新北师大版五年级数学上册知识点总结加练习.docx
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新北师大版五年级数学上册知识点总结加练习
新北师大版五年级上册总复习教案陈老师编
姓名:
班级:
总积分:
第一单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则:
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和()的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添()再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:
除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成();除数的小数点向右移动几位,()的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现:
当除数大于1时,商小于被除数。
如:
3.5÷5=0.7
当除数小于1时,商大于被除数。
如:
3.5÷0.5=7
练习1:
4.5÷0.96○4.54.5÷1.2○4.54.5÷1.0○4.5
4、小数除法的验算方法:
商×除数=被除数(通用)
5、商的近似数:
四舍五入、进一法、去尾法
取积、商的近似值,究竟要保留几位小数,一般是根据题目要求决定。
如果题目要求保留一位小数,就要看第()位小数;如果要求保留两位小数,就要看第()位小数……然后按()法取近似值。
1、在实际生活中,如果以“元”为单位,只要保留两位小数即可。
2、在实际情况中,取近似值时还可能用到“进一法”如:
装油,铺地砖。
“去尾法”如做衣服,做蛋糕等。
3、取商的近似值时,要除到比需要保留的小数位数多一位,然后再四舍五入。
6、循环小数问题:
1、小数部分的位数是有限的小数,叫做()。
例如:
,
。
2、小数部分的位数是无限的小数,叫做()。
例如:
,
。
3、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做()。
例如:
,
,
。
4、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的()。
5、用简便方法写循环小数的方法:
①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如:
只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,
写作
。
有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,
写作
。
有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,
写作
。
7、除法中的变化规律:
1商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
2除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
被除数不变,除数缩小,商扩大。
3被除数不变,除数缩小,商扩大。
8、外币换算成人民币,乘以汇率。
人民币换算成外币,除以汇率。
9、小数四则混合运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里,要先算(),后算(),同级运算按照从左到右顺序计算。
2、在有小括号的算式里,要先算小括号里的,再算小括号外面的。
3、在同时有中括号和小括号的算式里,应先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
【第一单元经典练习】
一、填空题。
1、3.2965保留一位小数约是(),保留三位小数约是(),保留整数约是()。
2、在计算4.9÷(8.2-4.7)时,应先算()法,再算()法,计算结果是()。
3、0.444…记作(),2.13535…记作()。
4、计算小数除法时,商的小数点一定要与()的小数点对齐。
5、除数是一位小数的除法,计算时除数和被除数同时扩大()倍。
6、2.8÷6的商用循环小数的简写形式表示是(),保留两位小数约是()。
7、在○里填上“>”、“<”、或“=”
2.4÷1.2○2.40.35÷0.99○0.350÷9.9○9.95.6÷5.8○1
8、在5.454,
,5.4,
,
这五个数中,最大的数是(),
最小的数是()。
9、在()里填上适当的数。
14.4÷0.45=()÷452.58÷0.12=()÷12
22÷8.8=()÷889.2÷0.08=()÷8
二、判断题。
(对的在括号里打“√”,错的打“×”。
)
1、在除数中,除不尽时商一定是循环小数。
()
2、0.25÷0.8的商一定小于0.25。
()
3、一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小。
()
4、1.47÷1.2的商是1.2,余数是3。
()
三、选择题。
(把正确的答案的序号填在括号里。
)
1、在除法算式中,0不能做()。
A、除数B、商C、被除数
2、下列各数是循环小数的是( )
A、0.151515B、0.1515……C、0.51515151
3、被除数不为0,如果除数大于1时,商()被除数。
A、大于B、小于C、等于
4、3.6与2.4的和除以0.6,商是多少?
列式正确的是()。
A、3.6+2.4÷0.6B、(3.6+2.4)÷0.6C、0.6÷(3.6+2.4)
5、下列算式中,与7.2÷0.36相等的式子是()。
A、720÷36B、72÷3.6C、7.2÷0.036
四、计算题。
1、口算。
10÷4=12.9÷0.3=1.3÷0.13=0.6÷1.2=
0.3÷2=0.32÷0.04=2.64÷1.1=3.6÷0.4=
2、竖式计算。
带*的要验算。
70÷5.6=0.51÷5=9.36÷5.2=*8.64÷24=
3、脱式计算。
(7.5-2.3×0.4)÷0.13.64÷5.2×23.8
五、应用题。
1、
(1)张阿姨做的一套童装用布2.2m,50m最多可以做多少套这样的童装?
