秭归县初中毕业生学业考试数学模拟试题.docx

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秭归县初中毕业生学业考试数学模拟试题

2019年秭归县初中毕业生学业考试数学模拟试题　

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若的值为a，则a的范围为（　　）

A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5

2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣5

3．下列整式乘法的运算中，正确的是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2

C．（a+b）（a﹣b）=2a﹣2bD．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2

4．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）

A．调查佛山市市民的吸烟情况

B．调查佛山市电视台某节目的收视率

C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况

D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率

5．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．a3﹣a2=aB．a2+a3=a5C．a8÷a2=a4D．a•a2=a3

6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（　　）

A．（1，3）B．（0，3）C．（1，2）D．（0，2）

7．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（　　）

A．B．C．D．

8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（　　）

A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分

9．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（　　）

A．B．C．1﹣D．2﹣

10．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是斜边AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，∠EDF=90°，则线段EF长度的最小值是（　　）

A．1.5B．2C．2.4D．2.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：

﹣6+4=　﹣2　．

12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为　4.4×106　．

13．把一副普通匹克牌中的13张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，抽出的牌带有人像的概率是　　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°，则∠ACB′=　10°　．

15．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，且BD=4，DE=1，∠BAE=45°，则AB=　2　．

16．已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为　a≤﹣2　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．解方程：

2（x+1）=1﹣（x+3）

18．如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：

∠CDE=∠BAD．

19．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查

20．已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：

（1）这个反比例函数的解析式；

（2）直线AB的表达式．

21．如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是的中点，过点D作直线于BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）若，BE=6，求⊙O的半径．

22．（10分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1≤x≤100）为（x+30）元/件，而该商品每天的销售满足关系式y=220﹣2x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．

（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；

（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？

最大利润是多少？

（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间（包含4000和4500），且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围．

23．（10分）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．

（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：

①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；

（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？

请说明理由．

24．（12分）已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M．若∠DBM=∠ACO，求的值；

（3）如图，在

（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由．

2019年秭归县初中毕业生学业考试数学模拟试题

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若的值为a，则a的范围为（　　）

A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据5的范围，利用算术平方根定义确定出a的范围即可．

【解答】解：

∵4＜5＜9，

∴2＜=a＜3，

则a的范围为2＜a＜3，

故选B

【点评】此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A．

2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣5

【考点】分式有意义的条件．

【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．

【解答】解：

∵x﹣5≠0，∴x≠5；

故选A．

【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．

3．下列整式乘法的运算中，正确的是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2

C．（a+b）（a﹣b）=2a﹣2bD．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2

【考点】平方差公式；完全平方公式．

【分析】利用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2）和完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行计算并作出正确的判断．

【解答】解：

A、原式=a2﹣b2，故本选项正确；

B、原式=a2+2ab+b2，故本选项错误；

C、原式=a2﹣b2，故本选项错误；

D、原式=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

4．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）

A．调查佛山市市民的吸烟情况

B．调查佛山市电视台某节目的收视率

C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况

D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故A选项错误；

B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故B选项错误；

C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；

D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．a3﹣a2=aB．a2+a3=a5C．a8÷a2=a4D．a•a2=a3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】A：

根据合并同类项的方法判断即可．

B：

根据合并同类项的方法判断即可．

C：

根据同底数幂的除法法则判断即可．

D：

根据同底数幂的乘法法则判断即可．

【解答】解：

∵a3﹣a2≠a，

∴选项A不正确；

∵a2+a3≠a5，

∴选项B不正确；

∵a8÷a2=a6，

∴选项C不正确；

∵a•a2=a3，

∴选项D正确．

故选：

D．

【点评】

（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（　　）

A．（1，3）B．（0，3）C．（1，2）D．（0，2）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小作出图形，然后解答即可．

【解答】解：

如图，△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（0，2）．

故选D．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．

7．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：

从正面看可得到图形．

故选A．

【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．

8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（　　）

A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分

【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．

【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．

【解答】解：

总人数为6÷10%=60（人），

则94分的有60×20%=12（人），

98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），

第30与31个数据都是96分