增城市初三数学下学期期中重点试题含答案解析.docx
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增城市初三数学下学期期中重点试题含答案解析
增城市2019初三数学下学期期中重点试题(含答案解析)
增城市2019初三数学下学期期中重点试题(含答案解析)
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)
1.实数的绝对值是(*)
A.B.C.D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(*)
A.B.C.D.
3.计算:
的结果是(*)
A.B.C. D.
4.如图1,在中,,,则的值为(*)
A.B.C.D.
5.下列命题是假命题的是(*)
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形
6.如图2,、是⊙O的切线,切点分别是、,若,则的度数为(*)
A.B.C.D.
7.增城市月份前天的最高气温如下(单位:
℃):
,,,,,对这组数据,下列说法正确的是(*)
A.平均数为B.众数为C.中位数为D.方差为
8.已知反比例函数的图象上两点、,且,则下列不等式恒成立的是(*)
A.B.C.D.
9.如图3,将正方形纸片折叠,使边、均落在对角线上,得折痕、,则的大小为(*)
A.B.C.D.
图3
10.如图4,正方形的边与正方形的边重合,点是的中点,的平分线过点,交于,连接、、与交于,对于下面四个结论:
①;②;③点不在正方形的外接圆上;④∽.其中结论正确的个数是(*)
A.个B.C.个D.个
图4
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分.)
11.正多边形一个外角的度数是,则该正多边形的边数是***.
12.代数式有意义时,应满足的条件为***.
13.点在线段的垂直平分线上,,则***.
14.在二次函数中,若随的增大而增大,则的取值范围是***.
15.若,是一元二次方程的两个实数根,则的值为***.
16.一个几何体的三视图如图5,根据图示的数据计算该几何体的全面积是***. (结果保留).
图5
三、解答题(本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.)
17.(本题满分9分)计算:
18.(本题满分9分)如图6,在□中,
求证:
.
图6
19.(本题满分10分)如图7,为的直径,劣弧⌒BC⌒BE,,连接并延长交于.
求证:
(1);
20.(本题满分10分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、名、名共六种情况,并制成了如下两幅不完整的统计图:
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?
并将该条形统计图补充完整;
(2)某爱心人士决定从只有名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
21.(本题满分12分)如图8,直线与轴交于点,与轴交于点,且与反比例函数的图象在第二象限内交于点,过点作于点,.
(1)求直线的解析式;
(2)若点是线段上一点,且的面积等于,求点的坐标.
图8
22.(本题满分12分)为顺利通过“国家文明城市”验收,某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.根据市政建设的需要,须在天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程.经调查知道:
乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的倍,若甲、乙两工程队合作只需天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
(2)若甲工程队每天的工程费用是万元,乙工程队每天的工程费用是万元.请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少.
23.(本题满分12分)如图9,在中,,的角平分线交于.
(1)动手操作:
利用尺规作⊙O,使⊙O经过点、,且圆心在上;并标出⊙O与的另一个交点(保留作图痕迹,不写作法);
(2)综合应用:
在你所作的图中,
①判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
②若,,
求线段、与劣弧⌒DE所围成的图形面积(结果保留根号和).
图9
24.(本题满分14分)如图10,抛物线的顶点为,与轴交于、,与轴交于点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点为线段上的一点(不与、重合),,且交抛物线于点,交轴于点,当四边形的面积最大时,求的周长;
(3)在
(2)的条件下,当四边形的面积最大时,在抛物线的对称轴上
是否存在点,使得为直角三角形,若存在,直接写出点的坐标.
25.(本题满分14分)如图①,在和中,,,与交于,与、分别交于、.
(1)求证:
;
(2)如图②,不动,将绕点旋转到时,判断四边形的形状,并证明你的结论.
增城市2019初三数学下学期期中重点试题(含答案解析)参考答案及评分标准:
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分)
题号12345678910
答案ACDABCBDBC
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
题号111213141516
答案
三、解答题(本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.)
