正多边形和圆练习题之欧阳美创编.docx
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正多边形和圆练习题之欧阳美创编
正多边形和圆练习题
时间：
2021.01.01
创作：
欧阳美
1、如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2、下面给出五个命题
（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆
（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形
（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形
（4）正多边形既是轴对���图形又是中心对称图形
（5）正n边形的中心角
，且与每一个外角相等
其中真命题有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3、正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（ ）
A．1：
2
B．
：
2
C．
：
2
D．
：
3
5、正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（ ）
A．4
B．2
C．4
D．2
6、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（ ）
①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；
②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；
③弧AC=弧BC；
④∠BAC=30°．
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③
7、以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（ ）
A．这个三角形是等腰三角形
B．这个三角形是直角三角形
C．这个三角形是锐角三角形
D．不能构成三角形
8、如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径为（ ）
A．
r
B．1.5r
C．
r
D．2r
9、下列命题中的真命题是（ ）
A．三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：
1
B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．圆外切正方形的边长等于其边A心距的
倍
D．各边相等的圆外切多边形是正方形
10、圆的内接正四边形的边长与半径的比为（ ）
A．2：
1
B．
：
l
C．
：
l
D．3：
1
11、如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周��”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
A．a4＞a2＞a1
B．a4＞a3＞a2
C．a1＞a2＞a3
D．a2＞a3＞a4
13、已知正六边形的边心距为
，则它的周长是（ ）
A．6
B．12
C．
D．
14、如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
或
15、在四个命题：
（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；
（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
16、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）.
A．2：
1
B．1：
2
C．
D．
18、如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是 ．
19、O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数为 ．
20、如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．
21、正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是 ．
22、如果正六边形的边长为a，那么它的外接圆的半径r= ．
23、正四边形的半径与边心距的比等于 ．
24、已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S= ．
25、已知圆的半径为R，那么它的内接正三角形的边长是 ．
26、半径为4的圆内接正六边形的面积是 ．
27、已知正六边形的半径为R，则它的周长为 ．
28、平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 ．29、如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为 cm2．
30、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.
31、边长为2的正方形的外接圆的面积等于________.
32、正n边形的中心角的度数是_______.
33、对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖．例如，图中的三角形被一个圆所覆盖．回答问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？
（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？
（3）半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，a的最小值是多少？
（4）半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值是多少？
34、如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，
（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；
（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．
35、如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：
设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180﹣m|．于是，|180﹣m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n=3，则该正n边形的“接近度”等于____．
②若n=20，则该正n边形的“接近度”等于____．
③当“接近度”等于____． 时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：
设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为
．分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
36、
（1）已知：
如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为
上一动点，求证PA=PB+PC．
下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．
证明：
在AP上截取AE=CP，连接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB
∵∠1和∠2的同弧圆周角
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△CBP
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为
上一动点，求证：
PA=PC+
PB．
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为
上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．
37、已知正方形ABCD的边心距OE=
cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．
38、下图是一个正六边形．请你对它进行研究，并写出你的研究结论（至少6个，不得雷同，不必证明）
39、已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
40、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC，使△ABC为直角三角形（点C在小正方形的顶点上，画出一个即可）；
（2）在图2中画出△ABD，使△ABD为等腰三角形（点D在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
时间：
2021.01.01
创作：
欧阳美
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