精品教案七下数学第4章概率北师.docx
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精品教案七下数学第4章概率北师
第四章概率
本章教学目标
1、经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程。
2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性；了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念。
3、能对两类事件（古典概型和几何概型）发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型。
4、进一步体会“数学就在我们的身边”，发展“用数学”的意识和能力。
本章教学重点、难点
教学重点：
1、体会不确定现象的特点，理解不确定事件发生的概率的意义；
2、会分析所有可能发生的结果，会运用概率公式求得某事件可能发生的概率。
教学难点：
对不确定事件现象发生的概率含义的理解及根据要求设计概率模型。
本章知识之间联系如下
课时安排
4.1游戏公平么
2课时
4.2摸到红球的概率
1课时
4.3停留在黑砖上的概率
1课时
第四章回顾与思考
1课时
4.1游戏公平吗
（1）
教学目标
1、经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动。
2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
3、了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
4、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣；体会事件发生的不确定性，初步建立随机观念。
教学重点：
1、体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
2、会运用0，1之间的数轴直观地体会概率的取值范围。
教学难点：
体会不确定事件的特点，感受事件的不确定性。
教学方法：
通过创设情境地，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学过程
一、创设情境，引入新课
设置情境：
小明和小丽都想去看周末的电影，但只有一张票，你能帮他们想一个公平的方法吗？
问题1：
小明想了个办法：
“让我们做个转达盘游戏来判定电影票归谁吧！
游戏规则为指针转达到阴影区域电影票就归你，否则归我。
”小明的办法对双方公平吗？
问题2：
在A转盘中，“指针停留在白色区域”是什么事件？
在B转盘中，“指针停留在白区域”是什么事件？
“指针停留在阴影区域”呢？
AB
二、讲授新课
（一）转盘游戏：
让学生拿出事先准备好的转盘，按规则进行游戏。
1、转盘游戏
（1）规则：
（1）甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B；
（2）转盘停止后指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字（如在转盘A中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6）；
（3）如果最终得到的数字是偶数，就得1分，否则就不得分；
（4）转达动10次转盘，记录每次得分的结果，得分高的人为胜者。
2、转盘游戏
（2）规则：
利用上面的转盘分四组做游戏：
上图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形。
利用这两个转盘做下面的游戏。
游戏规则如下：
（1）一、二组自由转动转盘A，三、四组同时自由转动转盘B。
（2）转盘停止后，指针指向几，就顺时针走几格，得到一个数字。
（如转盘A中，如果指针指向3，就按顺时外地方向走3格，得到数字6）；
（3）如果最终得到的数字是偶数，就得1分，否则就不得分；
（4）转达动10次转盘，记录每次得分的结果，得分高的组为胜。
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
合计
一组
二组
三组
四组
想一想：
这样的游戏对双方公平吗？
说说你的理由。
注意：
（1）经历游戏过程：
学生开始分组游戏并记录，教师巡视各组，及时指导个别操作失误者，通过具体数据分析来验证结果。
（2）交流游戏感受：
这个游戏对甲、乙双方公平吗？
说说你的理由。
3、议一议
（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？
“最终得到的数字是奇数”呢？
（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？
“最终得到的数字是奇数”呢？
（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？
不可能事件呢？
关于问题（3）教师最后给出：
人们通常用1（或100%）表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
（二）做一做
掷小正方体游戏：
游戏规则：
一个均匀的小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
任意掷出小立方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜，若朝上数字不是6，则乙获胜。
学生则进行游戏活动：
（1）小组中两个一个扮演甲的角色，一个扮演乙的角色，另两个为记录员、统计员，进行猜测——试验——收集、分析数据——得出结论等活动。
（2）每个小组派一名代表说出游戏最后的结论，在全班交流。
（3）学生在0~1（或0%~100%）之间的数轴上大致表示“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”发生的可能性。
三、变式训练，熟练技能
练习1：
判断下列哪些事件是必然事件、不可能事件或不确定事件：
（1）打开电视机正在播广告；（不确定事件）
（2）太阳从西方升起；（不可能事件）
（3）下雨天人们会打伞；（不确定事件）
（4）不为0的两数相乘，异号为负。
（必然事件）
练习2：
一个袋中装有10个球，在下列情况中摸到红球的可能性在图中所对应的位置分别是：
（1）10个白球；（A）
（2）2个红球，8个白球；（B）
（3）10个红球；（E）
（4）9个红球，1个白球；（D）
（5）5个红球，5个白球。
（C）
练习3：
