G1高中物理 必修一 第一章 第二节时间和位移.docx
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G1高中物理必修一第一章第二节时间和位移
2 时间和位移
[学习目标] 1.知道时刻和时间间隔的区别和联系.2.知道位移与路程的区别和联系.3.知道什么是矢量、标量及其区别.
一、时刻和时间间隔
[导学探究]
(1)电台报时一般这样说:
“现在是北京时间八点整.”听评书连播节目时,最后播音员往往说:
“明天同一时间请继续收听.”这里两个“时间”的含义相同吗?
(2)中考结束后,爸爸带小明乘火车去深圳旅游,火车20∶30准时从北京西站出发,经5小时23分于第二天1∶53到达山东菏泽站,停2分钟后出发,于4∶26到达安徽阜阳站……这一段话中提到的时间哪些是时刻,哪些是时间间隔?
答案
(1)不同,第一个时间指一个时刻,第二个时间指一段时间间隔.
(2)20∶30、1∶53、4∶26是时刻;5小时23分、2分钟是时间间隔.
[知识梳理] 时刻和时间间隔的理解
(1)时刻:
指某一瞬间,在时间轴上,时刻用点表示.
(2)时间间隔:
指某两个时刻之间的间隔,在时间轴上,时间间隔用线段来表示.
[即学即用] 以下计时数据指时间间隔的是( )
A.天津开往德州的K625次列车于13点35分从天津发车
B.李明用15s跑完100m
C.2013年6月11日下午17时38分,“神舟十号”飞船成功发射
D.某场足球赛开赛15分钟时甲队攻入一球
答案 B
解析 列车发车、飞船发射、入球都是事件发生的瞬间,对应的都是时刻,A、C、D错误;跑完100m是事件发生的过程,对应的是时间间隔,B正确.
二、路程和位移
[导学探究]
(1)如图1所示,三位旅行者从北京到上海,甲乘高铁直达,乙乘飞机直达,丙先乘汽车到天津,再换乘轮船到上海,三者的路程是否相同?
位置变化是否相同?
(2)在操场沿400m的跑道跑一圈,位移是多少?
路程是多少?
什么情况下位移大小等于路程?
图1
答案
(1)三者的路程不同,但结果是一样的,即都是从北京到上海,初位置、末位置一样,即位置变化一样.
(2)位移是零,路程是400m,当物体在一条直线上运动且运动方向不变时,位移的大小等于路程.
[知识梳理] 位移和路程及其区别
(1)路程:
物体运动轨迹的长度.只有大小,没有方向.
(2)位移:
①物理意义:
表示物体(质点)位置变化的物理量.
②定义:
从初位置到末位置的一条有向线段.
③大小:
初、末位置间有向线段的长度.
④方向:
由初位置指向末位置.
(3)同一运动过程的路程不小于位移的大小;在单向直线运动中,位移的大小等于路程.
[即学即用] 如图2所示,一质点沿半径为20cm的圆周自A点出发,逆时针运动
圆周到达B点,求质点的位移和路程.
图2
答案 位移大小为28.3cm,方向自A点指向B点.路程为94.2cm
解析 如图,位移大小为AB线段的长度AB=
r≈28.3cm
方向:
由A点指向B点
路程为l=
·2πr=
×2×3.14×20cm=94.2cm.
三、矢量和标量
[导学探究] 一个袋子里有40kg大米,再放入30kg大米,袋子中大米的质量是多少?
如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点,然后又向西走了30m到达C点,则他从A点到C点的路程是多大?
位移是多大?
从大小的计算方法上看,质量、路程和位移有什么不同?
答案 袋子中大米的质量是70kg.如图所示,路程是70m,位移为从A点指向C点的有向线段,大小为50m.质量、路程是标量,遵从算术加减法的法则,可以直接相加减;位移是矢量,不能直接相加减,位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度.
[知识梳理] 矢量和标量的区别
(1)概念
①矢量:
既有大小又有方向的物理量.例如:
位移等.
②标量:
只有大小没有方向的物理量.例如:
时间、温度、质量、路程等.
(2)比较
①只有当两个矢量的大小相等、方向也相同时,这两个矢量才相等.
②标量大小的比较就是其自身数值大小的比较.
