王萧乔杀手锏系列.docx
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王萧乔杀手锏系列
第一章 王萧乔杀手锏系列
第一节数学运算杀手锏一（十字相乘法）
十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。
但是，如果使用不对，就会犯错。
（一）原理介绍
通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：
搞笑（也是高效）的方法。
男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：
1。
方法二：
假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80
整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：
1。
方法三：
男生：
75 5
80
女生：
85 5
男生：
女生=1：
1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=C
X=（C-B）/（A-B）
1-X=（A-C）/A-B
因此：
X：
（1-X）=（C-B）：
（A-C）
上面的计算过程可以抽象为：
A C-B
C
B A-C
这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：
用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：
得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：
总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是
A．2：
5 B．1：
3 C．1：
4 D．1：
5
答案：
C
分析：
男教练：
90% 2%
82%
男运动员：
80% 8%
男教练：
男运动员=2%：
8%=1：
4
2.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元， 每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少
A．2∶1 B．3∶2 C.2∶3 D．1∶2
答案：
B
分析：
职工平均工资15000/25=600
男职工工资：
580 30
600
女职工工资：
630 20
男职工：
女职工=30：
20=3：
2
3． （2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
现在城镇人口有（ ）万。
A30 B31.2 C40 D41.6
答案A
分析：
城镇人口：
4% 0.6%
4.8%
农村人口：
5.4% 0.8%
城镇人口：
农村人口=0.6%；0.8%=3：
4
70*（3/7）=30
4.（2006年国考）某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。
某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（ ）度。
A 60 B65 C 70 D 75
5．（2007年国考） 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
A．84分 B.85分 C.86分 D.87分
答案：
A
分析：
假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。
男生与女生的比例是9：
5。
男生：
Y 9
75
女生：
X 5
根据十字相乘法原理可以知道
X=84
6.（2007年国考）．某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%.其中本科毕业生比上年度减少2%.而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A．3920人 B．4410人 C．4900人 D．5490人
答案：
C
分析：
去年毕业生一共7500人。
7650/（1+2%）=7500人。
本科生：
-2% 8%
2%
研究生：
10% 4%
本科生：
研究生=8%：
4%=2：
1。
7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900
7.06年山东行政第12题
某市按以下规定收取燃气费：
如果用气量60立方米，按每立方0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方1.2元收费。
某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元。
则该用户8月份的燃气费是（ ）
A66元 B56元 C48元 D61.6元
（一）整除法
费用必须能被单价除尽（类似用电、用水也好，使用煤气也好，总使用量一般是整数，这是关键），已知单价0.88元，其中含有11这个因子，只有A满足。
（二）—十字相乘解
标准用气0.80.32
0.88
超标用气1.20.08
标准用气：
超标用气=0.32：
0.08=4：
1=60：
15
所以8月份的燃气费=（60+15）*0.88=75*0.88=66
8资料分析（07国考）：
2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年历史第二高。
据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。
汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。
5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，同比增长23.9％。
据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3亿元， 占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3％。
据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。
其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。
同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。
123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：
A．27.4％ B．29.9％ C．32.2％ D．34.6％
答案:
A
分析:
两种方法。
方法一：
比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。
X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%
X=32.2%。
[32.2%*（1+27.3%）]/[32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4%
整个过程计算下来，至少5分钟。
方法二：
十字相乘法原理.最快.
