新教材苏教版四年级上册《垂直与平行》教材分析.docx

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新教材苏教版四年级上册《垂直与平行》教材分析

“垂直”或“平行”是同一平面内两条直线的特殊位置关系，是认识常见平面图形不可缺少的基础知识。

认识平行四边形和梯形的特征，建立平行四边形、三角形、梯形的高的概念，都离不开垂直和平行的知识。

从这一点来说，本单元是直观认识几何形体向形成线、角、形、体等几何概念的重要转折点。

全单元编排10道例题，内容的具体安排如下表：

例1射线、直线的概念，两点之间的距离

例2角的概念，表示角的方法

例3用量角器测量角的大小

例4锐角、直角、钝角、平角、周角的概念

例5用量角器或三角尺画角

例6两条直线相互垂直

例7点到直线的距离

例8用三角尺画垂线

例9两条直线相互平行

例10画已知直线的平行线

单元整理与练习

从表格里可以看到，全单元内容分成两大部分。

第一部分是线与角的知识，编排五道例题和两个练习教学，这些知识为认识垂直和平行作准备。

如，认识两条直线的相互位置关系，需要先建立直线的概念；认识两条直线相互垂直，需要先认识直角和会画直角……学生在第一学段仅直观认识了线段和角，经过本单元前五道例题的学习，将获得比较系统的“线”与“角”的知识，形成相应的数学概念。

