江苏高考数学理大一轮复习检测答案Word下载.docx
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22.必要不充分 【解析】根据直线与平面垂直的定义:
若直线与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.现在是直线与平面内给定的一条直线垂直,而不是任意一条,故由“l⊥m”推不出“l⊥α”,但是由定义知“l⊥α”可推出“l⊥m”,故填必要不充分.
23.充分不必要 【解析】当两个平面内的直线相交时,这两个平面有公共点,即两个平面相交;
但当两个平面相交时,两个平面内的直线不一定有交点,故填充分不必要.
24.必要不充分 【解析】设数列{an}的首项为a1,由a2n-1+a2n=a1q2n-2·
（1+q）<
0,得q<
-1.易知“q<
0”是“q<
-1”的必要不充分条件.
25.充要 【解析】由直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行,得=≠,解得a=1,所以“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充要条件.
26.充分不必要 【解析】若存在负数λ,使得m=λn,则m·
n=λn·
n=λn2<
0成立;
当“m·
n<
0”时,m与n不一定共线,所以“存在负数λ,使得m=λn”不一定成立.综上可知,“存在负数λ,使得m=λn”是“m·
0”的充分不必要条件.
27.充要 【解析】由题意得Sn=na1+d,则S4+S6-2S5=（4a1+6d）+（6a1+15d）-2（5a1+10d）=d.因此当d>
0时,S4+S6-2S5>
0,则S4+S6>
2S5;
当S4+S6>
2S5时,S4+S6-2S5>
0,则d>
0.所以“d>
0”是“S4+S6>
2S5”的充要条件.
28.必要不充分 【解析】由2-x≥0得x≤2;
由|x-1|≤1得-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2.因为{x|0≤x≤2}⫋{x|x≤2},所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件.
B组
1.{x|-2<
1} 【解析】由题意知A∪B={x|-2<
1}.
2.{1} 【解析】由题意知A=（0,2）,则A∩B={1}.
3. 【解析】因为集合A=（1,3）,B=,所以A∩B=.
4.（0,2]∪[3,+∞） 【解析】因为S={x|x≥3或x≤2},所以S∩T={x|0<
x≤2或x≥3}.
5.{-1,0,1} 【解析】因为U=R,B={x|x≥2},所以∁UB={x|x<
2}.又A={-1,0,1,2,3},所以A∩（∁UB）={-1,0,1}.
6.{3} 【解析】因为全集U={x|x≥3,x∈N},A={x|x2≥10,x∈N}={x|x≥,x∈N},所以∁UA={x|3≤x<
x∈N}={3}.
7.{-2,0,3} 【解析】A∪B={x|x∈A或x∈B}={-2,0,3}.
8.{x|2≤x≤3} 【解析】因为集合A={x|-2≤x≤3},B={y|y=x2+2}={y|y≥2},所以A∩B={x|2≤x≤3}.
9.{1,4} 【解析】因为A={1,2,3,4},B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4}.
10.（-2,3] 【解析】因为∁RQ={x|-2<
2},所以P∪（∁RQ）={x|-2<
x≤3}.
11.8 【解析】因为C=A∩B={1,3,5},所以集合C的子集的个数为23=8.
12.{-1,0} 【解析】A∩B={x|x∈A且x∈B}={-1,0}.
13.{2} 【解析】由题意知集合A={x|x≥,x∈N},则∁UA={x|2≤x<
x∈N}={2}.
14.1 【解析】因为0∈B,又≥2,所以a-1=0,解得a=1.
15.∀x>
1,x2<
2 【解析】根据存在性命题的否定规则得“∃x0>
1,≥2”的否定是“∀x>
2”.
16.真 【解析】因为x=-1时,x2+2x+1=0,所以命题“∃x0∈R,+2x0+1≤0”是真命题.
17.（2,+∞） 【解析】由题意知ax2+4x+a>
0对任意的x∈R恒成立,所以a>
0且Δ=16-4a2<
0,解得a>
2,故实数a的取值范围是（2,+∞）.
18.（-∞,-1] 【解析】由题知,“∀t∈R,t2-2t-a≥0”是真命题,所以Δ=4+4a≤0,解得a≤-1.