家具27.3%，近似为27%；
建筑60.8%，近似为61%。
家具：
27% 11%
50%
建筑：
61% 23%
家具：
建筑=11%：
23%大约等于1：
2。
注意这是2006年4月份的比例。
建筑类2006年所占比例为：
1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。
和A最接近。
第二节数学运算杀手锏二（整除关系的利用）
一 整除关系的利用
整除关系是一种最基本的最重要的数量关系，也是公务员考试中考察最多的。
2006年江苏考题
1．甲、乙、丙共同投资， 甲的投资是乙、丙总数的1/4， 乙的投资是甲、丙总数的1/4。
假如甲、乙再各投入20000元，则丙的投资还比乙多4000元，三人共投资了多少元钱
A．80000 B．70000 C．60000 D．50000
答案：
C
分析：
方法一
假设甲乙丙投资分别是a，b，c，
a=（b+c）/4;b=（a+c）/4;
根据上面两个式子得到a=b
c=b+4000+20000
a=b=12000C=36000
12000+12000+36000=60000
因此，三人共投资是60000元
方法二：
假设甲乙丙投资分别是a，b，c，
a=（b+c）/4;b=（a+c）/4;
根据上面两个式子得到a=b
c=b+4000+20000
a+b+c=3b+24000
结果应该是3的倍数。
答案选项中只有C是3的倍数。
整除关系的巧妙利用，省却很多烦琐的计算。
让考试变得轻松。
2．有货物270件，用乙型车若干，可刚好装完：
用甲型车，可比用乙型车少出车1辆，
且尚可再装30件。
已知甲型车每辆比乙型车多装15件，甲型车每辆可装货多少件
A.40 B．45 C.50 D.60
根据题目条件可以知道，如果货物是300吨的话（270+30=300），用甲型车刚好可以装完。
因此可以知道每辆甲型车的装载量只能是50或者60。
（因为40和45都不是300的约数）
代入检验：
50-15=35，而35不是270的约数，因此50不是答案。
D60是答案。
可见，熟练利用整除关系，可以很快解决一些题目。
3．某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，
每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少
A．2∶1 B．3∶2 C.2∶3 D．1∶2
答案：
B
分析：
员工总人数是25人，根据这个条件淘汰AD。
（因为25人不可能被平均分为3份）
然后代入B，经验B正确。
男15人；女10人。
15*580+10*630=15000
一般公司是男多女少。
因此直接选B也不是没有道理的。
（2007年国考）
4．某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%.其中本科毕业生比上年度减少2%.而研究生毕业数量比上年度增加10%,
那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A．3920人 B．4410人 C．4900人 D．5490人
分析：
法一：
假设去年研究生为A，本科生为B。
那么今年研究生为1.1A，本科生为0.98B。
1.1A+0.98B=7650
（A+B）（1+2%）=7650
解这个方程组得A=2500
B=5000
0.98B=4900
法二：
假设去年研究生为A，本科生为B。
那么今年研究生为1.1A，本科生为0.98B。
研究生应该是11的整数倍，本科生应该是98的整数倍。
4900显然是98的整数倍；
7650-4900=2750是11的整数倍。
5.现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中．如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，
直接和水接触的表内积总量为：
A．3.4平方米 B．9.6平方米C．13.6平方米 D．16平方米
分割后小立方体和水接触的表面积应该被3.4除尽。
所有答案中，AC符合。
而A是大立方体和水接触的表面积。
我们知道，分割后小立方体和水接触的的表面积应该是大于3.4的。
因此选择答案C。
6把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（）种不同的分法。
A．4 B．5 C．6 D．7
分析：
如果前面的题目是间接考察整除，那么这个题目是对整除的直接考察。
这个问题实质就是要求我们找出144在10到40之间的全部约数。
它们是12，16，18，24，36
7．小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4．小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，
那么两人都没有答对的题目共有：
A.3道 B.4道C.5道 D.6道
小明答对的题目占题目总数的3/4，可以知道题目总数是4的倍数；
他们两人都答对的题目占题目总数2/3，可以知道题目总数是3的倍数。
因此，我们可以知道题目总数是12的倍数。
小强做对了27题，超过题目总数的2/3。
因此可以知道题目总数是36。
共同做对了24题。
另外有6道题目，小明做出了其中的3道，小强做出了另外的3道。
这样，两人一共做出30题。
有6题都没有做出来。
8．某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
A．84分 B.85分 C.86分 D.87分
假设女生为A，那么男生为1.8A；假设男生平均成绩为B，那么女生的平均成绩为1.2B。
答案是1.2B，说明答案能够被12除尽。
能够一下子看出来A84符合这一条件。
虽然87也能够被12除尽，但是一般计算不可能
出现太多的小数，因此可以大胆的选择A。
9.有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。
该店当天只卖出一箱面包，
在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包．
A．44 B.45 C.50 D.52
分析：
根据题目条件，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，面包重量是一份，饼干重量是两份，这说明剩下的东西总重量应该是3的倍数。
由于题目所给数字中只有9和27是3的倍数，者说明卖掉的面包的重量应该是3的倍数。
为什么？
因为如果卖掉不是3的倍数，比如说是8。
那么剩下的东西的重量是9，1620，22，27，由于9和27能够被3整除，因此只需要考察16+20+22=58是否能够被3整除。
显然不行。
因此，卖掉的只能是9或者27公斤重的面包。
如果卖掉的面包重9公斤，剩下东西总共重8+16+20+22+27=93公斤，其中面包重31公斤。
这几个数字无论如何凑不出来31。
因此，卖掉的面包重量为27公斤。
剩下的东西重量为8+9+16+20+22=75公斤，其中面包重25公斤。
（显然可以凑出9+16=25来）。
因此，当天购进面包25+27=52公斤。
这个题目数字比较多，看起来特别烦琐，但是只要把握问题的关键，利用数字能够被3整除这点关系，可以迅速突破的。
数学奥赛题目
已知三个连续自然数依次是1197的倍数，并且都在500和1500之间，那么这三个数的和（ ）. A3129 B3132 C3135 D3140
假设:
三个数是X-1,X.X+1.和为3X.