(2)每个油桶最多可装1.5千克油,装14千克油至少需要几个这样的油桶
2、服装厂购买一批布,原来做一件婴儿衣服需要0.8米,可以做720件。
后来改进技术每件节约用布0.2米,这批布现在可以做多少个?
3、张华带了20元去超市买圆珠笔,毎枝笔2.5元,她一共可以买多少枝?
4、陈老师给同学们买营养快线喝,买了6瓶营养快线,给了售货员100元,售货员找回了73元。
每瓶营养快线多少元?
第二单元轴对称和平移
1、轴对称:
1.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够(),这个图形就是()图形,那条直线就叫做()。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:
对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的画法:
(1)找出所给图形的(),如图形的顶点、相交点、端点等;
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的();
(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。
2、平移:
1.平移的定义:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质:
(1)平移不改变图形的()和(),只改变图形的()。
(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法:
(1)确定平移的方向与距离。
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
3、设计图案的基本方法:
平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法:
(1)选好基本图案;
(2)根据所选的基本图案确定旋转点;
(3)确定旋转度数;(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法:
(1)先选好基本图案;
(2)依据基本图案的特点定好对称轴
(3)画出基本图形的对称图形
【第二单元经典练习】
1、
画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
第三单元倍数与因数
1、
自然数与整数
正整数:
像1、2、3、4…
整数0
负整数:
像-1、-2、-3、-4…
2、倍数与因数
倍数和因数是相互依存的,不能单独地说谁是倍数,谁是因数,只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
练习1、4×5=20(或20÷4=5)
4和5是20的因数,20是4和5的倍数。
但不能说4和5是因数,20是倍数。
2、3×9=27,27是______和______倍数,______和______是27的因数
3、如果a、b、c是三个不等于零的自然数,那么在a÷b=c中,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
3、找倍数
1、找一个数倍数的方法:
就是用这个数乘1、乘2、乘3……依次去找。
2、一个数倍数的个数是()的,一个数没有()的倍数,最小的倍数是()。
4、找因数
(1)找一个合数的因数的方法:
把一个合数分解成两个自然数的积,可按乘法口诀从1开始一对一对的找;
例如:
找出48的所有因数:
48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8,所以48的因数有()
(2)一个数的因数的个数是(),最小的因数是(),最大的因数是()。
特别注意:
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
一个数的倍数都是大于它的因数。
()
(3)找因数的应用:
把50个苹果分成堆,每堆苹果的个数相同,有几种分法?
运用列表法。
50=1×50=2×25=5×10
堆数
每堆的个数
1
50
50
1
2
25
25
2
5
10
10
5
练习:
1、50以内12的倍数有(),其中最小的倍数是()。
12的全部因数有(),其中最小的因数是(),最大的因数是()。
2、一个数既是16的倍数,又是16的因数,这个数是()。
16=()×()=()×()=()×()
3、一个数最小的一个因数是______,最大的因数是______.最小的倍数是______,
4、48名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行?
有几种排法?
(每行最少2人)
5、2、3、5倍数的特征
个位是0、2、4、6、8的数是()的倍数;个位是0、5的数是()的倍数;
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是()的倍数;
同时是2、5的倍数的数个位一定是();
各个数位上数字之和是9的倍数,这个数就是()的倍数。
注意:
是9的倍数一定是3的倍数,是4的倍数一定是偶数。
练习1、商店运来45个柚子,如果每2个装一袋,能正好装完吗?
如果每5个装一袋,能正好装完吗?
如果每3个装一袋,能正好装完吗?
为什么?
6、奇数和偶数
一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。
是2的倍数的就是偶数;不是2的倍数的就是奇数。
奇数偶数性质:
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数
总结:
同种性质相加或相减都是偶数,不同性质相加或相减都是奇数。
练习:
用数的奇偶性解决生活中问题时要注意:
(1)开始的状态。
(2)变化奇数次和偶数次的规律。
教室里的灯是亮着的,突然停电,小明连续按了10下开关,那么来电时灯是()的。
连续按了25下开关呢?
