6百分数一.docx

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6百分数一

六、百分数

（一）

第1课时　百分数的意义和读写法

1．让学生理解百分数的意义，体会百分数在实际生活中的广泛应用，并能正确地读、写百分数。

2．在百分数意义的教学过程中，培养学生自主学习的能力。

3．在教学百分数和分数的联系与区别时，培养学生的综合分析能力。

重点：

理解和掌握百分数的意义。

难点：

正确理解百分数和分数的联系与区别。

多媒体课件、相关练习题、资料收集、练习本。

一、创设情境

出示教材82页上方情境图：

A品牌的汽车1～2月实际销售11000多辆，比去年同期增长120%，其中刚刚过去的2月份销量与去年同期相比增幅甚至达到241%。

师：

同学们，你们还在什么地方见过类似120%、241%这样的数？

请把昨天老师让你们收集有关这样的数的资料拿出来展示给大家看看。

（生可能会给出：

山西和陕西的煤储量占全国煤储量的80%；月山啤酒的酒精度是10%；我的毛衣的羊毛含量是70%；沱牌特曲酒的酒精度是45%……）

师：

像上面的这些数，如120%、241%、80%……在数学上有一个名称，叫做百分数。

大家收集了这么多的百分数，看来百分数在生活中的应用很广泛，今天我们就一起来研究一下“百分数”。

（板书课题）

二、探究新知

1．全班交流，理解百分数的意义。

（1）师介绍百分数表示一个数是另一个数的百分之几，如14%表示一个数占另一个数的

。

（2）师：

你能说说我们刚刚讨论的百分数各表示什么意思吗？

（3）百分数也叫做百分率或百分比。

思考：

百分数和分数在意义上有什么相同和不同的地方？

2．百分数的读写法。

（1）师：

我们已经认识了百分数，并且知道了百分数的意义，那么这样的数怎么读怎么写呢？

和分数的读写法一样吗？

指名板书前面出现的几个百分数，如：

14%、65.5%、120%，师说明百分数通常读作“百分之……”，然后引导学生读一读：

百分之十四、百分之六十五点五、百分之一百二十。

（2）师：

你会写百分数吗？

师说明百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

然后示范“%”和百分数的写法。

师：

写百分数和分数时有什么样的区别？

（学生自由发言）

3．拓展应用，深化意义。

写出下面的百分数，并说出每个百分数的意义。

（1）去年，全国优质稻种种植面积的比高达百分之五十。

（2）2008年，农村居民人均纯收入实际增长百分之四点二。

（3）本班女生占全班人数的百分之四十八。

师：

刚才我们通过合作交流，理解了百分数的意义，那百分数与我们学过的分数有什么联系和区别呢？

（根据学生回答情况完成表格）

相同点

不同点

百分数

都可以表示一个数是

另一个数的几分之几

（即：

都可以表示两个

数的倍数关系）

只表示两个数的倍数

关系，不能带单位

分数

分数既可以表示两个

数的倍数关系，也可

以表示一个数，表示

数时可以带单位

4.练习：

下面这些信息中的分数哪个能写成百分数？

（1）五一班的同学中，男同学的人数占

。

（2）一个苹果重

千克。

（3）一堆煤重

吨，运走它的

。

三、巩固练习

（课件出示）

1．读一读这些百分数。

17%　45%　109%　100%　33.3%　0.6%

师：

1%是最小的百分数吗？

100%是不是最大的百分数？

生：

我在报纸上看到有些企业的利润达到150%，所以100%不是最大的百分数。

2．教师指名几位学生分别从搜集来的百分数中选取一个自己最喜欢的写在黑板上，其余学生观察他们的写法，然后看看他们书写的是否规范。

（教师指导学生规范的写法）

课件出示：

写出下面的百分数：

百分之十四　　　　　百分之三百

百分之十三点九　　　百分之二十五

百分之五十四　　　　百分之一百五十点八

四、课堂小结

师：

通过这节课的学习，同学们感受最深的是什么？

生1：

我理解了百分数的意义，知道了它和原来学的分数是有区别的。

生2：

我知道了百分数在生活中的用处很大。

生3：

我感受到学的数学知识在生活中很有用。

师：

最后老师送你们爱迪生曾经说过的一句名言，与大家共勉。

（课件出示：

天才＝99%的汗水＋1%的灵感）

五、课外作业

1．完成“练习十八”第1、2题。

2．《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。

有两袋大米，从甲袋中取出2千克倒入乙袋，此时两袋大米一样重，已知乙袋原有大米50千克，甲袋大米比乙袋多几分之几？

【答案】

