六年级数学下册总复习.docx

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六年级数学下册总复习

总复习

1、数与代数

（1）数的认识

第1课时整数的认识

教学过程

1．复习回顾。

小学阶段的数学我们已经学完了，到目前为止，我们都学过哪些数？

（整数、小数、分数、百分数、正数、负数）

2．揭示课题。

这节课，我们就一起来复习整数的相关知识。

（板书课题：

整数的认识）

1．整数的意义。

（1）什么是整数？

根据整数的意义，整数可以分成哪几类？

生1：

像－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称为整数。

生2：

根据整数的意义，整数可以分为“正整数、0、负整数”三类，或者说整数可以分为“自然数和负整数”两类。

（2）什么是自然数？

什么是负数？

生1：

用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，0也是自然数，它表示一个物体也没有。

生2：

像－3，－12，－0.5，…这样的数叫负数，0既不是正数也不是负数。

（3）说一说整数的特点。

生1：

整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。

生2：

正数大于0，负数小于0。

2．多位数的读法和写法。

（1）提问：

怎样读多位数？

①明确读法。

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

②举例说明。

（2）提问：

怎样写多位数？

①明确写法。

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。

②举例说明。

例如：

五亿九千零二十万零五

3．整数的大小比较。

（1）如何比较两个多位数的大小，谁能举例说说？

生1：

如果位数不同，位数多的数大。

例如：

100030＞98320

生2：

如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大。

例如：

469008＞369999

生3：

左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，左起第二位上的数相同，就比较左起第三位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。

例如：

379088＞379069

（2）如何比较负数与负数或正数与负数的大小？

生1：

借助数轴比较。

在数轴上，右边的数比左边的数大。

例如：

5＞3，3＞－1

生2：

两个负数相比，负号后面的数大的数反而小。

例如：

－5＜－3

生3：

正数大于负数。

通过本节课的学习，你有哪些收获？

⊙布置作业

1．教材73页“做一做”。

2．教材74页1题。

板书设计

整数的认识

整数正整数（大于0）零负整数（小于0）自然数意义读、写方法大小比较数的改写

教学反思：

第2课时　小数的认识

⊙谈话揭题

上节课，我们从意义、读法、写法、大小比较、改写与省略尾数等几个方面复习了整数的相关知识，这节课我们按类似的思路来复习小数的相关知识。

（板书课题：

小数的认识）

⊙回顾与整理

1．小数的意义。

过渡：

你是不是遇到过这种情况，在分东西时常常得不到整数。

例如：

把一个苹果平均分给2个人，每个人只能得到半个苹果。

提问：

半个怎样表示呢？

谁来说说小数的意义？

生1：

半个可以用0.5表示。

生2：

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

2．小数的数位顺序表。

小数的数位顺序表是怎样的？

谁能把整数、小数的数位顺序表补充完整？

（课件出示数位顺序表，小数部分留白。

指名回答，师填充）

整　数　部　分小数点小数部分

亿级万级个级

数　位 … 千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位 • 十分位百分位千分位万分位 …

计数单位 … 千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个

（一）十分之一百分之一千分之一万分之一 …

3.小数的读法和写法。

（1）怎样读小数？

怎样写小数呢？

生1：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按从左到右的顺序顺次读出每一个数位上的数字。

生2：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

（2）写小数时需要注意什么？

（空位用“0”补足）

4．小数的分类。

（1）谁知道根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成哪几类？

生：

根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成“有限小数”和“无限小数”两类。

（2）谁能举例说明什么是有限小数？

什么是无限小数？

生1：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

21.7，35.3，0.13都是有限小数。

生2：

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

8.33…，3.1415926…都是无限小数。

（3）无限小数还可以再细分吗？

如果细分可以分成哪几类？

生：

无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数。

（4）关于无限不循环小数和循环小数，你都了解哪些知识？

生1：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

生2：

一个数的小数部分，有一个数字或者连续几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：

2.555…，0.0333…，17.109109…。

生3：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99…的循环节是“9”，0.5454…的循环节是“54”。

5．小数的性质。

（1）谁能说说小数有怎样的性质？

生：

在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（2）理解小数的性质时，应该注意什么？

（提示：

要注意的是“小数的末尾”，而不是“小数点的后面”）

6．小数点位置的变化。

提问：

小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？

移动小数点时需要注意什么？

明确：

（1）小数点向右移动一位，该数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，该数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，该数就扩大到原来的1000倍……

例如：

将0.07的小数点向右移动一位、两位、三位，会分别得到0.7，7，70，它们分别将0.07扩大到原来的10倍、100倍、1000倍。

（2）小数点向左移动一位，该数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，该数就缩小到原来的1100；小数点向左移动三位，该数就缩小到原来的11000……

