四年级下册数学知识点整理.docx

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四年级下册数学知识点整理

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第一单元知识点

1在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。

（这是同级运算）

2在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，在算加减法。

（这是两级运算）

3算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。

4加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。

6被减数等于减数，差是0。

7一个数和零相乘，仍得0。

80除以一个非0的数，还得0。

90不能作除数。

10在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。

11任何数除以0都得0。

（&ties;）因为0不能做除数。

第二单元知识点

1如何确定物体所在的位置？

（1）明确方向。

（2）明确距离。

2根据方向和距离确定物体的位置。

3在生活中一般先说物体所在方向离的近（夹角较小）的方位。

4平面图形的一般画法：

（1）先确定某建筑物的方向。

（2）再确定角度。

（测量角度时，哪个方位在前，0刻度线就对准谁。

）

（3）最后确定距离。

两个城市的位置具有相对性，方向相对，角度和距离不发生改变。

例如：

甲地在乙地的南偏东30度00米处，则乙地在甲地的北偏西30度00米处。

第三单元知识点

1两个数相加，两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示为：

a+b=b+a

2三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示为：

（a+b）+=a+（b+）

3两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示为：

a&ties;b=b&ties;a

4三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示为：

（a&ties;b）&ties;=a&ties;（b&ties;）

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示为：

（a+b）&ties;=a&ties;+b&ties;

6类似于乘法分配律的简便公式;

（a-b）&ties;=a&ties;-b&ties;

（a+b）÷=a÷+b÷

（a-b）÷=a÷-b÷

7从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。

这叫做减法的运算性质。

用字母表示为：

a-b-=a-（b+）

8在一个带有括号的算式中，括号前面是&ldqu;+&rdqu;，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。

用字母表示为：

a+（b+）=a+b+a+（b-）=a+b-

括号前面是&ldqu;-&rdqu;，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，&ldqu;+&rdqu;变&ldqu;-&rdqu;，&ldqu;-&rdqu;变&ldqu;+&rdqu;。

用字母表示为：

a-（b+）=a-b-a-（b-）=a-b+

9一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。

这时除法的运算性质。

用字母表示为：

a÷b÷=a÷（b&ties;）

10在一个带有括号的算式中，括号前面是&ldqu;&ties;&rdqu;，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。

用字母表示为：

a&ties;（b&ties;）=a&ties;b&ties;a&ties;（b÷）=a&ties;b÷

括号前面是&ldqu;÷&rdqu;，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。

用字母表示为：

a÷（b&ties;）=a÷b÷a÷（b÷）=a÷b&ties;

12另两种简便方法：

（1）把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。

例如：

2&ties;12

=2&ties;（4&ties;3）

=（2&ties;4）&ties;3

=100&ties;3

=300

（2）把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。

例如：

12&ties;2

=12&ties;（100÷4）

=12&ties;100÷4

=12÷4&ties;100

=3&ties;100

=300

第四单元知识点

1在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数表示，这样就产生了小数。

2分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。

3小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作01、001、0001……

每相邻两个计数单位间的进率是10。

4一位小数的计数单位是十分之一（写作01），两位小数的计数单位是百分之一（写作001），,三位小数的计数单位是千分之一（写作0001）。

十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示……

6小数的读法：

（1）先读整数部分，再读点，最后读小数部分。

（2）整数部分按照整数的读法读，小数部分要依次读出每个数字。

（3）整数部分是0的小数，整数部分就读&ldqu;零&rdqu;，小数部分有几个0，就读几个零。

7小数的性质:

小数的末尾添上&ldqu;0&rdqu;或去掉&ldqu;0&rdqu;，小数的大小不变。

8利用小数的性质进行小数的化简和改写。

例如：

070=07100900=1009（这是小数的化简）

又如：

不改变数的大小，把下面各数写成三位小数

02=0200408=40803=3000（这是改写小数）

9如何比较小数的大小？

先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数；十分位上的数相同，比较百分位上的数；百分位上的数相同，比较千分位上的数……

