中考数学分类解析159套63专题专题35平面几何基础.docx

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中考数学分类解析159套63专题专题35平面几何基础

2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）

专题35：

平面几何基础

今升数学工作室编辑

一、选择题

1.（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM

等于【】

A．

B．

C．

D．

【答案】C。

【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。

【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。

由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。

∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。

故选C。

2.（2012重庆市4分）已知：

如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为【】

　　A．60°　　B．50°　　C．40°　　D．30°

【答案】B。

【考点】平行线的性质，角平分线的定义。

【分析】∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°。

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=

∠ABC=

×100°=50°。

故选B。

3.（2012山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【】

　A．35°B．40°C．45°D．50°

【答案】B。

【考点】平行线的性质，平角定义。

【分析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°。

∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°。

故选B。

4.（2012海南省3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【】

A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm

【答案】C。

【考点】三角形的构成条件。

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在7－3=4cm和7＋3=10cm之间。

要此之间的选项只有7cm。

故选C。

5.（2012海南省3分）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线

上，测得

，则

的度数是【】

A．450B．550C．650D．750

【答案】D。

【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵

，∴∠ABn=

。

∴∠ABC=600。

又∵∠ACB=

，∠A=450，

∴根据三角形内角和定理，得

=1800－600－450=750。

故选D。

6.（2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】

　A．5B．6C．11D．16

【答案】C。

【考点】三角形三边关系。

【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。

故选C。

7.（2012广东汕头4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】

　A．5B．6C．11D．16

【答案】C。

【考点】三角形三边关系。

【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。

故选C。

8.（2012广东深圳3分）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去

这个600角后，得到一个四边形，则么

的度数为【】

A.120OB.180O.C.240OD.3000

【答案】C。

【考点】三角形内角和定理，平角定义。

【分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，

又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，

∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。

∴∠1+∠2=240O。

故选C。

9.（2012广东肇庆3分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，

则∠A的度数为【】

A．100°B．90°C．80°D．70°

【答案】C。

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。

【分析】根据平行线同位角相等的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可：

∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°。

∵∠B=60°，∴∠A=180°－∠C－∠B=180°－40°－60°=80°。

故选C。

10.（2012浙江丽水、金华3分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【】

　　A．120°　　B．135°　　C．150°　　D．160°

【答案】C。

【考点】方向角，平行线的性质。

【分析】由题意得：

∠1＝30°，∠2＝60°，

∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°。

∵∠2＝60°，∴∠3＝90°－60°＝30°。

∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°。

故选C。

11.（2012浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【】

A．5B．10C．20D．40

【答案】C。

【考点】三角形中位线定理。

【分析】由已知，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。

因此，由△DEF的周长为10，得△ABC的周长为20。

故选C。

12.（2012浙江义乌3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】

　　A．2　　B．3　　C．4　　D．8

【答案】C。

【考点】三角形三边关系。

【分析】由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8。

∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6。

∴三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。

故选C。

13.（2012江苏连云港3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【】

A．50°B．60°C．70°D．80°

【答案】C。

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。

【分析】如图，先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可；

∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，

∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°。

∴∠5＝∠4＝70°。

∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°。

故选C。

14.（2012江苏南通3分）已知∠

＝32º，则∠

的补角为【】

A．58ºB．68ºC．148ºD．168º

【答案】C。

【考点】补角的定义。

【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解：

∵∠

=32°，∴∠

的补角为180°－32°=148°。

故选C。

15.（2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【】

A．360ºB．250ºC．180ºD．140º

【答案】B。

【考点】三角形内角和定理，三角形外角性质。

【分析】∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°。

故选B。

16.（2012江苏盐城3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系

没有发生变化,若

º，则

的大小是【】

A．75ºB．115ºC．65ºD．105º

【答案】D。

【考点】平行线的性质

【分析】先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论：

∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，

∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°－75°=105°。

故选D。

17.（2012福建三明4分）如图，AB//CD，∠CDE=

，则∠A的度数为【】

A．

B．

　　C．

　　D．

【答案】D。

【考点】补角的定义，平行的性质。

【分析】∵∠CDE=1400，∴∠CDA=400。

又∵AB//CD，∴∠A=∠CDA=400。

故选D。

18.（2012福建福州4分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是【】

A．50°B．60°C．70°D．80°

【答案】C。

【考点】平行线的性质。

【分析】根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果：

∵a∥b，∴∠1＝∠2。

∵∠1＝70°，∴∠2＝70°。

故选C。

19.（2012福建南平4分）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【】

A．6B．12C．18D．36

【答案】C。

【考点】三角形中位线定理。

【分析】根据题意画出图形，

∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

∴由三角形的中位线定理可知DE=

BC，DF=

AC，EF=

AB，

∵AB+CB+AC=36，∴DE+DF+FE=36÷2=18。

故选C。

20.（2012湖北荆门3分）已知：

直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【】

A．30°B．35°C．40°D．45°

【答案】B。

【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，

∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°。

∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°。

∴∠2=35°。

故选B。

21.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于【】

A．70°B．26°C．36°D．16°

【答案】B。

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。

【分析】如图，∵AB∥CD，∠A=48°，

∴∠1=∠A=48°。

∵∠C=22°，

∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°。

故选B。

22.（2012湖北宜昌3分）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于【】

A．75°B．60°C．45°D．30°

【答案】D。

【考点】平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】如图，根据题意得：

∠ADC=∠BEF=90°，

∵∠1=60°，∴∠A=90°﹣∠1=30°。

∵∠ACB=90°，∴∠B=90°－∠A=60°。

∴∠2=90°－∠B=30°。

故选D。

23.（2012湖北恩施3分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于【】

A．50°B．60°C．65°D．90°

【答案】C。

【考点】平行线的性质，角平分线的定义。

【分析】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∵∠1=50°，∴∠BEF=130°（等量代换）。

∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=

∠BEF=65°（角平分线的定义）。

∴∠2=∠BEG=65°（两直线平行，内错角相等定理）。

故选C。

24.（2012湖北荆州3分）已知：

直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【】

A．30°B．35°C．40°D．45°

【答案】B。

【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，

∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°。

∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°。

∴∠2=35°。

故选B。

25.（2012湖北十堰3分）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为【】

A．60°　　　　B．75°　　　　C．90°　　　　D．105°

【答案】D。

【考点】平行线的性质，三角形外角定理。

【分析】∵∠ACD是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，

∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°。

∵BD∥EF，

∴∠CEF=∠∠ACD=105°。

故选D。

26.（2012湖北孝感3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值是【】

A．45ºB．60ºC．90ºD．180º

【答案】C。

【考点】余角和补角、

【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案：

由题意得，∠α＋∠β=180°，∠α＋∠γ=90°，

两式相减可得：

∠β－∠γ=90°。

故选C。

27.（2012湖北襄阳3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为【】

A．20°B．25°C．30°D．35°

【答案】A。

【考点】平行线的性质。

【分析】如图，过点B作BD∥l，

∵直线l∥m，∴BD∥l∥m。

∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°。

∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。

∴∠2=∠3=20°。

故选A。

28.（2012湖南长沙3分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是【】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考点】补角。

