配套K12学习江苏省徐州市中考数学总复习 第二单元 方程组与不等式组课时训.docx
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配套K12学习江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训
课时训练(八) 一元二次方程及其应用
(限时:
30分钟)
|夯实基础|
1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:
3x=0或
x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是( )
A.转化思想B.函数思想
C.数形结合思想D.公理化思想
2.[2018·泰州]已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是( )
A.x1≠x2B.x1+x2>0
C.x1·x2>0D.x1<0,x2<0
3.三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为( )
A.13B.15
C.18D.13或18
4.[2017·酒泉]如图K8-1,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种
植草坪,使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是( )
图K8-1
A.(32-2x)(20-x)=570
B.32x+2×20x=32×20-570
C.(32-x)(20-x)=32×20-570
D.32x+2×20x-2x2=570
5.[2018·柳州]一元二次方程x2-9=0的解是 .
6.[2018·南京]设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1= ,x2= .
7.[2018·吉林]若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
8.[2018·益阳]规定a⊗b=(a+b)b,如:
2⊗3=(2+3)×3=15.若2⊗x=3,则x= .
9.解方程:
x2+2x=3.
10.[2018·成都]若关于x的一元二次方程:
x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
11.[2018·北京]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
12.[2018·沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361
万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
|拓展提升|
13.[2018·福建A卷]已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
14.[2018·内江]已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为 .
15.[2017·滨州]根据要求,解答下列问题.
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):
①方程x2-2x+1=0的解为 ;
②方程x2-3x+2=0的解为 ;
③方程x2-4x+3=0的解为 ;
……
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为 ;
②关于x的方程 的解为x1=1,x2=n.
(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
16.[2017·鄂州]关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=
?
若存在,求出这样的k值;若不存在,说明
理由.
17.[2018·德州]为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成
本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550
台.假定该设备的年销售量y(单位:
台)和销售单价x(单位:
万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价
应是多少万元?
参考答案
1.A
2.A [解析]∵Δ=a2+8>0,∴无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得x1·x2=-2,∴x1,x2异号,故选A.
3.A [解析]方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.
(1)当第三边长为9时,3,6,9不能构成三角形,所以舍去;
(2)当第三边长为4时,4,3,6可以构成三角形,此时三角形的周长是13,故选A.
4.A
5.x1=3,x2=-3
6.-2 3
7.-1
8.-3或1 [解析]∵2⊗x=3,∴(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.
9.解:
原方程可化为(x+1)2=4,
所以x+1=±2,
所以x1=-3,x2=1.
10.解:
由题意可知,Δ=[-(2a+1)]2-4×1×a2=(2a+1)2-4a2=4a+1.
∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ>0,即4a+1>0,解得a>-
.
11.解:
(1)∵b=a+2,
∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.
∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.
12.解:
(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,
根据题意得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.
∵1.95>1,
∴x2=1.95不符合题意,舍去.
答:
每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1-5%)=342.95(万元).
答:
预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
13.D [解析]根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的判别式等于零,从而建立关于a,b的等式,再逐一判断x2+bx+a=0的根的情况即可.因为关于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以Δ=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)·(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,∴1是关于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是关于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,则必有
解得
此时有a+1=0,这与已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是关于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,故选D.
14.1 [解析]令x+1=y,则原方程变形为ay2+by+1=0,∵方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,∴y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,∴x'1=0,x'2=1,∴x'1+x'2=1.
15.解:
(1)①x1=1,x2=1
②x1=1,x2=2
③x1=1,x2=3
(2)①x1=1,x2=8
②x2-(1+n)x+n=0
(3)x2-9x+8=0,
x2-9x=-8,
x2-9x+
=-8+
x-
2=
∴x-
=±
.
∴x1=1,x2=8.
16.[解析]
(1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得b2-4ac>0,转化为关于k的不等式求解;
(2)先由x1x2=k2-2k+3判断出x1,x2的符号相同,再由x1+x2=2k-1及
(1)中k的取值范围得到x1>0,x2>0,从而将|x1|-|x2|=
中的绝对值符号化去,得到x1-x2=
两边平方转化成关于x1+x2,x1x2的等式求解.
解:
(1)根据题意,得b2-4ac>0.
∴
-4×1×(k2-2k+3)>0.
解得k>
即实数k的取值范围是k>
.
(2)由根与系数关系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.
∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0,
∴x1,x2同号.
∵x1+x2=2k-1,k>
∴x1+x2>0.∴x1>0,x2>0.
∵|x1|-|x2|=
∴x1-x2=
.
∴(x1-x2)2=5,
即(x1+x2)2-4x1x2=5.
∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.
解得k=4.
∵4>
∴k的值为4.
17.解:
(1)∵此设备的年销售量y(单位:
台)和销售单价x(单位:
万元)成一次函数关系,
∴可设y=kx+b(k≠0),将数据代入可得:
解得
∴一次函数关系式为y=-10x+1000.
(2)此设备的销售单价是x万元,成本价是30万元,
∴该设备的单件利润为(x-30)万元,
由题意得:
(x-30)(-10x+1000)=10000,
解得:
x1=80,x2=50,
∵销售单价不得高于70万元,即x≤70,
∴x=80不合题意,故舍去,∴x=50.
答:
该公司若想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应是50万元.