17.(本题满分9分)
解:
解:
原式………………………………………………6分
………………………………………………………8分
……………………………………………………………………………………9分
18.(本题满分9分)
证明:
∵四边形是平行四边形
∴……………………………………………………………………4分
∴……………………………………………………………………5分
∵………………………………………………………………………………6分
∴≌……………………………………………………………………7分
∴………………………………………………………………………………9分
19.(本题满分10分)
证明:
(1)∵⌒BC⌒BE,
∴⌒AC=⌒AE………………………………………………………2分
∴………………………………………………………3分
(2)连结.
∵⌒BC⌒BE,
∴,………………………………………………………4分
是的直径,
∴……………………………………………………5分
∴…………………………………………6分
是的直径,
∴……………………………………………7分
∴∽………………………………………………8分
……………………………………………………………………9分
∴………………………………………………………………10分
20.(本题满分10分)
解:
(1)全校班级个数:
(个)
只有名留守儿童的班级个数:
(个)……………2分
补全条形统计图………………………………………………………4分
(名)…………………5分
答:
该校平均每班有4名留守儿童.
(2)∵只有名留守儿童的班级有两个班,可设甲班和乙班,甲班的名留守儿童为,,乙班的名留守儿童为,
列表法或画树状图………………………………………………………8分
∴……………………………10分
21.(本题满分12分)
解:
(1),点的横坐标是,
当时,,
∴点坐标是……………………………………………………………………2分
设直线的解析式是,……………………………………………………3分
图象过、,
……………………………………………………………………………4分
解得……………………………………………5分
∴直线的解析式为…………………………………6分
(2)∵,………………………8分
∴……………………………………………………………9分
∴,…………………………………10分
∴点的坐标是.……………………………………………………………12分
22.(本题满分12分)
解:
(1)设甲工程队单独完成此项工程需天,则乙工程队单独完成此项工程需天…………1分
由题意得:
………………………………………………………………………………5分
∴………………………………………………………………………………………………6分
经检验:
是原方程的解.……………………………………………………………………7分
∴当时,
答:
甲工程队单独完成此项工程需15天,乙工程队单独完成此项工程需30天.…………………8分
23.(本题满分12分)
解:
(1)如图,作⊙O……………………………………………………2分
标出点E…………………………………………………………3分
(2)①BC与⊙O相切.…………………………………………4分
理由如下:
连结OD.
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAB
∵OA=OD
∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA…………………………………………5分
∴OD∥AC
∴∠ODB=∠C…………………………………………6分
∵∠C=90o
∴∠ODB=90o
∴OD⊥BC
∴BC与⊙O相切…………………………………………7分
②连结DE
设⊙O的半径为r,则OB=6-r,
在Rt△ODB中,∠ODB=90o,
∴0B2=OD2+BD2
即:
(6-r)2=r2+()2
∴r=2……………………………………………………………………………………8分
在中,
∴∠DOB=60o……………………………………………………………………………9分
∵△ODB的面积…………………………………………10分
扇形ODE的面积…………………………………………11分
∴线段、与劣弧⌒DE所围成的图形面积为:
—……………………………………………………12分
24.(本题满分14分)
解:
(1)∵…………………………………………1分
解得…………………………………………2分
∴该抛物线的解析式为…………………………………………3分
(2)设点……………………4分
连结OM
……………………………5分
∴四边形的面积
………7分
当时,的值最大,…………………………………………8分
∴∽∴…………………………………………9分
∴………………………………10分
(3)…………14分
25.(本题满分14分)
证明:
(1)∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB
∴∠1=∠2……………………………………………2分
∵AC=CE=CB=CD
∴∠A=∠B=∠E=∠D=45°………………………4分
∴△ACF≌△DCH………………………………5分
∴CF=CH…………………………………………7分
(2)答:
四边形ACDM是菱形………………………8分
证明:
∵∠ACB=∠ECD=90°,∠BCE=45°,
∴∠1=45°,∠2=45°……………………………10分
又∵∠E=∠B=45°
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
要练说,得练看。
看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
∴∠1=∠E,∠2=∠B
∴AC//MD,CD//AM…………………………………12分
又∵AC=CD
∴ACDM是菱形………………………………………14分
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。