现实生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”。
这句话在数学上对吗？
四、课堂总结
引导学生畅谈在本节课试验合作探究的过程中的收获和体会，师生共同总结：
（1）必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生的可能性是0，不确定事件发生的可能性大于0而小于1。
利用数轴上0和1之间的线段可以直观地表示事件发生可能性大小的取值范围。
（2）游戏公平指的是游戏发生的可能性对双方是相同的。
五、布置作业
习题4.1知识技能1、2
六、拓展练习
1、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：
若两个所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个所写的数一个是奇数，别一个是偶数，则小亮获胜，这个游戏（）
A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平D．无法确定对谁有利
2、下列事件中可能性为0的是（）
A．掷一枚六个面分别刻有1~6数字的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”
B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
C．肥皂泡会破碎
D．在平面内度量一个三角形的内角度数，其各为360°
4.1游戏公平吗
（2）
教学目标
1、经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动。
2、经历掷硬币试验和对试验数据处理的过程，通过自己探索与合作交流，体会到掷硬币中两种结果出现的可能性都是50%，深化游戏公平的认识。
3、在动手操作、小组合作等活动中，体验成功，增强自信心，同时提高合作的技能与能力。
教学重点、难点
教学重点：
掷硬币试验及对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。
充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。
教学难点：
掷硬币试验规律的发现和游戏公平性的理解。
教学方法
试验——合作法
经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程，通过同学们的合作交流，体会“正面朝上”和“反面朝上”发生的可能性相同，了解游戏是否公平。
教学过程
一、巧妙设疑，复习引入
小明和小丽都想去看周末的电影，但只有一张电影票。
小明提议用如下的办法来决定到底谁去看电影；任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，那么小丽去；如果反面朝上，那么自己去。
小明的办法对双方公平吗？
不妨让我们来做做试验。
从而引出本节课我们师生要共同学习的知识：
游戏公平吗，由此引入新课。
二、讲授新课
活动一：
（分小组进行）
活动要求：
1、下面我们以同桌两人为一个小组，做掷硬币的游戏20次，并将数据记录在下表中：
（其中正面为有图案的一面，反面是标有币值的一面）
试验总次数
20
正面朝上的次数
反面朝上的次数
正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）
反面朝上的频率（反面朝上的次数/试验总次数）
（学生可以很快地将试验的数据记录到上表中）
2、将全班同学的试验结果进行累计，填入下表中：
试验总次数
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
正面朝上的次数
正面朝上的频率
3、完成折线统计图。
4、学生完成折线统计图后，回答下列问题：
（1）观察折线统计图，你能发现何规律？
（2）图中的虚线表示的是什么呢？
活动二：
1、打开课本，书中的表格列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：
试验者
投掷次数n
正面出现次数k
正面出现的频率k/n
布丰
4040
2048
0．5069
德·摩根
4092
2048
0．5005
费勒
10000
4979
0．4979
皮尔逊
12000
6019
0．5016
皮尔逊
24000
12012
0．5005
罗曼诺夫斯基
80640
39699
0．4923
表中的数据支持你发现的规律吗？
2、议一议：
（1）任意投掷一枚硬币，可能出现哪些结果？
每种结果出现的可能性相同吗？
（2）小明的办法对双方公平吗？
用自己的语言说一说什么是游戏对双方公平。
活动三：
（1）小颖为小明和小丽想了另一个办法：
她找来了如图所示的转盘，并让他们随意转动它，转盘停止转动后，若指针指向红色区域，则小丽去看电影；若指针指向白色区域，则小明去看电影。
小颖的办法对小明与小丽是公平的吗？
（2）你能利用上节课“做一做”中的均匀的骰子设计一个游戏，使游戏对小明、小丽都公平吗？
（3）动手设计游戏：
你能以摸球、扑克牌或其他工具设计一个对双方都公平的游戏吗？
三、课堂总结
1、通过做试验知道不确定事件发生的可能性的大小。
2、当一个游戏的规则使某一方赢得胜利的可能性超过另一方时，这个游戏是一个不公平的游戏，游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等。
3、依据游戏公平的准则用转盘、掷每个面上分别标有数字的均匀小立方体、掷硬币等设计对双方公平的游戏。
四、布置作业
习题4.2知识技能1，数学理解1
五、拓展练习
1、下列事件中，发生的可能性为0的是（）
A．2009年北京举办奥运会B．一年有12个月
C．明天要下雨D．
、
为任意有理数，若
，则
2、现有10张卡片，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，甲乙两个合作完成一个游戏，规则是甲先随意抽取一张，然后乙猜这个数，如果猜对了，则乙获胜；如果猜错了，则甲获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？
为什么？
（2）现在还有几种游戏规则，你认为公平吗？
①猜是奇数还是偶数；②猜是3的倍数；③猜不是3的倍数；④猜是大于5的数；⑤猜不是大于5的数。
（3）如果你是乙，你为了获胜，选择上面哪一种猜法？
答案：
（1）不公平；
（2）①公平②不公平③不公平④公平⑤公平；（3）③
4．2摸到红球的概率
教学目标
1、能过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义；根据已知的概率设计游戏方案。
