第六课时小数乘分数.docx

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第六课时小数乘分数

第六课时小数乘分数

教学内容：

教材第8页例5，做一做，练习二1～4。

教学目标：

1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。

2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。

3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。

教学重点：

掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点：

灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。

教具运用：

课件

教学过程：

一、复习导入。

1、计算下面各题。

＝＝＝

交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。

1.20.43.51.25

让学生说一说怎样将一个小数化成分数？

二、探索新知

1、出示例题5：

松鼠的尾巴长度约占身体长度的。

松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。

（1）、提取题中的已知条件和所求问题

已知条件：

①松鼠的尾巴长度约占身体长度的34，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。

所求问题：

松鼠欢欢的尾巴有多长？

（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的34”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的34是多少，用乘法计算，列式为2.1×34

启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？

（3）探讨小数乘分数的计算方法。

提问：

小数乘分数，可以怎样进行计算呢？

想一想，试一试。

学生独立思考，尝试计算。

组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。

汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。

小数化成分数：

＝＝（分米）

分数化成小数：

＝2.1×0.75＝1.575（分米）

3、解决问题二。

（1）出示问题：

松鼠乐乐的尾巴有多长？

（2）学生独立解答。

组织交流汇报。

交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。

学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：

同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？

当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。

教师结合学生的交流情况进行板书：

小数和分母约分：

（分米）

4、观察比较，回顾思考。

提问：

观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？

让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流。

（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。

三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。

）

三、巩固练习。

1、教材第8页“做一做”。

先让学生独立计算，再组织汇报交流。

交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。

2、教材第10页“练习二”第2题。

3、教材第10页“练习二”第3题。

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37|只看该作者第七课时分数混合运算和简便计算

教学内容：

教材第8页例6、例7，做一做1～2，练习一5～11。

教学目标：

1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

教学重点：

会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

教学难点：

根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。

教具运用：

课件

教学过程

一、复习导入。

1、提问：

整数混全运算顺序是怎么样的？

预设：

先算乘、除法，再算加、减法。

2、追问：

遇到有括号的题该怎么来计算？

预设：

有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

3、出示计算题并提出要求：

观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。

21×3+256×8－5×421×（36－14）

二、探索新知

1、向学生说明：

分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。

按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。

13×35+11－57×2125学生独立完成，小组内订正。

2、分数混合运算

出示例题6：

一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？

3、学生读题，理解题意。

已知长方形画框的长是45m，宽是12m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。

4、学生独立列式。

或

启发自学，交流收获。

教师启发：

两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？

（1）请学生自学教材第9页的内容。

（2）指名交流汇报。

引导学生发现：

分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

5、学生独立完成计算过程，交流汇报。

交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？

（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。

）

6、分数乘法的简便计算。

（1）出示算式。

○○○

学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：

每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？

还是有一定的运算规律？

（2）指导观察，发现规律。

观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？

引导学生通过观察比较，发现：

第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。

（3）总结规律。

在学生回答的基础上，引导学生得出结论：

在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。

整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。

7、应用规律进行简便计算。

（1）出示例题7.