10小数点移动的规律：

（1）小数点向右

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

……

（2）小数点向左

移动一位，小数就缩小到原数的1/10；

移动两位，小数就缩小到原数的1/100；

移动三位，小数就缩小到原数的1/1000；

……

11把量和单位名称合起的数叫名数。

12单名数：

只带一个单位名称的名数。

例如：

4千米、08吨、138元……

13复名数：

带有两个或两个以上的单位名称的名数。

例如：

20元角8分吨600克……

14名数改写的规律：

先找进率；再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位；最后移动小数点。

口诀如下：

（1）高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。

例如：

132千克=（1320）克（8）厘米=08米

1千克=1000克1米=100厘米

高→低低←高

132&ties;1000=1320克08&ties;100=8厘米

（2）低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。

例如：

740米=（74）千米（902）吨=9020千克

1千米=1000米1吨=1000千克

低→高高←低

740÷1000=74千米9020÷1000=902吨

1求小数的近似数，可用&ldqu;四舍五入&rdqu;法。

16在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

17求小数的近似数的方法：

求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数；保留三位小数，表示精确到千分位，看万分位上的数……。

然后根据&ldqu;四舍五入&rdqu;法进行取舍。

例如：

993&asp;10（保留整数）

993&asp;100（保留一位小数）

993&asp;99（保留两位小数）

23439&asp;23440（保留三位小数）

1810比1精确。

保留的位数越多，数就越精确。

19如何把一个数改写成以万为单位的数？

方法一：

把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。

方法二：

（1）先找万位；

（2）在万位后面点&ldqu;&rdqu;；（3）根据实际情况进行化简；（4）在数的末尾加写一个万字；（）如果有单位名称一定照抄过。

20如何把一个数改写成以亿为单位的数？

方法一：

把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。

方法二：

（1）先找亿位；

（2）在亿位后面点&ldqu;&rdqu;；（3）根据实际情况进行化简；（4）在数的末尾加写一个亿字；（）如果有单位名称一定照抄过。

注：

对于改写的方法，同学们灵活掌握。

21下列各数中的&ldqu;6&rdqu;分别表示什么？

632（表示6个一）06（表示6个十分之一）086（表示6个百分之一）

6232（表示6个十）3416（表示千分之一）

22三位小数一定小于四位小数。

（&ties;）例如：

1003﹥0678

23去掉小数点后面的0，小数的大小不变。

（&ties;）

应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。

24小数就是比1小的数。

（&ties;）例如：

101﹥1

2近似数是0的两位小数有个。

（&ties;）

近似数是0的两位小数有9个，分别是：

04、046、047、048、049、01、02、03、04。

（先看百分位上的数，再利用&ldqu;四舍五入&rdqu;法。

）

26近似数40与精确数40末尾的0都可以去掉。

（&ties;）

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

27小数的位数越多，数就越大。

（&ties;）

28小数都比自然数小。

（&ties;）

29整数都大于小数。

（&ties;）

3004与06之间的小数只有一个。

（&ties;）因为04与06之间的小数有无数个。

31近似数是60的三位小数中，最大是（604），最小是（649）。

方法：

求最大近似数时，一定比60大，千分位上的数必须&ldqu;舍&rdqu;，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的数是4，所以近似数是60的三位小数中，最大是604。

求最小的近似数时，一定比60小一个计数单位（本题少一个001，也就是649），这时千分位上的数必须&ldqu;入&rdqu;，千分位上只能是、6、7、8、9，其中最小的数是，所以近似数是60的三位小数中，最小是649。