例如：

把3.25缩小到原来的110，1100，11000，只需把3.25的小数点向左移动一位、两位、三位就得到0.325，0.0325，0.00325。

（强调：

小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足）

⊙典型例题解析

1．出示例1。

一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是多少？

分析　此题考查的是学生对小数点位置的移动引起小数大小变化问题的掌握情况。

因为一个整数减去一个小数后，差的小数部分只有一位，从而推测出减数的小数部分也只有一位，即整数的小数点向左移动了一位，整数缩小到原来的110，它们的差是原数的1－110＝910。

所以，原数为2003.4÷910＝2226。

解答　2003.4÷1－110＝2226

2．出示例2。

将3.14，π，，3.142，3.1415按从大到小的顺序排列。

分析　本题考查的是小数的大小比较。

此题中π的值应写出小数点后第五位上的数字才能比较，排列如下：

3．14＝3.14000

π＝3.14159…

3．14＝3.14141…

3．142＝3.14200

3．1415＝3.14150

1．探究题目。

把37化成小数。

（1）求出小数点后第2012位上的数字是几？

（2）小数点后前2012位上的数字和是多少？

2．引导探究。

（1）小组合作，思考、交流：

①本题考查的是什么知识？

②如何把37化成小数？

③怎样解决问题？

（2）分组汇报。

组1：

本题考查的是分数化成小数的方法、循环小数的特点以及周期规律等知识的综合运用情况。

组2：

37＝3÷7＝组3：

小数点后每六位“428571”为一个循环节，可以把这六个数字看成一组来考虑。

组4：

2012÷6＝335……2，所以小数点后第2012位上的数字是“428571”中的第2个数字2。

组5：

小数点后前2012位上的数字和是（4＋2＋8＋5＋7＋1）×335＋（4＋2）＝27×335＋6＝9051。

（3）小结。

解答此类题，要先把分数化成小数，然后根据循环节进行分析。

通常把一个循环节看作一组（一个周期），然后参照周期规律问题解答。

⊙课堂总结

这节课你学到了什么？

⊙布置作业

教材75页7题。

板书设计

小数的认识

小数小数的意义小数的数位顺序表小数的性质小数的分类有限小数无限小数循环小数不循环小数小数点位置移动引起小数大小变化的规律

教学反思：

第3课时分数（百分数）的认识

教学过程

上节课我们复习了小数。

那么，小数与分数之间、分数与百分数之间又有怎样的区别和联系呢？

希望通过本节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确的答案。

[板书课题：

分数（百分数）

1．分数的意义、单位及分数与除法的关系。

（1）什么是分数？

什么是分数单位？

明确：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，其中的一份叫做分数单位。

（2）分数与除法有着怎样的关系？

生1：

除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。

生2：

因为0不能作除数，所以，所有分数的分母都不能为0。

2．真分数、假分数的特点。

（1）真分数的分子比分母小，真分数的分数值小于1。

（2）假分数的分子大于或等于分母，假分数的分数值大于或等于1。

3．分数的基本性质、约分和通分。

（1）什么是分数的基本性质？

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

（2）什么是约分和通分？

生1：

把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

生2：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（3）什么是最简分数？

分子和分母是互质的分数，叫做最简分数。

4．小数、分数、百分数的互化。

（1）小数、分数、百分数的互化。

①小数化成分数。

原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

例如：

0.7＝710，1.25＝125100＝54。

②分数化成小数。

用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

例如：

34＝3÷4＝0.75，325＝3÷25＝0.12，

37＝3÷7≈0.429，49＝4÷9≈0.444。

③小数化成百分数。

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号即可。

例如：

0.23＝23%，1.7＝170%。

④百分数化成小数。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可。

例如：

120%＝1.2，85%＝0.85。

⑤分数化成百分数。

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

例如：

17≈0.143＝14.3%

⑥百分数化成分数。

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

例如：

85%＝85100＝1720。

（2）举例说一说什么样的分数能化成有限小数。

生1：

一个最简分数，如果分母中除了2或5（2和5）以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。

例如：

1320＝0.65，分母中只含有质因数2和5。

1316＝0.8125，分母中只含有质因数2。

生2：

如果一个最简分数的分母中含有除2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

例如：

118≈0.056。

分母中除质因数2外，还有质因数3。

（强调：

如果不是最简分数，要把分数先化成最简分数后再判断。

例如：

3375分母中含有除2和5以外的质因数，但它能化成有限小数，因为把3375化成最简分数后，它的分母中只含有质因数5）

1．出示例1。

一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份是（　　）吨，每份占这堆沙子的（　　）。

分析　本题考查的是除法和分数在意义上的区别。

第一个空填的是具体的数量，可以根据除法的意义，用“总数量÷份数＝每份的数量”，即3÷5＝35（吨）；第二个空填的是分率，可以根据分数的意义，把这堆沙子看作单位“1”，平均分成5份，每份就是这堆沙子的15。

