小学数学知识库.docx
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小学数学知识库
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第一部分公式与单位进率换算
一、常用单位换算
1、长度单位换算：
1千米＝1000米1米＝10分米
1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
2、面积单位换算：
1平方千米＝100公顷1公顷＝10000平方米
[1公顷＝100公亩1公亩＝100平方米]1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米
3、体（容）积单位换算：
1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米
1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升1立方米＝1000升
4、重量单位换算：
1吨＝1000千克1千克＝1000克1千克＝1公斤
5、人民币单位换算：
1元＝10角1角＝10分
6、时间单位换算：
1世纪＝100年1年＝12月
大月（31天）有1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）有4、6、9、11月
平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天
1日＝24小时1时＝60分1分＝60秒1时＝3600秒
二、常用数量关系等式
1、份数：
每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、倍数：
1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、路程：
速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、价量：
单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作量：
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、数据运算：
加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
被减数－减数＝差差＋减数＝被减数被减数－差＝减数
因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商商×除数＝被除数被除数÷商＝除数
三、常用图形计算公式
1、正方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长＝边长×4C＝4a面积＝边长×边长S＝a×a
2、长方形（C：
周长S：
面积a：
长b：
宽）
周长＝（长＋宽）×2C＝2（a＋b）面积＝长×宽S＝a×b
3、三角形（S：
面积a：
底b：
高）
面积＝底×高÷2S＝a×b÷2
三角形的高＝面积×2÷底三角形的底＝面积×2÷高
4、平行四边形（C：
周长S：
面积a：
长b：
高）
面积＝底×高S＝a×b
5、梯形（S：
面积a：
上底b：
下底h：
高）
面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）×h÷2
6、圆形（C：
周长S：
面积d：
直径r：
半径л：
圆周率3.1415926……小学取3.14）
周长＝直径×圆周率＝半径×2×圆周率C＝лd＝2лr
面积＝半径×半径×圆周率S＝лr2
7正方体（V：
体积a：
棱长）
表面积＝棱长×棱长×6S＝a×a×6
体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a
8、长方体（V：
体积S：
面积a：
长b：
宽h：
高）
表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S＝2（ab＋ah＋bh）
体积＝长×宽×高V＝abh
9、圆柱体（V：
体积d：
直径r：
底半径h：
高C：
底面周长л：
圆周率3.14）
侧面积＝底面周长×高S侧＝Ch＝лdh＝2лrh
底面积＝半径×半径×圆周率S底＝лr2
表面积＝侧面积＋底面积×2S表＝S侧＋S底×2
体积＝底面积×高V＝S底×h＝лr2h
体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体（V：
体积d：
直径r：
底半径h：
高л：
圆周率3.14）
体积＝底面积×高×
V＝
Sh＝
лr2h
四、奥数中常用公式
1、平均数：
总数÷总份数＝平均数
2、和差问题：
（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数
3、和倍问题：
和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数和－小数＝大数
4、差倍问题：
差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数差＋小数＝大数
5、相遇问题：
相遇路＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间一个速度＝相遇路程÷相遇时间－另一个速度
6、追及问题：
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间
7、流水问题：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
8、浓度问题：
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
9、利润与折扣问题：
利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
10、盈亏问题：
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
11、植树问题：
A第一类：
非封闭线路（直路）上植树问题
（1）两端都要植树：
全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）株数＝全长÷株距＋1
（2）一端要植树另一端不要植树：
全长＝株距×株数株距＝全长÷株数株数＝全长÷株距
（3）两端都不要植树：
全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）株数＝全长÷株距－1
B第二类：
封闭线路（圆形路）上植树问题
全长＝株距×株数株距＝全长÷株数株数＝全长÷株距
第二部分小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一课章数和数的运算
（一）整数
1、整数的意义：
自然数和0都是整数。
2、自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
3、计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫十进制计数法。
4、数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。
5、数的整除：
整数A除以整数B（B≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说A能被B整除，或者说B整除A。
如果数A能被数B（B≠0）整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的约数（或A的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
例如：
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10，其中最小的是1，最大的是10.
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如：
3的倍数有3，6，9，12，15…最小的是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被2整除的数叫偶数（双数），不能被2整除的数叫奇数（单数）。
0也是偶数。
自然数按能否能被2整除分为奇数和偶数。
个位上是0、5的数都能被5整除。
一个数各位上数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。
一个数各位上数字的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末尾两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9、12、24都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
自然数如果按照其约数的个数的不同来分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数（约数），叫做这个合数的质因数。
例如：
15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数：
28=2×2×7.