第二部分是垂直和平行的知识，编排五道例题和一个练习教学。

不仅教学两条直线相互垂直、相互平行的概念，还教学使用工具画已知直线的垂线和平行线的方法。

垂线和平行线这两个知识的教学安排，有些教科书里先讲平行线、再讲垂线，有些教科书里先讲垂线、再讲平行线。

本单元把垂线放在平行线的前面先教，是因为学生在生活中接触垂直现象的机会稍多些，积累的关于垂直的感性认识比平行线多。

而且，学生认识了垂直关系，学会了画垂线，有助于他们体会两条直线的“不相交”，会适当降低建立平行线概念的难度。

（一）从生活中的直观现象引出射线和直线，以线段为生长点揭示射线和直线的概念

学生在第一学段已经认识了线段，知道线段是有两个端点的直线，其长度是有限的，可以用尺度量。

本单元教材以线段概念为生长点，继续教学射线和直线。

射线和直线可以看成是线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往会有些困难。

但是，如果不能理解“把线段无限延长”，就难以形成射线和直线的表象。

为此，教材在教学射线和直线时，作了如下的安排。

1.　从生活中的直观现象引出射线，体会“无限延长”。

例1呈现一幅美丽的城市夜景图，其中有许多灯光。

这些灯光各自从一点出发，向天空射去，射得很远很远。

“茄子”卡通告诉学生“这些灯射出的光线可以看作射线”。

图画显示和语言描述相结合，引出了“射线”，让学生形象地感受射线的特点——向一端无限延长的直线。

2.　凸显射线和直线的几何图形，初步建立射线和直线的概念。

在学生形象感知射线以后，教材继续引导他们观察数学现象，从数学的角度认识射线：

把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

配合这句话，画出一条线段，把线段的两个端点涂上红色；其中一个端点保持不动，另一个端点随着线段无限延长。

学生就这样形成了射线的表象。

在学生初步认识射线以后，采用类似的方法，把线段的两个端点都无限延长，引出了直线，指出了直线的本质特征。

以线段概念为生长点教学射线和直线，从有限到无限，符合学生的认识规律。

苏教版小学数学教科书的这种安排，得到了教材审查专家的充分肯定。

3.　及时组织射线、直线和线段的相互比较，进一步认识这些线。

射线、直线、线段是三个不同的概念，它们是三种不同的几何图形。

以线段为基础教学射线和直线以后，及时比较三者之间有什么相同、有什么不同，能促进学生更好地理解这三个概念的本质特征。

“辣椒”和“蘑菇”卡通的交流，说出了线段与射线、直线之间的不同，这些应该是所有学生的共同体验。

学生能够看到：

线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。

这是他们识别线段、射线和直线的主要着眼点。

学生能够想到：

线段的长度是有限的，射线和直线是无限长的。

这是他们对线段、射线和直线的本质认识。

“练一练”第1题给出了七条线，其中有直的线、有曲的线；有线段、有射线和直线。

要求学生指出哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线。

让他们在具体对象面前，重温线段、射线和直线的特征，再次体会线段、射线、直线虽然都是直的线，却是三种不同的几何图形。

练习十三第1题，在一条给定的直线上画出4厘米长的线段。

不仅用要直尺在直线上量出4厘米长的一段，还要表示出线段的两个端点，这就感受了线段的特点——有确定的长度，应该画出两个端点，也体验了线段与直线的联系与区别。

4.　教学两点之间的距离，进一步体验线段的特征。

例1的最后是A、B两点之间有一条线段、一条折线和一条曲线，比较这三条线的长度。

学生联系生活经验，会知道线段的长度最短，从而感受了“两点之间所有连线中线段最短”。

教材及时指出“连接两点的线段的长度叫作这两点之间的距离”，突出两点之间的距离指的是一条线段的长度。

这些认识在以后的学习中将多次用到，如，量三角形的高就是量三角形的顶点到它对边的垂直线段的长度，即测量顶点到垂足之间的距离。

这段内容还可以从两点来体验线段的特征：

一是连接A、B两点的线段是以A、B两点为端点的直线。

二是A、B两点之间可以画出许许多多线，包括许多折线、许多曲线，但只能画出一条线段。

（二）通过画角，初步建立角的概念，教学相应的符号标记

学生在二年级下册教科书里直观认识了角，初步知道了角的顶点和两条边。

本单元在教学射线以后，继续建立有关角的概念。

角作为一种平面图形，是两条有公共端点的射线所组成的图形。

例2以一点为端点画两条射线，示范了像这样画角的方法，指出“从一点引出两条射线所组成的图形叫作角”。

学生可以画一画、看一看，理解对角的这种描述。

指出角的顶点和两条边，在回忆旧知识的同时，体会画的这个角的两条边是两条射线，顶点是两条边的公共端点。

在角的图形里有一段红颜色的弧线，清楚地指出角是由两条射线组成的图形，是两条射线所夹的平面部分，从而使角的概念更加明确。

例题还教学表示角的符号“∠”以及使用符号表示的方法。

如∠1，方便了表达和交流。

“练一练”第3题给出三条射线，要求以每一条射线为一边，分别画出一个角。

学生画角，要找到已知射线的端点，从这出发点再画出一条射线，与原来的射线组成一个角。

这就加强了角的表象，体会了角是由一个顶点引出的两条射线所组成的图形。

第4题数数一块三角尺上有几个角，指指每个角的顶点和边，能体会到三角尺的每一条边既是某个角的一条边，也是另一个角的一条边。

指出每个角的顶点和边，角的初步概念就形成了。

练习十三第2题，三条射线有同一个端点。

在这样的图形里识别角，看出每两条射线都组成一个角，能加强对角的体验。

有些学生只看到2个角，有些学生会看出3个角。

要组织他们交流每个角的顶点和两条边，用手指示意弧线表示两边所夹的部分，还可以用符号∠1、∠2、∠3来表示各个角，感受图中两个较小的角合成一个较大的角。

（三）简要介绍量角器的构造和量角原理，示范用量角器量角的方法，帮助学生克服使用工具的困难

例3给出一个角，要求学生用三角尺上的角去度量这个角的大小。

用三角尺上的哪一个角去量，可以自由选择。

由于三角尺上角的大小不同，所以测量的结果与表达各不相同。

如果用三角尺上较大的锐角去量，那个角正好等于较大锐角；如果用三角尺上较小的锐角去量，那个角正好等于较小锐角的2倍；如果用三角尺的直角去量，那个角比直角小。

教材安排这些测量活动的目的有两点：

一是让学生明白，测量角的大小就是寻找一个大小已知的，并且与被测量角大小相等的角；二是让学生体会，准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位，这与测量长度需要统一的长度单位，测量面积需要统一的面积单位，测量容量需要统一的容量单位是一致的。

量角器是常用的度量角的大小的工具，例3着力教学量角器的构造和计量角的单位。

先观察量角器的图画，说说量角器上有些什么，了解量角器的结构。

然后指出计量角的单位是“度”，并在量角器上表示出1度角有多大。

量角器的构造比较复杂，学生观察量角器会看到它是半圆形，上面有许多刻度线，所有刻度线都相交于量角器的中心点；以中心点为顶点，任意两条刻度线为边，都能组成一个角；量角器上像这样的角有许许多多，而且形成的角的大小不同。

