立足教材巧用变式题提升解题能力2.docx

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立足教材巧用变式题提升解题能力2

　　　　　　教材试题变式练习

问题引入：

（人教版物理选修3-2第四章第五节P21课后习题3）设图中的磁感应强度B=1T，平行导轨宽l=1m，金属棒PQ以1m/s速度紧贴着导轨向右运动，R=1Ω，其他电阻不计。

（1）运动导线会产生感应电动势，相当电源。

用电池等符号画出这个装置的等效电路图。

（2）通过电阻R的电流方向如何？

大小等于多少？

解析：

（1）画好等效电路。

金属棒PQ向右运动切割磁感线产生感应电动势，PQ相当于电源，金属棒PQ、部分导轨及电阻R构成一个闭合电路，金属棒PQ为内电路，电源对外电路供电，闭合电路的等效电路如图所示。

（2）确定等效电源的电动势大小，判断等效电路中内外电路的电流的方向。

由法拉第电磁感应定律知金属棒切割磁感线产生的感应电势大小为:

，由楞次定律或右手定则知PQ棒中感应电流的方向是由Q流向P，P为等效电源的正极，Q为负极。

由闭合电路欧姆定律有，流经电阻R的电流大小为：

，方向从R的上端流向下端。

此题为单导体棒在两导轨间运动切割磁感线发生电磁感应现象的电路分析问题，导体棒等效为电源，电路闭合时导体棒中有感应电流流过，导体棒受到安培力作用，安培力对导体棒做负功，导体棒的运动状态发生改变，我们可以从导体棒的运动状态和能量转化两个方面进行深度探究。

探究一：

若金属棒在外力维持下做匀速运动，则水平外力F为多大？

由于PQ棒受水平向左的安培力，故要维持金属棒匀速运动所需外力F大小与安培力相等，方向水平向右。

FB＝BIl＝1×1×1N＝1N，

故外力的大小为1N

探究二：

金属棒PQ的运动状态分析。

若金属棒以1m/s的初速度向右运动，试分析金属棒的运动状态。

金属棒PQ向右运动切割磁感线产生感应电动势，在闭合回路中形成了感应电流，其中金属棒PQ（内电路）中的电流由Q流向P，金属棒在磁场中受安培力FB作用，由左手定则知FB的方向水平向左，大小为

安培力FB随v减小而减小，设金属棒的质量为m，由牛顿第二定律有FB=ma,加速度的大小为：

加速度a随v减小而减小，因此，金属棒作加速度及速度均减小的变减速运动，最终加速度和速度同时为零。

探究三：

闭合回路中能量的转化与守恒分析。

能量守恒定律是一个普遍适用的定律,同样适用于电磁感应现象。

图中金属棒PQ向右切割磁感线的过程中,必须克服安培力做功,做多少功就有多少机械能转（PQ的动能）化为电能（电阻R的内能）。

棒的初动能

，通过安培力做功转化为电能，再通过电流做功将电能转化为R的内能，回路中产生的焦耳热为

。

另外，此题中水平导轨平面处在匀强磁场中，导体棒不受外力作用但有初速度，因此结合题中条件，我们还可以从导轨平面、导轨平面所处的磁场及导体棒所受外力等方面进行变式训练，以便达到提升解题能力的目的。

题型变换一：

加外力作用

变式一（加外力F）：

若例题中导轨放在水平面上，平行导轨无限长，金属棒初速度为零，在恒定的外力作用下向右运动，已知F=2N，金属棒的质量m=1kg,求金属棒的稳定运动速度。

解析：

结合前面对PQ的运动状态分析可知，金属棒在外力F和安培力FB的共同作用下运动（受力分析如图所示），由牛顿第二定律有：

由上式知，当v增大时安培力也增大，但加速度逐渐减小，金属棒作加速度减小速度增大的加速度运动，当v=0时加速度最大，a=F/m,当安培力FB=F时,a=0，速度达到最大值vm，金属棒以稳定的速度作匀速度直线运动。

即

，得

方向水平向右。

代入数据得vm=2m/s。

变式二（加摩擦力f）：

若在变式一中，金属棒运动过程与水平导轨之间有摩擦，PQ所受的摩擦阻力为其重力的0.1倍，求金属棒稳定运动的速度。

（g=10m/s2）

解析：

对金属棒PQ进行受力分析可知，金属棒在外力F和安培力FB、摩擦阻力ｆ的共同作用下运动（受力分析如图所示），由牛顿第二定律有：

由上式知，当v增大时安培力也增大，但加速度逐渐减小，金属棒作加速度减小速度增大的加速度运动，当a=0，速度达到最大值vm，金属棒以稳定的速度作匀速度直线运动。

即

，

得

代入数据得vm=1m/s，方向水平向右。

变式三（用mg代替F）：

如图所示，沿水平面放着一宽l=50cm的U形光滑金属框架．电路中电R=2.0Ω，其余电阻不计，匀强磁场B=0.8T，方向垂直于框架平面向上，金属棒MN质量为M=30g，它与框架两边垂直，MN的中点O用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为m=20g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R能得到的最大功率为多少。

解析:

由题意分析知,当砝码加速下落到速度最大时,砝码的合外力为零,此时R得到功率最大,则有mg=BImaxl①

　　电阻R的功率Pmax=2ImaxR②

　　由式①②得Pmax=（mg/Bl）R=1.0W

题型变换二：

磁场变化

例题：

如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？

请推导出这种情况下B与t的关系式．

解析：

要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化

在t＝0时刻，穿过线圈平面的磁通量

Φ1＝B0S＝B0l2

设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为

Φ2＝Bl（l＋vt）

由Φ1＝Φ2得B＝

.