19.充分不必要 【解析】由<
可得0<
θ<
即0<
sinθ<
故充分性成立;
当sinθ<
时,可取θ=0,此时不满足条件<
故必要性不成立.所以为充分不必要条件.
20.必要不充分 【解析】由<
1得x>
0,由>
1得0<
1,因此“<
1”是“>
1”的必要不充分条件.
21.充分不必要 【解析】由log2x<
1,解得0<
2;
由x2-x-2<
0,解得-1<
2.因为（0,2）⫋（-1,2）,所以“log2x<
1”是“x2-x-2<
22.充分不必要 【解析】由a>
1得a2>
1;
由a2>
1得a>
1或a<
-1.所以“a>
1”是“a2>
1”的充分不必要条件.
23.充要 【解析】当a=-1时,A={-1,1},B={1,0},所以A∩B={1}≠⌀.当A∩B≠⌀时,由集合中元素的互异性知a=-1,所以为充要条件.
24.必要不充分 【解析】若a∥b,则sin2θ-cosθcosθ=0,即2sinθcosθ-cosθcosθ=0,即cosθ（2sinθ-cosθ）=0,则cosθ=0或tanθ=,充分性不成立;
若tanθ=,则cosθ（2sinθ-cosθ）=0,2sinθcosθ-cosθcosθ=0,sin2θ-cosθcosθ=0,a∥b,必要性成立.故“a∥b”是“tanθ=”的必要不充分条件.
25.充分不必要 【解析】若l1∥l2,则a2-1=0,2a2≠1,解得a=1或a=-1,所以“a=-1”是“l1∥l2”的充分不必要条件.
26.充要 【解析】a,b是不共线的两个向量,若命题p:
a·
b>
0,则a,b夹角为锐角,因此,命题p是命题q成立的充要条件.
27.充要 【解析】因为f（x）是定义在R上的偶函数且f（x）在[0,1]上单调递增,所以f（x）在[-1,0]上单调递减,又f（x）是以2为周期的周期函数,所以f（x）在[3,4]上单调递减.反之,f（x）在[3,4]上单调递减,则f（x）在[0,1]上单调递增.
28.必要不充分 【解析】y=|f（x）|是偶函数,则y=f（x）也可能是偶函数,“y=f（x）的图象关于原点对称”不一定成立,故“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的不充分条件.若y=f（x）的图象关于原点对称,则y=f（x）是奇函数,所以y=|f（x）|是偶函数,故“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要条件.综上可得,“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件.
专题二 函数的图象与性质
1.12 【解析】因为函数f（x）为奇函数,所以f
（2）=-f（-2）=-[2×
（-2）3+（-2）2]=12.
2.-2 【解析】因为f（x）是周期为2的函数,所以f（x）=f（x+2）.又因为f（x）是奇函数,所以f（x）=-f（-x）,且f（0）=0,所以f=f=-f=-=-2,f
（2）=f（0）=0,所以f+f
（2）=-2.
3.4 【解析】由f（0）=0得b=-1,又由f
（2）=-1得a=0,所以f（x）=log2（x+2）-x-1,所以f（-6）=-f（6）=-（3-6-1）=4.
4.- 【解析】因为f（x+1）=-f（x）,所以函数f（x）的周期T=2,f=f=-f=-=-,f（4）=f（0）=0,所以f+f（4）=-.
5.2-x-1 【解析】令x>
0,则-x<
0,所以f（-x）=1-2-x,又因为f（x）为奇函数,所以f（x）=-f（-x）=2-x-1.
6. 【解析】因为函数f（x）是定义在[2-a,3]上的偶函数,所以2-a+3=0,解得a=5,所以f>
f（-m2+2m-2）,即f（-m2-1）>
f（-m2+2m-2）.由题意知,偶函数f（x）在[-3,0]上单调递增,而-m2-1<
0,-m2+2m-2=-（m-1）2-1<
0,所以由f（-m2-1）>
f（-m2+2m-2）,得解得1-≤m<
.
7.[0,1） 【解析】由题知,f（x）是定义在[-1,1]上的奇函数且为减函数,则不等式f（1-m）+f（1-m2）<
0,即f（1-m）<
f（m2-1）,所以解得则0≤m<
1.