还会看到量角器上的两圈数，都是0、10、20……90、100……180；两圈数的排列分别从左到右、从右到左，方向刚好相反。

就大多数学生而言，都能看到量角器的形状以及它上面的刻度线、数字，但想不到中心点与两条刻度线组成一个角。

想到这一点十分重要，关系到量角器量角方法的原理，应该引起教学的注意。

1度的角比较小，教材在量角器上表示出1度的角。

让学生清楚地看到，量角器上每相邻的两条刻度线都组成一个1度的角。

2个1度的角连起来就是2度的角，几个1度的角连起来就是几度的角。

量角器上，把半圆平均分成180份，有内外两圈刻度。

内圈刻度从右往左依次是10°、20°、30°……180°，外圈刻度从左往右依次是10°、20°、30°……180°。

教材要求学生“从右边起，依次找出0°、20°、90°、135°、180°的刻度线”“从左边起，依次找出这些度数的刻度线”。

教学不仅要完成这些活动，还要体会0°刻度线和20°刻度线组成20°角，0°刻度线和90°刻度线组成90°角，0°刻度线和135°刻度线组成135°角，0°刻度线和180°刻度线组成180°角，从而进一步体会量角器上有许许多多个大大小小的角，而且每个角的度数都能看出来或算出来。

认识量角器以后，就能使用量角器测量角的大小。

设计的教学活动线索是“图示方法——模仿操作——交流体会”。

先图画演示怎样把量角器正确地放到要量的那个角上，看出这个角是多少度；再照样子用量角器在教材上量一量，经历量角器量角的操作过程，初步学会使用量角器；然后交流用量角器量角的体会。

一要体会量角器的中心点和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，就能在量角器上找到一个与要度量的角大小相等的角。

量角器上的角有多少度，被测量的那个角就是多少度，从而明白量角器量角的原理。

二要联系上面的操作，说说使用量角器的方法与要领，掌握正确使用量角器的技能。

三要体会有了量角器以及统一的计量单位“度”，就能准确测量角的大小。

用量角器量角的练习由易到难地编排。

“练一练”里的量角，都使用量角器的外圈刻度线。

第1题已经把量角器放在角的上面，只要看量角器上的刻度，就能说出各个角的度数。

第2题要把量角器放到角的上面，量出各个角的度数。

由于只使用量角器的外圈刻度线，把量角器放到角上不是很难。

练习十三第9、10两题里的量角稍难些，一是把量角器正确放到角上比较难，二是选择量角器的内圈刻度还是外圈刻度比较难。

为此，第9题的图画里已经把量角器放到角上，只要根据与角的一条边重合的0°刻度线，选择量角器的外圈或内圈刻度，就能得出被测量的角的大小。

第10题的图画里，也示范了量角器放到角上的方法，减少学生测量中的困难。

需要注意的是，教材没有用文字语言讲述使用量角器量角的操作步骤，希望学生通过观察教材里的测量，联系自己进行的量角活动，交流体会并总结使用量角器的方法。

练习十三第8题，给出四幅用量角器量角的图画，其中三幅使用量角器的方法都不对，或是量角器的中心点没有和角的顶点重合，或是没有把量角器的0°刻度线与角的一条边重合，或是没有把量角器放在角的上面。

教材问“（这些）用量角器量角的方法是否正确”，引导学生在辨析正误和改正错误的过程中，学会正确使用量角器量角的方法。

估计角的大小是比较难的。

“练一练”第3题给出了两个角，要求学生判断“两个角的大小一样吗？

先估计，再用量角器量”。

题目不要求说出每个角的大小，它们的度数仍然可以用量角器量得。

这道题要让学生明白：

角的大小与画出的边的长短无关，与其两条边叉开的程度有关。

因为角是同一顶点的两条射线组成的图形，射线只有一个端点，是无限长的。

尽管画出的两个角的边长短不同，以射线的观点看待角的边，就能理解这两个角同样大。

练习十三第13题估计少先队队旗中三个角的度数，可以利用第6题量得的三角尺的各个角的