【分析】根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择：

70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角。

故选D。

29.（2012湖南长沙3分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【】

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B。

【考点】构成三角形的三边的条件。

【分析】四条木棒的所有组合：

3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。

故选B。

30.（2012湖南张家界3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是【】

　A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2

　C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

【答案】D。

【考点】平行线的判定和性质，对顶角的性质。

【分析】根据平行线的判定和性质进行判断：

A．若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；

B．若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；

C．若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；

D．如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确。

故选D。

31.（2012湖南郴州3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是【】

A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm

【答案】B。

【考点】三角形三边关系。

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析：

A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；

C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形。

故选B。

32.（2012湖南怀化3分）如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为【】

A．30°B．35°C．40°D．45°

【答案】B。

【考点】平行线的性质。

【分析】∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°。

∵∠C=110°，∴∠CAB=70°。

∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=

∠CAB=35°。

故选B。

33.（2012湖南衡阳3分）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=【】

A．70°B．90°C．110°D．80°

【答案】A。

【考点】平行线的判定与性质，对顶角的性质。

【分析】∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b。

∴∠1=∠3。

∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°。

故选A。

34.（2012湖南株洲3分）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=【】

　　A．60°　　B．120°　　C．30°　　D．150°

【答案】B。

【考点】邻补角的定义，平行线的性质。

【分析】如图，∵∠1=120°，∴∠3=∠1=120°。

∵直线a∥b，∴∠2=∠3=120°。

故选B。

35.（2012四川内江3分）如图，

【】

A.

B.

C.

D.

【答案】B。

【考点】平行的性质，三角形外角性质。

【分析】如图，反向延长

，形成∠4。

∵

，∴∠3=1800－∠4。

又∵∠2=∠1＋∠4，即∠4=∠2—∠1。

∴

。

故选B。

36.（2012四川广元3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个

拐弯的角度可能为【】

A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°

C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°

【答案】B。

【考点】平行线的性质。

【分析】根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定：

如图：

A、∵∠1=130°，∴∠3=50°=∠2。

∴a∥b，且方向相反；

B、∵∠1=∠2=50°，∴a∥b；

C、∵∠1=50°，∠2=40°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；

D、∵∠2=40°，∴∠3=140°≠∠1，∴a不平行于b。

故选B。

37.（2012四川凉山4分）如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】

A．

　　B．

　　C．

　　D．

【答案】B。

【考点】平角的性质，平行线的性质。

【分析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°。

∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°。

故选B。

38.（2012四川巴中3分）三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【】

A.中线B.角平分线C.高D.中位线

【答案】A。

【考点】三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高。

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答：

∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，

∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分。

故选A。

39.（2012辽宁朝阳3分）如图，C、D分别EA、EB为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【】

A.

B.

C.

D.

【答案】A。

【考点】三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角性质。

【分析】∵C、D分别EA、EB为的中点，∴CD∥AB。

∴∠ECD=∠2。

∵∠1是△ECD的外角，∴∠E＋∠ECD=∠1。

∵∠E=300，∠1=1100，∴∠ECD=1100－300=800。

故选A。

40.（2012贵州黔南4分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=1500，则∠C的度数是【】

A．1500B．1300C．1200D．1000

【答案】C。

【考点】平角定义，平行的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵∠CDE=1500，∴∠CDB=1800－∠CDE=300。

∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDB=300。

∵BE平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABE=300。

∵∠CBD＋∠CDB＋∠C=1800，∴∠C=1200。

故选C。

41.（2012贵州毕节3分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、

b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是【】

A.40°B.60°C.80°D.120°

【答案】A。

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。

【分析】∵a∥b，∴∠ABC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等）。

∵∠1=120°，∠3=∠1－∠ABC（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和）。

∴∠3=120°－80°=40°（等量代换）。

故选A。

44.（2012山东德州3分）不一定在三角形内部的线段是【】

A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线

【答案】C。

【考点】三角形的角平分线、中线、高和中位线。

【分析】因为在三角形中，它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部。

故选C。

45.（2012山东东营3分）下图能说明∠1＞∠2的是【】

A．

B．

C．

D．

【答案】C。

【考点】对顶角的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】A、根据对顶角的性质，∠1=∠2；

B、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；

C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；

D、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2。

故选C。

46.（2012山东济南3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=【】

A．115°　　　　B．65°　　　　C．35°　　　　D．25°

【答案】B。

【考点】平行线的性质，对顶角的性质。

【分析】如图，∵直线a∥b，∠1=65°，

∴∠3=∠1=65°（两直线平行，同位角相等）。

∴∠2=∠3=65°（对顶角相等）。

故选B。

47.（2012山东济宁3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于【】

A．40°B．75°C．85°D．140°

【答案】C。

【考点】方向角，平行线的性质，三角形内角和定理。

【分析】如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE。

∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°。

∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°。

又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，

∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°。

故选C。

48.（2012山东聊城3分）将一副三角板