广东省某知名学校七年级数学下册 531 平行线的性质导学案无答案新版新人教版.docx

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广东省某知名学校七年级数学下册531平行线的性质导学案无答案新版新人教版

平行线的性质

学习目标：

平行线的三个性质及其应用. 

学习过程：

一、复习回顾

平行线的判定方法

反过来,如果两条直线平行,同

位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

二、新课学习

1、探索：

请同学们仔细阅读课本P18，完成课本上的探究.

2、根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整：

性质1

几何语言表述为：

∵a∥b

∴∠___=∠___

由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

性质2

几何语言表述为：

∵a∥b

∴∠___=∠___

由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

性质3

几何语言表述为：

∵a∥b

∴∠___+∠___=

3、学以致用

例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．

（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？

为什么？

（2）从∠1=110º可以

知道∠3是多少度吗？

为什么？

（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？

为什么？

例

2：

如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别是多少度？

三、分层练习：

（A组）

1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______．

（1题）（2题）（3题）

2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．

3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．

（B组）

1.根据右图将下列几何语言补充完整

（1）∵AD∥（已知）

∴∠A+∠ABC=180°（）

（2）∵AB∥（已知）

∴∠4=∠（）

∠ABC=∠（）

2、如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?

3、在四边形ABCD中，如果AD//BC,∠A=60°,求∠B的度数，不用度量的方法，能否求得∠D的度数？

？

（C组）

1、已如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°∠B=60°，∠AED=40°

求证：

（１）DE和BC平行吗？

为什么？

　　（２）∠C是多少度？

为什么？

2、如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

平行线的判定及性质习题课

学习目标：

平行线的判定及性质的应用. 

一、课前复习（填空）

（1）平行线的判定定理1：

（2）平行线的判定定理2：

（3）平行线的判定定理3：

（4）平行线的判定推论：

通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？

（1）平行线的性质1：

（2）平行线的性质2：

（3）平行线的性质3：

二、新课学习

练习：

（A组）

1、如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___

若a∥b，那么∠3=_____，根据_____．

（图1）（图2）（图3）（图4）

2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据________．

∴∠B=______，根据________．

3．如图3，若AB∥CD，那

么________=_______；若∠1=∠2，那么____∥_____；

若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____

4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___

．

（B组）

1、已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明：

AB∥CD．

2、如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD

3、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C。

说明∠A＝∠D

（C组）

1．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=57°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

2．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过

镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光

线和最后离开潜望镜的光线是平行的．

5.3.2命题、定理、证明

（1）

学习目标：

了解命题、定理、的概念，能够区分命题的题设和结论.

一、新课学习

在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所

截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式

像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.

每

个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.

像前面举例中的命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.

例如：

“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.

通过正确的推理得出的真命题叫做定理.

二、练习：

（A组）

1．下列语句是命题的个数为（）

①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？

④若│a│=3，则a=3.

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列4个命题，其中真命题的个数为（）

①两个锐角之和一定是钝角;②同位角相等，两直线平行;

③内错角互补，两直线平行;④如果a

，那么a

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列说法正确的是（）

A．互补的两个角是邻补角B．两直线平行，同旁内角相等

C．“同旁内角互补”不是命题D．“相等的两个角是对顶角”是假命题

4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设是，

结论是。

（B组）

1、指出下列命题的题设和结论:

（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°；

（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；

（3）两直线平行,同位角相等；

2、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）对顶角相等．

（C组）

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。

两个锐角的和是锐角；

邻补角是互补的角；

同旁内角互补；

（4）同位角相等。

5.3.2命题、定理、证明

（2）

学习目标:

理解什么是定理和证明，理解证明要步步有据．

一、新课学习

1、请同学们判断下列命题哪些是真命题？

哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果│a│=│b│，那么a=b;

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

2、例：

命题：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于

另一条.

请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

已知：

b∥c，a⊥b．

求证：

a⊥c．

二、练习：

（A组）

1、在下面的括号内，填上推理的根据。

如图，∠A+∠B=180°,求证∠C+∠D=180°

证明：

∵∠A+∠B=180°

∴AD∥BC（）

∴∠C+∠D=180°（）

2、如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B。

求证∠C=∠D.

证明：

∵∠A=∠B,

∴AC∥BD（ ）             

∴∠C=∠D（ ）     

（B组）

1、如图,B、C、D在同一条直线上,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.

2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：

AD∥BE。

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠（）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）

即∠=∠

∴∠3=∠（）

∴AD∥BE（）

（C组）

1、已知：

如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，∠AGD

=78°，求∠ACB的度数。

解：

∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）

∴∥（）

∴∠=∠（）

∵∠=∠（已知）

∴∠=∠（）

∴∥（）

∴∠ACB=∠（）

∵∠=°（已知）

∴∠ACB=∠（

）

变式训练：

2、如图，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=70°，求∠AGD的度数。

2、课本第24页第13题