答案 D
3.（2017江苏,3,5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.
答案 18
4.（2015湖南,13,5分）在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩（单位:
分钟）的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .
答案 4
5.（2014天津,9,5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取 名学生.
答案 60
教师用书专用（6—11）
6.（2015陕西,2,5分）某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为（ ）
A.167B.137C.123D.93
答案 B
7.（2014广东,6,5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
图1
图2
A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10
答案 A
8.（2013课标全国Ⅰ,3,5分）为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（ ）
A.简单随机抽样B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样D.系统抽样
答案 C
9.（2013湖南,2,5分）某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（ ）
A.抽签法B.随机数法
C.系统抽样法D.分层抽样法
答案 D
10.（2013陕西,4,5分）某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（ ）
A.11B.12C.13D.14
答案 B
11.（2013江西,4,5分）总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B.07C.02D.01
答案 D
考点二 用样本估计总体
1.（2017课标全国Ⅲ,3,5分）某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位:
万人）的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
答案 A
2.（2016山东,3,5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位:
小时）,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A.56B.60C.120D.140
答案 D
3.（2015重庆,3,5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下:
0
8
9
1
2
5
8
2
0
0
3
3
8
3
1
2
则这组数据的中位数是（ ）
A.19B.20
C.21.5D.23
答案 B
4.（2015安徽,6,5分）若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为（ ）
A.8B.15C.16D.32
答案 C
5.（2016江苏,4,5分）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .
答案 0.1
6.（2016四川,16,12分）我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）,一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位:
吨）,将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值;
（2）设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）,估计x的值,并说明理由.
解析
（1）由频率分布直方图知,月均用水量在[0,0.5）中的频率为0.08×0.5=0.04,
同理,在[0.5,1）,[1.5,2）,[2,2.5）,[3,3.5）,[3.5,4）,[4,4.5）中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.
由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,
解得a=0.30.
（2）由
（1）,100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.
（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,
而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5≤x<3.
由0.3×（x-2.5）=0.85-0.73,解得x=2.9.
所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.
教师用书专用（7—15）
7.（2014山东,7,5分）为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位:
kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为（ ）
A.6B.8C.12D.18
答案 C
8.（2013福建,4,5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:
[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A.588B.480
C.450D.120
答案 B
9.（2013重庆,4,5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:
分）.
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为（ ）
A.2,5B.5,5
C.5,8D.8,8
答案 C
10.（2013辽宁,5,5分）某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:
[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是（ ）
A.45B.50C.55D.60
答案 B
11.（2015江苏,2,5分）已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 .
答案 6
12.（2014江苏,6,5分）为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位:
cm）,所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.
答案 24
13.（2013湖北,11,5分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中x的值为 ;
（2）在这些用户中,用电量落在区间[100,250）内的户数为 .
答案
（1）0.0044
（2）70
14.（2013江苏,6,5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位:
环）,结果如下:
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 .
答案 2
15.（2013广东,17,12分）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
1
7
9
2
0
1
5
3
0
（1）根据茎叶图计算样本均值;
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;
（3）从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.
解析
（1）样本均值为==22.
（2）由
（1）知样本中优秀工人占的比例为=,故推断该车间12名工人中有12×=4名优秀工人.
（3）设事件A:
从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人,则P（A）==.
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点一 随机抽样
1.（2018江西重点中学盟校第一次联考,1）要从已编号（1~70）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（ ）
A.5,10,15,20,25,30,35B.3,13,23,33,43,53,63
C.1,2,3,4,5,6,7D.1,8,15,22,29,36,43
答案 B
2.（2017湖南永州模拟,3）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A.15B.20C.25D.30
答案 A
3.（2018江苏南京联合体学校调研,3）为检验某校高一年级学生的身高情况,现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法抽取一个容量为210的样本,已知每个学生被抽取的概率为0.3,且男女生的比例是4∶3,则该校高一年级女生的人数是 .
答案 300
4.（2016广东东莞高三模拟,12）要考察某公司生产的500克袋装牛奶中三聚氰胺的含量是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是 .
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676（第7行）
6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879（第8行）
3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954（第9行）
答案 068
考点二 用样本估计总体
5.（2018四省名校（南宁二中等）第一次大联考,3）如图是2017年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息,以下结论中不正确的是（ ）
A.总体上,今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长
B.10月3日、4日的客流量比去年增长较多
C.10月6日的客流量最小
D.10月7日同比去年客流量有所下滑
答案 C
6.（2017广东清远清新一中一模,5）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图（如图所示）,则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
1
2
3
4
5
6
25
0233
124489
55577889
0011479
178
A.46,45,56B.46,45,53
C.47,45,56D.45,47,53
答案 A
7.（2017山西大学附属中学第二次模拟,3）某高二
（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为（ ）
A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4
答案 C
8.（2017上海浦东新区期中联考,9）从总体中抽取一个样本:
3、7、4、6、5,则总体标准差的估计值为 .