第2课时　分数、小数化成百分数

1．使学生理解并掌握分数与小数化成百分数的方法，能正确地把分数、小数化成百分数。

2．在比较、分析、探索分数和小数化成百分数的方法、规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。

重点：

掌握分数、小数化成百分数的办法。

难点：

能正确、熟练地将分数、小数化成百分数。

多媒体课件、相关练习题。

一、复习导入

1．百分数的意义是什么？

2．把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的？

0．2　0.125　1.6　3.375

3．把下面的分数化成小数，并说一说你是怎么化的？

　2

4．把下面各数扩大100倍是多少？

小数点是怎样移动的？

如果把它们缩小100倍是多少？

小数点是怎样移动的？

2．5　5　0.48　1.25　10.3

师：

同学们，在日常生活中，我们会挑选一些纤维素含量比较高的食品，常见的食品含纤维素大约如下：

5kg麦麸含纤维素1.55kg；3kg麦片含纤维素

kg；1kg燕麦片含纤维素

kg；100kg豆类含纤维素15kg。

看了这些你们觉得应该推荐什么食品呢？

让学生猜测，说出自己的看法。

（学生发现这些数不好比较）

师：

怎么办呢？

师引导学生了解类似这种数据，经常会化成百分数（率）来表示，这样更加直观简单，某种物质的单位含量一目了然。

生产、生活中经常会使用百分数，也经常需要把小数、分数化成百分数，所以，我们应当很好地掌握小数、分数化成百分数的方法，今天这节课我们就一起来学习这方面的知识。

（板书课题）

二、探究新知

教学例1。

1．出示课件：

王涛投5次篮球能中3次，李强投6次篮球能中4次。

他们两人的命中率分别是多少？

谁的命中率高？

2．理解题意。

（1）师：

什么是命中率？

命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。

（2）师：

求命中率就是求什么？

怎么列式计算？

3÷5＝（　　）%　4÷6＝（　　）%

3．引导学生思考，讨论、交流。

（1）3÷5、4÷6的结果用百分数表示是多少？

（2）小数化成百分数。

学生讨论、交流发现，可以先把结果用小数表示，然后根据小数与分数、分数与百分数之间的关系，把结果改写成百分数。

3÷5＝0.6＝

＝60%

4÷6≈0.667＝

＝66.7%

请大家观察一下，如果不看先化成分数的这个过程只看算式0.6＝60%，0.667＝66.7%，想一想小数可以怎样直接化成百分数？

引导学生归纳出小数化成百分数的简便方法：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上%。

说明：

当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。

所以原数大小是不变的。

（3）分数化成百分数。

学生讨论交流后，发现还可以先把结果用分数表示，然后根据分数与百分数之间的联系，通过约分、通分把结果改写成百分数。

3÷5＝

＝

＝

＝60%

4÷6＝

＝（　　）%

疑问：

可以改写成分母是100的分数然后转化成百分数，可是

呢？

生：

6不是100的因数，所以不能利用分数的基本性质将分数转换成分母是100的分数，只能将

先化成小数，再利用小数化成百分数的方法进行转化。

师：

你能总结一下把分数化成百分数的方法吗？

一是当分母是100的因数时，可以直接利用分数的基本性质将其化成百分数；二是当分母不是100的因数时，要先把分数化成小数，然后再化成百分数。

注意分子除以分母除不尽时，商一般要除到小数点后面四位，再用四舍五入法取近似数（保留三位小数）．比如：

≈0.071＝7.1%。

4．知识拓展。

师：

在实际生活中，像例题中的百分率还有许多，如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率等等。

同学们你们知道通常说的出勤率、发芽率等等表示什么意思吗？

生1：

出勤率就是出勤的学生人数占学生总人数的百分之几。

生2：

发芽率表示发芽的数量占所有豆芽的数量的百分之几。

师：

它们可以用以下的公式表示：

出勤率＝

×100%

发芽率＝

×100%

追问：

为什么后面要乘以100%呢？

引导学生明白，出勤率、发芽率等是百分率的一种，结果应该用百分数的形式（%）表示。

如果公式单写成

、

等形式，结果是分数而不是百分数。

如果在后面填上“×100%”（相当于×1），就可以既使数值不变，而又保证了结果是百分数的形式。

师：

