九年级数学中考二轮复习代数综合题.docx

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九年级数学中考二轮复习代数综合题

2010年中考数学二轮复习——代数综合题

Ⅰ、综合问题精讲：

代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的．

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（丽水，8分）已知关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．

解：

设方程的另一根为x1，由韦达定理：

2x1=－6，

∴x1=－3.由韦达定理：

－3+2=k＋1，∴k=－2.

【例2】（嘉峪关，7分）已知关于x的一元二次方程（k+4）x2＋3x+k2－3k－4=0的一个根为0，求k的值．

解：

把x=0代入这个方程，得k2－3k－4=0，解得k1＝l，k2＝－4．因为k+4≠0．所以k≠－4，所以k＝l。

点拨：

既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样就可以将解关于x的方程转化为解关于k的方程．从而求出b的解．但应注意需满足k+4的系数不能为0，即k≠－4。

【例3】（自贡，5分）已对方程2x2+3x－l＝0．求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．

解：

设2x2+3x－l＝0的两根为x1、x2

则新方程的两根为

得

所以

所以新方程为y2－3y－2=0·

点拨：

熟记一元二次方程根与系数的关系是非常必要的

【例4】（内江，8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价

（元）与产品的日销售量

（件）之间的关系如下表：

（元）

15

20

25

30

…

（件）

25

20

15

10

…

⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立

与

的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？

此时每日销售利润是多少元？

解：

⑴经观察发现各点分布在一条直线上，

∴设

（k≠0）

用待定系数法求得

，

⑵设日销售利润为z则

=

当x=25时，z最大为225，

每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元。

点拨：

只有正确地建立了平面直角坐标系，才能准确地得出函数的图象，从而由图象得出函数关系．而日销售利润与销售定价又存在二次函数关系，所以可以利用二次函数的极值来解决此类问题．

【例5】（海淀模拟，8分）一次函数y=kx+b和反比例函数y=

的图象相交于点P（n－l，n＋l），点Q（0,a）在函数y=k1x+b的图象上，且m、n是关于x的方程

的两个不相等的整数根．其中a为整数，求一次函数和反比例函数的解析式．

解：

得x1=2，x2=1+

因为方程有两个不相等的整数根，且a为整数，

所以a=－1，x2=0，（a=1、x1=2不合题意，舍去）

所以m=0，n=2，或m=2，n=0．

所以点P的坐标为（－1，3）或（1，1）

又因为点Q（0，a）在y=kx+b的图象上，

所以b=a=－1。

当点P为（－1，3）时，根据题意，得

解得

当点P为（1，1）时，根据题意，得

解得

所以一次函数的解析式为

或

，对应的反比例函数的解析式为

，

点拨：

解答本题的关键是求出一元二次方程的整数根．另外，求出整数根之后，不要忽略m=2，n=0的情况。

Ⅲ、综合巩固练习：

1、（9分）某市近年来经济发展速度很快，根据统计，该市国内生产总值1990年为8．6亿元人民币，1995年为10．4亿元人民币，2000年为12．9亿元人民币，经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系预测2005年该市国内生产总

值将达到多少？

2．（10分）二次函数

的图象的一部分如图2－3－1所示。

已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）．