高等数学一第二章极限与连续历年试题模拟试题课后习题.docx
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高等数学一第二章极限与连续历年试题模拟试题课后习题
第二章极限与连续
[单选题]
1、
若x0时，函数f（x）为x2的高阶无穷小量，则=（ ）
A、0
B、
C、1
D、∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
本题考察高阶无穷小.
根据高阶无穷小的定义，有.
[单选题]
2、
与都存在是函数在点处有极限的（ ）.
A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、无关条件
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
时，极限存在的充分必要条件为左、右极限都存在并且相等，所以若函数在点处有极限，则必有与都存在.但二者都存在，不一定相等，所以不一定有极限.
[单选题]
3、
（ ）.
A、
B、1
C、
D、0
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
4、
如果则（ ）.
A、0
B、1
C、2
D、5
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
根据重要极限,
[单选题]
5、
（ ）.
A、0
B、∞
C、2
D、-2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
分子分母同除以，即
[单选题]
6、
（ ）.
A、0
B、∞
C、2
D、-2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
7、
设，则（ ）.
A、
B、2
C、
D、0
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
8、
当时，与等价的无穷小量是（ ）.
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由于故与等价,
推广，当时，
[单选题]
9、
时，与等价的无穷小量是（ ）.
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由于，故与等价,
推广，当时，
[单选题]
10、
函数的间断点是（ ）.
A、x=6、x=-1
B、x=0、x=6
C、x=0、x=6、x=-1
D、x=-1、x=0
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由于,
所以的间断点是x=0，x=6，x=-1.
[单选题]
11、
设,则是的（ ）.
A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、无穷间断点
D、连续点
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
，
即的左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值，
故为可去型间断点.
[单选题]
12、
计算（ ）.
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
13、
计算（ ）.
A、
B、
C、
D、1
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
14、
（ ）.
A、1
B、﹣1
C、2
D、﹣2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
15、
下列各式中正确的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
A，当时，极限为，错误；
B，，错误；
C，，错误，D正确.
[单选题]
16、
函数的间断点个数为（ ）.
A、0
B、1
C、2
D、3
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】 在x=0和x=1处，无定义，故间断点为2个.
[单选题]
17、
下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（ ）
A、
B、
C、
D、arctanx
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
，.
[单选题]
18、
（）
A、0
B、1
C、不存在，但不是∞
D、∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
19、函数，则x=0是f（x）的（ ）
A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、无穷间断点
D、连续点
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
故为可去间断点.
[单选题]
20、
（ ）.
A、-1
B、2
C、1
D、0
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
为有界函数，
故原式=.
[单选题]
21、
（）.
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
22、
下列极限存在的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
当x趋近于0时，为有界函数，故极限存在.
[单选题]
23、
下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
，，，不存在,
[单选题]
24、
极限=（ ）
A、0
B、2/3
C、3/2
D、9/2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
25、
函数f（x）=的所有间断点是（ ）
A、x=0
B、x=1
C、x=0，x=-1
D、x=0，x=1
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】x=1时，分母为0，无意义。
x=0时，分子的指数分母为0，无意义。
[单选题]
26、极限（ ）．
A、－∞
B、0
C、1
D、＋∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P48～50．（2015年4月真题）
[单选题]
27、函数的所有间断点为（ ）．
A、x＝0，x＝1
B、x＝0，x＝2
C、x＝1，x＝2
D、x＝0，x＝1，x＝2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】 本题考查间断点，由定义可知答案为D。
参见教材P64．（2015年4月真题）
[单选题]
28、设函数f（x）＝2x2，g（x）＝sinx，则当x→0时（ ）．
A、f（x）是比g（x）高阶的无穷小量
B、f（x）是比g（x）低阶的无穷小量
C、f（x）与g（x）是同阶但非等价的无穷小量
D、f（x）与g（x）是等价无穷小量
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
当x→0时，sinx和x是等价无穷小量，
2x2是x的高阶无穷小量．
所以选择A．
参见教材P59～61。
（2014年4月真题）
[单选题]
29、设函数在x＝2处连续，则（ ）．
A、a＝1，b＝4
B、a＝0，b＝4
C、a＝1，b＝5
D、a＝0，b＝5
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
在x＝2点连续，那么在这一点左右极限相等，且等于该点函数值．
所以有3x2－4＋a＝b＝x＋2，
解得a＝0，b＝4，选B．
参见教材P63～64。
（2014年4月真题）
[单选题]
30、若函数 在x＝0处连续，则常数k＝（ ）．
A、1
B、2
C、3
D、4
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
在x＝0点连续，因此
因此选择D．
参见教材P63～64。
（2014年10月真题）
[单选题]
31、函数的间断点的个数为（ ）．
A、1
B、2
C、3
D、4
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
解得
x＝±1．
因此选择B．
参见教材P64。
（2014年10月真题）
[单选题]
32、设函数，则为（ ）。
A、不存在
B、0
C、1
D、2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】 。
参见教材P48。
[单选题]
33、当时，下列变量为无穷小量的是（ ）。
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】 当时，，，，。
参见教材P59。
[单选题]
34、
极限=（ ）.