你还能说出一些百分率的例子吗？

学生自由发言。

三、练习应用

1．游戏：

对口令。

同桌同学为一组，对口令，一人说分数或小数，另一名同学说百分数，并说明这样做的理由。

（要求每个同学说两个后要互换角色）

2．看谁填得多。

0．35<（　　）<

（括号里面只能填百分数）

25%>（　　）>

（括号里面只能填百分数）

四、课堂小结

1．解决课前提到的问题，化成百分数比较一下，确定应该选择哪一种食品。

2．回顾本节课的课堂流程和教学内容，反思在这节课的收获和需要改进的地方，反思小数、分数化成百分数的具体方法。

五、课外作业

完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。

五年级和六年级共310人参加数学竞赛，已知六年级的人数的

等于五年级的人数的

，五年级参加数学竞赛的学生有多少人？

【答案】310÷

＝150（人）

第3课时　百分数化成分数、小数

1．使学生理解将百分数转化成分数、小数的必要性。

2．使学生理解和掌握百分数化成分数、小数的步骤和方法，并能正确地将百分数化成分数和小数。

并培养学生的总结以及抽象概括的能力。

重点：

掌握百分数化成分数、小数的步骤和方法。

难点：

能正确、熟练地将百分数化成分数、小数。

多媒体课件、相关练习题。

一、导入新课

1．出示：

11×

　　11×0.2

（1）请计算这两道题，它的结果是多少？

学生列式：

11×

＝

　　　11×0.2＝2.2

（2）

化成百分数是多少？

0.2化成百分数是多少？

学生板书：

＝

＝12%　　　0.2＝20%

（3）如果将这两道题中的

换成12%，0.2换成20%，那么11×12%的结果是多少？

11×20%的结果又是多少？

生会发现11×12%＝

，11×20%＝2.2，但是在没有

（1）式的情况下并不知道如何由算式左边得到算式右边。

提示：

将百分数化成分数或小数然后计算。

2．师：

通过刚刚的练习，我们知道在实际学习、生活中经常会遇到将百分数化成分数、小数的情况，那么怎样进行转化呢？

这就是我们这节课所要研究的内容——百分数化成分数、小数。

（板书课题）

二、探究新知

教学例2。

1．出示课件：

春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。

春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？

2．如何列式呢？

教师引导学生了解求一个数的百分之几和求一个数的几分之几的意义一样，求有牙病的学生是多少就是求750的20%是多少，列式为：

750×20%

3．组织学生讨论、交流，探索750×20%的计算方法。

经讨论，学生有以下几种方法：

（1）将百分数化成小数。

百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后将分数转化成小数。

　750×20%

＝750×

＝750×0.2

＝150（人）

师：

请同学们观察计算过程“750×20%＝750×0.2”，可以发现什么规律？

想一想，怎样能把百分数直接化成小数？

请学生讨论。

生：

我们看到，百分数化成小数与小数化成百分数是两个互逆的过程，所以，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位就行了。

师：

为什么是移动两位呢？

生：

当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍，然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。

（2）将百分数化成分数。

实际上就是把百分数化成分母是100的分数，再化成最简分数进行计算。

　750×20%

＝750×

＝750×

＝150（人）

追问：

当百分数的分子部分是小数时，怎样将它化成分数？

比如2.5%怎样化成分数？

学生讨论后，发现如果百分数的分子部分是小数，要先应用分数的基本性质，把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，然后能约分的再约分。

板书转化过程：

2.5%＝

＝

4．小结百分数化成小数、分数的方法。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

把百分数化成分数，先要把百分数化成分母是100的分数，不是最简分数的，要化成最简分数；百分数分子是小数的，应当运用分数的基本性质，把分子、分母同时扩大相同的倍数，使分子变整式，然后再化简。