8.（0,1）∪（3,+∞） 【解析】由题意知f（x）是奇函数,且f'
（x）=3x2+2>
0,所以f（x）在R上单调递增,因此由f
（1）+f（lo3）>
0,得f
（1）>
-f（lo3）=-f（-loga3）=f（loga3）,即1>
loga3.当a>
1时,a>
3;
当0<
a<
1时,1>
loga3恒成立,故实数a的取值范围为（0,1）∪（3,+∞）.
9.（2018,+∞） 【解析】如图,因为f（a）=f（b）,结合函数f（x）的图象,得-log2a=log2b,且0<
1<
b,所以ab=1,所以a+2017b=a+.令f（a）=a+,则f'
（a）=1-<
0,所以f（a）单调递减,所以f（a）>
f
（1）=2018,故a+2017b的取值范围是（2018,+∞）.
（第9题）
（第10题）
10.（-2,1） 【解析】作出函数f（x）的图象如图所示,由图知f（x）是定义在R上的奇函数且是增函数,不等式f（x2-2）+f（x）<
0⇔f（x2-2）<
f（-x）,即x2-2<
-x,解得-2<
1,所以原不等式的解集为（-2,1）.
11.-4 【解析】因为函数y=f（x+1）+2是奇函数,所以图象关于原点（0,0）对称.因为函数y=f（x）的图象由函数y=f（x+1）+2的图象先向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到,所以函数y=f（x）的图象关于点（1,-2）对称,所以f（e）+f（2-e）=-4.
12.c<
b<
a 【解析】因为函数f（x）为奇函数,所以a=-f=f（log25）.因为log25>
log24.1>
2>
20.8,且函数f（x）在R上是增函数,所以f（20.8）<
f（log24.1）<
f（log25）,所以c<
a.
13.[-1,3] 【解析】不等式f（x）≤2在[0,+∞）上的解集为[0,2],因为f（x）是偶函数,所以f（x）≤2在R上的解集为[-2,2].又f（x-1）的图象可看作是f（x）的图象向右平移1个单位长度所得,故f（x-1）≤2的解集为[-1,3].
14.（-1,3） 【解析】令g（x）=ex-e-x,则g（-x）=e-x-ex=-g（x）,所以g（x）为奇函数,且g（x）在R上单调递增.所以f（2x-1）+f（4-x2）>
2,即g（2x-1）+1+g（4-x2）+1>
2,所以g（2x-1）+g（4-x2）>
0,所以g（2x-1）>
g（x2-4）,所以2x-1>
x2-4,即x2-2x-3<
3.
15.
（1）任取x1,x2∈[-1,1]且x1<
x2,
由于f（x）是定义在[-1,1]上的奇函数,
所以f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）.
因为x1<
x2,所以x2+（-x1）≠0,由已知有>
0,
因为x2+（-x1）=x2-x1>
所以f（x2）+f（-x1）>
0,即f（x2）>
f（x1）,
所以函数f（x）在[-1,1]上是增函数.
（2）由不等式f<
f（1-x）得
解得0≤x<
即不等式的解集为.
16.
（1）由题可知,f（x）的定义域为（0,+∞）,f'
（x）=-1,
令f'
（x）=0,解得x=1.
1时,f'
（x）>
0,f（x）单调递增;
当x>
（x）<
0,f（x）单调递减.
（2）由
（1）知f（x）在x=1处取得最大值,且最大值为f
（1）=0.
所以当x≠1时,lnx<
x-1.
故当x∈（1,+∞）时,lnx<
x-1,ln<
-1,即1<
<
x.
17.
（1）若f（x）为奇函数,则f（-x）=-f（x）,
令x=0,得f（0）=-f（0）,则f（0）=0,
所以a=0,此时f（x）=x|x|为奇函数.
（2）因为对任意的x∈[2,3],f（x）≥0恒成立,所以f（x）min≥0.
当a≤0时,对任意的x∈[2,3],f（x）=x|x-a|-a≥0恒成立,所以a≤0.
