（1）求证：
ΔBDF≌ΔCDE
（2）当t为何值时，四边形BFCE是矩形，说明理由
（3）若四边形BFCE是矩形，当AB和CA满足什么条
件时，四边形BFCE是正方形。
7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°,AD=16㎝,AB=12㎝,BC=21㎝,动点P沿射线BC的方向以每秒2㎝的速度运动,动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1㎝的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P也随之停止运动，设运动时间t（秒）
（1）若四边形PQDC是平行四边形时，求此时t的值；
（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60㎝²？
（3）当ΔPQD是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出所有满足要求的t的值。
8.如图梯形ABCD中AD∥BC,AD=CD,DE⊥BC于点E,且DE=1,AD=4,∠B=45°.
（1）直接写出BC的长；
（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点Q,则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQPQ恰好为菱形？
（结果精确到0.01秒）；
（3）AB移动的方向、速度如同第
（2）题，移动时间为t秒，AB扫过梯形ABCD的面积S（用t的代数式表示，直接写出答案即可）→
四边形动点问题
（二）
1.如图，四边形ABCD为矩形，动点E在DC边上移动，但点E不与点D、C重合．
（1）当点E移动到什么位置时，△AED≌△BEC？
请说明你的结论；
（2）当∠AEB为多少度时，△AED∽△EBC？
请说明你的结论．
2.如图，在△ABC中，E为高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A、D重合）．过点F作BC的平行线与AB交于P，与AC交于Q，连接PE并延长交直线BC于点N，连接QE并延长交直线BC于点M，连接PM、QN．
（1）试判断四边形PMNQ的形状，并说明理由；
（2）若要使四边形PMNQ是一个矩形，则△ABC还应满足什么条件？
请说明理由；
（3）若BC=10，AD=6，则当点E在何处时，四边形PMNQ的面积与△APQ的面积相等？
3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）当t=2时，求△APQ的面积；
（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；
（3）当t为何值时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
4.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90º，AB=12，BC=21，AD=16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向D点运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t（秒）
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形
（3）当t为何值时，△DPQ是等腰三角形
5.如图所示，在△ABC中，点O在AC边上运动，过O作直线MN∥BC交∠BCA内角平分线于E点，外角平分线于F点．试探究：
当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
6.如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，2）．点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时间为ts（0≤t≤4）．
（1）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形．
（2）求当t为多少时，PQ所在直线将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1:
2，求出此时直线PQ的函数关系式．
7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN，使QN∥PM.设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.
①求S关于t的函数关系式；
②（附加题）求S的最大值。
四边形动点问题（三）
1.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第
（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？
若成立，以图5为例简要说明理由；
（3）在第
（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=0.5
，求BE2+DG2的值．
2.如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）
（2）若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值．
（3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？
若能，试求出所有x的对应值；若不能，试说明理由．
3.在四边形ABCD中，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，点E、F、G、H分别是在四边形ABCD的四边上的动点，但E、F、G、H不与A、B、C、D重合，且EF∥BD∥GH，FG∥AC∥HE．
（1）若对角线AC=BD=a（定值），求证：
四边形EFGH的周长是定值；
（2）若AC=m，BD=n，m、n为定值，但m≠n，则四边形EFGH的周长是定值吗？
请指出，并说明理由
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
5．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线
＝－
＋
交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与
的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
6．如图，已知点
，经过A、B的直线
以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线
上以每秒1个单位的速度沿直线
向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为
秒．
（1）用含
的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥
轴于D，问：
为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？
并说明此时圆P与直线CD的位置关系．
7．已知：
把Rt△ABC和Rt△DEF按如图
（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图
（2），△DEF从图
（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？
若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
四边形动点问题（四）
1．已知：
如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
问：
（1）P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2；
（2）P，Q两点从出发开始到几秒，在AB上存在一点M，使△PMQ为等边三角形？
2．如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，现有两个动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以每秒2个单位的速度沿A⇒B方向运动，点Q以每秒1个单位的速度沿C⇒D方向运动，当一点到达终点时，另一点停止运动．过点P作PE⊥CD于E，交DB于点F，连接AF、QF，设运动时间为t秒．
（1）记△DFQ的面积为S，求出S关于t的函数关系式和自变量t的取值范围；
（2）当△ADF与△BDC相似时，求tan∠QFE的值；
（3）是否存在t，使得△DFQ为等腰三角形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？
说明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？
4．已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、BD、FD．
（1）BD与CF的位置关系是
平行
（2）①如图，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为8
．②如图，当CE=2（即点E为CD中点）时，△BDF的面积为
8
．③如图，当CE=3时，△BDF的面积为
8
（3）如图，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．
5．如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合）．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
（1）求CD的长及∠1的度数；
（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；
（3）求y与x之间的函数关系式。
并求x为何值时，y的值最大?
最大值是多少?
6．如图，已知一次函数
与正比例函数
的图象交于点A，且与
轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥
轴于点C，过点B作直线l∥
轴．
动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交
轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，
求t的值；若不存在，请说明理由．
四边形动点问题（五）
1、四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形面积为y，y随x的变化而变化，在下列图像中，能正确所映y与x的函数关系式的是（）
2、已知，如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=3/4x，AD=8，矩形BCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒。
（1）球矩形ABCD的周长.
（2）如图2，图形运动到第5秒时，求点P的坐标
（3）设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线时一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式.
3、已知，如图，在等腰三角形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm。
点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）.设P、Q同时出发并运动了t秒，当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值。
4.如图，在平面直角坐标系中，O时原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18,0）、B（18,6）、C（8,6），四边形OABC时梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位长度，点Q沿OC。
CB向终点运动，当着两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
设从出发起运动了运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位长度，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围.
5.已知，如图，在矩形ABCD中，AB=1/3AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒。
（1）当0＜t＜9，判断四边形BQDP的形状，并说明理由
（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式
（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形。
6.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B位止，点Q以2cm/s速度向D移动
（1）P、Q两点，从出发开始到几秒时，四边形PBCQ面积是33cm²？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？
7、如图，在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动。
如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△APC为等腰三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。
8.操作,将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使他的直角顶点P在对角线AC上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q
探究：
设A、P两点间的距离为x
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PQ与线段PB之间有怎样的关系？
试证明你观察得到的结论；
（2）当点Q在边上CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的自变量范围；
（3）当点P在线段AC上滑行时，△PCQ是否能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置并求出相应的x值；如果不可能，请说明理由（题目中的图形形状大小都相同，供操作用）。
9.如图1，在矩形ABCD中AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点W从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止。
若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为2cm，a秒时点bcm，点Q速度变为每秒dcm。
图2时点P出发x秒△APD的面积s1（cm²）与x（秒）的函数关系式图像。
图3时点Q出发x秒后△AQD的面积s2（cm²）与x秒的函数关系式图像。
（1）参照图2，求a，b及图2中c值；
（2）求d值；
（3）设点P离开点A路程y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点走P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数关系式，并求P、Q相遇时的值；
（4）当点Q出发（）秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。
总结：
１、分解图形的运动过程，寻找分界；２、采用分类讨论的数学思想，将复杂的运动问题转化为简单的数学问题；3、综合题并不是每一问都是难题，但考虑问题要全面，防止出现“会而不对、对而不全” 的情况。
升级会员 