三、巩固练习

1．判断下列各题是否有错，并把有错的改正过来。

4．6%＝460（　　）　　78%＝0.78（　　）

8＝80%（　　）　　2.5＝2500%（　　）

360%＝

（　　）　　2.5%＝

（　　）

2．把下列的数字按照从大到小的顺序进行排列。

20%　

　0.125　

　35.6%

____________________________________

四、课堂小结

这节课你们有什么收获，谈一谈，结合上节课的内容，说一说百分数和分数、小数互化的步骤和方法。

五、课外作业

完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。

一个数的20%等于10，这个数是多少？

【答案】50

第4课时　用百分数解决问题

（一）

1．掌握稍复杂的“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题的解答方法。

2．提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。

3．理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的双重含义；掌握分析解答方法。

重点：

掌握解决此类问题的方法。

难点：

理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的双重含义。

多媒体课件、相关练习题。

一、复习导入

教师多媒体出示：

1．一个食堂四月份烧煤4吨，五月份比四月份节约1.4吨，节约的吨数是四月份的几分之几？

师：

“单位1”是什么？

怎么列式？

生：

四月份的吨数是“单位1”，求一个数是另一个数的几分之几，就是求这个数占另一个数的多少，用除法计算，结果用分数表示。

列式1.4÷4＝

。

2．一个乡去年造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是计划造林的百分之几？

（1）求一个数是另一个数的百分之几与求一个数是另一个数的几分之几意义相同吗？

它们有什么区别？

生：

意义相同，都是求“一个数÷另一个数＝

”，不同的地方在于结果的表达方式不一样，前者用百分数表示，后者用最简分数表示。

（2）“单位1”是什么？

怎么列式？

生：

14÷12≈1.17＝117%

二、探究新知

教学例3。

1．多媒体出示课件：

一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比计划造林多百分之几？

2．引导学生理解题意。

（1）讨论：

“实际造林比原计划多百分之几？

”这句话的意思是什么？

可以转化为什么问题？

引导学生借助线段图辅助理解，师明确这里的数量关系和分数乘除法的数量关系类似，画线段图如下：

经讨论，这句话的意思可以理解为：

①实际造林比原计划增加的公顷数是原计划的百分之几？

②实际造林对应的百分数比原计划对应的百分数多百分之几？

（2）说一说，例3与复习题2比较，结构上有什么相同点与不同点？

学生相互讨论、交流后，明确复习题2求的是实际造林是原计划造林的百分之几，例3求的是实际比原计划多百分之几。

一个是拿实际与原计划作比较，一个是拿实际多出的部分与原计划作比较。

3．列式解答。

让学生独立思考后，全班汇报，说说自己的解题方法和思路。

生1：

我先求出实际造林比原计划增加了多少公顷，然后用增加的公顷数除以原计划的公顷数，结果用百分数表示，就是实际比原计划多百分之几。

板书：

（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%

生2：

我先求出实际造林是原计划造林的百分之几，然后减去100%，求得结果就是增加的百分之几。

板书：

14÷12≈1.167＝116.7%

116．7%－100%＝16.7%

4．讲评两种方法并小结。

指名说说两种方法的解题思路，并指出两种方法都可以，然后重点引导学生探究第一种方法。

师：

解答这类应用题要从哪里出发分析？

小结：

分析问句，确定什么与什么比是解答这类应用题的关键，但是，题目的问句往往是不完整的，必须把它补充成“什么是什么的百分之几”，所以，确定什么与什么比的最好办法是把问句补充完整。

三、巩固拓展

1．独立解答课本第89页“做一做”。

订正时要求学生说出：

先求什么，再求什么。

2．学生做“练习十九”的第1题，集体订正时要提问算法。

3．学生在书上做“练习十九”的第4题，要求先在练习本上列式计算，再交流结果。

四、课堂小结

师：

通过这节课的学习，你有什么收获？

在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之儿”“节约百分之几”……来表示增加、减少的幅度，你知道这些话的含义吗？

举例说一说。

五、课外作业

1．完成“练习十九”第2、3题。

2．完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。

百货商店同时卖出两件商品，每件各卖得300元，其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

【答案】300÷（1＋20%）＝250（元）

300÷（1－20%）＝375（元）

250＋375＝625（元）

625>600

所以是亏本。

第5课时　用百分数解决问题

（二）

1．在理解、分析数量关系的基础上，使学生掌握“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题的解答方法。

2．体会解决问题策略的多样性，提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。

重点：

找出百分数应用题与相应的分数应用题的联系，并能正确地解答。

难点：

两种解题方法的对比。

多媒体课件，相关练习题。

一、复习铺垫

1．出示：

（1）光明小学六年级有学生360人，五年级人数是六年级的

，五年级有学生多少人？

（2）学校图书馆有故事书600本，科普书的本数比故事书多

，科普书有多少本？

2．学生独立解答，指名板演。

二、揭示课题

师：

看来前面的分数乘法问题同学们学得很不错，今天我们就要利用这些知识来继续学习“用百分数解决问题”。

（板书课题）

三、探究新知

1．投影出示例4。

（1）学生完整读题，获取信息。

（2）讨论：

“今年图书册数增加了12%”是什么意思？

把谁看作单位“1”？

（3）学生独立解答。

（提示有困难的学生可以借助画线段图进行分析）

（4）学生分组讨论，交流自己的解题思路，教师参与、引导：

①这道题的条件是什么？

问题是什么？

②数量关系是什么？

③12%是谁的12%?

