全国大学生数学建模国家奖优秀论文.docx
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全国大学生数学建模国家奖优秀论文
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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城市表层土壤重金属污染分析
摘要
随着工业的迅猛发展、城市污染的加剧和农用化学物质种类、数量的不断增加，含重金属污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤重金属污染程度日益严重。
研究土壤重金属的空间分布和污染状况对农业发展规划和城市土地利用具有重要的意义。
土壤重金属含量属于空间连续的变量，具有区域化变量特征，将GIS和地统计学相结合应用到土壤重金属空间分布和污染评价研究近年来已越来越普遍。
本文以城市为研究区域，运用GIS和地统计学相结合的方法，对中等尺度下的土壤重金属含量进行空间变异结构分析、空间分布特征和污染状况的研究，主要内容如下:
（1）土壤重金属空间分布理论方法的研究，即地统计学理论方法研究。
（2）运用地统计学方法，对研究区域的土壤重金属含量样品数据进行分析，研究土壤重金属含量的空间变异结构特征，并指出对土壤样点布设的指导意义。
（3）研究八种土壤重金属在内的空间区域化变量的相关关系;运用GIS强大的空间数据管理能力和空间分析能力与地统计学的理论方法，利用GIS开发技术，采用以“点”代“面”的方式生成土壤重金属含量的空间分布图，相比常用的基于采样点进行常规统计分析在空间表达上更加直观。
在空间分布图的基础上，分析其空间分布特征。
（4）采用“综合指数法”对土壤重金属含量采样数据分别进行单项污染评价和综合污染评价，利用GIS技术根据评价结果制图，实现土壤重金属污染情况在空间上的可视化，结果表明基于以点代面的方式得到的评价结果图，较好的在空间上表现了土壤重金属的污染状况，空间分布结果也较可信。
关键词:
GIS、土壤重金属、空间分布、污染评价
一.问题重述
土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一,也是生物可利用重金属的一个重要蓄积库,其所含的重金属通过食物链被植物、动物数十倍的富集,通过多种途径直接或间接地威胁人类安全和健康。
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
这种形势下迫切需要对所处的土壤环境质量做出客观、切实的综合评价,以此反映经济、技术发展对土壤质量、农业生产、生态环境乃至人类健康的影响,并为土地的可持续利用提供理论依据。
随着城市化过程的出现，人类的频繁活动已经使城市的土壤受到重金属不同程度的污染，对城市生态系统的稳定和人体健康造成很大的负面影响。
近年来，城市土壤重金属污染状况引起了人们的广泛关注，通过选取不同的城市区域，实地取样分析，对城市土壤重金属的主要来源、空间分布特征、化学形态与影响因素，以及其对人体的健康风险与生物效应进行了大量的研究，对了解城市土壤重金属的污染状况和变化特征提供了有力的支持。
快速的城市化过程对城市土壤质量必然会产生重要的影响，该文通过分析比较城市不同区域土壤重金属的含量及分布状况，探寻城市化过程中城市土壤重金属含量的变化特征和影响因素，以为更好促进理城市土壤的开发利用，从而为城市持续稳定的发展奠定基础。
目前,关于土壤重金属污染评价的方法较多,如综合污染指数法、聚类分析法、层次分析法和模糊数学等。
为避免土壤表层其他非土壤物质或外来土的影响，采样时避免采集填埋土和堆积时间不长的新成土,尽量采集城市老成土,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0-10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
二.问题分析
2.1问题1、2的分析
2.1.1样区的选择与样品采集处理
该研究共设了5个样区，样品采集多在人类活动频繁的工业区、老城区、绿地、公园、公路旁等地区。