因为X是9的倍数,因此3X是27的倍数.只有答案B符合.
实际上用代入法,发现B是27的倍数后,后面的CD只需要粗略的比较一下就可以了.
C比B大3,D比B大18.因此CD都淘汰.
11.（02国考）
铺设一条自来水管道，甲队单独8天可以完成，乙队每天铺设50米。
如果两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3。
这条管道全长多少米？
（）
A1000B1100C1200D1300
答案：
C
分析：
根据题目条件全长的2/3可以知道管道全长应该是3的整数倍。
只有C符合。
12（05国考）小红把平时省下来的全部5分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又该围成一个正方形，也正好用完。
如果正方形的每条边比正三角形的每条边少用5枚硬币，则小红的所有5分硬币的总价值是（）
A1元B2元C3元D4元
答案：
C
分析：
假设正三角形每条边用X枚硬币，那么一共有3（X-1）枚硬币。
也就是说硬币数目应该是3的整数倍，因此硬币总价值应该是3的整数倍。
只有C满足。
13．一种打印机，如果按销售价格打九折出售，可以盈利215元，如果安八折出售，就要亏125元则这种打印机的进价是（）
A3400B3060C2845D2720
答案：
C
分析：
分析这个题目前先介绍一点关于整除的技巧。
判断一个数是否被3整除，只要把这个数所有位数的数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
反之则不能。
比如2388。
2+3+8+8=2121能够被3整除。
所有2388能够被3整除。
同样的道理，判断一个数是否能被9整除。
只要判断这个数各位数字之和是否能够被9整除就可以了。
比如，981，9+8+1=18.18能够被9整除，所以981能够被9整除。
假设打印机的销售价为X。
那么进价为0.9X-215。
0.9X-215+215=0.9X是销售价。
也就是说进价加215能够被9整除。
2845+215。
所有数字之和等于2+8+4+5+2+1+5=27能够被9整除。
其他都不满足。
14．（07年江苏省考）甲乙两辆清洁车执行AB两地之间路段的清洁任务,甲单独2小时完成,乙单独3小时完成.两车同时从AB出发,相向开出.相遇的时候,甲车比乙车多清扫6千米.AB之间的距离是（ ）千米.
A 20 B30 C40 D50
利用整除关系,可以直接选B.
因为答案应该被2,3同时整除.
