平均数.docx

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平均数

平均数

（1）

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1．认识和理解数据的权及其作用；

2．通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算．

数学思考

1．通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念；

2．通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法．

解决问题

会利用加权平均数解决实际问题．

情感态度

通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情．

重点

加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．

难点

对数据的权及其作用的理解．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情境 提出问题

结合章前图，提出问题引入新课，激发学生探究的欲望．

活动2 研究实例 明确概念

通过实际问题的研究解决，教师引导得出数据的权和加权平均数的概念．

活动3 指导应用 强化概念

通过两个例题的研究，加深学生理解数据的权的作用，掌握加权平均数的概念，学会运用加权平均数进行有关统计．

活动4 练习反馈 巩固概念

通过练习，解答具体问题，进一步加强学生对数据的权的理解和对加权平均数的概念的掌握．

活动5 归纳总结 优化概念

通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题：

（1）农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品格各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（见下表），根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？

品种

各试验田每公顷产量

（单位：

吨）

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

（2）某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

郊县人数/万 人均耕地面积/公顷

A   15     0.15

B    7     0.21

C   10     0.18

这个市郊县的人均耕地面积是多少?

（精确到0.01公顷）

教师展示章前图，提出问题，引发学生思考；如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性？

在活动中，教师强调用样本估计总体是统计的基本思想；教师说明本章学习的知识内容：

（1）平均数、中位数、众数、极差、方差等概念；

（2）用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差；

（3）课题学习，解决实际问题；

在活动中，教师关注学生：

（1）参与活动的积极性和主动性；

（2）学数学用数学的意识是否有所增强．

教师提出问题,引发学生思考、分析，让学生感到困惑．

在活动中，教师重点关注学生：

（1）是否觉察到提出的新问题与从前学习的平均数有联系，更有区别；

（2）对“人均耕地面积”是否准确把握，教师明确指出需要对平均数进行新的研究．

通过问题

（1）让学生明确以下几点：

（1）数学问题来源于生活实践，同时数学又指导生活实践；

（2）本章研究的基本知识内容；

（3）用样本估计总体是统计的基本思想．

设疑激趣：

问题的提出，学生难以用已学到的平均数的公式解决这个问题,需要研究新的方法，学习新的知识，从而达到激发学生新知识的强烈欲望、引入新课的目的．

[活动2]

问题：

（1）小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：

=0.18（公顷）

你认为小明的做法有道理吗？

为什么？

教师展出问题

（1），组织学生讨论，教师参与，并适时指导．

在活动中，教师应关注学生：

（1）对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解；

（2）三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响，分析小明同学的计算错误．

通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的，使学生意识到需要学习新知识、新方法，激发学生去探究．

问题与情境

师生行为

设计意图

（2）这个市的总耕地面积是多少？

总人口是多少？

你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？

（3）三个郊县的人数（单位：

万）15、7、10在计算人均耕地面积时有何作用？

你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？

（4）归纳：

n个数的加权平均数．

若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则这n个数的加权平均数是多少？

在讨论问题

（1）的过程中，教师适时提出问题

（2），引导学生列出正确算式，即这个市郊县的人均耕地面积为：

≈0.17（公顷）

在活动中,教师重点关注学生列出正确算式．此时可以使用课件“加权平均数”进行多次计算以加深理解．

教师指出：

上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数．三个郊县的人数（单位：

万）15、7、10分别为三个数据的权．

在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解．

教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中，归纳得出n个数的加权平均数的计算公式．

在活动中，教师要关注学生：

（1）能否大胆猜想，正确归纳；

（2）对n个数的加权平均数的计算公式的结构特征是否准确把握．

通过分析问题，引导学生独立的列出正确算式，从而解决问题，获得成功的体验，激发学习热情，培养学习兴趣．

通过具体问题得出数据的权和加权平均数的概念，比较三个数的加权平均数与三个数的平均数的区别，初步认识数据的权的作用．

通过大胆猜想，培养学生的探究意识，．通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法，理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征，认识数据的权的作用．

[活动3]

问题1：

教材P137例1

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

应试者 听 说 读 写

甲   85 83 78 75

乙   73 80 85 82

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

教师出示问题1，并指导学生阅读分析、讨论

学生在阅读讨论中明确下列问题：

（1）这家公司在招聘英文翻译的过程中，对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试？

成绩分别为多少？

（2）招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时，公司侧重哪两个方面的成绩？

从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”？

根据加权平均数的计算公式，让学生依据题目要求，分别计算出甲、乙两名应试者的成绩，教师引导写出解答过程．

运用课件“如何录取”进行计算

在活动中教师要重点关注学生：

（1）能否进行有效地阅读，正确地分析，积极地讨论．

（2）对两名应试者四项成绩的权是否明确，能否从中体会权的作用．

（3）能否正确运用加权平均数的公式进行准确计算．

通过阅读，让学生感知问题、明确问题、独立地思考问题,提高阅读能力．

通过讨论，让学生充分发表自己的见解，同时接纳和吸引别人的正确意见，相互交流、相互探讨，培养学生的合作意识．．

通过教师的有效指导，培养学生的阅读兴趣、掌握自学方法，提高解决问题的能力．

通过实际问题的解决，让学生体会数据的权的作用，理解加权平均数的公式，体验成功的乐趣．

问题与情境

师生行为

设计意图

问题2：

教材P138例2

   一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

请决出两人的名次。

教师出示问题2并指导学生阅读分析，学生在阅读过程中明确下列问题：

（1）演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明？

（2）要想决出两人的名次，必须求两人的总成绩，实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数．（运用课件“如何录取”进行计算）

学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导写出解答过程．

在活动中，教师重点关注学生：

（1）分析问题、解决问题的方法是否正确；

（2）对两名选手三项成绩的权是否明确；能否从中体会权的作用；

（3）能否正确运用加权平均数公式进行准确计算．

通过教师指导，学生阅读等活动，让学生掌握自学的方法，提高学生独立分析问题解决问题的能力．

通过问题的解决，让学生进一步体会数据的权的作用，体验参与数学活动的乐趣．

[活动4]

问题：

（1）教科书P139练习1

（2）教科书P139练习2

学生独立思考、独立解题．

   教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

在活动中，教师应关注：

（1）学生对数据的权是否明确；

（2）学生对加权平均数的公式结构特征是否正确理解，计算是否准确；

（3）学生书写的解答过程是否规范，作答是否有理有据．

通过练习，进一步巩固数据的权和加权平均数的概念．

通过学生上台演排或用投影展示学生的解答过程，教师强调解题的规范性，数学作答的严谨性．

学生在练习中可能出现对加权平均数的公式运用不当，对数据的权理解错误等问题，教师应引导学生分析其错误并给予纠正，强化对概念的理解和知识的掌握．

[活动5]

问题：

谈谈本节课你有哪些收获？

布置课外作业：

教科书P149页习题20.1，第1题、第2题（只计算这些运动员成绩的平均数）、第5题第1问．

教师引导学生归纳小结．

学生反思学习和解决问题的过程．

在活动中，教师应关注：

（1）学生对数据的权和加权平均数能否准确理解和正确的表述；

（2）学生是否存在疑难问题．

学生独立完成，教师批改、总结．

重点关注学生在作业中反映出对知识的理解程度，有针对性地给予分析和帮助．

通过回顾与反思，让学生对数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解，通过学生归纳或教师释疑，让学生优化概念、内化知识，同时让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进学生形成良好的心理品质．