苏科版初中数学七年级上册《41 从问题到方程》同步练习卷.docx

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苏科版初中数学七年级上册《41从问题到方程》同步练习卷

苏科新版七年级上学期《4.1从问题到方程》

同步练习卷

一．选择题（共38小题）

1．下列四个式子中，是方程的是（　　）

A．3+2＝5B．x＝1C．2x﹣3＜0D．a2+2ab+b2

2．下列四个式子中，是方程的是（　　）

A．3+2＝5B．x＝1C．2x﹣3D．a2+2ab+b2

3．下列四个式子中，是方程的是（　　）

A．1+2+3+4＝10B．2x﹣3C．x＝1D．2x﹣3＞0

4．下列各式中，不是方程的是（　　）

A．x＝1B．3x＝2x+5C．x+y＝0D．2x﹣3y+1

5．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣4x＝3B．x＝0C．x+2y＝3D．x﹣1＝

6．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．

B．3x﹣2y＝6C．

D．x2+2x＝0

7．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）

A．

+2＝0B．2x+y＝6C．3x＝1D．x2﹣1＝3

8．下列方程为一元一次方程的是（　　）

A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2xD．

+y＝2

9．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣4x＝3B．

C．x+2y＝1D．xy﹣3＝5

10．下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　）

A．2x﹣6B．x﹣1＝0C．2x+y＝25D．

＝1

11．下列各式中，是一元一次方程的是（　　）

A．2x+5y＝6B．3x﹣2C．x2＝1D．3x+5＝8

12．下列方程中，一元一次方程的是（　　）

A．2x﹣3＝4B．x2﹣3＝x+1C．

﹣1＝3D．3y﹣x＝5

13．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A．

B．x2＝1C．2x+y＝1D．

14．若（m﹣1）x|m|+5＝0是一元一次方程，则m的值为（　　）

A．1B．﹣1C．±1D．不能确定

15．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）

A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝2

16．下列各式中是一元一次方程的是（　　）

A．

B．3x2＝2C．3x+y＝1D．0.3﹣0.2＝﹣x

17．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）

A．1B．任何数C．2D．1或2

18．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．S＝abB．2+5＝7C．

+1＝x+2D．3x+2y＝6

19．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A．4x﹣5＝0B．2x﹣y＝3C．3x2﹣14＝2D．

﹣2＝3

20．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）B．5（x+21）＝6（x﹣1）

C．5（x+21﹣1）＝6xD．5（x+21）＝6x

21．一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）

A．x•30%×80%＝312B．x•30%＝312×80%

C．312×30%×80%＝xD．x（1+30%）×80%＝312

22．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的

，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（　　）

A．96+x＝

（72﹣x）B．

（96﹣x）＝72﹣x

C．

（96+x）＝72﹣xD．

×96+x＝72﹣x

23．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：

“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？

”

译文：

“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？

”

设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（　　）

A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1

C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．

24．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．x•（1+30%）×80%＝2080B．x•30%•80%＝2080

C．2080×30%×80%＝xD．x•30%＝2080×80%

25．中国古代问题：

有甲、乙两个牧童，甲对乙说：

“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：

“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　）

A．x+1＝2（x﹣2）B．x+3＝2（x﹣1）C．x+1＝2（x﹣3）D．

26．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A．x（1+50%）×80%＝x﹣250B．x（1+50%）×80%＝x+250

C．（1+50%x）×80%＝x﹣250D．（1+50%x）×80%＝250﹣x

27．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（　　）

A．x﹣1＝5×1.5xB．3x+1＝50×1.5x

C．3x﹣1＝1.5xD．180x+1＝150×1.5x

28．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？

设抽调x人，则可列方程（　　）

A．22+x＝2×26B．22+x＝2（26﹣x）

C．2（22+x）＝26﹣xD．22＝2（26﹣x）

29．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

30．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10＝62m﹣8；②60m+10＝62m+8；③

；④

中，其中正确的有（　　）

A．①③B．②④C．①④D．②③

31．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）

A．6+2x＝14﹣3xB．6+2x＝x+（14﹣3x）

C．14﹣3x＝6D．6+2x＝14﹣x

32．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A．（1+50%）x×80%＝x﹣28B．（1+50%）x×80%＝x+28