7、质数与合数
1、一个自然数(除0外)按因数的个数可分为()、()、()。
2、只有1和它本身两个因数的数叫();比如(2,3,5,7...),()是最小的质数,也是所有质数中唯一的()数。
3、一个数除了1和它本身外还有别的因数,这个数叫作()。
4、判断一个数是质数还是合数,主要看这个数的因数的个数。
只有两个因数的数是();有三个以上因数的数是()。
5、()既不是质数也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
6、20以内的质数和合数:
质数:
2、3、5、7、11、13、17、19
合数:
4,6,8,10,12,14,15,16,18,20
1既不是质数也不是合数。
练习:
1、20以内的全部质数有()。
2、最小的自然数是(),最小的奇数是(),最小的偶数是(),既是偶数又是质数的数是(),最小的质数是(),最小的合数是(),()既不是质数也不是合数。
3、在括号里填上合适的质数
8=()+()24=()+()20=()+()28=()+()
4、陈老师的QQ号码是一个六位数.
第一位数:
既是偶数又是质数.
第二位数:
是最小的自然数.
第三位数:
是4的倍数,又是4的因数.
第四位数:
既是2的倍数又是3的倍数.
第五位数:
是奇数又是合数.
第六位数:
既是质数,又是奇数,并且是12的因数.你知道陈老师的QQ号码是多少吗?
第四单元 多边形的面积
1、比较图形的面积:
数方格的方法,分割平移法,重叠法直接计算面积比较。
2、较复杂图形面积的计算方法:
数方格的方法;分割法;大面积减小面积的方法。
3、画高:
注意底和高相互垂直。
4、平行四边形面积的推导过程:
把平行四边形沿()剪开,拼成一个()形,长方形的长等于平行四边形的(),长方形的宽等于平行四边形的(),因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=()×()。
平行四边形面积的计算公式:
平行四边形面积=底×高S=a×h
等底等高的两个平行四边形面积相等,但面积相等的两个平行四边形不一定是等底等高的。
5、三角形面积公式的推导过程:
把两个完全一样的三角形拼成一个()形。
一个三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2=底×高÷2。
注意:
三角形的面积等于与等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形面积的计算公式:
三角形面积=底×高÷2S=a×h÷2
只有两个完全一样的三角形一定才能拼成一个平行四边形;
两个面积相等的三角形或等底等高的三角形,不一定能拼成一个平行四边形。
等底等高的两个三角形面积相等,但面积相等的两个三角形不一定是等底等高的。
6、梯形面积公式推导过程:
两个完全一样的梯形拼成一个()形。
一个梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2=(上底+下底)×高÷2。
梯形面积的计算公式:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2
7、已知面积求底或高:
例:
一个三角形的面积为32平方厘米,底是8厘米,这个三角形的高是多少?
分析:
因为三角形的面积公式为S=a×h÷2所以高=面积×2÷底32×2÷8=8
总结:
三角形和梯形先要用面积乘以2,变成平行四边形,再去除以其它的。
练习:
(1)一个三角形的面积是12平方分米,高是3分米,这个三角形的底是多少分米?
(2)一块梯形地的面积是45平方米,上底是5米,下底是10米,它的高是多少米?
(3)
多边形
底
高
面积
三角形
1.5cm
0.6cm
2.1m
8.4平方米
1.7dm
3.4平方分米
平行四边形
5.6米
4.2米
5.1厘米
25.5平方厘米
1.2分米
2.16平方分米
梯形
上底
下底
高
面积
1.2厘米
3.4厘米
5厘米
2.9分米
4分米
10平方分米
2.7分米
3分米
12平方分米
1.9米
4.3米
27.9米
2、一块平行四边形钢板,底是12.5米、高是6.2米,这块钢板重多少千克?
(每平方米钢板重16.5千克)
3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形,上层是5根,下层是10根,一共堆6层,这堆圆木共多少根?
如果这批圆木共重26.1吨,每根圆木重多少吨?
4、一块三角形稻田,底长32米,高25米,平均每平方米收稻谷1.2千克,这块稻田可收稻谷多少千克?
5、一个三角形的面积是22平方米,高是4米,它的底边长多少?
7、一个三角形苗圃,底长80m,高35m,在圃中栽种菊花苗,每棵菊
花苗占地0.2平方米,这块花圃共需多少棵菊花苗?