A、-2
B、0
C、2
D、﹢∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P48。
[单选题]
35、
函数的所有间断点是（ ）.
A、0
B、-1
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
根据间断点的定义可知，均是函数的间断点。
参见教材P64。
[单选题]
36、极限=（ ）.
A、0
B、1
C、2
D、3
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】等于最高次项的系数之比。
故选B。
[单选题]
37、极限的所有间断点为（ ）.
A、x=-1
B、x=2
C、x=2
D、x=2，x=3
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】当x=2，x=3时，f（x）没有意义，所以极限的所有间断点为2，3。
故选D。
[单选题]
38、极限（ ）.
A、0
B、
C、
D、∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】等于最高次项的系数之比。
故选C。
参见教材P52。
[单选题]
39、函数的全部间断点为（ ）.
A、x=－1及x=4
B、x=－1及x=－4
C、x=1及x=－4
D、x=1及x=4
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】 当x=1，x=－4时，f（x）没有意义，所以函数的全部间断点为x=1，x=－4。
故选C。
参见教材P64。
[解答题]
40、
极限=_________．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[解答题]
41、
极限_________.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】1
【您的答案】您未答题
【答案解析】
。
[解答题]
42、
讨论函数在x=0处的连续性．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
，
，
所以在x=0处连续。
【您的答案】您未答题
[解答题]
43、
设求 .
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
故
【您的答案】您未答题
[解答题]
44、
计算
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
45、
证明方程在区间（0,1）内必有根.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
设则在[0,1]上连续，
当时，当时，
即
根据零点定理：
存在，使得
即在区间（0,1）内必有根.
【您的答案】您未答题
[解答题]
46、
设，在内连续，求的值.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
要使在内连续，则保证在和点连续，
在处，
所以，
在处，
所以.
【您的答案】您未答题
[解答题]
47、计算极限
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
48、
计算
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】此题是0/0型，所以用洛必达法则上下求导得到
此题还可以用等价替换来做
【您的答案】您未答题
[解答题]
49、求a的值，使得函数f（x）=在x=0处连续.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
，所以当时函数f（x） 在x=0处连续.
【您的答案】您未答题
[解答题]
50、求极限．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 e6
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P55～58．（2015年4月真题）
[解答题]
51、求常数a的值，使函数在x＝0处连续．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 a＝1
【您的答案】您未答题
【答案解析】
当x≠0时，
当x＝0时，f（x）＝a．
由于函数在x＝0处连续，所以a＝1．
参见教材P63～64．（2015年4月真题）
[解答题]
52、求极限．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 －3
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P59～61．（2015年4月真题）
[解答题]
53、求极限．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P48～50。
（2014年4月真题）
[解答题]
54、已知极限，求常数a的值．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】2
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由题意得，则有a＝2．
参见教材P48～50。
（2014年10月真题）
[解答题]
55、判断方程sinx＋x－1＝0在区间（0，）内是否有实根，并说明理由．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】有
【您的答案】您未答题
【答案解析】
令f（x）＝sinx＋x－1，
则f（x）是连续函数
f（0）＝sin0＋0－1＝－1＜0
所以．
由零点存在定理可知：
至少存在介于0，之间的一个点，
使得，即，
则方程sinx＋x－1＝0在区间（0，）上至少有一个实根．
参见教材P65～67。
（2014年10月真题）
[解答题]
56、求极限。
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】 。
参见教材P55。
[解答题]
57、已知函数在点连续，试确定常数的值。
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由函数在点连续，可得，
，而
因此，故可得。
参见教材P63。
[解答题]
58、
求极限.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】5
【您的答案】您未答题
【答案解析】
这个分式的极限等于最高次项前面的系数比。
参见教材P52。
[解答题]
59、
确定常数的值，使得函数在处连续.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
欲使函数在处连续，
则有
又
所以.参见教材P63。
[解答题]
60、求极限.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
61、求极限
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
.
【您的答案】您未答题
[解答题]
62、求常数a的值，使函数在x=0处连续.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
f（0）=1+0=1
要在x=0处连续
所以
故求出a=1
【您的答案】您未答题
[解答题]
63、求极限.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】参见教材P61。
[解答题]
64、求极限
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】参见教材P56。
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