③矢量的“+”、“-”号表示其方向,所以矢量大小的比较要看其数值的绝对值的大小,绝对值大的矢量就大.
(3)计算
①标量运算遵循算术运算法则.
②矢量运算的方法以后会学到,但同一直线上的矢量,用“+”、“-”号表示方向后,可简化为算术加减法.
③矢量有方向,但有方向的物理量不一定是矢量,比如电流.标量与矢量的根本区别是运算法则不同.
[即学即用] 下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中,正确的是( )
A.两个运动物体的位移大小均为30m,则这两个位移一定相同
B.做直线运动的两物体的位移x甲=3m,x乙=-5m,则x甲>x乙
C.温度计读数有正也有负,其正、负号表示方向
D.温度计读数的正、负号表示温度的高低,不能表示方向
答案 D
解析 当两个矢量大小相等、方向相同时,才能说这两个矢量相同;直线运动的位移的“+”、“-”号表示方向;温度是标量,标量的正、负表示大小(即温度的高低).
四、直线运动的位置和位移
[导学探究] 如图3所示,一辆轿车从超市出发,向东行驶了300m到达电影院,继续行驶了150m到达度假村,又向西行驶了950m到达博物馆,最后回到超市.
图3
(1)以超市所在的位置为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示100m,请用直线坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置;
(2)求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少?
并思考位移的正负表示什么含义.
答案
(1)如图所示
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x=-500m-300m=-800m,负号表示其方向与规定的正方向相反,即方向向西.
其路程为s=150m+450m+500m=1100m.
[知识梳理] 直线运动中位置和位移
(1)位置和时刻相对应,位移和时间间隔相对应.
(2)描述直线运动,可以建立一维直线坐标系.坐标轴上的一个点对应一个位置,线段长对应一段位移,用两个坐标的差值表示,即Δx=x2-x1,Δx的数值表示位移大小,Δx为正表示位移方向与正方向相同,Δx为负表示位移方向与正方向相反.
一、时刻和时间间隔的理解和区分
例1 结合如图4所示的时间轴,请说明以下几个表述指的是时刻还是时间间隔:
第2s末、2s末、2s内、第2s内,并在时间轴上表示出它们.
图4
解析 由题图可知,“第2s末”和“2s末”都与时间轴上t=2s那一点对应,所以指的是时刻;“2s内”是从计时开始到2s末的时间间隔,时间间隔为2s;“第2s内”是第1s末或者说第2s初到第2s末的时间间隔,时间间隔为1s(如图所示).
答案 见解析
[总结提升]
时刻与时间间隔的两种分辨方法
(1)根据上下文判断,常用来表示时刻的关键词是:
初、末、时等;常用来表示时间间隔的关键词有:
内、经历、历时等.
(2)利用时间轴判断:
时间轴上的一个点表示一个时刻,时间轴上的一个线段表示一段时间.
针对训练1 (多选)关于时间间隔和时刻,下列说法正确的是( )
A.时间间隔是较长的一段时间,时刻是较短的一段时间
B.“第2s内”和“前2s内”指的是不相等的两段时间间隔
C.“北京时间12点整”指的是时刻
D.时光不能倒流,说明时间有方向是矢量
答案 BC
解析 时刻不是较短的一段时间,而是一瞬间,是一个时间点,A错误.“第2s内”指从1s末到2s末的一段时间,“前2s内”指从开始到2s末的一段时间,两者是不同的,B正确.“12点整”是指时刻,C正确.时间是标量,故D错误.
二、位移和路程的比较和计算
例2 一个人晨练,按如图5所示,走半径为R的中国古代的八卦图运动,中央的S部分是两个直径为R的半圆.BD、CA分别为西东、南北指向.他从A点出发沿曲线ABCOADC行进.求:
图5
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向.
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程.
解析
(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度,即x1=R.位移的方向为由北指向南.
(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度,即x2=
R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度,即s=
×2πR+2π×
=2.5πR.
答案
(1)R 由北指向南
(2)
R,方向为东偏南45° 2.5πR
[总结提升]
1.位移由物体的初、末位置决定,与路径无关,而路程由物体的运动轨迹决定,与路径有关.
2.位移和路程永远不可能相同.因为位移是矢量,即有大小又有方向,而路程是标量,只有大小没有方向.