第五单元知识点

1由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2三角形有3条边，3个角，3个顶点。

3从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

4三角形有3条高，3个底。

三角形具有稳定性，不易变形。

6三角形任意两边的和大于第三边。

7三角形任意两边的差小于第三边。

8快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：

看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。

9直角三角形的两条直角边互为底和高。

10三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。

11有一个直角的三角形，是直角三角形。

12有一个钝角的三角形，是钝角三角形。

13三角形按角分：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

13三角形按边分：

普通三角形、等腰三角形、等边三角形

14有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（按边）

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

（按角）

1有三条边相等的三角形是等边三角形。

（按边）

有三个角相等的三角形是等边三角形。

（按角）

注：

本83页三角形集合图。

16等边三角形是特殊的等腰三角形。

17等边三角形一定是锐角三角形。

18等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。

19等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。

20等边三角形也叫正三角形。

21等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角；两腰与底相交形成的两个夹角是底角。

（P84图）

22三角形的内角和是180度。

23多边形的内角和=180度&ties;（多边形的边数-2）

24任意一个四边形的内角和是360度。

2两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。

26最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形；

最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。

最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。

27无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。

28把任何一个三角形的三个内角剪下，都可以拼成一个平角。

29所有的等边三角形都是锐角三角形。

30有三个角的图形一定是三角形。

（&ties;）

31．有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。

（&ties;）因为也有可能是直角三角形。

32等腰三角形一定是锐角三角形。

（&ties;）因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。

33一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。

（&ties;）

因为三角形的内角和是180度。

34一个钝角三角形里最多有两个钝角。

（&ties;）

因为任意一个三角形里至少有两个锐角，如果有两个钝角或两个直角，三角形的内和就大于了180度，根本拼不成三角形。

3两个三角形一定能拼成一个平行四边形。

（&ties;）

因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。

36用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。

（&ties;）

因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。

37由三条线围成的图形叫做三角形。

（&ties;）

因为由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

38三角形的底越长，这条底边上的高就越短。

（&radi;）

39一个三角形的每一条边的长度确定后，这个三角形的形状就再不发生变化。

（&radi;）

40一个三角形只有一条高。

（&ties;）因为每个三角形都有3条高。

41直角三角形的两个锐角的和是90度。

（&radi;）

42有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。

（&radi;）

4301时=1分（&ties;）因为每相邻两个时间单位的进率不是100。

4403与030的大小相同，但表示的意义不同，计数单位也不同。

（&radi;）

4四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。

（&radi;）

第六、七单元知识点

1小数加、减法应注意：

（1）小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐；

（2）从最低位算起；

（3）得数小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

2在小数减法中，如果被减数是整数，一般要补齐小数部分，补几位，看减数。

例如：

20-186，列竖式时应写成：

2000

－186

3整数的运算定律在小数运算中同样适用。

4关于解决小数中人民币的问题，如没有特殊要求，一般保留两位小数。

条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不但可以看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。

6在折线统计图中，所画的线段越接近垂直（或线段越长）说明上升（或下降）的越快；所画的线段越接近水平（或线段越短），说明变化得越小。

如果观察不出折线统计图的趋势，只好计算后再作比较。

7折线统计图的特点：

能反映变化趋势。

第八单元知识点

1两端都栽时，棵树总比间隔数多一

全长÷每段长+1=棵树

（棵树-1）&ties;每段长=全长

全长÷（棵树-1）=每段长

2两端都不栽时，棵树总比间隔数少一

全长÷每段长-1=棵树

全长÷（棵树+1）=每段长

（棵树+1）&ties;每段长=全长

3在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数

全长÷每段长=棵树

棵树&ties;每段长=全长

全长÷棵树=每段长

在一端植树与在封闭图形上植树相似。

4关于植树问题给孩子们的建议：

（1）认真读题，认清这是哪一种植树问题。

（2）学会把一些数学问题转化为植树问题。

例如：

剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况；走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。

（3）然后分清已知条和问题，套公式。

（当然理解是基础）

（4）注意隐藏的已知条，例如：

公路的两侧、方阵……

（）无论是哪一种植树问题，平均分成的份数就是所谓的间隔数。

（6）植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。

（7）遇到自己解决不了的植树问题，或是犯糊涂时，借助画图，有时候画图是一种很好的策略。

关于120页例3这类题，知道最外层每边上的个数，（这个图形一定是正三角形，正方形，正五边形，正六边形……）求最外层的总数量，策略有三

（1）模拟两边都栽：

每边上的个数&ties;边数-角的个数

（2）模拟两边都不栽：

（每边上的个数-2）&ties;边数+角的个数

（3）模拟一边栽一边不栽：

（每边上的个数-1）&ties;边数

本道题认真看看棋盘图，帮助我们理解掌握。

如果是在长方形上摆，就模拟120页第2副图，上下两边摆，左右两边不摆。

6．关于121页做一做第1题，知道最外层的总数量，（这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形……），求每条边上的个数，策略有三

（1）模拟一边栽一边不栽：

最外层的总数量÷边数+1

（2）模拟两边都栽：

（最外层的总数量+角的个数）÷边数

（3）模拟两边都不栽：

（最外层的总数量-角的个数）÷边数+2