2、通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3、通过环环相扣、层层深入的部题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。
教学重点、难点
教学重点：
1、概率的意义及其计算方法的理解与应用。
2、根据已知的概率设计游戏方案。
教学难点：
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题及设计符合条件的简单事件概率模型。
教学方法
“自主、合作探究”的探究式和启发式教学法。
教学过程
一、巧妙设疑，复习引入
1、复习提问：
举例说明什么是必然事件、不可能事件、不确定事件？
2、导入新课
提出问题：
盒了里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同。
小明从盒中任意摸出一球。
（1）你认为小明摸出的球可能是什么颜色？
与同伴进行交流。
（2）如果将每个球都编上号码，分别记为1号求（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？
（3）任意摸出一球，说出所有可能出现的结果。
二、讲授新课
1、小组活动：
盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同。
学生从盒中任意摸出一球。
每7~9人为一组，将学生分为9组，进行摸球试验，每组摸球10次，并由本组同学记录试验结果，要求学生认真观察表格中试验次数与百分比的变化规律，看谁能发现更重要的结论。
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
第7组
第8组
第9组
合计
百分比
红球
白球
结论：
试验的次数越多，试验的结果越接近于事件本身的概率。
2、归纳结论：
（1）人们通常用摸到红球可能出现的结果数除以摸出一球所有可能出现的结果数来表示摸到红球的可能性，也称为摸到红球队的概率。
可以表示为：
（2）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；0三、变式训练，熟练技能
例1：
掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6），“6”朝上的概率是多少？
解：
任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：
“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每个结果出现的可能性即概率是一样的，其中“6”朝上的结果只有一种，因此
。
例2：
如图所示有10张卡片，分别写有0至9十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。
（1）P（抽到数字9）=；
（2）P（抽到两位数）=；P（抽到一位数）=；
（3）P（抽到的数大于6）=；P（抽到的数小于6）=；
（4）
P（抽到奇数）=；P（抽到偶数）=。
答案：
（1）
；
（2）01；（3）
；（4）
。
四、迁移应用，深化提高
练习1：
某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，装有1个红球、2个白球和12个黄球。
并规定：
顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球、白球或黄球，顾客就可以分别获得一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔，甲顾客购此新商品80元。
他获得奖品的概率是；他得到一把雨伞的概率是；
一个文具盒的概率是；一支铅笔的概率是。
答案：
100%
练习2：
做一做：
用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。
（1）使得摸到白球的概率为
，摸到红球的概率也是
。
（2）摸到白球的概率为
，摸到红球和黄球的概率都是
。
你能用8个除颜色外完全相同的球设计满足以上条件的游戏吗？
答案：
4个球：
（1）任意措出一球所有可能的结果数是4，若使摸到白球的概率为
，则摸到白球可能出现的结果数应为2，即4个球中需有2个白球。
同理，若使摸到红球的概率也为
，则其余2个球应为红球。
（2）同
（1）可得若使摸到白球的概率为
，则4个球中需有2个白球；若使摸到红球和黄球的概率都是
，则其余2个球应是1个红球，1个黄球。
8个球：
（1）4个白球；4个红球；
（2）4个白球；2个红球；2个黄球。
五、课堂总结
师生互相交流总结概率的计算方法和概据已有的概率设计游戏的方法。
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想。
1、不确定事件发生的可能性就是不确定事件的概率。
2、不确定事件概率的计算方法：
先列出所有可能出现的结果，用事件A可能出现的结果与所有可能出现的结果数相比得到事件A可能发生的概率。
六、布置作业
习题4.3知识技能1、2
七、拓展练习
1、某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有件不合格。
2、一副去掉大小王的扑克，洗匀后，随意抽出一张（其中1、2均大于K）。
（1）P（抽到一张红心K）=；
（2）P（抽到一张3）=；
（3）P（抽到一张王）=；（4）P（抽到一张黑桃K）=；
（5）P（抽到一张大于K）=；
4.3停留在黑砖上的概率
教学目标
1、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
2、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。
3、能设计符合要求的简单概率模型。
教学重点、难点
教学重点：
1、进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型。
2、了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。
3、能设计符合要求的简单数学模型。
教学难点：
了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法及设计符合要求的简单数学模型。
教学方法
讨论法：
经过讨论，借助学生自己的经验，了解一类事件发生概率的计算方法。
教学过程
一、巧妙设疑，复习引入
问题1：
现有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球。