（2）让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

三、巩固练习

1、教材第9页“做一做”第1题。

让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。

学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。

2、教材第9页“做一做”第2题。

四、课堂总结：

应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。

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第八课时分数混合运算和简便计算练习课

教学内容：

教材第11页，分数混合运算和简便计算练习。

教学目标：

1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。

教学重点：

提高计算能力和解决问题的能力。

教学难点：

灵活运用所学知识解决问题。

教具运用：

课件

教学过程：

一、复习引入

1、复习旧知

（1）小数乘分数可以怎样进行计算？

（2）分数混合运算的顺序是怎样的？

（3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？

2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗？

乘法交换律（）

乘法结合律（）

乘法分配律（）

2、导入新课

今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。

二、探索新知

1、出示教材第10页“练习二”第1题。

这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数，小数乘分数。

练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。

2、出示教材第10页“练习二”第4题。

蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。

有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜的。

如果有2.5Kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？

学生独立完成，然后汇报，说说自己想法。

3、出示教材第10页“练习二”第5题。

这道题是为了巩固分数混合运算顺序。

练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。

（错）订正：

（错）订正：

4、出示教材第11页“练习二”第7题

第一个图形是三角形，S三角形＝ah＝××＝（㎡）

第二个图形是梯形，S梯形＝（a+b）h

＝（+）××

＝（㎡）

5、出示教材第11页“练习二”第8题，分析：

一朵花要用张纸，男生9朵，

那就用了9个张纸，女生剪了11朵，那就用了11个张纸

6、出示教材第11页“练习二”第9题，分析：

先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米？

三、课堂作业：

教材第11页“练习二”第6、10题

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第九课时分数混合运算和简便计算练习课

教学内容：

教材第12页，分数混合运算和简便计算练习。

教学目标：

1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。

教学重点：

提高计算能力和解决问题的能力。

教学难点：

灵活运用所学知识解决问题。

教具运用：

课件

教学过程：

一、复习导入

1、根据运算定律填空。

×□×□□×□+□×□

（□＋□）×□

2、你知道在这一运算过程中应用了什么运算定律吗？

学生思考后回答。

预设：

使用了乘法交换律，乘法结合律。

二、基础练习

1、出示教材第11页“练习二”第11题

这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。

先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。

（这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如可以先转化成再计算。

2、出示教材（绿色圃中小学教育网http:

//WWW.Lspjy.cOm原文地址

再求4箱糖果的质量，列式是：

；

也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是。

3、出示教材第13页“练习二”第14题，分析：

“其中可回收利用的垃圾占”，表示将“每天收到的70t垃圾”当作单位“1”，单位“1”已知。

先要求出每天收的垃圾中有多少吨可回收利用。

就是求70的是多少，用乘法计算。

然后再求出15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用。

也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用。

。

4、出示教材第13页“练习二”第15题

分析：

先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长。

列式是：

5、出示教材第13页“练习二”第16题。

分析：

先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填整数几。

（1）原式可以转化为5□,由此可以得出，□〈16，所以□里最大可以填整数15.

（2）原式可以转化为□×46×5〈即□×430〈.由此可得出，□×4〈25，所以□里最大可以填整数6.

（3）原式可以转化为5×□7×4〈，即5×□28〈。

由此得出，5×□〈28，所以□里最大可以填整数5.

三、课堂练习：

练习二第12题

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第十课时解决问题

（一）

教学内容：

教材第13页例8，做一做。

教学目标：

1、理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

2、经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。

3、感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。

教学重点：

理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

教学难点：

理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。

教具运用：

课件

教学过程：

一、创设情境，探索新知。

1、揭示课题：

我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题（板书：

解决问题）（课件出示例8情境图，但不出示问题）

这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。

红萝卜的面积占整块萝卜地的14

2、提取信息：

从这幅图中你得到了哪些信息？

根据题意，完成以下填空。

整个大棚的面积是。

萝卜地的面积占整个大棚面积的。

红萝卜地的面积占萝卜地面积的。

要求的是的面积。

3、分析与解答

（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。

①认识一半用分数表示就是②学生折一折。

让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。

③计算出萝卜地的面积：

480×＝240（㎡）

（2）折出红萝卜地的面积。

①交流：

怎样折出红萝卜地的面积？

（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。

）

②学生动手折一折。

③计算出红萝卜地的面积：

240×＝60（㎡）

（3）列综合算式解答。

480××＝60（㎡）

（4）探讨不同的解题方法。

①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：

从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？

②小组交流。

提问：

你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？

学生独立思考后进行小组交流。

③组织汇报。

先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：

再求出红萝卜地的面积：

480×＝60（㎡）综合算式：

480×（×）＝60（㎡）

4、回顾与反思

（1）教师启发：

刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？

对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。

大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？

（2）学生尝试检验。

教师巡视，辅导有困难的学生。

（3）组织全班交流。

二、巩固练习：

教材第14页“做一做”。

指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。

三、课堂小结：

解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？

（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）

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第十一课时解决问题

（二）

教学内容：

教材第14、15页例9，做一做。

教学目标：

1、理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。

2、经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。

3、提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：

理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。

教学难点：

灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。

教具运用：

课件

教学过程：

一、复习导入。

1、读题并说出单位“1”。

（1）黑兔只数是白兔的45。

（2）黑兔只数的45等于白兔只数。

（3）苹果的数量相当于梨的58.