第三节演绎推理杀手锏一（最佳假设法）
1．（07年国考题目）学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2分，
负者得O分，平局两人各得l分．比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：
（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
（2）前两名的得分总和比第三名多20分；
（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同学的得分是：
A.8分 B.9分 C.10分 D.11分
（1）要明白每场比赛产生的分值是2分。
（2）要明白比赛一共进行了45场。
因此产生的分数总值是90分。
（3）个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。
根据
（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。
要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。
这说明第一名最多17分，第二名最多16分。
第一名和第二名的总分最多33分。
在这种假设下，第三名分数为13分。
假设第四名为12分，第7，8。
9。
10。
名的分数和为12分。
第五名为11分，第六名分数为9分。
因此。
答案选D。
其他情况的假设，都是错误的。
这里不一一列举。
只举两个例子。
（1）（17）（16）（13）（11）（？
）（？
）（）（）（）（）倒数四名成绩一共是11分。
第四五名总分一共是22分，均分是11，矛盾。
（2）（16）（15）（11）（10）（？
）（？
）（）（）（）（）倒数四名成绩一共是10分。
第四五名总分一共是28分，均分是14，矛盾。
解决这个题目放映的是一种方法的运用：
最佳假设法。
最佳假设法说的是我们解决问题时，因为条件不完全具备，需要我们进行假设。
而在假设的时候，我们选择对解决问题最有利的假设。
我们认为每个名次都取得可能情况下的最高分，就是每个名次的最终得分。
惟有如此假设，我们才可能在短时间内得出答案来。
一分钟的时间，也不允许我们对其他情况进行更多的求证。
每个考试题目理论上说来，是可以在给定的时间内完成的。
一些比较复杂的题目，运用最佳假设法，是可以很快得到答案的。
专家命题的时候，也是要求考生利用最佳假设法去解决题目。
2．例题：
某日，A夫妇邀请了三对夫妇来吃饭，他们分别是B夫妇、C夫妇和D夫妇。
用餐时，他们八人均匀地坐在一张圆桌旁，且只有一对夫妇是被隔开的，现已知I：
A太太对面的人是坐在B先生左边的先生。
Ⅱ：
C太太左边的人是坐在D先生对面的——位女士：
。
Ⅲ：
D先生右边的人是位女土，她坐在A先生左边第二位置上的女士的对面。
问哪对夫妇在安排座位时被隔开了：
A.A夫妇 B.B夫妇 C. C夫妇 D.D夫妇
答案：
C
分析：
图解法和假设法。
这类题目是考试中的重点题目和难点题目。
希望准备在这方面取得突破朋友好好研究一下。
这类题目是送给那些能够大胆假设，小心求证的考生的题目。
根据条件一很容易得到以下图形：
根据条件二可以排除C太太不可能坐在画X的位置。
利用最佳假设法原理，我们认为C太太坐在A太太的左边。
这样假设，立即得出X位置上是一个太太。
三个太太坐在一起，因此得出C太太被隔开。
即C夫妇被隔开的结论来。
最佳假设法在数学运算，逻辑演绎中有广泛的运用。
特别是在逻辑演绎中，运用最佳假设法能够取得很好的效果。
3.（2006年江苏省考）．公司某科室四人聚餐。
其中有两位女士：
阿灵和谢礼；有两位男士：
波桐和梨棠。
他们都是公司职员：
销售、会计、主管、联络。
而且主管与联络是夫妻。
他们围着方桌而坐：
[1]坐在波桐对面的是销售。
[2]坐在梨棠对面的不是主管。
[3]坐在阿灵左侧的是会计。
[4]坐在谢礼左侧的不是联络。
由此可见，联络是：
A.阿灵B．谢礼C.波桐D．梨棠
答案：
B
分析：
根据条件一得出下图
根据条件三可以知道，阿灵的位置有两种可能，波桐的对面或者右边。
但是，假设在波桐的对面对我们解决问题最有利。
因为这样假设，阿灵的身份就确定。
消除一不确定因素。
而且，很快知道会计的位置。
谢礼的位置也有两种可能：
根据条件4可以知道，谢礼做在波桐的左边，这样谢礼左边是销售，不是联络，符合题目条件。
这样假设，梨堂就是会计了。
因为梨堂对面不是主管，只能是联络。
确定谢礼。
可见，最佳假设法用途很广泛，特别是那些想要突破自己分数瓶颈考生，一定要仔细研究这种方法。
4.有两位女士，小玲和小红，有两位男士，小明和小亮，他们都是音乐家.一位是钢琴手，另一位是小提琴手，第三位是长笛手，第四位是鼓手.有一天他们围着方桌而坐：
（1）坐在小明对面的是钢琴手
（2）坐在小亮对面的不是长笛手
（3）坐在小玲左侧的是小
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