这些球队除颜色外完全相同。
在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？
为什么？
答：
在第一个袋子里摸到黑球的概率较大。
这是因为，在第一个袋子里，P（摸到黑球）=
；而在第二个袋子里，P（摸到黑球）=
。
问题2：
若把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相同的地板砖，示意图如下：
图中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。
在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢？
二、教授新课
1、问题引入：
假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？
（图中每一块除颜色外完全相同）
（通过讨论，借助经验，学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性，从而计算出最终停留在黑砖上的概率。
）
想一想，议一议
1.题中所说“自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上”说明了什么？
2.小猫停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？
停留在黑色方砖上可能出现的结果有几种？
3.小猫停留在黑色方砖上的概率是多少？
怎样计算？
4.小猫停留在白色方砖上的概率是多少？
它与停留在黑砖上的概率有何关系？
5.若去掉图中的网格，还能计算小猫停留在黑色方砖上的概率吗？
怎样计算？
6.如果黑色方砖的面积是4平方米，整个地板的面积是16平方米，小猫停留在黑色方砖上的概率是多少？
三、巩固提高
例题某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：
顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券。
（转盘被等分成20个扇形）
甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？
他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？
解：
根据题意，甲顾客购物的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会。
转盘一共等分了20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色、因此对于甲顾客来说：
P（获得购物券）=
；P（获得100元购物券）=
；
P（获得50元购物券）=
；P（获得20元购物券）=
。
各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案。
四、课堂总结
通过本节课的学习我们知道了：
1、小猫停留在黑砖上的概率为黑砖的面积除以图形的总面积。
2、概率的大小与面积的大小有关系。
事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积。
3、设计游戏时，应注意事件发生的随机性。
五、布置作业
习题4.4知识技能1、2
回顾与思考
教学目标
1、进一步在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的教学模型；
2、进一步了解必然事件和不可能事件发生的概率的大小；
3、了解事件发生的等可能性以及游戏的公平性；
4、进一步体会“数学就在我身边”，发展“用数学”的意识和能力。
教学重点、难点
教学重点：
对两类事件发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型。
教学难点：
设计符合要求的简单概率模型。
教学过程
一、回顾与思考
（1）让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。
在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。
（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。
对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。
二、知识梳理，建立框架
三、例题讲题
游戏公平吗
1、请将下列事件发生的概率标在图中：
（1）今年冬天黑龙江会下雪；
（2）随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（3）自由转动右面的转盘（转盘被等分成6个扇形），指针停在红色的区域中。
2、如图，有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”。
将这个骰子掷出后，
（1）“6”朝上的概率是多少？
（2）数字几朝上的概率最大？
摸到红球的概率
1、盒子里有4个白球，3个红球，1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P（摸到白球）=_________；
P（摸到红球）=_________；
P（摸到黄球）=_________。
2、十分钟内有5辆5路公共汽车开出，其中4辆是双开门，1辆是单开门.小张在车站等车，等来的是双开门的5路车的概率为P1=_________，是单开门的5路车的概率为P2=_________。
3、选做题
学校教学楼内一层楼有10个教室，小丁、小新、小丽分别在其中的一个教室内，王老师有事想找他们，请你算出王老师任意走进一个教室找到他们中一个的概率。
停留在黑砖上的概率
1、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），分别计算小鸟停在白色方格中的概率。
2、如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是多少？
请你重新设计图案，使得这个点取在阴影部分的概率为
。
（第3题）
（第2题）
3、在如图所示的长方形地板ABCD中，D、F分别是AB、CD的一个三等份点，E、G分别是BC、DA的一个三等份点，一只小猫在地板上自由自在的走来走去，则最终停留在四边形DEFG内（阴影部分）的概率有多大？
四、课堂
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