C．（1+50%x）×80%＝x﹣28D．（1+50%x）×80%＝x+28

33．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）

A．3x+4（x﹣1）＝18B．3（x+1）+4x＝18

C．3x+4（x+1）＝18D．3（x﹣1）+4x＝18

34．“一个数比它的相反数大﹣4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（　　）

A．x＝﹣x+4B．x＝﹣x+（﹣4）C．x＝﹣x﹣（﹣4）D．x﹣（﹣x）＝4

35．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？

”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）

A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．

D．

36．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（　　）

A．7x+2＝8x﹣4B．7x﹣2y＝8x+4C．7x+2＝8x+4D．7x﹣2y＝8x﹣4

37．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的

，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

38．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共12小题）

39．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　　，方程有　　．（填入式子的序号）

40．若（m﹣2）x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是　　．

41．若3x2k﹣3＝5是一元一次方程，则k＝　　．

42．若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m的值为　　．

43．已知（3m﹣1）x2n+1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m　　，n＝　　．

44．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　　．

45．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是　　．

46．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　　．

47．已知等式5xm+2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　　．

48．若3x4n﹣7+5＝0是一元一次方程，则n＝　　．

49．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝　　，x＝　　．

50．在下列方程中：

①x+2y＝3，②

，③

，④

，是一元一次方程的有　　（只填序号）．

苏科新版七年级上学期《4.1从问题到方程》

同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共38小题）

1．下列四个式子中，是方程的是（　　）

A．3+2＝5B．x＝1C．2x﹣3＜0D．a2+2ab+b2

【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．

【解答】解：

A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；

B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；

C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；

D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：

（1）方程是等式；

（2）方程中必须含有字母（未知数）．

2．下列四个式子中，是方程的是（　　）

A．3+2＝5B．x＝1C．2x﹣3D．a2+2ab+b2

【分析】根据方程的定义：

含有未知数的等式是方程，根据定义即可作出判断．

【解答】解：

A、不含未知数，不是方程；

B、是含有未知数的等式，是方程；

C、不是等式，不是方程；

D、不是等式，不是方程．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了方程的定义，判断是方程必须有两个条件：