生活区人口稠密，人们排放废弃物较多，能充分代表城区中心地带的环境状况和土壤土质情况；工业区一般位于城郊结合部并且周围也在加快城市化进程，也是一个城市的典型代表区域；山区一般人烟稀少，相对宁静，环境状况一般较好，但随着城市化进程的加快，给山区也带来了不同程度的环境损坏；主干道路区交通流量大，车辆排放废弃物较多，环境状况较差；公园绿地区因受到相关部门的保护，交通污染和工业污染都比较轻微，不过，在公园绿地区，由于经过长期的施肥、灌溉等因素导致了部分元素含量较高。
本次研究所取的采样点分布在土壤表层，取样网格的步长为1公里，采样深度为0-10厘米。
在研究区域内共布置了319个采样点，采样点分布如下（图1）
图1研究区域和采样点分布图
由图1可以大致看出这些功能区的区域分布。
2.1.2.空间位置的重金属污染分析
城市空间位置的重金属污染程度，是由该城市所处的地理位置所决定，不同的地理位置所含有的重金属种类不同，所含有的重金属含量也不同，根据Matlab软件编程，得到重金属污染区域空间立体图（图2）（利用Matlab软件编程程序见附录1）
图2研究区域空间立体图
2.1.3.城市土壤重金属污染的空间分布特征及污染源分析
不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区，分别记为1类区、2类区、……、5类区，城区中各功能区土壤元素含量情况如下（图3）（每区中各类重金属含量均为平均值）
图3城区中各功能区土壤元素含量情况
针对以上原因，我们可以建立“模型一”，利用“单因子污染指数法”和“内梅罗综合污染指数法”。
通过其计算式可以评价不同土地类型的土壤受到重金属污染的强度。
本文的采样数据是在城市区范围内，以每平方公里为步长进行格网采样的，在布设样点时并没有针对同一土壤类型或者土地利用类型进行考虑，无法保证土壤重金属要素在空间分布上的连续性，不适于采用空间插值的方法来研究土壤重金属含量的空间分布情况。
又因为受到采样数据的限制，也不适于对采样数据结合具体的研究区域进行分类研究;而对土壤重金属含量的属性数据的常规统计无法在空间上描述土壤重金属含量的分布状况，因此本文基于GIS开发技术，采用简单的以点代面的方式对土壤重金属含量进行空间展示。
根据土壤重金属含量有效数据，采用分辨率为每平方公里的研究区栅格格网作为底图，将每个采样点的土壤重金属含量数据赋给相应的栅格单元，得到重金属含量的空间分布图。
空间分布图直观地反映出整个研究区域的土壤重金属要素的空间分布情况，同时有利于对土壤重金属含量的空间分布特征和变异情况进行具体分析。
2.2问题3的分析
想要确定污染源的位置，首先得知道哪里受到污染？
哪里污染最严重？
当然，并不是污染最严重的地方就是污染源，也有可能是受到相隔不远地方的污染，其本身并不是污染源，由于重金属污染对人体有巨大的伤害，故猜想人们所居住的生活区不是污染源。
欲确定重金属污染源的传播途径，得建立合理的数学模型，构建合适的目标函数，通过300多组数据对所构建的目标函数进行数据拟合，最后得出最佳目标函数，从而确定真正的污染源的传播途径。
针对以上问题的提出与分析，建立“模型二”，利用Matlab软件对所需要的数据进行“数据拟合”，得到目标函数，进一步确定污染源的位置。
2.3问题4的分析
研究城市地质环境的演变模式，与当地的地理环境、地质结构、水环境、岩石侵蚀、微生物含量、气候因素以及土壤中做含有化学元素的种类和含量有关，地质环境是自然环境的一种，指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。
在长期的地质历史演化的过程中，岩石圈和水圈之间、岩石圈和大气圈之间、大气圈和水圈之间进行物质迁移和能量转换，组成了一个相对平衡的开放系统。
人类和其他生物依赖地质环境生存发展，同时，人类和其他生物又不断改变着地质环境。
三.模型假设
1.在城区划分采取样品时，规定每平方公里1个采样点；
2.采取样品时，所取得的样品深度相同（0-10厘米深度）；
3.假设不考虑土壤表层其他非土壤物质或外来土的影响；
4.不考虑采集填埋土和堆积时间不长的新成土，采集城市老成土；
5.排除工厂的存在但却没造成污染的重金属，只计算造成污染的的重金属含量；
四.符号说明
符号