（5）全班交流，教师板书学生的算法。

解法一：

1400＋1400×12%＝1400＋168＝1568（册）

解法二：

1400×（1＋12%）＝1400×112%＝1568（册）

（6）比较例3和复习题第

（2）题有什么相同和不同的地方。

相同点：

解题思路相同。

不同点：

复习题第

（2）题是一个数比另一个数多几分之几，而例4是一个数比另一个数多百分之几。

2．多媒体课件出示补充题。

一个县去年有在校小学生80000人，今年比去年减少了0.5%。

这个县今年有在校小学生多少人？

（1）引导比较。

与例题比较，什么变了？

什么没变？

（2）学生独立解答。

想出几种方法就用几种方法。

（3）交流，教师适时板书：

解法一：

80000－80000×0.5%

＝80000－400

＝79600（人）

解法二：

80000×（1－0.5%）

＝80000×99.5%

＝79600（人）

（4）通过观察比较，你又发现了什么？

四、巩固练习

1．完成“练习十九”第5、7题。

学生独立思考后指名板演，并说说解题思路。

2．完成“练习十九”第9题。

（1）让学生明确把谁看作单位“1”，明白单位“1”是已知的还是未知的。

（2）分析出数量关系。

（3）让学生独立解答，集体订正。

五、课堂小结

通过今天的学习，你有什么新的收获？

六、课外作业

完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。

一种茶叶的含水率为80%，这种茶叶烘干后重1200千克，烘干前重多少千克？

【答案】1200÷（1－80%）＝1200÷0.2＝6000（千克）

第6课时　用百分数解决问题（三）

1．通过自我探究活动，掌握“乙数比甲数多（少）百分之几，丙数比乙数多（少）百分之几，求解丙数比甲数多（少）百分之几”的解题方法，能正确解答此类稍复杂的百分数实际问题，了解这类问题在实际生活中的应用，加深对百分数的认识，提高应用百分数解决实际问题的能力。

2．经历探究复杂百分数应用题的解答过程，学会“根据问题定方法、联系条件列算式”的学习方法，提高迁移类推和解决问题的能力。

重点：

理解生活中常见的百分数问题。

难点：

理解题意并能根据题意写出数量关系。

多媒体课件、相关练习题。

一、导入新课

多媒体出示：

六

（1）班有学生40人，六

（2）班有学生42人，六（3）班有学生39人，________？

师：

根据这几个条件，请解决下列三个有关百分数的问题。

（1）六

（2）班的人数比六（l）班多百分之几？

（2）六（3）班的人数比六

（2）班少百分之几？

（3）六（3）班的人数比六

（1）班少百分之几？

1．请学生口头列式解答。

（1）（42－40）÷40＝5%

（2）（42－39）÷42≈7.1%

（3）（40－39）÷40＝2.5%

2．师：

像这样的百分数问题有什么特点？

解决它时要注意什么？

生：

这是求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题，它的解题思路和求一个数是另一个数的百分之几的分析思路基本一样，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”。

3．师：

如果把这道题目改成已知六

（1）班人数40人，六

（2）班人数比六

（1）班人数多5%，六（3）班人数比六

（2）班人数少7.1%，你知道六（3）班比六

（1）班人数多（少）百分之几吗？

如果没有条件“六

（1）班人数40人”，你还能知道吗？

今天这节课我们就一起来探索这类百分数的相关问题。

（板书课题）

二、探索新知

教学例5。

出示课件：

某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%，5月的价格和3月的价格比是涨了还是降了？

变化幅度是多少？

1．引导学生从题中获取信息，思考、讨论下列问题：

（1）“4月价格比3月降了20%”是把谁和谁作比较？

“单位1”是什么？

（2）“5月价格比4月涨了20%”是把谁和谁作比较？

“单位1”是什么？

（3）先降了20%，又涨了20%，结果没降也没升吗？

（4）要求的问题中把谁和谁作比较？

“单位1”是什么？

2．学生讨论、交流，教师参与、指导。

（1）师：

如果知道3月份的价格，根据题中给出的数量关系：

4月份价格＝3月份价格×（1－20%），可知4月份价格；求出4月份的价格后，再根据另一数量关系：

5月份价格＝4月份价格×（1＋20%），可知5月份价格。

然后将5月份的价格和3月份的价格作比较，运用前面“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的方法即可求解。

如果知道4月份或5月份的价格，同样可以根据这两个数量关系得出答案。

可是题目中没有给出商品原来的价格，怎么办呢？

你们能解