3.位移的大小与路程有可能相等.例如:
物体做单向直线运动时位移的大小等于路程.
针对训练2 (多选)关于位移和路程,下列说法正确的是( )
A.在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体一定是静止的
B.在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的
C.在直线运动中,物体的位移大小可能等于其路程
D.在曲线运动中,物体的位移大小一定小于其路程
答案 BCD
解析 位移为零,表明该物体在运动过程中的初、末位置相同,物体不一定静止,A项错误;路程为零,表明运动轨迹的长度为零,物体一定静止,B项正确;当物体做单向直线运动时,其位移大小等于路程,C项正确;物体在做曲线运动时,初、末位置直线距离小于轨迹长度,所以位移大小一定小于路程,D项正确.
1.“嫦娥三号”于2013年12月2日凌晨1时30分在西昌卫星发射中心成功发射,她在太空跋涉约13天后,于14日21时11分在月球虹湾以东区域成功软着陆.以上记录时间的数据分别指的是( )
A.时刻、时间间隔、时刻
B.时间间隔、时刻、时间间隔
C.都是时刻
D.都是时间间隔
2.如图6所示的时间轴,下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
图6
A.t2表示时刻,称为第2s末或第3s初,也可以称为2s内
B.t2~t3表示时间间隔,称为第3s内
C.t0~t2表示时间间隔,称为最初2s内或第2s内
D.tn-1~tn表示时间间隔,称为第(n-1)s内
3.(多选)对位移和路程理解正确的是( )
A.路程是个标量,表示位移的大小
B.位移是个矢量,是由初始位置指向终止位置的有向线段
C.路程是物体实际运动轨迹的长度,它没有方向
D.当物体做直线运动时,位移和路程是相同的物理量
4.某学生参加课外体育活动,他在一个半径为R的圆形跑道上跑步,从O点沿圆形跑道逆时针方向跑了4
圈到达A点,求它通过的位移和路程.
一、选择题(1~5为单项选择题,6~10为多项选择题)
1.我国海军第一批护航编队从海南三亚起航赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务.此次航行用时10天,途径南海、马六甲海峡,穿越印度洋,总航程4500海里.关于此次护航,下列说法中正确的是( )
A.当研究护航舰艇的航行轨迹时,不可以将其看做质点
B.当研究护航舰艇甲板上的舰载飞机起飞时,可以将舰艇看做质点
C.“4500海里”指的是护航舰艇的航行位移
D.“4500海里”指的是护航舰艇的航行路程
2.某人站在楼房顶层O点竖直向上抛出一个小球,上升的最大高度为20m,然后落回到抛出点O下方25m的B点,则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )
A.25m,25m
B.65m,25m
C.25m,-25m
D.65m,-25m
3.如图1所示,一小球在光滑的V形槽中由A点释放,经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点,A点的高度为1m,则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
图1
A.
m,
m
B.
m,
m
C.
m,
m
D.
m,1m
4.以下四种运动中,物体位移最大的是( )
A.先向东运动8m,再向西运动4m
B.先向东运动5m,再向南运动3m
C.先向东运动2m,再向西运动8m
D.先向东运动4m,再向北运动3m
5.一支100m长的队伍匀速前进,通信兵从队尾赶到队前传达命令,然后立即返回,当通信兵回到队尾时,队伍已前进了200m,在这个过程中,通信兵的位移大小是( )
A.400mB.100mC.200mD.300m
6.关于矢量和标量,下列说法中正确的是( )
A.标量和矢量无根本区别
B.矢量是既有大小又有方向的物理量
C.位移-10m比5m小
D.-10℃比5℃的温度低
7.以下的计时数据中指时间间隔的是( )
A.天津开往德州的625次列车于13点35分从天津发车
B.某人用15s跑完100m
C.我们早上8∶00开始上第一节课
D.列车到站时间晚点5分钟
8.关于时间间隔和时刻,下列说法中正确的是( )
A.第4s末就是第5s初,指的是时刻
B.物体在5s时指的是物体在5s初,指的是时刻
C.物体在5s内指的是物体在第4s末到第5s初这1s的时间间隔
D.物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间间隔
9.关于位移和路程,以下说法正确的是( )
A.出租车按路程收费
B.出租车按位移的大小收费
C.在曲线运动中,同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D.在直线运动中,位移就是路程
10.一个人从大连去上海,可以乘火车,也可以乘飞机,还可以乘轮船,以下说法正确的是( )
A.他的运动轨迹不一样
B.他经过的路程相同
C.他的位置变动是不同的
D.他的位移是相同的
二、非选择题
11.如图2所示,一个质点在x轴上运动,从初始位置A运动到位置B,初始位置的坐标xA=5m,末位置的坐标xB=-2m,在此过程中它的坐标位置变化量是多少?