（4）苹果树占果园面积的58。

（5）钢笔的价钱比圆珠比贵13

2、口头列式

（1）小红有120元压岁钱，买文具用了13，买文具用了多少钱？

（2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快45，火车每小时比汽车多行多少千米？

二、探索新知

1、出示例题9。

人心脏跳动的次数随年龄而变化。

青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。

婴儿每分钟心跳多少次？

（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。

完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。

（2）分析与解答。

①找单位“1”。

提问：

题目中的是把谁看作单位“1”？

（青少年每分钟心跳的次数）

②画线段图进行分析。

交流画线段图的方法：

题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。

教师结合学生的交流情况板书线段图：

“1”

青少年：

75次比青少年多

婴儿：

？

次

③交流解题思路。

学生结合线段图，在小组内交流解题思路。

④独立解答。

教师巡视，辅导有困难的学生。

⑤全班交流。

组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。

解法一：

75+75×解法二：

75×（1+）

＝75+60＝75×

＝135（次）＝135（次）

（3）回顾与反思。

①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。

②检验计算结果的合理性。

2、教材第15页“做一做”

（1）学生读题，理解题意。

（2）介绍有关“噪音危害”的知识。

（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。

（4）组织全班交流。

3、小结。

“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。

三、全课小结：

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第十二课时解决问题练习课

教学内容：

教材第16页。

教学目标：

1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。

2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。

3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。

教学重点：

能正确判断单位“1”

教学难点：

理解题中单位“1”和的求量的关系。

教具运用：

课件。

教学过程：

一、快乐热身

1、六

（1）班有50人，女生人数占，把（）看作单位“1”，意思是（）是（）的等量关系是（）。

2、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？

分析：

鸭比鸡的只数多，说明把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多，就是，求鸭的只数也就是求1200的是多少。

学生思考后解答，汇报下想法。

3、一箱鸡蛋重20千克，卖出，还剩多少千克？

画出线段图后列式计算：

20-20×20×（1-）

4、一个苹果园去年自产苹果65吨，今年比去年增产，今年多少吨？

（1）找倍数句。

（2）确定单位“1”。

（3）分析重点句。

（4）画线段图。

（5）列式计算：

65×（1+）

二、巩固提升

1、出示练习三第1题

人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？

（1）引导学生找到已知条件和所求问题。

（2）分析题意，理清解题思路。

分析：

要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”，可以根据“在毛细血管中的流动速度只有静脉中的”这一条件，但因为静脉中的血流速度不知道，所以这个题要先求出血液在静脉中的血流速度。

解答：

（㎝）答：

血液在毛细血管中每秒流动厘米

2、出示练习三第2题

海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。

海豹的寿命大约是多少年？

（1）、读题，理解题目意思。

（2）、分析题意，理清解题思路。

分析：

海狮的寿命是海象的，是把海象的寿命看作单位“1”，求海狮的寿命就是求海象寿命的是多少，也就是40的是多少。

海豹的寿命是海狮的，是把海狮的寿命看作单位“1”，求海豹的寿命就是求海狮的是多少。

解答：

（年）答：

海豹的寿命大约是20年。

3、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。

鸭的孵化期是多少天？

（1）、读题，理解题目意思。

（2）、分析题意，理清解题思路。

分析：

“鸭的孵化期比鸡长”这句话的意思是：

鸭的孵化期比鸡要长，长的天数是鸡的孵化期的，这里是把鸡的孵化期看作单位“1”.鸭的孵化期比鸡长，就是，求鸭的孵化期就是求21的是多少。

解答：

（天）答：

鸭的孵化期是28天。

三、归纳总结：

求比一个数多或少几分之几是多少的问题怎么解答？

（做题时一定要注意抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的数量，如果理解题意有困难，可以画线段图帮助分析。

）

四、课堂练习练习三第3、4、6、7题