八年级秋季班第3讲二次根式综合.docx

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八年级秋季班第3讲二次根式综合

本章节的综合性较强，首先讲解的是分母有理化，它是数与代数的重要内容，是二次根式运算的依据；其次是综合运算，融合了加、减、乘、除四种运算以及化简求值类，解题的技巧和计算的准确度是关键点；再次是复习与提高，二次根式这章节的主要内容做一整体的回顾和提升，针对重难点及易错、常考的进行总结，帮助学生更好的巩固本章所学的内容．

1.分母有理化：

（1）把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算．

（2）分母有理化的方法：

是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．

2.有理化因式：

（1）两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．

【例1】下列各式中，不是互为有理化因式的是（）

A．B．

C．D．a

【例2】下列各式分母有理化正确的是（）

A．B．

C．D．

【例3】把下列各式分母有理化．

（1）；

（2）；

（3）；（4）．

【例4】已知：

x是一元二次方程ax220的解，求a的值．

31

【例5】实数63的整数部分是a，小数部分是b，求1（b21）的值．

ab2

【例6】比较下列各式的大小．

（1）103和6+

；

（2）

-

2和

-1．

【例7】计算：

111

133557

...

1．

2n12n1

【例8】先化简，再求值（．

1、二次根式的混合运算

（1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用；

（2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题．

【例9】化简求值：

（1）（2x

21）（2x

21）；

（2）（154）2016（154）2016．

【例10】计算：

⎡1⎤

（1）⎢

-6-

⎥÷

2-3

-÷（

2

+3）；

⎣⎦

（2）（23326）（23326）．

【例11】化简

（1）（ab

ab）

aab

aba；

ab

（2）．

【例12】已知（x．

【例13】解下列方程或方程组：

（1）2x-1=

3x-；

（2）⎧⎪x+

2y=2

．

⎨

⎩⎪2x-y=3

【例14】判断下列三个等式是否成立，并解答以下两个问题：

（1）

；

（2）

；（3）

．猜想一下

变形后的

结果，并加以说明；试用含n（n为大于1的自然数）的式子表示这一规律．

【例15】计算：

（1）（532）（

）；

（2）5－

411

—2．

37

【例16】已知x＝

，y＝，求

的值．

【例17】计算：

（25+1）（1＋

12

＋＋…＋）．

【例18】计算：

（1）（635）2015

（635）2016；

（2）（322）10

（12）21．

1、二次根式的概念

2、二次根式的性质

3、分母有理化

4、二次根式的混合运算

【例19】使等式x3

2x

x3成立的条件时．

2x

【例20】下列运算中正确的是（）

A．B．

C．aC．

【例21】根据下列计算，确定字母的取值范围：

（1）

x2（x

1）＝xx

1；

（2）

x2y=

xy．

【例22】如果最简二次根式和能够合并，求a-2b的值．

【例23】已知1a21，求1

a2的值．

aa

【例24】已知2x

332x3

y，求代数式x2y的值．

222

【例25】化简：

（1）ab

（ba

0）；

（2）

【例26】解下列方程或方程组：

（1）；

（2）．

【例27】实数

求出，并写出做法．

【例28】计算：

（

中，大于0.2且小于0.3的数有哪些？

分别

．

【例29】观察与思考：

因为（21）2

2221322

，所以

32221；同样，因为

（32）2

4433743，所以

74332．试根据以上规律，化简下

列各式：

（1）

；

（2）．

【习题1】直接写出下列各式的取值范围．

（1）3x-5；

（2）

；（3）a

；（4）．

【习题2】化简．

（1）

mn2（mn<0）；

（2）

；（3）（a-1）．

【习题3】下列各组根式是同类二次根式的是（）．

A、aa与13a

2

B、2a与C、

3a3与D、2aa与

【习题4】化简下列各式（字母均为正数）．

（1）；

（2）；

（3）

；（4）ab

1-1（a>b）．

ba

【习题5】将下列各式分母有理化．

（1）；

（2）；

（3）；（4）1．

【习题6】计算．

（1）25（4-3

+25）；

（2）4

9⨯149-÷；

8250

（3）1-3-4；（4）（3）（6）22|132|．

2+32

【习题7】已知x

65，y

65,求代数式x2

xyy2的值．

6565

【习题8】先化简，再求值：

x2+y2x

++⋅

，其中

x-x2+y2yy

x=-，y

32.

【习题9】求值：

（1）设mn

的值；

（2）若a21

a2

6，求1

a

a的值．

【习题10】若a=+1，求a2018-2a2017-4a2016+2016的值．

【作业1】下列各式中一定正确的是（）

A．=2.5

B．=（

a）2

C．=

x-1⋅

D．=x-1

【作业2】下列各式中是同类二次根式的是（）

A．52x和3B．12ab和

D．

【作业3】写出下列各式的有理化因式：

（1）5；

（2）；

（3）ab；（4）a．

【作业4】计算：

（1）

÷⋅（-28）；

（2）-160÷3

45；

34

（3）32⋅212⋅（-11）⋅3

48

70-

；（4）

35-

30⋅⋅

15

1．

22+5

【作业5】计算：

（1）2x<

3x-1；

（2）3-

18x<1+

2

18x；

（3）2x+>4x-；（4）2x+<5x+．

【作业6】已知x=

1，求

x2-6x+2

x-3

的值．

【作业7】化简求值：

（1）已知x

21，y

21，求x2

y2的值；

2121

（2）若

x=-

，=（1-

y

）x-

24

，则y的值．

【作业8】已知

+1的整数部分为a，小数部分为b，求a+2的值．

b

【作业9】已知

+

y与

2

-

互为倒数，求a与y的关系．

【作业10】A20162015，B，试比较A、B的大小．