统计应用统计学习题方差分析.docx
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统计应用统计学习题方差分析
【关键字】统计
第五章方差分析
序号:
5-004
题型:
名词解释题
章节:
方差分析
题目:
方差分析的任务
答案:
①求参数μ、μj、α1、α2……αm的估计值（参数估计）
②分析观测值的偏差
③检验各水平效应α1、α2……αm（等价μ1、μ2……μm）有无显著差异
难度:
高
评分标准:
每题2分，少一条扣去1分。
序号:
5-002
题型:
判断题
章节:
方差分析
题目:
方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。
（）
答案:
错误
难度:
中
评分标准:
1分
序号:
5-003
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响，现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？
（取α=0.05）。
序号
A1
A2
A3
1
44
50
47
2
45
51
44
3
47
53
44
4
48
55
50
5
46
51
45
将最终的计算结果填入下表：
单因素方差分析表
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间
组内
总计
答案及评分细则:
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间
120
2
60
13.85
组内
52
12
4.33
总计
172
14
F＞存在显著差异。
解：
（1）计算各水平均值和总平均值，，
同理，（分）
（2）计算总离差平方和ST，组内平方和SE，组间平方和SA。
ST=（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172
（分）
SA=Σ（分）
SE=ST－SA=172－120=52（分）
（3）计算方差
MSA=MSE=（分）
（4）作F检验
（分）（分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-004
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
有重复双因素方差分析，A因素有3个水平，B因素有3个水平，在Ai、Bj所有可能组合条件下，重复观测2次。
试用观测值Xijk、均值、……,i=1、2……n，
j=1、2……m，k=1、2……l制表。
并指定Excel单元格对应。
有重复双因素方差分析数据表
XijkBj
Ai
B1B2B3
=
A1
A2
A3
=
答案及评分细则:
（X111,X112）TX121,X122X131,X132（分）
X211,X212X221,X222X231,X232（分）
X311,X312X321,X322X331,X332（分）
（分）
难度:
高
评分标准:
每题8分
序号:
5-005
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目：
单因素方差分析的数学模型和数据结构为：
在
下
注释各项含义.
答案及评分细则:
解：
在
下
单因素方差分析数学模型（1’分）
数据结构方程（1’分）
模型参数（1’分）
式中:
μj——Aj水平下
的期望值，Aj作用结果；（1’分）
μ——X的期望值；（1’分）
αj——Aj的水平效应；（1’分）
Xij——观测值；（1’分）
εij——试验误差，随机误差
（1’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-006
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
有四种相同型号的电池，分别用A1、A2、A3、A4表示，现从中各随机抽取3只样品，分别测得他们的寿命，问这四种电池的寿命是否有显著性差异？
（取α=0.05）
序号
A1
A2
A3
1
40
39
39
2
47
40
37
3
42
50
32
4
38
45
33
5
46
50
35
将最终的计算结果填入下表：
单因素方差分析表
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间
组内
总计
答案及评分细则:
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间
252..933
2
126.467
7.483
组内
202.8
12
16.9
总计
455.733
14
（表格共6分）
F=7.483＜Fα（12，2）=19.41无显著差异（2’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-007
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
有三种钢筋加工机的下料长度抽样，分别用A1、A2、A3表示，分别测得他们的寿命，问这三种钢筋加工机的下料长度是否有显著性差异？
（取α=0.05）
序号
A1
A2
A3
1
40
39
39
2
47
40
37
3
42
50
32
4
38
45
33
5
46
50
35
将最终的计算结果填入下表：
单因素方差分析表
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间
组内
总计
答案及评分细则：
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间
252..933
2
126.467
7.483
组内
202.8
12
16.9
总计
455.733
14
（表格共6分）
F=7.483＜Fα（12，2）=19.41无显著差异（2’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-008
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目：
有重复双因素方差分析的数学模型和数据结构为：
注释各项含义.
