。
调幅是将载波与调制信号相乘，使载波信号的幅值随调制信号的变化而变化。
调幅过程相当于频谱平移过程。
时域相乘对应频域卷积。
【5-5】说明相敏检波器的作用和根本原理。
参考答案：
参见课本第92页
作用：
〔1〕假设偏置电压未能使信号电压都在零线一侧，那么可用相敏检波恢复原信号。
〔2〕
判别信号的极性。
原理：
交变信号在其过零线时符号〔+、-〕发生突变，调幅波的相位与载波比拟也相应地发生1800的跳变。
利用载波信号与之相比，便既能反映出原信号的幅值又能反映其极性。
详见书中的图释。
第六章随机信号分析
【6-1】概率密度函数的物理意义是什么？
它和均值、均方值有何联系？
参考答案：
概率密度函数表示随机信号的幅值落在指定区间内的概率。
不同的随机信号的概率密度函数图形不同，可借此来区分信号的性质。
均值描述信号的常值分量。
均方值反映信号的强度，即平均功率。
概率密度函数以
x（t）x为对称轴对称，并在x（t）
处取得最大值。
【6-2】自相关函数和互相关函数在工程上有何应用？
举例说明。
参考答案：
自相关函数可判断信号的随机程度、区别信号类型、判断噪声是宽带还是窄带。
互相关函数可识别、提取含有噪声成分的信号从而消除噪声干扰。
在测试技术中，互相关技术得到广泛的应用。
如：
测量运动物体的速度、测定深埋地下的输液管道裂损位置、查找振动源.
【6-3】一个随机信号x（t）的自功率谱密度函数为Sx（f），将其输入到频率响应函数为
H（f）1（1j2f）的系统中，试求该系统的输出信号y（t）的自功率谱密度函数
Sy（f），以及输入、输出函数的互功率谱密度函数Sxy（f）。
参考答案：
21
Sy（f）H（f）Sx（f）,12Sx（f）
Ji（2f）2
1
Sxy（f）H（f）Sx（f）ij2fSx（f）
第七章机械位移测量
【7-1】哪些类型的传感器适合于100伽以上的大量程位移测量？
参考答案：
电位器式位移传感器适合100mm以上位移的测量，此外，光栅、磁栅、感应同步器也可测量大位移。
【7-2】变极距电容传感器的线性范围如何、传感器适合高精度微小位移测量？
参考答案：
它适合高精度微小位移测量否？
还有哪些类型的
线性范围较小，适合高精度微小测量，测量范围103:
10mm。
还有光栅、磁栅、感应同步器、霍尔式微量位移传感器和激光位移传感器适合高精度微小测量。
【7-3】数字式位移传感器有哪些种类？
阐述其各自的工作原理？
参考答案：
光栅、磁栅、感应同步器、轴角编码器是常见的数字位移传感器。
光栅位移传感器是利用莫尔条纹的移动来测量光栅移动的大小和方向。
磁栅是一种有磁化信息的标尺.它是在非磁性体的平整外表上镀一层磁性薄膜，并用录制磁头沿长度方向按一定的节距入录上磁性刻度线而构成的，因此又把磁栅称为磁尺。
磁栅的种类可分为单面型直线磁栅、同轴型直线磁栅和旋转型磁栅等。
感应同步器是利用电磁感应原理把位移量转化为数字量的传感器。
轴角编码器是测量轴角位置和位移的一种数字式传感器。
有两种类型：
绝对式编码器、
增量式编码器
【7-4】采用四细分技术的增量式轴角编码器，参数为2048p/r,与螺距为2mmt勺丝杠相连接。
实测轴角编码器在1s的时间内输出了411648个脉冲，请计算丝杠转过的圈数、与之配合的螺母移动的直线位移及螺母移动的平均速度。
【7-5】有一差动电容传感器，动极板处于中间位置时两个电容器的电容均为20pF,正弦激
励源的电压峰-峰值为12V、频率为15kHz,请完成：
〔1〕设计一个电桥电路，具有电压输出的最大灵敏度；〔2〕计算传感器以外两个桥臂的匹配阻抗值；〔3〕传感器电容变化量为1pF时，桥路的输出电压为多少？
第八章振动的测量
【8-1】何谓相对式测振传感器？
何谓惯性式测振传感器？
它们之间有什么不同？
参考答案：
相对式测振传感器是选定相对不动点为参考点，测量被测物体相对于该参考点的相对运动。
即将传感器壳体固定在相对静止的物体上，作为参考点，传感器活动局部与被测物体连接或通过弹簧压紧在被测物体上。
测振时，把两者之间的相对运动直接记录在记录纸上或转换成电量输给测振仪。
惯性式测振传感器由质量块、弹簧和阻尼器组成。
测振时整个传感器固定安装在被测物体上，由于惯性力、弹簧力及阻尼力的综合作用，使质量块对传感器壳体的相对运动来反映被测物体振动参数的变化。
相对式传感器用于测量结构上两部件间的相对振动。
惯性式位移传感器用于测量被测物体相对于地球惯性坐标系的绝对振动。
【8-2】要使惯性式位移传感器、惯性式速度传感器和惯性式加速度传感器的输出量能够准确的反映被测物体的振动参数，它们各应该满足什么条件？
参考答案：
惯性式位移传感器的响应条件：
〔1〕幅值不失真的条件是/n>>1，即传感器惯性系统的固有频率远低于被测物体振动的下限频率。
〔2〕选择适当的阻尼，抑制/n=1处的共振峰，使幅频特性平坦局部扩展，从而扩大传感器可测的下限频率。
〔3〕降低传感器惯性系统
的固有频率，扩展传感器可测量振动的下限频率。
惯性式速度传感器的响应条件与惯性式位移传感器的响应条件相同。
惯性式加速度传感器的响应条件：
〔1〕幅值不失真的条件是/n<<1，即传感器惯性系统的固有频率远高于被测物体振动的上限频率。
〔2〕选择适当的阻尼，可以改善=n的共振峰处的幅频特性，从而扩大传感器可测的上限频率。
〔3〕提高传感器惯性系统的固有频率，
扩展传感器可测量振动的上限频率。
8-3】某应变式加速度传感器的阻尼比，当似的表示为：
〔〕-0.5〔/n〕；设输入信号是一个由多个谐波组成的周期信
号：
x〔t〕=xncos〔n0t〕，当该信号经过应变式加速度传感器时，其响应为
y〔t〕=xncos〔n0tn〕,式中n为整数，试证明输出波形有没有相位失真？
【8-4】用某惯性式位移传感器测量振动时，假设要求其测量误差不超过2%,问其可测频率范
围有多大（取=0.6）?
【8-5】根据磁电式惯性速度传感器的结构，说明为了扩展可测下限频率，在结构设计上采取了哪些措施？
参考答案：
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