含有未知数且是等式，两个条件必须同时成立，是需要熟记的内容．

3．下列四个式子中，是方程的是（　　）

A．1+2+3+4＝10B．2x﹣3C．x＝1D．2x﹣3＞0

【分析】方程就是含有未知数的等式，根据定义即可判断选项的正确性．

【解答】解：

A、不含未知数，故错误；

B、不是等式，故错误；

C、是方程，正确．

D、不是等式，故错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，是需要熟记的内容．

4．下列各式中，不是方程的是（　　）

A．x＝1B．3x＝2x+5C．x+y＝0D．2x﹣3y+1

【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．

【解答】解：

根据方程的特点：

（1）含有未知数；

（2）是等式

由此可得出D选项不是等式．

故选：

D．

【点评】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．

5．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣4x＝3B．x＝0C．x+2y＝3D．x﹣1＝

【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．

【解答】解：

A、是一元二次方程，故A错误；

B、是一元一次方程，故B正确；

C、是二元一次方程，故C错误；

D、是分式方程，故D错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义是解题关键．

6．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．

B．3x﹣2y＝6C．

D．x2+2x＝0

【分析】依据分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义解答即可．

【解答】解：

A、2x+5＝

是分式方程，故A错误；

B、3x﹣2y＝6是二元一次方程，故B错误；

C、

＝5﹣x是一元一次方程，故C正确；

D、x2+2x＝0是一元二次方程，故D错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．

7．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）

A．

+2＝0B．2x+y＝6C．3x＝1D．x2﹣1＝3

【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．

【解答】解：

A、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误；

B、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项错误；

C、是一元一次方程，故本选项正确；

D、是一元二次方程，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：

只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．

8．下列方程为一元一次方程的是（　　）

A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2xD．

+y＝2

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：

A、正确；

B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；

D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

9．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣4x＝3B．

C．x+2y＝1D．xy﹣3＝5

【分析】根据一元一次方程的定义：

只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．

【解答】解：

A、是一元二次方程，故此选项错误；

B、是一元一次方程，故此选项正确；

C、是二元一次方程，故此选项错误；

D、是二元二次方程，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．

10．下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　）

A．2x﹣6B．x﹣1＝0C．2x+y＝25D．

＝1

【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；

B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；

D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．

11．下列各式中，是一元一次方程的是（　　）

A．2x+5y＝6B．3x﹣2C．x2＝1D．3x+5＝8

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：

A、含有2个未知数，故选项错误；

B、不是等式，故选项错误；

C、是2次方程，故选项错误；

D、正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

12．下列方程中，一元一次方程的是（　　）

A．2x﹣3＝4B．x2﹣3＝x+1C．

﹣1＝3D．3y﹣x＝5

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：

A、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项错误；

C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；

D、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

13．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A．

B．x2＝1C．2x+y＝1D．

【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．

【解答】解：

A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；

B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；

C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；

D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义：

只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a、b为常数，且a≠0）．

14．若（m﹣1）x|m|+5＝0是一元一次方程，则m的值为（　　）

A．1B．﹣1C．±1D．不能确定

【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的关系式，进而求出m的值．

【解答】解：

由题意，得

，

解得：

m＝﹣1．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义．题目较简单．只含有一个未知数，未知数的次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

15．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）

A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝2

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．

【解答】解：

由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，

则这个方程是3x＝0，

解得：

x＝0．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

16．下列各式中是一元一次方程的是（　　）

A．

B．3x2＝2C．3x+y＝1D．0.3﹣0.2＝﹣x

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．

【解答】解：

A、不是整式方程，故错误；

B、最高次数是2，故不是一元一次方程，故错误；

C、含两个未知数，故不是一元一次方程，故错误；

D、正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

17．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）

A．1B．任何数C．2D．1或2

【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出m的值．

【解答】解：

由一元一次方程的特点得

，

解得：

m＝1．

故选：

A．

【点评】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．

18．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．S＝abB．2+5＝7C．

+1＝x+2D．3x+2y＝6

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：

一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．

【解答】解：

A、因为ab为二次单项式，所以S＝ab为二元一次方程；

B、不含未知数，不是等式；

C、符合一元二次方程的条件；

D、含有两个未知数，未知数的最高次数为1，是二元一次方程．

故选：

C．

【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：

（1）判断是否是整式方程；

（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．

19．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A．4x﹣5＝0B．2x﹣y＝3C．3x2﹣14＝2D．

﹣2＝3

【分析】根据一元一次方程的定义得出即可．

【解答】解：

A、是一元一次方程，故本选项正确；

B、不是一元一次方程，故本选项错误；

C、不是一元一次方程，故本选项错误；

D、不是一元一次方程，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．

20．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）B．5（x+21）＝6（x﹣1）

C．5（x+21﹣1）＝6xD．5（x+21）＝6x

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

5（x+21﹣1）＝6（x﹣1），

故选：

A．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意要求路的两端各栽一棵．

21．一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）

A．x•30%×80%＝312B．x•30%＝312×80%

C．312×30%×80%＝xD．x（1+30%）×80%＝312

【分析】先算出标价，再算售价，列出方程即可．

【解答】解：

由题意得：

x（1+30%）×80%＝312，

故选：

D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握找出等量关系是解题的关键．

22．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的

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