答案及评分细则:
双因素试验数学模型（1’分）
双因素试验数据结构（1’分）
为模型参数
μij——Ai、Bj水平组合试验Xij期望值（Xij的真值）（1’分）
——Ai、Bj水平作用下k次试验误差（1’分）
——Ai、Bj水平联合作用效应，交互效应（1’分）
——水平Bj主效应（1’分）
——水平Ai主效应（1’分）
μ——X的期望值，一般平均（1’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-009
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
设有三个车间以不同的工艺生产一种产品，为考察不同的工艺对产品产量的影响，现对每个车间各记录5天的日产量，见下表。
问三个车间的日产量是否有显著差异？
序号
A1
A2
A3
1
44
50
47
2
45
51
44
3
47
53
44
4
48
55
50
5
46
51
45
答案及评分细则:
（1）假设Ｈ0：
三个车间的日产量没有显著差异，即：
μ1=μ2=μ3（2’分）
（2）方差分析：
单因素方差分析
（4’分）
题中，F统计量为13.85>临界值3.8853，所以可以拒绝总体平均值相等的假设，说明三个车间日产量是有显著差异的。
（2’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-010
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
方差分析计算机输出结果如下界面
注释上表中每项的含义；
并用表达式表示；
对原假设H0做出接受或拒绝的决定。
答案及评分细则:
差异来源
离差
平方和
自由度
平均平方和
F统计量
P概率
F临界点
组间
SA
m-1
组内
SE
m（n-1）
总计
ST
nm-1
（表格共5分）
F=28.515＞F0.05（2，12）=3.89，（2’分）故拒绝原假设，3台机器生产的铝扳厚度有显著差异。
（1’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-011
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
设三个工人B1、B2、B3操作三太机器A1、A2、A3各加工300件产品，记录他们生产的废品件数 表所示。
现要检验工人和机器对废品的产生是否有显著性影响（α=0.5）
机器
工人
B1
B2
B3
A1
8
12
13
A2
7
10
13
A3
9
8
10
答案及评分细则:
（1）首先建立原假设—
H01：
工人对废品的产生没有显著性影响，即：
α1=α2=α3；（1’分）
H02：
机器对废品的产生没有显著性影响，即：
β1=β2=β3。
（1’分）
（2）方差分析：
无重复双因素分析
（4’分）
（3）FA统计量为1.2<临界值6.9443，所以可以接受H01假设，认为工人对废品的生产无显著影响；（1’分）
FB统计量为4.8<临界值6.9443，所以可以接受H02假设，认为机器对废品的生产无显著影响；（1’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-012
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
有两个实验室分别对三种材料的技术性能进行测试，数据如表6.9所示。
试检验实验室、材料以及他们的相互作用对实验数据是否具有显著影响。
材料
实验室
B1
B2
B3
4.1
3.1
3.5
A1
3.9
2.8
3.2
4.3
3.3
3.6
2.7
1.9
2.7
A2
3.1
2.2
2.3
2.6
2.3
2.5
答案及评分细则:
（1）首先建立原假设—
H01：
验实验室对实验数据没有显著影响，即：
α1=α2=0；
H02：
材料对实验数据没有显著影响，即：
β1=β2=β3=0；
H03：
相互作用对实验数据没有显著影响，即：
γ11=γ12=…=γ23=0（2’分）
（2）方差分析：
可重复双因素分析
（4’分）
Fα统计量为100.28>临界值4.75，所以拒绝H01假设，认为实验室对实验数据影响显著；
Fβ统计量为21.81>临界值3.89，所以拒绝H02假设，认为材料对实验数据影响显著；
Fγ统计量为1.34<临界值3.89，所以接受H03假设，认为实验室与材料交互作用的影响不显著；（2’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-013
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
有四种相同型号的电池，分别用A1、A2、A3、A4表示，现从中各随机抽取6只样品，分别测得他们的寿命，问这四种电池的寿命是否有显著性差异？
α=0.05
