C.
1
答案 A
解析 因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y=-2x+a(x≤0)没有零点⇔函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a≤0或a>1.
观察选项,根据集合间关系得{a|a<0}{a|a≤0或a>1},故答案选A.
9.“若a≤b,则ac2≤bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.
答案 2
解析 其中原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.
10.若xm+1是x2-2x-3>0的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.
答案 [0,2]
解析 由已知易得{x|x2-2x-3>0}{x|xm+1},又{x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3},
∴
或
∴0≤m≤2.
11.给定两个命题p、q,若綈p是q的必要而不充分条件,则p是綈q的________条件.
答案 充分不必要
解析 若綈p是q的必要不充分条件,则q⇒綈p但綈p
q,其逆否命题为p⇒綈q但綈q⇒/p,所以p是綈q的充分不必要条件.
12.下列命题:
①若ac2>bc2,则a>b;
②若sinα=sinβ,则α=β;
③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;
④若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.
其中正确命题的序号是________.
答案 ①③④
解析 对于①,ac2>bc2,c2>0,∴a>b正确;
对于②,sin30°=sin150°
30°=150°,
所以②错误;
对于③,l1∥l2⇔A1B2=A2B1,即-2a=-4a⇒a=0且A1C2≠A2C1,所以③正确;
④显然正确.
B组 专项能力提升
(时间:
15分钟)
13.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案 C
解析 先证“a>b”⇒“a|a|>b|b|”.若a>b≥0,则a2>b2,即a|a|>b|b|;若a≥0>b,则a|a|≥0>b|b|;若0>a>b,则a2b|b|.
再证“a|a|>b|b|”⇒“a>b”.若a,b≥0,则由a|a|>b|b|,得a2>b2,故a>b;若a,b≤0,则由a|a|>b|b|,得-a2>-b2,即a2b;若a≥0,b<0,则a>b.
综上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.
14.(2015·湖北)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:
a1,a2,…,an成等比数列;q:
(a
+a
+…+a
)(a
+a
+…+a
)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则( )
A.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
答案 B
解析 若p成立,设a1,a2,…,an的公比为q,则(a
+a
+…+a
)(a
+a
+…+a
)=a
(1+q2+…+q2n-4)·a
(1+q2+…+q2n-4)=a
a
(1+q2+…+q2n-4)2,(a1a2+a2a3+…+an-1an)2=(a1a2)2(1+q2+…+q2n-4)2,故q成立,故p是q的充分条件.取a1=a2=…=an=0,则q成立,而p不成立,故p不是q的必要条件,故选B.
15.(2015·浙江)设A,B是有限集,定义:
d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数,
命题①:
对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;
命题②:
对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),( )
A.命题①和命题②都成立
B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立
D.命题①不成立,命题②成立
答案 A
解析 命题①成立,若A≠B,则card(A∪B)>card(A∩B),所以d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B)>0.反之可以把上述过程逆推,故“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;
命题②成立,由Venn图,
知card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),
d(A,C)=card(A)+card(C)-2card(A∩C),
d(B,C)=card(B)+card(C)-2card(B∩C),
∴d(A,B)+d(B,C)-d(A,C)
=card(A)+card(B)-2card(A∩B)+card(B)+card(C)-2card(B∩C)-[card(A)+card(C)-2card(A∩C)]
=2card(B)-2card(A∩B)-2card(B∩C)+2card(A∩C)
=2card(B)+2card(A∩C)-2[card(A∩B)+card(B∩C)]
≥2card(B)+2card(A∩C)-2[card((A∪C)∩B)+card(A∩B∩C)]
=[2card(B)-2(card(A∪C)∩B)]+[2card(A∩C)-2card(A∩B∩C)]≥0,
∴d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C)得证.
16.已知集合A=
,B={x|-1答案 (2,+∞)
解析 A=
={x|-1∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,
∴AB,∴m+1>3,即m>2.
17.设a,b为正数,则“a-b>1”是“a2-b2>1”的________条件.
答案 充分不必要
解析 ∵a-b>1,即a>b+1.
又∵a,b为正数,
∴a2>(b+1)2=b2+1+2b>b2+1,即a2-b2>1成立,反之,当a=
,b=1时,满足a2-b2>1,但a-b>1不成立.所以“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分不必要条件.
18.下列四个结论中:
①“λ=0”是“λa=0”的充分不必要条件;②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b全不为零”的充要条件;④若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为零”的充要条件.
正确的是_____