中考三轮冲刺压轴题数学九年级四边形综合 专题复习练习题.docx
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中考三轮冲刺压轴题数学九年级四边形综合专题复习练习题
2021年中考九年级冲刺压轴题数学:
四边形综合专题复习练习题
1、如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.
(1)证明:
∠BDC=∠PDC;
(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:
CP=2:
3,求AE的长.
2、如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,AD⊥AC,E是AB的中点,F是AC延长线上一点.
(1)若ED⊥EF,求证:
ED=EF;
(2)在
(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是否为平行四边形?
并证明你的结论(请先补全图形,再解答);
(3)若ED=EF,ED与EF垂直吗?
若垂直给出证明.
3、如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设=n.
(1)求证:
AE=GE;
(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示的值;
(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.
4、如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与CB交于点N,连接CG.
(1)求证:
CD⊥CG;
(2)若tan∠MEN=,求的值;
(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为?
请说明理由.
5、如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止,△ADP以直线AP为轴翻折,点D落在点D1的位置,设DP=x,△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.
(1)当x为何值时,直线AD1过点C?
(2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E?
(3)求出y与x的函数表达式.
6、如图1所示,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,其中点、.
(1)求C点的坐标;
(2)如图2,E是AD上一点,且AE=,P是AC上一动点,求的最小值;
(3)如图3,动点Q从点B出发,以每秒个单位长度的速度,沿折线在菱形的两边上匀速运动,设运动时间为秒.若点Q到BD的距离是,则=.
7、已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN∥AD,EF∥CD,分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F,设=PM·PE,=PN·PF,解答下列问题:
(1)当四边形ABCD是矩形时,见图1,请判断与的大小关系,并说明理由;
(2)当四边形ABCD是平行四边形,且∠A为锐角时,见图2,
(1)中的结论是否成立?
并说明理由;
(3)在
(2)的条件下,设,是否存在这样的实数,使得?
若存在,请求出满足条件的所有的值;若不存在,请说明理由。
8、如图,在以点O为中心的正方形ABCD中,AD=4,连接AC,动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C停止.在运动过程中,△ADE的外接圆交AB于点F,连接DF交AC于点G,连接EF,将△EFG沿EF翻折,得到△EFH.
(1)求证:
△DEF是等腰直角三角形;
(2)当点H恰好落在线段BC上时,求EH的长;
(3)设点E运动的时间为t秒,△EFG的面积为S,求S关于时间t的关系式.
9、在图1,2,3中,已知□ABCD,∠ABC=120°,点E为线段BC上的动点,连接AE,以AE为边向上作菱形AEFG,且∠EAG=120°.
(1)如图1,当点E与点B重合时,∠CEF=______°;
(2)如图2,连接AF.
①填空:
∠FAD_______∠EAB(填“>”,“=”,“<”);
②求证:
点F在∠ABC的平分线上;
(3)如图3,连接EG,DG,并延长DG交BA的延长线于点H,当四边形AEGH是平行四边形时,求的值.
10、在正方形中,是边上任意一点,连接.将绕点顺时针旋转,所在的直线与交与点,连接.
探究:
(1)以为圆心,为半径作圆,交的延长线于点,连接(如图1).求证:
;
应用:
(2)点在边上移动,当时,直线与、的延长线分别交于点、.(如图2).求证:
;
类比:
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,在
(2)的条件下,其余条件不变(如图3),直接写出线段、、之间的数量关系.
11、如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.
(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:
点M是DE的中点.
下面是两位学生有代表性的证明思路:
思路1:
不需作辅助线,直接证三角形全等;
思路2:
不证三角形全等,连接BD交AF于点H.…
请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);
(2)如图2,在
(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求的值;
(3)在
(2)的条件下,若=k(k为大于的常数),直接用含k的代数式表示的值.
12、已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点P作PE⊥AB,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,分别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0<t<5),解答下列问题:
(1)当t为何值时,点E在∠BAC的平分线上?
(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)连接OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OE⊥OQ?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
13、如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A、C的坐标分别是和,点D是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连结BD,作,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
(1)填空:
点B的坐标为;
(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?
若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;
(3)①求证:
;
②设,矩形BDEF的面积为,求关于的函数关系式(可利用①的结论),并求出的最小值
14、根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.
(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).
①四条边成比例的两个凸四边形相似;( 命题)
②三个角分别相等的两个凸四边形相似;( 命题)
③两个大小不同的正方形相似.( 命题)
(2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,==.求证:
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
(3)如图2,四边形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,过点O作EF∥AB分别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求的值.
15、操作体验:
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合),过点P分别作直线BE、BF的垂线,垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.
(1)如图1,求证:
BE=BF;
(2)特例感知:
如图2,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;
(3)类比探究:
若DE=a,CF=b.
①如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系,并证明;
②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)