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：
12的约数有1、2、3、4、6、12.而18的约数有1、2、3、6、9、18.其中1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫互质数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
例如3的倍数有3、6、9、12、15、18……；2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
2和3的公倍数有6、12、18……，6是它们最小的公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1、小数的意义：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫整数部分，小数点右边的数叫小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.
2、小数的分类：
纯小数：
整数部分是0的小数，叫纯小数。
纯小数小于1。
例如0.25、0.368
带小数：
整数部分不是0的小数，叫带小数。
带小数大于1。
例如5.25、36.8
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如1.23、23.6984
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如1.235……、0.698……
3、小数分类
A按小数的大小分B按小数的数位多少分
纯小数有限小数
小数小数无限不循环小数
带小数无限小数
循环小数
4、循环小数：
一个小数的小数部分，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数。
例如3.5555……0.03333……12.161616……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”.
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如3.11111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
例如0.233333……31.45767676……
写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出一个循环节，并在循环节的首尾数字上各点上一个点。
例如3.7777……写作3.70.5302302……写作0.5302
（三）分数
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线，分数线下面的数叫分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫分数单位。
2、分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大的分数叫做假分数。
真分数大于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但分子、分母比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）、百分数
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
百分号是表示百分数的符号。
第二部分空间与图形
一、线与角
1.线
（1）直线：
直线没有端点；长度无限，无法比较长短；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
（2）射线：
射线只有一个端点；长度无限，无法比较长短。
（3）线段：
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段最短。
（4）平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线间的垂线段长度都相等。
（5）垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
2.角
（1）角的定义：
从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的特点：
角的大小与角两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。
（3）角的分类：
锐角：
小于900的角叫做锐角；
直角：
等于900的角叫做直角；
钝角：
大于900而小于1800的角叫做钝角。
平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角1800。
周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3600。
注意：
平角不能理解为一条直线，周角不能理解为一条射线。
（4）角的度量：
量角器中心点与顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合。
即点与点重合，边与边重合的量角方法。
看量角器的度数，就需要看刻度线在哪边了。
二、平面图形
1.长方形特征：
对边相等，4个角都是直角的四边形；有2条对称轴。
2.正方形特征：
4条边都相等，4个角都是直角的四边形；有4条对称轴。
3.三角形
（1）特征：
由三条线段围成的图形；三角形任意两边之和大于第三条边；三角形内角和是180度；三角形具有稳定性；三角形有三条高。
（2）分类：
①按角分（等腰直角三角形的两个锐角都为45度，它有1条对称轴。
）
锐角三角形：
三个角都是锐角。
三角形直角三角形：
有一个角是直角；
钝角三角形：
有一个角是钝角。
②按边分
任意三角形：
三条边长度不相等。
三角形等腰三角形：
有两条边长度相等；两个底角相等；有1条对称轴。
等边三角形：
三条边长度都相等；三个内角都是60度；有3条对称轴。
4.平行四边形特征：
两组对边分别平行，相对的边平行且相等；
5.梯形特征：
只有一组对边平行的四边形；等腰梯形有1条对称轴。
6.圆
（1）圆是由曲线围成的封闭图形。
圆上每一点到圆心的距离都相等。
连接圆心和圆上每一点的线段就叫半径。
两点在圆上且通过圆心的线段叫直径。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
圆有无数条半径，有无数条直径。
同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等。
同一个圆里，半径是直径的
，直径是半径的2倍。
圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条直径都是它的对称轴。
（2）圆的画法：
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把针尖固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
三、立体图形
1.长方体的特征
6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形），相对的两个面的面积相等；12条棱，相对的4条棱长度相等；有8个顶点。
两个面相交的边叫做棱；3条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长、宽、高。
2.正方体的特征
6个面都是正方形，6个面的面积都相等；12条棱的棱长都相等；有8个顶点。
正方体可以看作是特殊的长方体。
3.圆柱的特征
圆柱的上下两个面是大小相同的圆，叫做底面；圆柱有一个曲面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条。
圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。
4.圆锥体的特征
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面；从圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
测量圆锥的高：
先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
四、图形与测量
（一）周长：
围成平面图形的线段或曲线的总长度叫做图形的周长。
长方形周长C=2（a+b）正方形周长C=4a
圆的周长C=πd=2πr半圆的周长=πr+2r=（π+2）r
长方体的棱长和=4（a+b+c）正方体的棱长和=12a
（二）面积：
物体表面或围成的平面图形的大小叫做图形的面积。
长方形的面积S=ab正方形的面积S=a2平形四边形的面积S=ah
三角形的面积S=
ah梯形的面积S=
（a+b）h
长方体的表面积S=2（ab+ah+bh）正方体的表面积S=6a2
圆的面积S=πr2环形的面积S=πR2-πr2
圆柱的侧面积S=ch圆柱的表面积S=侧面积+2底面积=
ch+2πr2
（三）体积和容积：
物体所占空间的大小叫体积；容器所能容纳物体的体积叫容积。
相同点：
计算方法相同。
不同点：
求物体的体积是从外面测量长、宽、高，求容积是从容器的里面测量长、宽、高。
一般地容器的体积大于它的容积。
长方体的体积V=abh正方体的体积V=aaa=a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高V=sh
圆柱的体积V=sh圆锥的体积V=
sh
（四）平面图形的面积公式的推导过程。
1.长方形：
用数方格的方法。
2.正方形：
把正方形看作长和宽相等的长方形。
3.平行四边形：
通过割补、平移转化成长方形。
把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
等底等高的两个平行四边形面积相等，但面积相等的两个平行四边形不一定是等底等高的。
4.梯形：
把两个完全相同的梯形，通过旋转、平移转化成平行四边形。
梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
5.三角形：
把两个完全相同的三角形，通过旋转、平移转化成与它等底等高的平行四边形。
三角形的面积等于与等底等高的平行四边形面积的一半。
两个完全一样的三角形才能一定拼成一个平行四边形；两个面积相等的三角形或等底等高的三角形，不一定能拼成一个平行四边形。
等底等高的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是等底等高的。
6.圆：
把一个圆平均分成若干份后，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
把圆切拼成一个近似长方形，面积不变，但周长增加了两条半径。
（五）、圆柱和圆锥体积公式的推导。
1.把一个圆柱切割成若干扇形块，再拼成一个近似的长方体，体积不变，它的底面积相当于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
但表面积增加了长方体左右两个面。
2.一个圆锥形容器装满沙或水再倒入与它等底等高的圆柱形容器中，倒3次才能倒满。
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的
。
等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系：
（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的
；
（2）它们的体积之和是圆柱的（1+
），是圆锥的（1+3）倍；
（3）它们的体积之差是圆柱的（1-
），是圆锥的（3-1）倍。
五、图形与变换
（一）轴对称图形
特征：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；
等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；
圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴。
（二）平移
1.平移的定义：
物体或图形在同一平面内沿着直线（水平或垂直）方向运动，我们把这样的运动方式称为平移。
2.平移的要素：
一是平移的方向；二是平移的距离。
（三）旋转
1、旋转定义：
物体或图形以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，我们把这样的运动称为旋转。
2、旋转的要素：
一是围绕的定点或轴；二是旋转的方向（逆时针或顺时针）；三是旋转角度。
（四）图形的放缩
把一个图形的各边按一定的比例进行放大与缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图。
（变化比＝变化后的：
变化前的）特点：
形状相同，大小不同。
六、图形与位置
（一）、观察物体
1.能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形的形状；
2.能确定随着观察点的变化而改变的观察范围。
（二）、物体位置
1.用方位词和距离来确定位置：
在地图或平面图中，通常都是上北、下南、左西、右东，还有东北、西北、东南、西南[所为四面八方：
四个面，八个方向]
2.用方位角和距离来确定位置：
如东偏北600是以东西方向为水平线向北偏600
3.用数对表示位置：
（列，行）[第一个数为列（纵轴数字），第二个数为行（横轴数字）]
（三）、描述简单的路线图
运用方位和位置的知识描述路线图时，一般要求列举出从一个地点到另一个地点的行走路线，要说清楚向哪一个方向走，走多少距离，图中经过哪些地方等。
第三部分统计与概率
一统计表
（一）意义
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
（二）组成部分
一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括统计表的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（三）种类
1、单式统计表：
只含有一个项目的统计表。
2、复式统计表：
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
3、百分数统计表：
不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
（四）制作步骤
1搜集数据
2整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
4正式制表：
把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
二统计图
（一）意义
用点、线、面积等图形来表示相关的量，反映这些量之间关系的统计图。
1、条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
优点：
很容易看出各种数量的多少。
注意：
（1）画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
（2）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
（3）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
每个单位长度所表示的值要一致。
（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
制作折线统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水
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