位移是多少?
图2
12.一物体从O点出发,沿东偏北30°的方向运动10m至A点,然后又向正南方向运动5m至B点.
(1)建立适当坐标系,大体描述出该物体的运动轨迹.
(2)依据建立的坐标系,分别求出A、B两点的坐标.
1.
答案 A
解析 2013年12月2日凌晨1时30分和14日21时11分都指的是时刻;13天是时间间隔,故A正确.
2.
答案 B
解析 时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一个线段.tn是时刻,可表述为第ns末或第(n+1)s初;ns内不等于第ns内,ns内是指从0至ns末共ns的时间间隔,第ns内是指从(n-1)s末至ns末共1s的时间间隔,故A、C、D均错,B正确.
3.
答案 BC
解析 路程是物体实际运动轨迹的长度,是标量;位移是由初始位置指向终止位置的有向线段,是矢量.当物体做单向直线运动时,两者大小相等,但不相同.综上,选项B、C正确.
4.答案 见解析
解析 如图所示,有向线段OA即为该学生通过的位移
x=
=
R,位移方向与x轴的夹角为β=45°.
通过的路程为s=4×2πR+
×2πR=
πR.
1.
答案 D
2.
答案 D
解析 如图所示,整个过程小球的路程为20m+20m+25m=65m,但其位移为-25m,“-”表示其方向竖直向下.
3.
答案 C
解析 小球通过的路程为实际运动轨迹的长度L=2
=2×
m=
m;位移的大小为起点到终点的有向线段的长度x=
=
=
m=
m,选项C正确.
4.
答案 C
解析 A选项中,物体位移大小为4m;B选项中,物体位移大小为
m;C选项中,物体位移大小为6m;D选项中,物体位移大小为5m.
5.
答案 C
解析 对于通信兵来说初位置是最初的队尾,末位置是队伍走了200m时的队尾,其位置变化为200m,因此位移大小为200m.
6.
答案 BD
解析 由矢量和标量的定义可知,选项A错误,B正确.-10m的位移比5m的位移大,负号不表示大小,仅表示方向与正方向相反,故选项C错误;温度是标量,-10℃的温度比5℃的温度低,负号表示该温度比0℃低,正号表示该温度比0℃高,故选项D正确.
7.
答案 BD
8.
答案 AD
解析 前一秒末和后一秒初是同一时刻,即第4s末就是第5s初.5s时指的是6s初这一时刻.5s内指的是前5s这一段时间间隔.第5s内指的是4s末到5s末这1s的时间间隔.故正确答案为A、D.
9.
答案 AC
解析 出租车按路程收费,曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度,所以曲线运动中路程一定大于位移的大小,所以A、C正确,B错误.只有在单向直线运动中,位移的大小才等于路程,而位移是矢量,路程是标量,任何情况下位移都不能是路程,所以D错误.
10.
答案 AD
解析 这几种情况下,所经的路径不同,所以运动轨迹不一样,轨迹的长度即路程也不一样,A对,B错.由于几种情况的初、末位置相同,所以位移即位置变动是相同的,C错,D对.
11.
答案 -7m -7m
解析 选x轴正方向为位移的正方向,则坐标的变化量Δx=xB-xA=(-2-5)m=-7m,负号表示位置变化的方向与x轴正方向相反.发生的位移xAB=Δx=-7m,负号表示位移的方向与x轴正方向相反.
12.
答案
(1)见解析
(2)(5
m,5m) (5
m,0)
解析
(1)以出发点O为坐标原点,以正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系如图,线OAB即为物体的运动轨迹.
(2)xA=10cos30°m=5
m,
yA=10sin30°m=5m,
xB=xA=5
m,yB=0.