故B随t减小，B＝

针对练习：

如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感强度B0=0.5T，并且以0.1T/s在变化，水平导轨不计电阻，且不计摩擦阻力，宽为0.5m。

在导轨上搁一导体，电阻R0=0.1，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=2kg的重物，电阻R=0.4。

问经过多少时间能吊起重物？

（l=0.8m）

解析：

磁感强度是在增加，其变化规律为B=B0+B/t×t，感应电动势为=/t=ldB/t=0.04V，感应电流为I=/（R0+R）=0.08A，安培力为F=BId=（B0+B/t×t）Id，要提起重物，必有：

FMg，所以（B0+B/tt）Id=Mg，解得：

t=（Mg/Id-B0）t/B=495s

注意：

在未提起重物的过程中电路的感应电动势不变。

但当重物被提起离开地面后，即使B/t保持不变，但由于线框的面积在变小，磁通量的变化规律与前述不同，要重新分析。

题型变换三：

轨道变化

一、斜面轨道上运动

例题：

（04北京理综）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。

M、P两点间接有阻值为R的电阻。

一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解析：

（1）受力如图所示

重力mg，竖直向下

支持力N,垂直斜面向上

安培力F，沿斜面向上。

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流

ab杆受到安培力

根据牛顿运动定律，有

（3）当

时，ab杆达到最大速度vm

针对练习：

（2011上海）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。

阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热

。

（取

）求：

（1）金属棒在此过程中克服安培力的功

；

（2）金属棒下滑速度

时的加速度

．

（3）为求金属棒下滑的最大速度

，有同学解答如下：

由动能定理

，……。

由此所得结果是否正确？

若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。

解析：

（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于

，因此

（2）金属棒下滑时受重力和安培力

由牛顿第二定律

（3）此解法正确。

金属棒下滑时舞重力和安培力作用，其运动满足

上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。

无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。

由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。

∴

二、竖直轨道上运动

例题1（外力F牵引作用）：

（2009·天津高考）如图8所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（　　）

A．棒的机械能增加量

B．棒的动能增加量

C．棒的重力势能增加量

D．电阻R上放出的热量

解析：

本题考查了能量守恒及电磁感应相关知识，意在考查考生的综合运用物理知识解决物理问题的能力．对金属棒受力分析可知，设金属棒重为G、上升高度h，则根据能量守恒可得：

Fh－W安＝Gh＋ΔE，即拉力及安培力所做的功的代数和等于金属棒机械能的增加量，选项A正确。

例题2（重力mg牵引作用）：

如图，竖直平行放置的足够长的光滑导轨，相距l=1.0m，电阻不计，上端接阻值为R=2Ω的电阻，下面连有一根接触良好的能自由运动的水平导体棒，重为mg=2N，电阻为r=1Ω，其他电阻不计，在导体间有与导轨平面垂直的匀强磁场，B=1T，现使导体棒在重力作用下向下运动，g=10m2/s求：

1.导体棒下落的最大速度；

2.导体棒两端的最大电压及上端电阻的最大功率；

3.导体棒下落到最大速度一半时的加速度；

4.若此时导体棒已经下落了2m，则导体棒在下落过程中所产生的热量？

解析：

（1）导体棒在运动过程中受重力与安培力作用，导体棒作加速度减小

速度增大的变加速度运动，当安培力大小与重力大小相等时导体棒下落的速度最大，即mg=BIl，此时产生的感应电动势为E=Blvm，由闭合电路欧姆定律有，

由以上各式解得：

代入数据得vm=6m/s。

（2）当导体棒以最大速度运动时，感应电动势最大，此时导体棒两端的电压最大，即为电阻R两端的电压。

此时产生的感应电动势为E=Blvm=1×1×6v=6v.

又由E=UR+Ur得UR=4v。

此时R上的最大功率P=U2/R=42/2W=8W.

（3）当导体棒的速度为最大速度的一半时，V=3m/s，

此时产生的感应电动势为E=Blv=1×1×3v=3v，由牛顿第二定律有

解得

代入数据得a=5m2/s.

（4）由能量守恒有，导体棒下落过程中，重力做正功，减少的重力势能转化为导体棒的动能和闭合回路中的电能。

重力做功W=mgh=0.2×10×2J=4J.

导体棒的动能为

回路中的电能Q=3.6J，则导体棒中产生的热量为Qr=3.6×1/3J=1.2J

变式练习：

（2010江苏卷）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。

一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。

导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。

整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。

求：

（1）磁感应强度的大小B；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

（3）流经电流表电流的最大值

解析：

（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动

解得

（2）感应电动势E=BLv

稳定电流

由以上各式解得

（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为

机械能守恒

感应电动势的最大值

感应电流的最大值

解得

本题考查电磁感应的规律和电磁感应与力学的综合。

题型变换四：

物理情景变化

例题：

（2010重庆卷）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。

实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。

水流速度处处相同，大小为v，方向水平。

金属板与水流方向平行。

地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板上。

忽略边缘效应，求：

（1）该发电装置的电动势；

（2）通过电阻R的电流强度；

（3）电阻R消耗的电功率。

解析：

（1）河水从两金属板流过时等效为长度为d的导体切割磁感线，由法拉第电磁感应定律，有

（2）两板间河水的等效电阻为

由闭合电路欧姆定律，有

（3）由电功率公式，

得

思考:

在地球南北半球时流经电阻R上的电流方向相同吗？

一题多变是物理教学中常见的一种解题方法，它有利于培养学生的比较鉴别能力，培养学生对物理过程的分析、综合与推理能力；有利于开阔思路、拓宽知识面、促进知识、方法的迁移，做到举一反三，融汇贯通；有利于提高学生的学习积极性，培养创新思维，提高解题能力。