当a>
0时,易得f（x）=在上是增函数,在上是减函数,在[a,+∞）上是增函数.当0<
2时,f（x）min=f
（2）=2（2-a）-a≥0,解得a≤,所以0<
a≤;
当2≤a≤3时,f（x）min=f（a）=-a≥0,解得a≤0,所以a不存在;
3时,f（x）min=min{f
（2）,f（3）}=min{2（a-2）-a,3（a-3）-a}≥0,解得a≥,所以a≥.
综上,实数a的取值范围是.
18.不妨设P1,P2两点的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,其中0<
x1<
x2.由题意可知,f'
（x）=
由于l1,l2分别是点P1,P2处的切线,
所以l1的斜率为-,l2的斜率为.
又l1与l2垂直,且0<
x2,所以-·
=-1,即x1·
x2=1,
可以写出l1与l2的方程分别为l1:
y=-（x-x1）-lnx1,l2:
y=（x-x2）+lnx2.
则点A的坐标为（0,1-lnx1）,点B的坐标为（0,-1+lnx2）,
由此可得AB=2-lnx1-lnx2=2-ln（x1·
x2）=2.
联立解得交点P的横坐标为,
故S△PAB=×
2×
=≤1,
当且仅当x1=,即x1=1时,等号成立.
而0<
1,所以0<
S△PAB<
19.
（1）当m=n=1时,f（x）=,
所以f
（1）==-,f（-1）==,
因为f（-1）≠-f
（1）,所以f（x）不是奇函数.
（2）因为f（x）是奇函数,所以f（-x）=-f（x）,
即=-对定义域内任意实数x成立.
化简整理得关于x的恒等式（2m-n）·
22x+（2mn-4）·
2x+（2m-n）=0,
所以即或
（3）由题意得m=1,n=2,
所以f（x）==,
易判断f（x）在R上单调递减.
因为f（f（x））+f<
所以f（f（x））<
-f=f,
所以f（x）>
-,所以2x<
3,所以x<
log23,
即所求不等式的解集为（-∞,log23）.
20.
（1）当a=0时,f（x）=,
所以f（x）≤0的解集为{0}.
当a≠0时,f（x）=x,
若a>
0,则f（x）≤0的解集为[0,2ea];
若a<
0,则f（x）≤0的解集为[2ea,0].
综上所述,当a=0时,f（x）≤0的解集为{0};
0时,f（x）≤0的解集为[0,2ea];
当a<
0时,f（x）≤0的解集为[2ea,0].
（2）设h（x）=f（x）-g（x）=-lnx,x>
则h'
（x）=-=.令h'
（x）=0,得x=,
当x变化时,h（x）,h'
（x）的变化情况如下表:
x
（0,）
（,+∞）
h'
（x）
-
+
h（x）
↘
极小值
↗
所以函数h（x）的最小值为h（）=0,
所以h（x）=-lnx≥0,即f（x）≥g（x）.
（3）假设存在常数a,b使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x>
0恒成立,即≥2ax+b≥lnx对任意的x>
0恒成立.
而当x=时,lnx==,所以≥2a+b≥,
所以2a+b=,则b=-2a,
所以-2ax-b=-2ax+2a-≥0（*）恒成立,
①当a≤0时,2a-<
0,所以（*）式在（0,+∞）上不恒成立;
②当a>
0时,则4a2-≤0,即≤0,
所以a=,则b=-.
令φ（x）=lnx-x+,则φ'
（x）=,
令φ'
时,φ'
0,φ（x）在（0,）上单调递增;
0,φ（x）在（,+∞）上单调递减.
所以φ（x）的最大值为φ（）=0,
所以lnx-x+≤0恒成立.
所以存在a=,b=-符合题意.
专题三 二次函数
1.[-2,1） 【解析】由4-x2≥0得-2≤x≤2,所以A={x|-2≤x≤2};
由1-x>
0得x<
1,所以B={x|x<
1}.故A∩B={x|-2≤x<
2. 【解析】因为不等式ax2+bx+c>
0的解集为（-1,5）,所以a（x+1）（x-5）>
0,且a<
0,即ax2-4ax-5a>
0,则b=-4a,c=-5a,则cx2+bx+a≤0即为-5ax2-4ax+a≤0,从而5x2+4x-1≤0,故解集为.
3.（1,2） 【解析】由题设知f（x）=作出f（x）的图象,由图象知解得1<
2.
