学年北京市人大附中七年级下学期期中考试数学试题.docx
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学年北京市人大附中七年级下学期期中考试数学试题
人大附中2018-2019学年度七年级下期中考试
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共100分。
考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）
一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内．
1．若a<0，则点A（－a，2）在（）．
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）．
3．下列各式中，正确的是（）.
A.
B.
C.
D.
4．若a＞b，则下列不等式中错误的是（）．
A．a－1＞b－1B.a＋1＞b＋1C.2a＞2bD.－2a＞－2b
5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）．
A．同位角相等，两直线平行B.两直线平行，同位角相等
C.内错角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等
6.
的平方根是（）
A．
B．
C．
D．
7.估计
的大小应在（）.
A.7～8之间B.8.0～8.5之间C.8.5～9.0之间D.9.0～9.5之间
D、
8.在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是（）.
9题图
9.如图所示，将△ABC沿着
方向平移一定的距离就得到△MNL，则下列结论中正确的有（）.
①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）．
A.70°B.75°C.80°D.85°
10题图图①图②
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）
11.点A（-1,-3）关于x轴对称点的坐标是,.关于原点对称的点坐标是。
12．
如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝130°，
则∠DBC的度数为______°．
13．若关于x的方程5x－2a＋4＝3x的解是负数，则a的取值范围是______.
14.已知
则x＋y=
15．点A在x轴上，到原点的距离为
，则点A的坐标为________.
16．把命题“平行于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…，那么…”的形式是：
如果______________，那么____________.
17．已知：
OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．则∠BOC=_____________°.
18．若关于x的不等式组
有2个整数解，则m的取值范围是____.
19.如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为__________cm2
20.如图在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点A200的坐标是________
．19题图
20题图
三、认真做一做（共10个小题，共50分）
21.计算：
（本题8分，每小题4分）
（1）
（2）
22.求x的值（本题4分，每小题2分，）
（1）25（x—1）2＝49
（2）[2（x+3）]3=512
23．（本题4分）解不等式组
并写出该不等式组的整数解．
24.（本题4分）已知
是n－m＋3的算术平方根，
是m＋2n的立方根，求B－A的平方根
25．（本题5分）完成下面的证明过程：
已知：
如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，
求证：
∠3=∠B
证明：
∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥______（）
又∵∠1=∠2（已知）
∴_____∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥_____（）
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）
26．（本题5分）已知：
AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠3，
求证：
AD平分∠BAC．
27．（本题4分）在下图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A’B’C’，它们的个顶点坐标如下表所示：
△ABC
A（0，0）
B（3，0）
C（5，5）
△A＇B＇C＇
A＇（4，2）
B＇（7，b）
C＇（c，d）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
△ABC向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△A＇B＇C＇；
（2）在坐标系中画出△ABC及平移后的△A＇B＇C＇；
（3）求出△A＇B＇C＇的面积．
28.（本题6分）为改善办学条件，北海中学计划购买A品牌电脑和B品牌课桌.第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张.第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张.
（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售.规定：
一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售；一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售.学校准备用27万元整购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，有几种购买方案？
29．（本题5分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？
若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？
请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
（不需证明）；
图c
O
图b
30．（本小题5分）已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8）.若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积.求点P的坐标.
答案及评分标准
一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
A
B
C
B
B
C
二、细心填一填（共8个小题，每小题3分，共18分）
11．（-1，3）（1，3）12．50°13．a＜214．-115．（
0）,（-
0），
16．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；17.30或150°
18.-1＜m≤0.19．168，20.（101，100）
21.
（1）3
（2）.2
22.
（1）.x=2.4,x=-0.4,
（2）x=1
23．解不等式组：
解：
解不等式①，得
----------------------1分
解不等式②，得
----------------------2分
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来---------------------3分
原不等式组的解集是
．………5分
原不等式组的整数解是
．……6分
24.±1
25、（每空1分）
∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥_EF_（同旁内角互补，两直线平行）
又∵∠1=∠2（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥_BC_（平行于同一直线的两直线平行）
26.略
27．
（1）△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度可以得到△A′B′C′；-----------1分-
（2）图形见下；--------2分
第27题图
（3）
-----------4分
28.略
29．解：
（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD.∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D.…………3分
（2）结论：
∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.…………5分
.…………5分
30.（
）对一个横（纵）坐标2分，全对5分
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