中考数学复习圆第25课时圆的基本性质含近9年中考真题试题.docx

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中考数学复习圆第25课时圆的基本性质含近9年中考真题试题

第一部分考点研究

第六单元圆

第25课时圆的基本性质

浙江近9年中考真题精选（2009～2017））,）

命题点1　与圆的基本性质有关的计算（杭州2考，绍兴2015.12）

1.（2016舟山8题3分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）

A.120°　　　B.135°　　　C.150°　　　D.165°

第1题图

2.（2016杭州8题3分）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A，C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则（　　）

第2题图

A.DE＝EBB.DE＝EB

C.DE＝DOD.DE＝OB

3.（2015丽水13题4分）如图，圆心角∠AOB＝20°，则　旋转n°得到，则　的度数是________．

第3题图

4.（2015绍兴12题5分）如图，已知点A（0，1），B（0，－1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__________度．

第4题图

5.（2015杭州19题8分）如图①，⊙O的半径为r（r>0），若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．

如图②，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

第5题图

命题点2　垂径定理及应用（温州2013.7，绍兴2考）

6.（2013温州7题4分）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是（　　）

A.B.C.D.

第6题图

7.（2017金华7题3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　）

第7题图

A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm

8.（2013绍兴6题4分）绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（　　）

A.4mB.5mC.6mD.8m

第8题图

9.（2013嘉兴9题4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　）

A.2B.8C.2D.2

第9题图

10.（2014丽水9题3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于（　　）

第10题图

A.B.C.4D.3

第11题图

11.（2015衢州14题4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于________m.

12.（2016绍兴13题5分）如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm.

第12题图

命题点3　圆周角定理及推论

类型一　型（台州2014.5）

13.（2014台州5题4分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

14.（2017湖州14题4分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是________度．

第14题图

类型二　或型（台州2012.4，温州2014.8，绍兴2考）

15.（2014温州8题4分）如图，已知A、B、C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（　　）

A.2∠CB.4∠B

C.4∠AD.∠B＋∠C

第15题图

16.（2016绍兴6题4分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（　　）

A.60°B.45°C.35°D.30°

第16题图

17.（2015宁波8题4分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为（　　）

A.15°B.18°C.20°D.28°

第17题图

18.（2017绍兴12题5分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．

第18题图

类型三　或型（台州3考，温州2考）

19.（2011衢州8题3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）

A.50mB.100mC.150mD.200m

第19题图

20.（2012湖州9题3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　）

第20题图

A.45°B.85°C.90°D.95°

21.（2016丽水10题3分）如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是（　　）

A.3B.2C.1D.1.2

第21题图

22.（2011杭州14题4分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝________°.

第22题图

23.（2015台州22题12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

（1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

（2）求证：

∠1＝∠2.

第23题图

24.（2016温州21题10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.

（1）求证：

∠1＝∠F；

（2）若sinB＝，EF＝2，求CD的长．

第24题图

25.（2017台州22题12分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：

△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．

第25题图

命题点4　圆内接多边形的相关计算（杭州2015.5）

26.（2015杭州5题3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（　　）

A.20°B.30°

C.70°D.110°

27.（2015金华10题3分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是（　　）

A.B.

C.D.2

第27题图

答案

1.C　【解析】如解图，过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OB，根据折叠的性质可知，OE＝OA，∴sin∠EAO＝＝,∴∠EAO＝30°，同理∠EBO＝30°，在△OAB中，∴∠AOB＝180°－∠EAO－∠EBO＝180°－30°－30°＝120°.∵AB∥CD，∴∠AOC＝∠EAO＝30°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝120°＋30°＝150°，∴的度数为150°.

第1题解图

2.D　【解析】如解图，连接OE，则∠OBE＝∠OEB，∵∠AOB＝∠OBE＋∠ADB,∠AOB＝3∠ADB，∴∠OBE＝2∠ADB，∴∠OEB＝2∠ADB，∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∴∠D＝∠DOE，∴DE＝OE＝OB，D选项正确；若EB＝OE＝OB，即△OBE是等边三角形时，DE＝OE＝OB＝BE，∴A选项错误；若∠BOE＝90°，即△OBE是等腰直角三角形时，BE＝OE，则DE＝EB，∴B选项错误；若DE＝DO，则OD＝OE＝OB，题中条件不满足，∴C选项错误．

第2题解图

3.20°　【解析】的度数等于它所对圆心角的度数，即的度数是20°，而与是等弧，所以的度数是20°.

4.60　【解析】∵A（0，1），B（0，－1），∴OA＝OB＝1，∴AB＝OA＋OB＝2，∴AC＝AB＝2，cos∠OAC＝＝，∴∠OAC＝60°，即∠BAC＝60°.

5.解：

∵OA′·OA＝16，且OA＝8，

∴OA′＝2.

同理可知，OB′＝4，

即B点的反演点B′与B重合，

设OA交⊙O于点M，连接A′B′，B′M，如解图，

第5题解图

∵∠BOA＝60°，OM＝OB′，

∴△OB′M为等边三角形．

又∵点A′为OM的中点，

∴A′B′⊥OM，

在Rt△A′OB′中，根据勾股定理得：

OB′2＝OA′2＋A′B′2，

即16＝4＋A′B′2，

解得A′B′＝2.

6.B

7.C　【解析】如解图，设弓形高为CD，则DC的延长线过点O，且OC⊥AB，∵半径为13，∴OB＝OD＝13，∵弓形高为8，∴CD＝8，在Rt△OBC中，根据勾股定理得OC2＋BC2＝OB2，即BC＝＝＝12，由垂径定理得AB＝2BC＝24cm.

第7题解图

8.D　【解析】如解图，连接OA，∵桥拱半径OC为5m，∴OA＝5m，∵CD＝8m，∴OD＝8－5＝3m，∴在Rt△AOD中，AD＝＝＝4m，∴AB＝2AD＝2×4＝8m.

第8题解图

9.D　【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r－2，∴OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋（r－2）2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，如解图，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2.

第9题解图

10.D　【解析】如解图，过点A作AG⊥BC于点G，延长CA交⊙A于点F，连接BF，∵∠BAC＋∠EAD＝180°，而∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，又∵AD＝AB，AE＝AF，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF＝DE＝6，∵AG⊥BC，∴CG＝BG，而CA＝AF，∴AG为△CBF的中位线，∴AG＝BF＝3.

第10题解图

11.1.6　【解析】如解图，过O作OM⊥AB于点M，交CD于点N，连接OD，∵AM＝AB＝0.6，OA＝1，∴OM＝＝0.8，又∵MN＝0.2，∴ON＝0.6，∴DN＝＝＝0.8，又∵DN＝CD，即CD＝1.6.

第11题解图

12.25　【解析】如解图所示，取圆心为点O，连接OA、OC，OC交AB于点D，则OC⊥AB.设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝r，又∵CD＝10，∴OD＝r－10，∵AB＝40，AD＝AB，∴AD＝20.在Rt△ADO中，由勾股定理得：

r2＝202＋（r－10）2，解得r＝25，即脸盆的半径为25cm.

第12题解图

13.B　【解析】根据“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弧是半圆”，可知选B.

14.140　【解析】如解图，连接AD，OD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠BAC＝20°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝20°，∴∠AOD＝180°－20°－20°＝140°，即的度数为140°.

第14题解