大学物理答案第12章汇总.docx

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大学物理答案第12章汇总

第十二章　电磁感应　电磁场和电磁波

12－1　一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（　　）

（A）线圈中无感应电流

（B）线圈中感应电流为顺时针方向

（C）线圈中感应电流为逆时针方向

（D）线圈中感应电流方向无法确定

题12-1图

分析与解　由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）．

12－2　将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（　　）

（A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流

（B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流

（C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小

（D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大

分析与解　根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，

但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）．

12－3　有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，而线圈2对线圈1的互感系数为M12．若它们分别流过i1和i2的变化电流且，并设由i2变化在线圈1中产生的互感电动势为12，由i1变化在线圈2中产生的互感电动势为ε21，下述论断正确的是（　　）．

（A），

（B），

（C），

（D），

分析与解　教材中已经证明M21＝M12，电磁感应定律；．因而正确答案为（D）．

12－4　对位移电流，下述说法正确的是（　　）

（A）位移电流的实质是变化的电场

（B）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷

（C）位移电流服从传导电流遵循的所有定律

（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理

分析与解　位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A）．

12－5　下列概念正确的是（　　）

（A）感应电场是保守场

（B）感应电场的电场线是一组闭合曲线

（C），因而线圈的自感系数与回路的电流成反比

（D），回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大

分析与解　对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而

正确答案为（B）．

12－6　一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为，式中的单位为Wb，t的单位为s，求在时，线圈中的感应电动势．

分析　由于线圈有N匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成，其中称为磁链．

解　线圈中总的感应电动势

当时，．

12－7载流长直导线中的电流以的变化率增长.若有一边长为d的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势.

分析本题仍可用法拉第电磁感应定律，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用来计算.

为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B仅与x有关，即B=B（x），故取一个平行于长直导线的宽为dx、长为d的面元dS，如图中阴影部分所示，则dS=ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS=dxdy，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式

求解.

解1穿过面元dS的磁通量为

因此穿过线圈的磁通量为

再由法拉第电磁感应定律，有

解2当两长直导线有电流I通过时，穿过线圈的磁通量为

线圈与两长直导线间的互感为

当电流以变化时，线圈中的互感电动势为

题12-7图

12－8　有一测量磁感强度的线圈，其截面积S＝4.0cm2、匝数N＝160匝、电阻R＝50Ω．线圈与一内阻Ri＝30Ω的冲击电流计相连．若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B的方向平行．此时从冲击电流计中测得电荷值．问此均匀磁场的磁感强度B的值为多少？

分析　在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关．工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱．

解　在线圈转过90°角时，通过线圈平面磁通量的变化量为

因此，流过导体截面的电量为

则

12－9　如图所示，一长直导线中通有I＝5.0A的电流，在距导线9.0cm处，放一面积为0.10cm2，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0×10－2s内把此线圈移至距长直导线10.0cm处．求：

（1）线圈中平均感应电动势；

（2）设线圈的电阻为1.0×10－2Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．

题12-9图

分析　虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用来计算线圈在始、末两个位置的磁链．

解

（1）在始、末状态，通过线圈的磁链分别为

则线圈中的平均感应电动势为

电动势的指向为顺时针方向．

（2）通过线圈导线横截面的感应电荷为

12－10　如图（ａ）所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线以速率v水平向右平动时，求导线中感应电动势E的大小，哪一端电势较高？

题12-10图

分析　本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式求解．

在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl上的动生电动势.在一般情况下，上述各量可能是ｄl所在位置的函数．矢量（v×B）的方向就是导线中电势升高的方向．

解1　如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP在宽为2R的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O或

端点P距形导轨左侧距离为x，则

即

由于静止的形导轨上的电动势为零，则E＝－2RvB．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP段来说端点P的电势较高．

解2　建立如图（c）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl，则

由矢量（v×B）的指向可知，端点P的电势较高．

解3　连接OP使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量常数.由法拉第电磁感应定律可知，E＝0

又因E＝EOP＋EPO

即EOP＝－EPO＝2RvB

由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．

12－11　长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．

题12-11图

分析　应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是OA棒与OB棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而EOA和EOB则可以直接利用第12－2节例1给出的结果．

解1　如图（ａ）所示，在棒上距点O为l处取导体元ｄl，则

因此棒两端的电势差为

当L＞2r时，端点A处的电势较高

解2　将AB棒上的电动势看作是OA棒和OB棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中

则

12－12　如图所示，长为L的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B与转轴平行．求OP棒在图示位置处的电动势．

题12-12图

分析　如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律计算（此时必须构造一个包含OP导体在内的闭合回路，如直角三角形导体回路OPQO），也可用来计算．由于对称性，导体OP旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．

解1　由上分析，得

由矢量的方向可知端点P的电势较高．

解2　设想导体OP为直角三角形导体回路OPQO中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势

显然，EQO＝0，所以

由上可知，导体棒OP旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP等效．

12－13　如图（ａ）所示，金属杆AB以匀速平行于一长直导线移动，此导线通有电流I＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？

题12-13图

分析　本题可用两种方法求解．

方法1：

用公式求解，建立图（a）所示的坐标系，所取导体元，该处的磁感强度．

方法2：

用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB在内的闭合回路．为此可设想杆AB在一个静止的导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t，杆AB距导轨下端CD的距离为y，先用公式求得穿过该回路的磁通量，再代入公式，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势．

解1　根据分析，杆中的感应电动势为

式中负号表示电动势方向由B指向A，故点A电势较高．

解2　设顺时针方向为回路ABCD的正向，根据分析，在距直导线x处，取宽为ｄx、长为y的面元ｄS，则穿过面元的磁通量为

穿过回路的磁通量为

回路的电动势为

由于静止的导轨上电动势为零，所以

式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB导体来说，电动势方向应由B指向A，故点A电势较高．

12－14　如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．

题12-14图

分析　本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：

（1）当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh段和fg段上的电动势为零［此两段导体上处处满足］，因而线框中的总电动势为

其等效电路如图（ｂ）所示．

（2）用公式求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c）所示，显然ξ是时间t的函数，且有．在求得线框在任意位置处的电动势E（ξ）后，再令ξ＝d，即可得线框在题目所给位置处的电动势．

解1　根据分析，线框中的电动势为

由Eef＞Ehg可知，线框中的电动势方向为efgh．

解2　设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为

相应电动势为

令ξ＝d，得线框在图示位置处的电动势为

由E＞0可知，线框中电动势方向为顺时针方向．

12－15　在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率为常量．试证：

棒上感应电动势的大小为

题12-15图

分析　变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP、OQ，设想PQOP构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP、OQ