北京中考数学习题精选正比例函数与一次函数图象含答案.docx
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北京中考数学习题精选正比例函数与一次函数图象含答案
2019年北京中考数学习题精选：
正比例函数与一次函数图象含答案
一、选择题
1、（2018北京丰台区二模）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：
（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是
①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元
②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同
③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱
（A）①②（B）①③
（C）②③（D）①②③
答案:
A
2、（2018北京东城区二模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
答案A
3、（2018北京房山区二模）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系.下列叙述错误的是
A．AB两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为
D．普通列车行驶小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
答案：
C
4、（2018北京昌平区二模）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）
A．甲乙两地相距1200千米
B．快车的速度是80千米∕小时
C．慢车的速度是60千米∕小时
D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米
答案：
C
5．（2018北京燕山地区一模）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示。
有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2．5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，或。
其中正确的结论有
A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④
6．（2018北京市西城区八年级期末）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：
①；②；③当时，；
④当时，．
其中正确的是（）．
A．①②B．②③
C．①③D．①④
答案：
D
7．（2018北京西城区二模）如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，
车速分别为20m/s和v（m/s），起初甲车在乙
车前a（m）处，两车同时出发，当乙车追上甲
车时，两车都停止行驶．设x（s）后两车相距y
（m），y与x的函数关系如图2所示．有以下
结论：
图1中a的值为500；
乙车的速度为35m/s；
图1中线段EF应表示为；
图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100．
其中所有的正确结论是
A．B．
C．D．
答案：
A
二、填空题
8．（2018北京市西城区八年级期末）小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．
答案：
8，60，2100．（各1分）
9．（2018北京丰台区一模）写出一个函数的表达式，使它满足：
①图象经过点（1，1）；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为 ．
答案等，答案不唯一；
10．（2018北京西城区九年级统一测试）在平面直角坐标系中，如果当时，函数（）图象上的点都在直线上方，请写出一个符合条件的函数（）的表达式：
__________．
答案：
答案不唯一，只需即可，例如．
11．（2018北京市朝阳区一模）一次函数y=kx+2（）的图象与x轴交于点A（n，0），当n>0时，k的取值范围是．
答案k<0
12.（2018北京东城区一模）将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为____________，这两条直线间的距离为____________.
答案.，
三、解答题
13.（2018北京房山区一模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的值和反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一动点P（0，n），过点P作平行于轴的直线,交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接．若，求的值．
解：
（1）将代入直线中
得，………………………………………………………………1分
∴
将代入中
得，
∴…………………………………………………………………………2分
（2）如图
由得，、
∴
∴……………………………………………………………3分
∵，MN∥x轴
∴,……………………………………………………4分
∴
∴
解得，…………………………………………………5分
14．（2018北京石景山区初三毕业考试）在平面直角坐标系中，函数（）的图象与直线交于
点．
（1）求，的值；
（2）直线与轴交于点，与直线交于点，若△ABC，
求的取值范围．
解：
（1）∵函数的图象过点，
∴，解得．………………1分
∵直线过点,
∴．………………2分
（2）设直线与轴交于点，则，
直线与轴交于点，
与直线交于点．
①当△ABC=△BCD+△ABD=6时，如图1.
可得，
解得，（舍）.
②当△ABC=△BCD-△ABD=6时，如图2.
可得，
解得，（舍）.
综上所述，当或时，△ABC.………………5分
15．（2018北京市西城区八年级期末）已知一次函数，当时y的值为，当时y的值为．
（1）在所给坐标系中画出一次函数的图象；
（2）求k，b的值；
（3）将一次函数的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．
解：
（1）图象如图所示；…………………………1分
（2）∵当时y的值为，当时y的值为，
∴…………………………3分
解得……………………………4分
（3）∵一次函数的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为，
∴令，；令，．
∴新函数的图象与x轴，y轴的交点坐标分别为（，0），（0，）．
16．（2018北京市西城区八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：
与y轴交于点A．直线l2：
与直线平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．
（1）求m的值，以及直线l2的表达式；
（2）点P在直线l2：
上，且PA=PC，求点P的坐标；
（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．
解：
（1）∵点B（1，m）在直线l1上，
∴．……………………………………………………………1分
∵直线l2：
与直线平行，
∴．
∵点B（1，4）在直线l2上，
∴，解得．
∴直线l2的表达式为．……………………………………………2
（2）∵直线l1：
与y轴交于点A，
∴点A的坐标为（0，1）．
∵直线l2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，5）．
∵PA=PC，
∴点P在线段AC的垂直平分线上．
∴点P的纵坐标为．……………………………………………3分
∵点P在直线l2上，
∴，解得．
∴点P的坐标为（2，3）．……………………………………………………4分
（3）∵点D在直线l1：
上，且点D的横坐标为a，
∴点D的坐标为（，）．
∵点E在直线l2：
上，且DE∥y轴，
∴点E的坐标为（，）．
∵DE=6，
∴．
∴或．………………………………………………………………6分
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