4.7 【解析】因为f（0）=a+2b=4,所以f
（1）=1+ab+a+2b=（4-2b）·
b+5=-2（b-1）2+7,所以f
（1）的最大值为7.
5. 【解析】关于x的不等式3-|x-a|>
x2,即|x-a|<
3-x2,且3-x2>
0,在同一平面直角坐标系中画出y=3-x2和函数y=|x-a|的图象如图所示,当函数y=|x-a|的图象的左支经过点（0,3）时,求得a=3,当函数y=|x-a|的图象的右支和y=3-x2的图象相切时,方程组有唯一的解,即x2+x-a-3=0有唯一的解,故Δ=1-4（-a-3）=0,解得a=-,结合图象可知实数a的取值范围是.
（第5题）
6. 【解析】由题意知f（x）<
0,即x2+2x-1<
2a
x-
（*）有唯一整数解.因为当a=1时,过定点A的直线y=2a与抛物线y=x2+2x-1相切于点T（0,-1）,所以当a<
1时,不等式（*）必有一个整数解0,结合图形（图略）知2a≥kAB=,其中点B（-1,-2）.综上所述,≤a<
7. 【解析】由题意知,过点P（1,-2）且与函数f（x）相切的两条切线的斜率乘积小于-1.设过点P（1,-2）的切线方程为y=k（x-1）-2,联立方程组消去y得ax2-kx+k+2=0,因此Δ=k2-4ak-8a=0,则k1k2=-8a<
-1,所以a>
8.[-1,2） 【解析】画出函数f（x）的图象如图所示,由图可知,当m=-1时,两个函数图象恰好有3个公共点,将x=-1向右移动到x=2的位置,此时函数图象与y=x只有两个公共点,故m的取值范围是[-1,2）.
（第8题）
9.[2,3] 【解析】令（x-1）（3-x）≥0,得1≤x≤3,即函数f（x）的定义域为[1,3],而函数y=（x-1）（3-x）=-（x-2）2+1在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减,由复合函数的单调性知,函数f（x）的单调减区间为[2,3].
10. 【解析】方法一:
由x+y=1,得y=1-x,所以x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1.由x≥0,y≥0,x+y=1,得0≤x≤1.由二次函数的图象可知,当x=时,x2+y2取得最小值;
当x=0或x=1时,x2+y2取得最大值1,故≤x2+y2≤1.
方法二:
由x≥0,y≥0,知x+y=1表示一条线段,x2+y2表示线段上的点到原点的距离的平方,则x2+y2的最小值为线段的中点到原点的距离的平方,即为,x2+y2的最大值为线段的两个端点到原点的距离的平方,即为1.故≤x2+y2≤1.
11.（1,5] 【解析】①当Δ<
0时,不等式x2-2（a-2）x+a>
0恒成立,即Δ=4（a-2）2-4a<
0,a2-5a+4<
0,所以1<
4.②当Δ=0时,a=1或a=4,当a=1时,检验不成立;
当a=4时符合要求.③当Δ>
0时,解得a<
1或a>
4.又由题意知解得4<
a≤5.综上可知,a的取值范围为（1,5].
12.（-∞,-2]∪ 【解析】因为f（x）=2x-1+a,g（x）=bf（1-x）,所以g（x）=b（2-x+a）.又f（x）≥g（x）,所以2x-1+a≥b（2-x+a）,整理得2x-1-b·
2-x+a-ab≥0.令h（x）=2x-1-b·
2-x+a-ab,当b<
0时,h（x）先减后增,与题设矛盾.当b≥0时,h（x）是单调增函数.因为f（x）≥g（x）的解的最小值为2,所以h
（2）=0,即2-b+a-ab=0,所以b=且b≥0,解得a≤-2或a>
-,故实数a的取值范围为（-∞,-2]∪.
13. 【解析】由题意,方程f（x）-g（x）=x2-5x+4-m=0在[0,3]上有两不等实根.设h（x）=x2-5x+4-m,则解得-<
m≤-2.
14.（1,2] 【解析】由0<
a,得a>
1,由题意知≤f（x）≤2a.又因为f（x）=+≥>
<
所
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