江苏专版高考数学二轮复习 填空题专项强化练打包15套110页 师生通用.docx
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江苏专版高考数学二轮复习填空题专项强化练打包15套110页师生通用
14个填空题专项强化练
(一) 集合与常用逻辑用语
A组——题型分类练
题型一 集合的基本关系
1.已知集合A={-1,3,m2},集合B={3,-2m-1},若B⊆A,则实数m=________.
解析:
∵B⊆A,∴m2=-2m-1或-1=-2m-1,解得m=-1或m=0,经检验均满足题意,故m=-1或0.
答案:
-1或0
2.已知集合A={0,1,2},则A的子集的个数为________.
解析:
集合A中有3个元素,故A的子集个数为23=8.
答案:
8
3.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为________.
解析:
由x-y∈A,及A={1,2,3,4,5},得x>y,
当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;
当y=2时,x可取3,4,5,有3个;
当y=3时,x可取4,5,有2个;
当y=4时,x可取5,有1个.
故共有1+2+3+4=10(个).
答案:
10
题型二 集合的运算
1.已知集合U={x|x>0},A={x|x≥2},则∁UA=________.
解析:
因为集合U={x|x>0},A={x|x≥2},所以∁UA={x|0答案:
{x|02.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.
解析:
因为a2+3≥3,所以由A∩B={1},得a=1,即实数a的值为1.
答案:
1
3.设集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|x2+y2=1},则满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为________.
解析:
法一:
解方程组得或所以A∩B={(0,1),(-1,0)},即A∩B中有2个元素.因为C⊆(A∩B),所以集合C的个数是4.
法二:
在同一平面直角坐标系中画出直线y=x+1和圆x2+y2=1的图象,可知直线和圆有两个交点,即A∩B中有2个元素.因为C⊆(A∩B),所以集合C的个数是4.
答案:
4
4.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2-x>0},则图中的阴影部分表示的集合为________.
解析:
因为B={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},所以A∪B=R,A∩B={x|1答案:
(-∞,1]∪(2,+∞)
5.已知集合M=,N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N=________.
解析:
由≥0,得
所以x>1或x≤0,
所以M={x|x>1或x≤0}.
又N={y|y≥1},
则M∩N={x|x>1}=(1,+∞).
答案:
(1,+∞)
题型三 常用逻辑用语
1.命题:
“若x∈R,则x2≥0”的逆否命题为:
“____________________”.
解析:
x∈R的否定为x∉R;x2≥0的否定为:
x2<0,故原命题的逆否命题为:
“若x2<0,则x∉R”.
答案:
若x2<0,则x∉R
2.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的______________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析:
当a=3时,A={1,3},显然A⊆B.但A⊆B时,a=2或3.故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.
答案:
充分不必要
3.若命题p:
4是偶数,命题q:
5是8的约数.则下列命题中为真的序号是________.
①p且q;②p或q;③非p;④非q.
解析:
命题p为真,命题q为假,故②④为真.
答案:
②④
4.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析:
由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m⊥β,则α⊥β,反过来则不一定.所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.
答案:
必要不充分
5.若命题“∃x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是________.
解析:
由命题“∃x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,得“∀x∈R,ax2+4x+a>0”为真命题.当a≤0时,不成立;当a>0时,由Δ=16-4a2<0,得a>2.故实数a的取值范围是(2,+∞).
答案:
(2,+∞)
B组——高考提速练
1.命题“∀x≥2,x2≥4”的否定是__________________.
解析:
因为全称命题的否定是存在性命题,所以命题“∀x≥2,x2≥4”的否定是:
∃x≥2,x2<4.
答案:
∃x≥2,x2<4
2.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2n-1,n∈M},则M∩N=________.
解析:
由已知条件得N={-1,1,3},所以M∩N={1}.
答案:
{1}
3.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是____________________.
解析:
原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数,则这个数是负数”.
答案:
若一个数的平方是正数,则这个数是负数
4.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析:
∵m=λn,∴m·n=λn·n=λ|n|2.
∴当λ<0,n≠0时,m·n<0.
反之,由m·n=|m||n|cos〈m,n〉<0⇔cos〈m,n〉<0⇔〈m,n〉∈,
当〈m,n〉∈时,m,n不共线.