答案
B组 2016—2018年模拟·提升题组
（满分:
55分 时间:
50分钟）
一、选择题（每小题5分,共20分）
1.（2018山东师大附中第三次模拟,6）下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）
A.51B.58C.61D.62
答案 D
2.（2018山东济南外国语学校12月考试,4）给出下列四个命题:
①将A,B,C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查,若抽取的A个体的个体数为12个,则样本容量为30;
②一组数据1、2、3、4、5的平均数、中位数相同;
③甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲;
④统计的10个样本数据为95,105,114,116,120,120,122,125,130,134,则样本数据落在[114.5,124.5]内的频率为0.4.其中真命题为（ ）
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案 D
3.（2017安徽淮北第二次模拟,4）为比较甲乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月5天11时的气温数据（单位:
℃）制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃,则甲地该月11时的平均气温的标准差为（ ）
甲
乙
9 8
2
6 8 9
2 m 0
3
1 1
A.2B.C.10D.
答案 B
4.（2016广东惠州第一中学第二次调研,5）为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分（十分制）的统计图如图所示,假设得分值的中位数为m,众数为n,平均数为,则（ ）
A.m=n=B.m=n<
C.m答案 D
二、填空题（每小题5分,共10分）
5.（2018陕西榆林第二中学第七次模拟,13）某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出的钱数在[30,40）的同学比支出的钱数在[10,20）的同学多26人,则n的值为 .
答案 100
6.（2016安徽安庆二模,15）某学校高二年级共有女生300人,现调查她们每天的课外运动时间,发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟,根据统计结果绘制的频率分布直方图如下,则她们的平均运动时间大约是 分钟.
答案 56.5
三、解答题（共25分）
7.（2018四省名校（南宁二中等）第一次大联考,18）在某单位的食堂中,食堂每天以10元/千克的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2千克,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/千克的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂购进了80千克米粉,以x（千克）（其中50≤x≤100）表示米粉的需求量,T（元）表示利润.
（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率;
（2）在直方图的需求量分组中,以区间中间值作为该区间的需求量,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求T的分布列和数学期望.
解析
（1）一千克米粉的售价是4.4×5=22元.
当50≤x≤80时,T=22x-10×80+2（80-x）=20x-640.
当80故T=
设利润不少于760元为事件A,
当50≤x≤80时,由20x-640≥760解得x≥70,所以70≤x≤80.
当80760显然成立,故70≤x≤100.
由直方图可知,当70≤x≤100时,
P（A）=10×（0.03+0.015+0.02）=0.65.
（2）当x=55时,T=20×55-640=460;
当x=65时,T=20×65-640=660;
当x=75时,T=20×75-640=860;
当x>80时,T=960.
所以T的可能取值为460,660,860,960.
P（T=460）=0.015×10=0.15,
P（T=660）=0.02×10=0.2,
P（T=860）=0.03×10=0.3,
P（T=960）=（0.015+0.02）×10=0.35.
故T的分布列为
T
460
660
860
960
P
0.15
0.2
0.3
0.35
E（T）=460×0.15+660×0.2+860×0.3+960×0.35=795.
8.（2017湖北襄阳四中五模,18）为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:
阶梯级别
第一阶梯水量
第二阶梯水量
第三阶梯水量
月用水量范围
（单位:
立方米）
（0,10]
（10,15]
（15,+∞）
从该市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到如图所示的茎叶图.
（1）现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数X的分布列和均值;
（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n的值.
0
1
2
3
79
123345
0
2
解析
（1）由茎叶图可知,抽取的10户家庭中用水量为一阶的有2户,二阶的有6户,三阶的有2户.取到第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3.则P（X=k）=,可得P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=2）=,P（X=3）=.
故X的分布列为:
X
0
1
2
3
P
EX=0×+1×+2×+3×=.
（2）设从全市依次随机抽取10户,抽到Y户月用水量为第二阶梯水量,则Y~B.
P（Y=k）=（k=0,1,2,…,10）.
设t==（k=1,2,…,10）.若t>1,则k<6.6,P（Y=k-1）6.6,P（Y=k-1）>P（Y=k）,∴k取6时P（Y=k）取到最大值.
经过验证k=6时符合题意.∴n=6.
C组 2016—2018年模拟·方法题组
方法1 抽样方法
1.（2017安徽亳州二中5月模拟）某学校有2500名学生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,为了了解学生的身体健康状况,采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取100人,若样本中高一和高三的人数分别为a,b,且直线ax+by+8=0与以A（1,-1）为圆心的圆交于B,C两点,且∠BAC=120°,则圆A的方程为（
升级会员 