符号说明
第j个采样点的横坐标
第j个采样点的纵坐标
土壤中i元素的污染指数
土壤中重金属元素的综合污染指数
第i种重金属元素的富集指数
i
重金属元素的种类
第i种重金属元素的实测浓度
城市土壤重金属i的环境背景值
n
参与地区评价的重金属种类个数
第j个采样点与污染源的空间位置
第m个污染源的海拔
第j个采样点与第m个污染源的海拔差
第j个采样点的海拔（竖坐标）
五.模型的建立与求解
5.1模型一
5.1.1模型建立
评价方法和评价标准。
目前学界主要使用的评价方法，大致包括生态危害指数法、地积累指数法、单因子指数法和内梅罗综合污染指数法、模糊贴近度方法、潜在生态危害指数法等等。
这些评价方法在评价土壤重金属污染程度上都曾被运用过，该文采用目前学界最普遍的单因子指数法和内梅罗综合污染指数法。
在对城市重金属污染程度进行评价时，普遍最常用的方法是单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法，通过其计算式可以评价不同土地类型的土壤受到重金属污染的强度。
其计算公式为：
（1）
（2）
（n=1,2，...8）（3）
评价标准如表1、2所示：
表1土壤中各元素污染程度分级标准
等级划分
1
2
3
4
单因子污染指数
污染程度
非污染
轻度污染
中度污染
重度污染
注：
依据中国绿色食品发展中心《绿色食品产地环境质量现状评价纲要（试行）》（1994年），下表同。
表2土壤综合污染程度分级标准
等级划分
1
2
3
4
5
总格污染指数
污染程度
安全
警戒线
轻度污染
中度污染
重度污染
5.1.2模型求解
利用“单因子指数法”和“内梅罗综合污染指数法”按照
（1）、
（2）两式算出单因子指数与内梅罗综合指数，见下表：
表3土壤重金属单因子污染指数和内梅罗综合污染指数
单因子指数
样区
生活区
工业区
山区
主干道路区
公园绿地区
As（μg/g）
1.7418
2.0143
1.1234
1.5856
1.7399
Cd（ng/g）
2.2305
3.0239
1.1717
2.7693
2.1580
Cr（μg/g）
2.2264
1.7229
1.2568
1.8727
1.4076
Cu（μg/g）
3.7427
9.6618
1.3119
4.7133
2.2873
Hg（ng/g）
2.6583
18.3530
1.1702
12.7664
3.2855
Ni（μg/g）
1.4912
1.6107
1.2553
1.4323
1.2431
Pb（μg/g）
2.2292
3.0013
1.1792
2.0495
1.9583
Zn（μg/g）
3.4349
4.0279
1.0622
3.5196
2.2354
内梅罗综合指数
5.603
16.9183
2.557
11.8502
4.6937
由表3中所示数据，可以得出各功能区的单因子指数，如下：
图4各功能区单因子指数分布情况
图5各功能区单因子指数分布情况
目前，对于土壤重金属来源已经基本形成共识：
Pb主要来源于汽车燃料的燃烧，Zn源于汽车轮胎老化磨损、车体磨损，Cu、Cr来自电子、冶金工业以及工业废料，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，由于山区车少人稀，故所含有的各种重金属含量最少，源于交通污染源的Pb、Zn在平均含量明显高于其他地区，工业区所用金属最多，因此，土壤中所含有的重金属含量最高。
由表三中“内梅罗综合指数”得出，在大量使用金属的工业区以及来往行人、车辆密集的主干道路区重金属含量较多，生活区、山区、公园绿地区重金属含量较少。
5.1.3土壤重金属含量的空间分布
（1）重金属As含量空间分布特征
As的空间分布不连续，但高值区域相对集中，高值区域呈现一定的扩散趋势，这是因为土壤中AS多以可溶性状态存在，容易迁移。
土壤中的亚砷酸盐可氧化成砷酸盐，砷多数以砷酸盐存在，增加了土壤固砷数量，导致部分区域的砷含量较高。
从表1和表3综合可得出As的单因子污染指数污染程度在不同的城市功能区基本上都为轻度污染，再结合图5-1可看出As的大致空间分布。
图5-1土壤重金属As含量空间分布图（单位：
m）
（2）重金属Cd含量空间分布特征