解答　35　15

2．出示例2。

比较37与59的大小。

解答　方法一　通分。

37＝2763，59＝3563，因为2763＜3563，所以37＜59。

方法二　化成同分子分数。

37＝1535，59＝1527，因为1535＜1527，所以37＜59。

方法三　与12比较。

37＜12，59＞12，所以37＜59。

方法四　根据与1的差比较。

1－37＝47，1－59＝49，因为49＜47，所以37＜59。

方法五　根据倒数比较。

37的倒数是213，59的倒数是145，因为145＜213，所以37＜59。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，掌握了分数的相关知识及与百分数、小数的关系，我们要能应用这些知识解决实际问题，做到学以致用。

⊙布置作业

教材75页4、8题。

板书设计

分数（百分数）的认识

分数（百分数）分数的意义、单位及与除法的关系。

分数的分类真分数假分数→带分数分数的基本性质约分→最简分数通分分数、小数和百分数的互化及大小比较。

教学反思：

第4课时　因数、倍数、质数、合数

教学过程

关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？

这些概念之间又有怎样的联系？

（板书课题：

因数、倍数、质数、合数）

⊙回顾与整理

复习、理解相关概念。

（1）因数和倍数。

①什么是倍数？

什么是因数？

因数与倍数的关系是怎样的？

（小组讨论后教师明确概念）

例如：

4×5＝20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。

因数和倍数的关系是互相依存的。

（强调：

在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数）

②举例说明因数和倍数有什么特征。

生1：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

例如：

20的因数有1，20，2，10，4，5，一共有6个。

生2：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。

例如：

4的倍数有4，8，12，…

（2）质数与合数。

过渡：

根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。

出示如下问题：

①什么是质数？

最小的质数是什么？

②什么是合数？

最小的合数是什么？

③如何判断一个数是质数还是合数？

1是什么数？

④什么叫分解质因数？

（学生讨论后自主解答）

（3）公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。

①什么叫公因数？

什么叫最大公因数？

公因数与互质数的概念有什么联系？

互质数与质数有什么区别？

公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

互质数与质数的区别：

互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。

②什么叫公倍数？

什么叫最小公倍数？

请举例说明。

公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：

2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…

3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

（4）2、3、5的倍数的特征。

提问：

2、3、5的倍数的特征是什么？

什么是偶数？

什么是奇数？

（学生自主讨论后指名回答）

1．出示例1。

下面的数哪些有因数3？

哪些有因数5？

哪些既有因数3又有因数5？

哪些有因数2、3、5?

21　30　150　275　420　6360

分析　本题考查的是对2、3、5的倍数的特征的掌握情况。

3的倍数的特征是各个数位上的数字和是3的倍数。

5的倍数的特征是个位上是0或5。

3和5的倍数的特征是个位上是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。

2、3、5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。

解答　有因数3的数：

21，30，150，420，6360。

有因数5的数：

30，150，275，420，6360。

有因数3和5的数：

30，150，420，6360。

有因数2、3、5的数：

30，150，420，6360。

2．出示例2。

（1）两个质数的和是39，这两个质数的积是（　　）。

分析　本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。

两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39－2＝37，37×2＝74。

（2）120的因数有（　　）个。

分析　求一个较小数的因数的个数一般用列举法，但求较大数的因数的个数时，一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：

120＝2×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。

因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为（3＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝16（个）。

1．出示题目。

（1）一个长方体木块，长2.7m，宽1.8m，高1.5m。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？

（2）学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少有多少人？

2．明确探究要求。

（小组合作、思考、交流）

（1）这两道题分别考查什么知识？

（2）怎样解决这两个问题？

（3）具体的解答过程是怎样的？

3．汇报。

（1）先汇报前两个问题。

生1：

第

（1）题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。

生2：

第

（2）题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。

生3：

根据题意，正方体的最大棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数，所以先把相关长度转换单位，用整数表示，然后求长、宽、高的最大公因数。

生4：

根据题意，六年级人数比3、7、11的最小公倍数多2，所以先求出3、7、11的最小公倍数，再加2就可以了。

（2）尝试解答。

（关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的情况，发现问题并及时点拨）

（3）汇报解答过程。

（指名板演，集体订正）

生1：

2.7m＝27dm，1.8m＝18dm，1.5m＝15dm。

因为27、18、15的最大公因数是3，所以正方体的棱长最大是3dm。

生2：

因为3、7、11的最小公倍数是3×7×11＝231，231＋2＝233（人），所以六年级最少有233人。

4．小结。

解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知识，同时要会求两个或三个数的最大公因数及最小公倍数。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，掌握了因数与倍数的相关知识，我们学会应用这些知识解决实际问题，

⊙布置作业

教材75页5、9题。

板书设计

因数、倍数、质数、合数

因数和倍数质数——质因数合数——分解质因数1公因数互质数最大公因数倍数——公倍数——最小公倍数能被2、5、3整除的数的特征。

教学反思：

课时四则运算

教学过程

我们学过哪些运算？

这些运算的意义是怎样的？

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