8、用篱笆围成一个梯形养鸡场(如图),其中一边
利用房屋墙壁。
已知篱笆长80m,求养鸡场的占地面积。
第五单元 分数的意义
1、分数的意义:
把()平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
表示其中的一份的数,叫做这个分数的()。
例:
一本书已看了
,刚好看了20页,这本书有()页。
2、同一个分数对应的整体1不同,所表示的具体数量也不同。
只有整体1和其对应的分率都相同,所表示的具体数量才相同,否则不会相同。
3、真分数和假分数
1.真分数和假分数的区别。
分子比分母小的分数叫()分数,真分数()1;
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫()分数。
假分数大于或等于1。
带分数是假分数的另一种表现形式,带分数大于1。
1.判断题。
(1)假分数一定大于真分数。
()
(2)真分数的分子一定小于分母。
()
(3)假分数的分子一定大于分母。
()(4)真分数一定小于1。
()
(5)假分数一定大于1。
()(6)带分数是假分数的另一种书写形式。
()
2.由7个
组成的分数是(),它比1(),是()分数,再增加4个
是(),它比1(),是()分数。
3.写出分数单位是
的最大真分数(),最小假分数(),最小带分数()。
4、把整数化成指定分母的假分数;3=
=
练习:
5、把假分数化成带分数或整数:
用假分数的分子除以分母,所得的整数商作为带分数的()部分,余数作为带分数的分数部分的(),()不变。
练习:
将下面假分数化成带分数。
=
=
=
6、带分数化成假分数,用整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。
例:
练习:
将下面带分数化成假分数。
=
=
7、分数与除法:
a÷b=
1.除法和分数的关系。
被除数相当于(),除数相当于(),除号相当于(),商相当于()。
例如:
练习1:
在下面的括号里填上合适的分数。
15÷7=()7÷15=()5÷8=()=()(填小数)
()÷()=
()÷()=
练习2:
把3米长绳子平均分成7段,每段是()米,每段是全长的
。
即每段长=3÷7=
米,每段是全长的
=1÷7=
。
练习3:
把8米长的绳子平均分成5份,每份长()米。
每份是这根绳子的(),
8、求一个数是另一个数的几分之几,
例题:
五一班有男生24人,女生20人。
男生是女生的
,女生是男生的
。
男生是全班的
,女生是全班的
。
9、分数的基本性质
1.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
方法:
分数的分子(分母)扩大或缩小几倍,要使分数的大小不变,分子(分母)也应该扩大或缩小相同的倍数。
例:
10、最大公因数
几个数公有的因数叫做这几个数的()。
其中最大的一个,叫做它们的()。
11、最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的(),其中最小的一个,叫做这几个数的()。
关系
最大公因数
最小公倍数
倍数关系
较小数
较大数
互质关系
1
它们的乘积
一般关系
列举法、图集法、
短除法
列举法、图集法、
短除法、大数翻倍法
12、最简分数:
分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
13、约分:
把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
计算结果通常用最简分数表示。
练习:
先约分,再比较大小。
14、通分:
把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分。
通常用()做分数的分母较简便。
15、如何比较分数的大小:
同分母,比分子,分子大分数大;同分子,比分母,分母小分数大;
分子分母都不同时,先通分再比较。
真分数一定小于假分数。
判断大小:
○
○
○
○
○
第六单元 组合图形的面积
1、求组合图形面积的方法:
① 分割法:
根据图形和所给的条件,将图形进行合理的分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形面积。
② 添补法:
将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形。
基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算:
①数格子的方法;数格子时,小于半格的不算,大于半格的算1格。
②根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所需要的条件,算出面积。
3、面积单位
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=1000平方厘米
经典例题:
1、计算土地面积常用()和()作单位。
2、1公顷指的是边长()米的正方形土地面积;1平方千米指的是边长()米的正方形土地面积。
3、单位换算
5公顷=()平方米3.5平方千米=()公顷60000
=()公顷2400000平方米=()平方千米=()公顷
4、点阵中的规律1、数与数之间的变化规律:
根据已知数前后或上下之间的关系,找到其中的规律,得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律:
观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形。
5、鸡兔同笼
方法:
①列表法:
一般采用取中间数列表的方法;②假设法:
③公式法
兔子的只数=腿数÷2-头数鸡的只数=头数-兔子的只数
练习:
鸡兔同笼,有20个头,54条腿,请问鸡有()只,兔子有()只。
6、铺地砖
(1)长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。
(2)面积单位间的关系:
1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米。
(3)求地面铺地砖总块数的方法:
房间地面总面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数;