Cd的空间分布趋势明显，结合图1知，主要分布在工业区，在生活区含量较低，是因为这些地方的土地利用方式主要为园地和居民生活地，植物对Cd的富集能力以及植物在土壤中的分解是Cd含量稍高的重要因素，另外土壤腐殖质对Cd有富集作用。
从表3可看出Cd在工业区的单因子污染指数为3.0239，结合表1得出属于重度污染。
图5-2土壤重金属Cd含量空间分布图（单位：
m）
（3）重金属Cr含量空间分布特征
重金属Cr的空间分布特征不明显，由图1知，主要分布在城市居民住房区和公园区，其海拔较低，可能是因为高值区域的土地利用方式主要为耕地，说明城市生活、大气降尘对重金属Cr的含量影响不大，主要是长期的施肥、灌溉等因素导致了Cr含量较高。
图5-3土壤重金属Cr含量空间分布图（单位：
m）
（4）重金属Cu含量空间分布特征
根据图1知：
重金属Cu的分布范围，主要分布在公园区，是因为在公园里，长期的施肥、灌溉对Cu含量产生了一定的影响，此外Cr、Cu和Ni之间的空间结构相似性，导致了它们的空间分布也呈现一定的相似性，说明它们可能来源于同一污染源，受共同土壤矿物的影响。
图5-4土壤重金属Cu含量空间分布图（单位：
m）
（5）重金属Hg含量空间分布特征
Hg的空间分布不连续，这些区域土地利用方式主要为耕地、园地、居民及工矿用地，而且Hg含量的最高值大多出现在居民及工矿用地，说明Hg含量高值区域主要是由人类活动造成的，此外Hg进入土壤后95%以上能迅速被土壤吸持或固定，因此Hg容易在土壤中积累。
图5-5土壤重金属Hg含量空间分布图（单位：
m）
（6）重金属Ni含量空间分布特征
重金属Ni的空间分布趋势不明显。
Ni的空间分布和Cr非常类似，总体趋势一致，Cr含量较高的区域相应的Ni含量也较高，Cr含量低的区域Ni的含量也较低。
Cr和Ni相关系数很高，主要原因可能是通常土壤矿物中C:
与Ni是相伴出现的，土壤Cr、Ni含量受共同的土壤矿物的影响，因此二者的空间结构和分布具有一定的相似性。
图5-6土壤重金属Ni含量空间分布图（单位：
m）
（7）重金属Pb含量空间分布特征
Pb的空间分布没有非常明显的趋势，由Pb的空间变异结构知识得知，Pb具有强烈的“空间自相关”，结构性因素起主要作用。
说明Pb的含量主要是受土壤母质的影响，人类活动的因素对其影响不大。
图5-7土壤重金属Pb含量空间分布图（单位：
m）
（8）重金属Zn含量空间分布特征
结合Zn的空间变异结构知识，Zn具有强烈的空间相关性，高值区域分布在海拔较高的工业区，其土地利用类型主要为耕地和林地，所以这些地方Zn的含量高主要是因为土壤母质引起的，和人类活动的因素不大。
图5-8土壤重金属Zn含量空间分布图（单位：
m）
结论与讨论：
从城市--城郊--郊区体系上来看，土壤中重金属含量呈现出一定的规律性：
（1）.在城市中心由于受到交通流量高、人口密集的影响，土壤中重金属含量普遍偏高。
（2）.在城郊结合部分，由于受到城市中心一定的影响，土壤中重金属含量也有明显的富集。
（3）.在郊区，一方面由远离城市中心，另一方面不论是从人口还是交通等因素的影响基本都小于城市中心，故土壤中重金属的含量相对比较低。
（4）.在对于使用重金属最多的工业区，由于工作的需要，重金属本身的众多使用，使工业区周围的重金属含量相对其他区域都较高。
5.2模型二
5.2.1模型建立
设第m个污染源的污染值为X0m，利用Matlab软件对数据进行处理即可得到X0m以及污染源的位置（见图5-9），了解重金属污染物的传播特征，考虑第i个采样点受到污染源的影响与该采样点和污染源的海拔差Hj、空间距离Rj、以及第m个污染源的污染值X0m三个因素有关，所以构建目标函数
（4）
其中
（5）
（6）
最后再利用Matlab对构建的目标函数（4）进行数据拟合，得出污染源的传播范围及其传播特征。
5.2.2模型求解
利用Matlab软件对数据进行综合处理（编辑程序见附录2）得到下图（图5-9）
图5-9污染源的位置
（1）对图5-9进行分析：
由图可知污染源位置的分布，假设三处均为污染源，选择其中一处进行数据分析，构建如下函数
（其中C为常数，j=1，2，...）
将等式两边同时取对数得：
（8）
化简得出：
（9）
类比此函数：