序号
A1
A2
A3
A4
1
40
39
39
42
2
47
40
37
43
3
42
50
32
46
4
38
45
33
42
5
46
50
35
50
6
50
51
34
41
答案及评分细则:
（1）假设Ｈ0：
四种电池的寿命没有显著性差异，即：
μ1=μ2=μ3=μ4（2’分）
（2）单因素方差分析
（4’分）
（3）题中，F统计量为8.35>临界值3.0984，所以可以拒绝总体平均值相等的假设，四种电池的寿命是有显著性差异的（2’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-014
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
设有3台同样型号的机器，用于生产厚度为2.5mm的铝板，现分别从每台机器生产的产品中随机抽取5张铝板进行测试，测试数据如表6.11所示。
问这3台机器生产的铝板厚度有无显著差异（α=0.05）？
机器1
机器2
机器3
2.36
2.53
2.58
2.43
2.54
2.56
2.48
2.56
2.59
2.47
2.52
2.61
2.44
2.58
2.62
答案及评分细则:
（1）假设Ｈ0：
三台机器生产的铝板厚度相等，μ1=μ2=μ3（2’分）
（2）方差分析：
单因素方差分析
（4’分）
（3）由于F统计量为28.51479>临界值3.88529，所以说明这3台机器生产的板有显著性差异（2’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-015
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
某食品在超市中销售时，可放置在三种不同高度的货架上：
底层、中层和顶层。
为检验货架高度对该食品销售的影响，厂商在10个超市的帮助下，随机选择不同高度的货架放置食品，并记录了一个月考察期的实际销售情况，数据如表6.12所示。
试在α=0.05的显著性水平下检验货架高度对该食品销售。
底层
中层
顶层
580
720
524
552
608
530
500
530
450
660
答案及评分细则:
（1）假设Ｈ0：
货架高度对该食品销售无显著影响，即：
μ1=μ2=μ3（2’分）
（2）方差分析：
单因素方差分析
（4’分）
（3）由于F统计量为3.941<临界值4.737，所以接受H0说明货架高度对食品销售无显著性影响。
（2’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-016
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
在某材料的配方中可添加两种元素A和B，为考察这两种元素对材料强度的影响，分别取元素A的5个水平和元素B的4个水平进行实验，取得数据如表6.13所示。
试在水平α=0.05下实验元素A和元素B对材料强度的影响是否显著？
B
A
B1
B2
B3
B4
A1
323
332
308
290
A2
341
336
345
260
A3
345
365
333
288
A4
361
345
358
285
A5
355
364
322
294
答案及评分细则:
（1）首先建立原假设—
H01：
实验元素A对材料强度的影响不显著，即：
α1=α2=α3=α4=α5（1’分）
H02：
实验元素B对材料强度的影响不显著，即：
β1=β2=β3=β4（1’分）
（2）方差分析：
无重复双因素分析
（4’分）
（3）由于FA=2.072〈F0.05（4，12）=3.259，所以接受H01，认为元素A对材料强度影响不显著（1’分）
由于FB=22.706〉F0.05（4，12）=3.490，所以拒绝H02，认为元素B对材料强度影响显著（1’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
序号:
5-017
题型:
综合题
章节:
方差分析
题目:
某种化工过程在三种浓度、四种温度下成品获得率的数据如表6.14所示，在显著性水平α=0.05下，试检验浓度与温度之间有无交互作用？
浓度（%）
温度（。
C）
10
24
38
52
2
14
11
13
10
10
11
9
12
4
9
10
7
6
7
8
11
10
6
5
13
12
14
11
14
13
10
答案及评分细则:
（1）首先建立原假设—H01：
浓度与温度之间无交互作用，即：
γ11=γ12=…=γ23=0（2’分）
（2）方差分析：
可重复双因素分析
（4’分）
（3）由于Fγ=0.831〈F临界值=2.996，所以接受H01，认为浓度与温度之间无交互作用（2’分）
难度:
中
评分标准:
每题8分
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