故“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分不必要条件.
答案:
充分不必要
5.设集合A={1,3},B={a+2,5},A∩B={3},则A∪B=________.
解析:
由集合A={1,3},B={a+2,5},A∩B={3},可得a+2=3,则A∪B={1,3,5}.
答案:
{1,3,5}
6.已知集合P={x|-1解析:
根据集合的并集的定义,得P∪Q=(-1,2).
答案:
(-1,2)
7.已知全集U={-1,2,3,a},集合M={-1,3}.若∁UM={2,5},则实数a的值为________.
解析:
由题意得(∁UM)∪M={-1,2,3,5}=U,故a=5.
答案:
5
8.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=________.
解析:
因为A∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,m=3,方程为x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3}.
答案:
{1,3}
9.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为________.
解析:
因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.
答案:
2
10.已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m.如果对于∀x1∈[-2,2],∃x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是________.
解析:
当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1∈(0,3],
因为f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,
所以对于∀x1∈[-2,2],f(x1)∈[-3,3].
因为对于∀x1∈[-2,2],∃x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),
所以g(x)在[-2,2]上的值域A[-3,3].
根据函数g(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,
得A=[m-1,m+8],
所以解得-5≤m≤-2,
即实数m的取值范围是[-5,-2].
答案:
[-5,-2]
11.已知集合A={x|y=lg(4-x)},集合B={x|x“x∈A”是Q:
“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
解析:
由题意得A={x|x<4},且AB,结合数轴易得a>4.
答案:
(4,+∞)
12.若y=x2+ax+b,A={x|y=x}={a},M={(a,b)},则M=________.
解析:
由A={a}得x2+ax+b=x的两个根为x1=x2=a,
即x2+(a-1)x+b=0的两个根x1=x2=a,
所以x1+x2=1-a=2a,得a=,x1x2=b=,
所以M=.
答案:
13.设集合A={a1,a2,a3,a4},若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={-1,3,5,8},则集合A=________.
解析:
在A的所有三元子集中,每个元素均出现了3次,所以3(a1+a2+a3+a4)=(-1)+3+5+8=15,故a1+a2+a3+a4=5,于是集合A的四个元素分别为5-(-1)=6,5-3=2,5-5=0,5-8=-3,因此,集合A={-3,0,2,6}.
答案:
{-3,0,2,6}
14.对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的___________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).
解析:
若y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),
所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,
所以y=|f(x)|的图象关于y轴对称,但若y=|f(x)|的图象关于y轴对称,如y=f(x)=x2,而它不是奇函数,故y=|f(x)|的图象关于y轴对称是y=f(x)是奇函数的必要不充分条件.
答案:
必要不充分
14个填空题专项强化练
(二) 函数的概念与性质
A组——题型分类练
题型一 函数的基本概念
1.函数f(x)=+lg(x+2)的定义域为________.
解析:
要使f(x)有意义,则解得-2答案:
(-2,1]
2.函数y=-2的值域为________.
解析:
因为≥0,且≤1,
所以-2≤-2≤-1.
所以所求函数的值域是[-2,-1].
答案:
[-2,-1]
3.已知函数f(x)的定义域为实数集R,∀x∈R,f(x-90)=则f(10)-f(-100)的值为________.
解析:
因为f(10)=f(100-90)=lg100=2,
f(-100)=f(-10-90)=-(-10)=10,
所以f(10)-f(-100)=2-10=-8.
答案:
-8
4.已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=________.
解析:
依题意得当x≤1时,3x=2,所以x=log32;
当x>1时,-x=2,x=-2(舍去).故x=log32.
答案:
log32
5.下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的序号是________.
①f(x)=|x|;②f(x)=x-|x|;
③f(x)=x+1;④f(x)=-x.
解析:
对于①,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于②,f(x)=x-|x|=当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于③,f(2x)=2x+1=2f(x)-1≠2f(x).对于④,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x).
答案:
①②④
题型二 函数的单调性与最值
1.已知函数f(x)=log5(x2-3x-4),则该函数的单调递增区间为________.
解析:
由题意x2-3x-4>0,则x>4或x<-1,
令y=x2-