此函数成线性关系，可以利用Matlab软件进行数据拟合，（拟合1过程见附录3）
Matlab进行数据拟合得到的图形为：
图5-10拟合1后的图形
利用Matlab进行数据拟合得到的函数为：
（10）
重金属污染物以函数
的特征进行传播
根据拟合所得到的函数，代入数据最终得出污染源的坐标位置是（22304，10527，40）
（2）对第二处污染源进行分析，构建如下函数：
（11）
（
、
、
、
均为系数）
同样，利用Matlab软件对该函数进行数据拟合，（拟合2过程见附录3）
得到的拟合图形为（部分图形）：
图5-11拟合2后的图形
对所得到的拟合函数进行代值处理分析，得出以下结论：
A.污染源的总体污染指数相对稳定，可知第二处不是污染源
B.通过对其地势分析，地势低洼、凹陷可能是由长时间的污染物的堆积而形成的
（3）对第三处污染源进行分析，构建如下函数：
（12）
（
、
、
均为系数）
利用Matlab软件对该函数进行数据拟合，（拟合3过程见附录3）
得到的拟合图形为（部分图形）：
图5-12拟合3后的图形
对所得到的拟合函数进行代值处理分析，得出结论：
总体污染值有一定的起伏，但相对于第一处的数值较小，无法确定其是否为污染源。
可能是因为受到周围污染源的波及，造成该地区污染较严重。
六.模型的评价与改进
土地质量、土壤环境、生态地质已成为制约一个地区社会经济发展的重要影响因素，采用GIS强大的空间管理与分析能力来研究土壤问题己成为各国发展趋势。
本文利用土壤重金属含量采样数据，采用地统计学和GIS相结合的方法对研究区全区范围的土壤重金属含量的空间分布特征进行了深入的研究，对其污染情况进行评价，得出以下主要结论:
（l）基于GIS软件技术绘制的重金属污染评价结果图，更直观地表达了重金属污染水平的空间分布，在采样布设合理的前提下评价结果可信。
（2）重金属污染评价结果表明，从总体来看，重金属污染不严重。
综合评价结果表明，八种重金属元素的综合评价结果均为轻度污染。
单项评价结果表明，除了As和Hg分别有2.581%和1.935%的采样点达到中度污染以外，其余重金属元素的最高污染程度均为轻度污染。
在研究区全区范围内，以Pb和As及Hg达到轻度污染的范围最大，充分说明重金属Pb污染应该引起人们足够的重视。
综上所述，在土壤重金属含量空间分布特征与污染领域的研究存在以下几个方面的不足:
（l）在土壤重金属含量空间变异研究方面，结果的准确性还有待提高。
因为地统计学的应用首先要符合内蕴假设，而土壤特性的空间变异性是否符合内蕴假设尚不清楚。
而且半方差函数模型的选取上存在一定的主观性，采样点个数直接影响变异程度的高低。
（2）在土壤重金属含量空间分布方面，只针对某一土壤类型或小比例尺下某一区域的土壤特性，即保证土壤特性在空间连续的前提下进行空间插值（包括对插值精度的研究）来生成土壤重金属的空间分布图做了很多的研究工作。
但当土壤重金属含量在空间上不连续时，由于受到采样数据的限制无法类似于地学上采用带有约束条件的空间插值方法，因此在这种情况下如何对土壤重金属含量进行空间展示的研究较少。
（3）对土壤重金属的污染评价结果的空间可视化方面，在土壤采样空间连续的前提下多用空间插值得到的空间分布图按照土壤重金属含量标准取值进行分类，来判断其污染等级，对于空间不连续的土壤特性的评价结果如何进行空间可视化则缺少研究。
针对上述三方面的不足，本文利用格网布点采样的共319个采样点的土壤重金属含量数据，研究八种重金属要素的空间变异特征，考虑到受到研究区域内土壤重金属采样数据的影响，基于采样点进行常规性统计，并借助GIS开发技术采用以点代面的方式将重金属含量在空间上进行展示，从而研究土壤重金属的空间分布特征，并结合土壤母质特性和人类活动来分析重金属含量的影响因素。
对重金属污染评价结果，同样基于格网采样数据采用以点代面的方式，进行空间可视化。
七.参考文献
[1]窦磊,周永章,王旭日,杨志军,彭先芝,李秀娟，针对土壤重金属污染评价的模糊数学模型的改进及应用.
[2]彭再德，模糊综合评价法在区域土壤环境重金属污染评价中的应用[J].化工环保,1993,13（4）:
235-238.
[3]尹骏,云龙，上
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